第一章第4节 洛伦兹力的应用
题型1 电磁振荡及过程分析 题型2 电磁振荡的图像问题
题型3 电磁振荡的周期和频率的影响因素 题型4 电磁振荡的周期和频率的计算
▉题型1 电磁振荡及过程分析
【知识点的认识】
1.振荡电流与振荡电路
大小和方向都做周期性迅速变化的电流，叫作振荡电流，产生振荡电流的电路叫作振荡电路。
由电感线圈L和电容C组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。
2.电路图如下：
3.电磁振荡过程
在开关掷向线圈一侧的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间（图a），电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多。
电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。到放电完毕时（图b），放电电流达到最大值，电容器极板上没有电荷。
电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多（图c ）。
此后电容器再放电（图d）、再充电（图e）。这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。
在整个过程中，电路中的电流i电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。
4.电磁振动中的能量变化
从能量的观点来看，电容器刚要放电时，电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中；电容器开始放电后，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能；在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为磁场能；之后，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能；到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。所以，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。
如果没有能量损失，振荡可以永远持续下去，振荡电流的振幅保持不变。但是，任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。这样，振荡电路中的能量就会逐渐减少，振荡电流的振幅也就逐渐减小，直到最后停止振荡。
如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡（下图）。实际电路中由电源通过电子器件为LC电路补充能量。
1．振荡电路在测量、自动控制、无线电通讯及遥控等许多领域有广泛应用。在LC振荡电路中，某时刻线圈中的磁场及电容器中的电场如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的磁场能正在减少
B．电容器极板上的电荷量正在减小
C．电路中的电流正在增大
D．仅减小电容器的电容，LC振荡电路的频率f减小
2．某人设计了如图所示的LC振荡电路来测量微小物体所受的重力，电容器的上极板是一片弹性金属薄膜，微小物体放置在金属膜中央会使其下凹，测量时先把开关拨到a，电路稳定后再把开关拨到b。通过电流传感器测出电流的频率就能测量出微小物体所受的重力。已知该电路振荡电流的频率满足以下关系式，则下列说法正确的是（ ）
A．物体质量越大，开关拨向a时，电容器存储的电量越小
B．开关由a拨向b瞬间，流经电流传感器的电流最大
C．开关由a拨向b后，该LC电路发生阻尼振荡，但周期不变
D．测量时，传感器检测到的电流频率越大，表示物体质量越大
3．在如图所示的电路中，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，闭合开关S，电路稳定后突然断开开关S并开始计时，已知LC振荡电路的振荡周期为T，则在时间内（ ）
A．电容器在放电
B．电场能转化为磁场能
C．A板所带的负电荷增加
D．L产生的自感电动势减小
