第三章第4节 电能的传输
题型1 远距离输电的相关计算
▉题型1 远距离输电的相关计算
【知识点的认识】
远距离输电
1．输电过程（如图所示）
2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt。
3．电压损失
（1）△U＝U﹣U′；（2）△U＝IR。
4．功率损失
（1）△P＝P﹣P′；（2）△P＝I2R2R
5．输送电流
（1）I；（2）I。
1．内蒙古托克托电厂是目前世界上最大的火力发电厂，是为北京供电的主力机组，国家重点建设项目，“西部大开发”和“西电东送”重点工程。该电厂发电机的输出电压为U1＝300V，输电线的总电阻r＝50Ω，为了减小输电线路上的损耗需要采用高压输电。升压变压器视为理想变压器，其中升压变压器的匝数比为n1：n2＝1：1000。若在某一段时间内，发电厂的输出功率恒为P1＝9.0×106W，则输电线上损失的功率为（ ）
A．4.5×104W B．4.5×103W C．9.0×104W D．9.0×103W
2．输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1：3，输入电压为7.5V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2：1，R上的功率为10W；接2时，匝数比为1：2，R上的功率为P。以下判断正确的是（ ）
A．r＝10Ω B．r＝5Ω C．P＝45W D．P＝25W
3．南水北调、西电东输是我国的两大民生与国防工程。如图所示，为远距离输电示意图，n匝正方形线圈处于匀强磁场中，绕中轴OO′匀角速转动，输电线路的总电阻为R，用户的总电阻为Rm。忽略其它电阻。理想变压器线圈匝数分别为n1、n2、n3、n4。如果仅将磁场的磁感应强度减小为原来的，在保证输电功率不变的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器的输入电压变成原来的4倍
B．输电线路损失的功率变成原来的4倍
C．若要保证用户端电压不变，则应该变成原来的
D．若要保证用户端电压不变，则应该变成原来的4倍
4．我国在高压输电方面具有国际领先水平，早在2011年我国就正式投产了世界首条商业运营的特高压交流输电工程——“1000kV晋东南—南阳—荆门特高压交流试验示范工程”。假设某地原来采用200kV的高压输电，输电线损耗功率为P，后改用800kV的特高压输电，输电功率不变，则输电线损耗功率为（ ）
A． B． C．4P D．16P
5．远距离输电，输送功率一定，当输电的电压为U0时，输电线上的电阻为R，电流为I0，损失的电功率为P0，则当输电的电压提高为4U0时（ ）
A．由公式I得，输电线上的电流变为4I0
B．由公式I得，输电线上的电流变为I0
C．由公式P得，输电线上损失的电功率为16P0
D．由公式P＝UI得，输电线上损失的电功率为4P0
6．将电能从发电厂输送到用户，输电线上会损失一部分功率P，设输电电压为U，输电线的总电阻为r，输电线上的电流为I，则（ ）
A．U＝Ir B．P＝IU C．P＝I2r D．
（多选）7．如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器T1，降压变压器T2，均为理想变压器。T1、T2的原、副线圈匝数比分别为k1、k2，用户端负载为可变电阻R，a、b端输入电压保持不变，当负载电阻R变小，理想电压表V的示数变化的绝对值为ΔU时，理想电流表A的示数变化的绝对值为ΔI，则此过程中（ ）
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．电压表的示数变小，电流表的示数变大
C．输电线的电阻大小为
D．输电线的电阻大小为
（多选）8．发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至用户的输电导线的总电阻为R，通过输电导线的电流为I，输电线末端的电压为U2，下面选项表示输电导线上损耗的功率的是（ ）
A． B．
C．I2R D．I（U1﹣U2）
9．利用太阳能电池这个能量转换器件将太阳能转变为电能的系统又称光伏发电系统。有一台内阻为1Ω的太阳能发电机，供给一个学校照明用电。如图所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器匝数比为4：1，输电线的总电阻R＝4Ω，全校共22个班，每班有“220V 40W”灯6盏，若全部电灯正常发光，求：