4．“绿水青山就是金山银山”，为检测工厂的某种不导电废弃液体的浓度变化，环保员将平行板电容器的两极板（间距固定）全部插入液体中，与电感L、电源构成图示电路。该液体的浓度越大，相对介电常数εr越小。开关从a拨到b形成LC振荡电路，若振荡电流的周期减小，则表明（ ）
A．电容器电容减小，液体浓度增大
B．电容器电容减小，液体浓度减小
C．电容器电容增大，液体浓度增大
D．电容器电容增大，液体浓度减小
（多选）5．用电感L和电容C组成如图所示的电路，开关S断开，电容器上带有一定的电荷量。闭合开关S形成LC振荡电路，振荡周期为T，记开关S闭合瞬间为t＝0时刻，则（ ）
A．时，回路中电流为0
B．时，线圈中产生的感应电动势最大
C．时，电容器两极板间的电场强度最小
D．若增大电容器两极板的间距，振荡周期增大
（多选）6．在如图甲所示的电路中，将开关S与b端连接，稳定后改为与a端连接。这样在线圈和电容器构成的回路中将产生电磁振荡。以开关与a端接触的瞬间为t＝0时刻，振荡电流如图乙所示，则（ ）
A．t＝0时刻，电路中磁场的能量最大
B．t1时刻，振荡回路中电流最大，且从d经线圈流向a
C．t2时刻，电容器极板上的电荷量最大
D．在t2到t3时间段内，电容器放电
▉题型2 电磁振荡的图像问题
【知识点的认识】
用图像对应分析电路中的电流与电荷量的变化如下图：
（多选）7．在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则（ ）
A．1.5ms至2ms内，磁场能在减少
B．1ms至1.5ms内，Q点比P点电势高
C．0至0.5ms内，电容器C正在充电
D．0.5ms至1ms内，电容器上极板带正电
（多选）8．如图甲所示的LC振荡电路中，电容器上的电荷量随时间的i变化规律如图乙所示，t＝0.3s时的电流方向如图甲中标示，则（ ）
A．0.5s至1s时间内，电容器在放电
B．t＝1s时，电路的电流为0
C．t＝0.5s时，线圈的自感电动势最大
D．其他条件不变，增大电容器的电容，LC振荡电路周期减小
▉题型3 电磁振荡的周期和频率的影响因素
【知识点的认识】
电磁振荡的周期和频率
1.定义：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫作周期。
2.周期的倒数叫作频率，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
LC电路的周期T与电感L、电容C的关系是T＝2π
由于周期跟频率互为倒数，即f，所以
f
式中的周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒（ s ）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F ）。
3.固有周期和固有频率
振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其他外界条件的影响，这时电磁振荡的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。
4.由周期公式或频率公式可知，改变电容器的电容或电感器的电感，振荡电路的周期和频率就会随着改变。
9．LC振荡电路通过调整电感和电容的值，可以控制振荡频率。这种电路常被用在调频收音机、无线通信设备中，用于产生本机振荡信号。一LC振荡电路如图所示，单刀双掷开关S先拨至触点1，使电容器与电源E接通。再将S拨至触点2并开始计时，若振荡周期为T，不计能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，两极板所带电荷量为零
B．时间内，线圈L中电流逐渐增大
C．时间内，线圈L中磁场能逐渐减小
D．时刻，电容器上极板带负电
▉题型4 电磁振荡的周期和频率的计算
【知识点的认识】
电磁振荡的周期公式：T＝2π
电磁振荡的频率公式：f
10．LC振荡电路如图所示，某时刻，线圈中的磁场方向向下，且正在增强。P、Q为电容器的上、下极板，a、b为回路中的两点。已知LC振荡电路的频率，L为电感，C为电容，对该时刻分析，下列说法正确的是（ ）
A．回路中电流的流向为b到a
B．该时刻电流正在变大
C．P板带负电，Q板带正电
D．若在电容器中插入电介质板，则激发产生的电磁波波长将变小
11．如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．LC振荡电路的周期为2×10﹣3s
B．在1×10﹣3s时，电容器右极板带正电
C．1×10﹣3s～2×10﹣3s时间内，电流在减小
D．1×10﹣3s～2×10﹣3s时间内，自感电动势在增加第一章第4节 洛伦兹力的应用
题型1 电磁振荡及过程分析 题型2 电磁振荡的图像问题
题型3 电磁振荡的周期和频率的影响因素 题型4 电磁振荡的周期和频率的计算
▉题型1 电磁振荡及过程分析
【知识点的认识】
1.振荡电流与振荡电路
大小和方向都做周期性迅速变化的电流，叫作振荡电流，产生振荡电流的电路叫作振荡电路。
由电感线圈L和电容C组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。
2.电路图如下：
3.电磁振荡过程
在开关掷向线圈一侧的瞬间，也就是电容器刚要放电的瞬间（图a），电路里没有电流，电容器两极板上的电荷最多。
电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。到放电完毕时（图b），放电电流达到最大值，电容器极板上没有电荷。
电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多（图c ）。
此后电容器再放电（图d）、再充电（图e）。这样不断地充电和放电，电路中就出现了大小、方向都在变化的电流，即出现了振荡电流。
在整个过程中，电路中的电流i电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。
4.电磁振动中的能量变化
从能量的观点来看，电容器刚要放电时，电容器里的电场最强，电路里的能量全部储存在电容器的电场中；电容器开始放电后，电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能；在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为磁场能；之后，线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能；到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。所以，在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。
如果没有能量损失，振荡可以永远持续下去，振荡电流的振幅保持不变。但是，任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。这样，振荡电路中的能量就会逐渐减少，振荡电流的振幅也就逐渐减小，直到最后停止振荡。
如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡（下图）。实际电路中由电源通过电子器件为LC电路补充能量。
1．振荡电路在测量、自动控制、无线电通讯及遥控等许多领域有广泛应用。在LC振荡电路中，某时刻线圈中的磁场及电容器中的电场如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的磁场能正在减少
B．电容器极板上的电荷量正在减小
C．电路中的电流正在增大
D．仅减小电容器的电容，LC振荡电路的频率f减小
【答案】A
【解答】解：ABC．根据电容器中电场线判断上极板为正，下级板为负，根据线圈中磁场的方向可判断回路中电流为逆时针方向，可知此时电容器处于充电状态，所以电容器极板上的电荷量正在增大，电场能增加，磁场能减小，电路中电流正在减小，磁场能正在向电场能转化；感应电动势正在增加，故A正确，BC错误；
D．根据LC振荡电路的频率表达式
可知减小电容器的电容，LC振荡电路的频率f增加，故D错误。
故选：A。
2．某人设计了如图所示的LC振荡电路来测量微小物体所受的重力，电容器的上极板是一片弹性金属薄膜，微小物体放置在金属膜中央会使其下凹，测量时先把开关拨到a，电路稳定后再把开关拨到b。通过电流传感器测出电流的频率就能测量出微小物体所受的重力。已知该电路振荡电流的频率满足以下关系式，则下列说法正确的是（ ）
A．物体质量越大，开关拨向a时，电容器存储的电量越小
B．开关由a拨向b瞬间，流经电流传感器的电流最大
C．开关由a拨向b后，该LC电路发生阻尼振荡，但周期不变
D．测量时，传感器检测到的电流频率越大，表示物体质量越大
【答案】C
【解答】解：A、物体质量越大，金属膜被压弯的程度越大，平行板间的距离越小，由电容的决定式知，电容器的电容越大，由Q＝CU，开关拨向a时，电势差不变，物体质量越大，电容器存储的电量越大，故A错误；