（1）降压变压器的输入电压U3；
（2）输电线总电阻R两端的电压；
（3）发电机的总功率。
10．一台小型发电机的最大输出功率为100kW，输出电压恒为500V，现用电阻率为1.8×10﹣8Ω m，横截面积为10﹣5m2的输电线向4×103m远处的输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不超过发电机总功率的4%，（提示：高压输电的过程需要2根导线）求：
（1）所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
（2）如果用户用电器的额定电压为220V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
（3）想一想，当深夜接入电路的用电器减少时，用电器两端的电压是大于、小于还是等于220V？若用电器电路中电流为100A，求此时用电器两端的电压数值。
11．如图为远距离输电示意图，已知电厂的输出功率为100kW，输出电压为250V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1：20，降压变压器的原、副线圈的匝数比为20：1，输电线的总电阻R＝30Ω，图中变压器可视为理想变压器，求：
（1）图示中的送电电流I2；
（2）用户得到的电压U4；
（3）用户得到的功率P用。第三章第4节 电能的传输
题型1 远距离输电的相关计算
▉题型1 远距离输电的相关计算
【知识点的认识】
远距离输电
1．输电过程（如图所示）
2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt。
3．电压损失
（1）△U＝U﹣U′；（2）△U＝IR。
4．功率损失
（1）△P＝P﹣P′；（2）△P＝I2R2R
5．输送电流
（1）I；（2）I。
1．内蒙古托克托电厂是目前世界上最大的火力发电厂，是为北京供电的主力机组，国家重点建设项目，“西部大开发”和“西电东送”重点工程。该电厂发电机的输出电压为U1＝300V，输电线的总电阻r＝50Ω，为了减小输电线路上的损耗需要采用高压输电。升压变压器视为理想变压器，其中升压变压器的匝数比为n1：n2＝1：1000。若在某一段时间内，发电厂的输出功率恒为P1＝9.0×106W，则输电线上损失的功率为（ ）
A．4.5×104W B．4.5×103W C．9.0×104W D．9.0×103W
【答案】A
【解答】解：由理想变压器电压与匝数成正比，即，可解得升压变压器副线圈的电压，代入数据得。
因变压器视为理想，其输入功率等于输出功率，故。
根据输送功率公式P2＝U2I2，解得输电线中的电流，计算得。
依据焦耳定律，输电线损失的功率，代入数据解得，故BCD错误，A正确。
故选：A。
2．输电能耗演示电路如图所示。左侧变压器原、副线圈匝数比为1：3，输入电压为7.5V的正弦交流电。连接两理想变压器的导线总电阻为r，负载R的阻值为10Ω。开关S接1时，右侧变压器原、副线圈匝数比为2：1，R上的功率为10W；接2时，匝数比为1：2，R上的功率为P。以下判断正确的是（ ）
A．r＝10Ω B．r＝5Ω C．P＝45W D．P＝25W
【答案】B
【解答】解：设左侧变压器原、副线圈匝数比为n1：n2，右侧变压器原、副线圈匝数比为n3：n4。
对于左侧变压器，有，可得左侧变压器副线圈两端电压U2U1＝3×7.5V＝22.5V
当开关S接1时，根据PR，可得电阻R上的电压，即右侧变压器副线圈两端电压U4V＝10V
R中电流I4A＝1A
根据得右侧变压器原线圈两端电压U3U410V＝20V
根据可得，右侧变压器原线圈中电流I3I41A＝0.5A
则有导线电阻为rΩ＝5Ω
当开关S接2时，设输电电流为I，则右侧变压器副线圈中的电流为0.5I。根据右侧变压器两边电压与匝数的关系可知
解得I＝3A
则R上的功率P＝（0.5I）2R，解得P＝22.5W，故ACD错误，B正确。
故选：B。
3．南水北调、西电东输是我国的两大民生与国防工程。如图所示，为远距离输电示意图，n匝正方形线圈处于匀强磁场中，绕中轴OO′匀角速转动，输电线路的总电阻为R，用户的总电阻为Rm。忽略其它电阻。理想变压器线圈匝数分别为n1、n2、n3、n4。如果仅将磁场的磁感应强度减小为原来的，在保证输电功率不变的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．升压变压器的输入电压变成原来的4倍
B．输电线路损失的功率变成原来的4倍