B、开关由a拨向b瞬间，电容器刚要放电，流经电流传感器的电流为零，故B错误；
C、开关由a拨向b后，该LC电路发生阻尼振荡。根据振荡电流的周期公式，电容和电感均不变，则振荡电流周期不变，故C正确；
D、测量时，传感器检测到的电流频率越大，由知电容越小，由电容的决定式知平行板间的距离增大，表示物体质量越小，故D错误。
故选：C。
3．在如图所示的电路中，L是直流电阻可以忽略的电感线圈，闭合开关S，电路稳定后突然断开开关S并开始计时，已知LC振荡电路的振荡周期为T，则在时间内（ ）
A．电容器在放电
B．电场能转化为磁场能
C．A板所带的负电荷增加
D．L产生的自感电动势减小
【答案】C
【解答】解：ABC．断开开关，电感线圈与电容器构成回路，时间内电容器充电，A板带正电，时间内电容器放电，电场能转化为磁场能，时间内电容器反向充电，B板带正电，A板带负电，磁场能转化为电场能，故AB错误，C正确；
D．时间内，此过程中电流在不断减小，电容器电荷量变大，而电流的变化率增大，L产生的自感电动势增大，故D错误。
故选：C。
4．“绿水青山就是金山银山”，为检测工厂的某种不导电废弃液体的浓度变化，环保员将平行板电容器的两极板（间距固定）全部插入液体中，与电感L、电源构成图示电路。该液体的浓度越大，相对介电常数εr越小。开关从a拨到b形成LC振荡电路，若振荡电流的周期减小，则表明（ ）
A．电容器电容减小，液体浓度增大
B．电容器电容减小，液体浓度减小
C．电容器电容增大，液体浓度增大
D．电容器电容增大，液体浓度减小
【答案】A
【解答】解：LC振荡电路的周期，若振荡电流的周期减小，则电容器的电容C减小；根据可知，相对介电常数εr减小，则液体浓度增大，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）5．用电感L和电容C组成如图所示的电路，开关S断开，电容器上带有一定的电荷量。闭合开关S形成LC振荡电路，振荡周期为T，记开关S闭合瞬间为t＝0时刻，则（ ）
A．时，回路中电流为0
B．时，线圈中产生的感应电动势最大
C．时，电容器两极板间的电场强度最小
D．若增大电容器两极板的间距，振荡周期增大
【答案】BC
【解答】解：A．根据题意可知，开关S闭合瞬间为t＝0时刻，电容器开始放电，电流增大，电流与时间呈现正弦式变化，当时，回路中放电电流达到最大值，故A错误；
BC．时刻电容器处于反向充电状态，电流减小，电流与时间图像的斜率的绝对值表示感应电动势的大小，在时，电流为0，斜率的绝对值达到最大值，可知时，线圈中产生的感应电动势最大，时，充电结束，电容器又开始放电，电流反向增大，时，电容器放电结束，电流达到最大，电容器极板所带电荷量最小，电容器两极板间的电场强度最小，故BC正确；
D．根据电磁振荡的周期公式得：
又
可知，若增大电容器两极板的间距，电容器的电容减小，则振荡周期减小，故D错误。
故选：BC。
（多选）6．在如图甲所示的电路中，将开关S与b端连接，稳定后改为与a端连接。这样在线圈和电容器构成的回路中将产生电磁振荡。以开关与a端接触的瞬间为t＝0时刻，振荡电流如图乙所示，则（ ）
A．t＝0时刻，电路中磁场的能量最大
B．t1时刻，振荡回路中电流最大，且从d经线圈流向a
C．t2时刻，电容器极板上的电荷量最大
D．在t2到t3时间段内，电容器放电
【答案】CD
【解答】解：A．t＝0时刻，电容器刚要放电，线圈中的电流为0，线圈中无磁场，电路中磁场的能量为0，电容器中的电场能最大，故A错误；
B．t1时刻，电容器放电结束，此时振荡回路中的电流最大，且从a经线圈流向d，故B错误；
C．t2时刻，电容器反向充电结束，此时振荡回路中的电流为零，所以电容器极板上电荷量达到最大，故C正确；
D．t2时刻到t3时刻，由题图可知，此时电流从零逐渐增加，电容器在放电，故D正确。
故选：CD。
▉题型2 电磁振荡的图像问题
【知识点的认识】
用图像对应分析电路中的电流与电荷量的变化如下图：
（多选）7．在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则（ ）
A．1.5ms至2ms内，磁场能在减少
B．1ms至1.5ms内，Q点比P点电势高
C．0至0.5ms内，电容器C正在充电
D．0.5ms至1ms内，电容器上极板带正电
【答案】AB
【解答】解：A．1.5ms至2ms内，电流减小，为充电过程，磁场能减小转化为电场能，故A正确；