C．若要保证用户端电压不变，则应该变成原来的
D．若要保证用户端电压不变，则应该变成原来的4倍
【答案】C
【解答】解：A、如果仅将磁场的磁感应强度减小为原来的，根据正弦式交流电峰值表达式Em＝nBSω
可知，发电机输出电压减小为原来的，即升压变压器的输入电压变成原来的，故A错误；
B、结合A选项的分析，根据电压与匝数正比成
可知升压变压器的输出电压U2变成原来的，根据
可知，输电线路损失的功率变成原来的16倍，故B错误；
C、结合A选项的分析，根据电压与匝数正比成
可知升压变压器的输出电压U2变成原来的；若要保证用户端电压不变，则降压变压器原线圈的电压不变，输电线上的电流、损失的电压不变，则升压变压器副线圈的电压U2要与原来相同，根据
可知要变成原来的，故C正确；
D、结合A选项的分析，根据电压与匝数正比成
可知升压变压器的输出电压U2变成原来的，可知输电线上的电流与原来不一样，损失的电压不同，故只将变成原来的4倍，不能保证用户端电压不变，故D错误。
故选：C。
4．我国在高压输电方面具有国际领先水平，早在2011年我国就正式投产了世界首条商业运营的特高压交流输电工程——“1000kV晋东南—南阳—荆门特高压交流试验示范工程”。假设某地原来采用200kV的高压输电，输电线损耗功率为P，后改用800kV的特高压输电，输电功率不变，则输电线损耗功率为（ ）
A． B． C．4P D．16P
【答案】B
【解答】解：输电线上损失的功率为
可知，损失的功率与电压的平方成反比，所以
所以输电线上损失的功率将变为
故ACD错误，B正确。
故选：B。
5．远距离输电，输送功率一定，当输电的电压为U0时，输电线上的电阻为R，电流为I0，损失的电功率为P0，则当输电的电压提高为4U0时（ ）
A．由公式I得，输电线上的电流变为4I0
B．由公式I得，输电线上的电流变为I0
C．由公式P得，输电线上损失的电功率为16P0
D．由公式P＝UI得，输电线上损失的电功率为4P0
【答案】B
【解答】解：设输电线上功率损失为ΔP，电压损失为ΔU，电流为I，输电线总电阻为R。
由P＝UI知，I，则得：ΔP＝I2R，ΔU＝IR
由题P、R一定，则得：I∝，ΔP∝，ΔU∝
AB、输电线上的电流变为，故A错误，B正确；
CD、所以输电线上的电功率损失是原来的，故CD错误。
故选：B。
6．将电能从发电厂输送到用户，输电线上会损失一部分功率P，设输电电压为U，输电线的总电阻为r，输电线上的电流为I，则（ ）
A．U＝Ir B．P＝IU C．P＝I2r D．
【答案】C
【解答】解：B．输电线上输送的总功率为：
P＝UI
故B错误；
AD．因为输电电压并没有全部加在电阻r上，所以不满足欧姆定律，即
U≠Ir，
故AD错误；
C．依题意，输电线上会损失一部分功率为：
P＝I2r
故C正确。
故选：C。
（多选）7．如图所示为远距离输电的原理图，升压变压器T1，降压变压器T2，均为理想变压器。T1、T2的原、副线圈匝数比分别为k1、k2，用户端负载为可变电阻R，a、b端输入电压保持不变，当负载电阻R变小，理想电压表V的示数变化的绝对值为ΔU时，理想电流表A的示数变化的绝对值为ΔI，则此过程中（ ）
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．电压表的示数变小，电流表的示数变大
C．输电线的电阻大小为
D．输电线的电阻大小为
【答案】BC
【解答】解：AB、当负载电阻R减小时，表明用户增多，a、b端输入功率增大，T1输出电流增大，输电线上的电压损失变大，则T2原线圈两端的电压减小，T2副线圈两端的电压也减小，则电压表的示数变小，T1输出电流变大，则T2输出电流变大，电流表示数变大，故A错误，B正确；
CD、理想电压表V的示数减小ΔU时，根据k2可知，T2原线圈两端电压减小k2ΔU，则R0两端的电压增大k2ΔU。电流表示数增大ΔI，由可知，T2原线圈中电流增大，则输电线的电阻大小为，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）8．发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至用户的输电导线的总电阻为R，通过输电导线的电流为I，输电线末端的电压为U2，下面选项表示输电导线上损耗的功率的是（ ）
A． B．
C．I2R D．I（U1﹣U2）
【答案】BCD
【解答】解：输电线上损失的电压为：ΔU＝U1﹣U2，
输电导线损失的电功率为：
P＝I2R＝（U1﹣U2）I，故BCD正确，A错误；
故选：BCD。
9．利用太阳能电池这个能量转换器件将太阳能转变为电能的系统又称光伏发电系统。有一台内阻为1Ω的太阳能发电机，供给一个学校照明用电。如图所示，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器匝数比为4：1，输电线的总电阻R＝4Ω，全校共22个班，每班有“220V 40W”灯6盏，若全部电灯正常发光，求：
（1）降压变压器的输入电压U3；
（2）输电线总电阻R两端的电压；
（3）发电机的总功率。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）降压变压器输出电压为220V；则有：；
从而得到：U3＝4×220V＝880V；
（2）降压变压器的总电流为：I4＝22×6A＝24A；
则降压变压器输入端电流为：I36A；
则导线上消耗电压为：U耗＝I3R＝6×4V＝24V；
（3）升压变压器输出电压为：U2＝24V+880V＝904V；
升压变压器的输入电压U1226V，输入电流I1＝4I3＝4×6A＝24A；
则发电机输出功率为：P＝EI1＝（U1+I1r）I1＝（226+24×1）×24W＝6000W。
答：（1）降压变压器的输入电压U3为880V；
（2）输电线总电阻R两端的电压为24V；
（3）发电机的总功率为6000W。
10．一台小型发电机的最大输出功率为100kW，输出电压恒为500V，现用电阻率为1.8×10﹣8Ω m，横截面积为10﹣5m2的输电线向4×103m远处的输电，要使发电机满负荷运行时，输电线上的损失功率不超过发电机总功率的4%，（提示：高压输电的过程需要2根导线）求：
（1）所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
（2）如果用户用电器的额定电压为220V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是多少？
（3）想一想，当深夜接入电路的用电器减少时，用电器两端的电压是大于、小于还是等于220V？若用电器电路中电流为100A，求此时用电器两端的电压数值。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）输电要用两根导线，则输电线的电阻为：r＝ρ1.8×10﹣8Ω＝14.4Ω
由题意知：P损＝P×4%＝（）2r＝（）2×14.4
解得：U2＝6 000 V
升压变压器原、副线圈匝数比为：。
（2）输电线路的电流为：I2 A A
损失的电压为：U损＝I2 r14.4 V＝240 V
而降压变压器原线圈的电压为：U3＝U2﹣U损＝6 000 V﹣240 V＝5 760 V
降压变压器原、副线圈匝数比为288：11
（3）用电器总数减少时，用电器两端电压将增大
由题知：I4′＝100 A
则有：
所以有：I3′
U损′＝I3′ r14.4 V＝55 V
而U1、U2不变
U3′＝U2﹣U损′＝（6 000﹣55）V＝5 945 V
由得：
U4′U3′5 945 V≈227 V。
答：（1）所用的理想升压变压器原、副线圈的匝数比是1：12
（2）如果用户用电器的额定电压为220V，那么所用的理想降压变压器原、副线圈的匝数比是288：11
（3）大于220 V，此时用电器两端的电压数值为227V
11．如图为远距离输电示意图，已知电厂的输出功率为100kW，输出电压为250V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1：20，降压变压器的原、副线圈的匝数比为20：1，输电线的总电阻R＝30Ω，图中变压器可视为理想变压器，求：
（1）图示中的送电电流I2；
（2）用户得到的电压U4；
（3）用户得到的功率P用。
【答案】（1）图示中的送电电流为20A；
（2）用户得到的电压为220V；
（3）用户得到的功率为88kW。
【解答】解：（1）根据
可得
U2U1
解得U2＝5000V
又因为
P2＝P1＝100kW
则输电线上的电流为
I2
解得：I2＝20A
（2）输电线上损失的电压为
U＝I2×R线
解得U＝600V
降压前的电压为
U3＝U2﹣U＝4400V
用户得到的电压为
U4U3
解得U4＝220V
（3）输电线上损失的功率为
P线R线
解得P线＝12kW
用户得到的功率为
P用＝P1﹣P线
解得P用＝88kW
答：（1）图示中的送电电流为20A；
（2）用户得到的电压为220V；
（3）用户得到的功率为88kW。