B．1ms至1.5ms内，电流增大，为放电过程，电流方向改变为逆时针，Q点比P点电势高，故B正确；
C．0至0.5ms内，电流增大，应为放电过程，故C错误；
D．0.5ms至1ms内，电流减小，为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，故D错误。
故选：AB。
（多选）8．如图甲所示的LC振荡电路中，电容器上的电荷量随时间的i变化规律如图乙所示，t＝0.3s时的电流方向如图甲中标示，则（ ）
A．0.5s至1s时间内，电容器在放电
B．t＝1s时，电路的电流为0
C．t＝0.5s时，线圈的自感电动势最大
D．其他条件不变，增大电容器的电容，LC振荡电路周期减小
【答案】AC
【解答】解：A、0.5s至1s时间内，电容器所带电荷量减少，所以电容器在放电，故A正确；
B、t＝1s时，电容器恰好放电完毕，此时电路的电流最大，故B错误；
C、t＝0.5s时，上极板电荷量达到最大，此时电流变化率最大，则此时线圈中自感电动势最大，故C正确；
D、LC振荡电路的周期T＝2π，其他条件不变，增大电容器的电容，LC振荡电路周期增大，故D错误。
故选：AC。
▉题型3 电磁振荡的周期和频率的影响因素
【知识点的认识】
电磁振荡的周期和频率
1.定义：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫作周期。
2.周期的倒数叫作频率，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。
LC电路的周期T与电感L、电容C的关系是T＝2π
由于周期跟频率互为倒数，即f，所以
f
式中的周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒（ s ）、赫兹（Hz）、亨利（H）、法拉（F ）。
3.固有周期和固有频率
振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其他外界条件的影响，这时电磁振荡的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。
4.由周期公式或频率公式可知，改变电容器的电容或电感器的电感，振荡电路的周期和频率就会随着改变。
9．LC振荡电路通过调整电感和电容的值，可以控制振荡频率。这种电路常被用在调频收音机、无线通信设备中，用于产生本机振荡信号。一LC振荡电路如图所示，单刀双掷开关S先拨至触点1，使电容器与电源E接通。再将S拨至触点2并开始计时，若振荡周期为T，不计能量损失，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，两极板所带电荷量为零
B．时间内，线圈L中电流逐渐增大
C．时间内，线圈L中磁场能逐渐减小
D．时刻，电容器上极板带负电
【答案】C
【解答】解：AB．单刀双掷开关S先拨至触点1，使电容器与电源E接通。由图可知电容器上极板和电源的正极相连，所以t＝0时刻电容器上极板带正电荷且电荷量最大；时间内，电容器逆时针方向放电，电流逐渐增大，时刻，电容器放电完毕，线圈中电流最大，两极板所带电荷量为零，磁场能最大。时间内，电容器逆时针方向充电，下极板带正电，电流逐渐减小，时刻，电流为零，电容器两极板所带电荷量达到最大，线圈中磁场能最小，故AB错误；
CD．时间内，电容器顺时针方向充电，电容器上极板带正电，即时刻，电容器上极板带正电，电流逐渐减小，线圈L中磁场能逐渐减小，故C正确，D错误。
故选：C。
▉题型4 电磁振荡的周期和频率的计算
【知识点的认识】
电磁振荡的周期公式：T＝2π
电磁振荡的频率公式：f
10．LC振荡电路如图所示，某时刻，线圈中的磁场方向向下，且正在增强。P、Q为电容器的上、下极板，a、b为回路中的两点。已知LC振荡电路的频率，L为电感，C为电容，对该时刻分析，下列说法正确的是（ ）
A．回路中电流的流向为b到a
B．该时刻电流正在变大
C．P板带负电，Q板带正电
D．若在电容器中插入电介质板，则激发产生的电磁波波长将变小
【答案】B
【解答】解：A．t＝0时刻，根据安培定则，由于线圈中的磁场方向向下，所以电流流向为a到b，故A错误；
BC．此时磁场正在增强，说明电场能正在向磁场能转化，电容器放电，电流变大，且可由电流流向判断出P板带正电，Q板带负电，故B正确，C错误；
D．若插入电介质板，ε增大，由可知C增大，激发产生的电磁波频率f减小，再由c＝λf可知，λ增大，故D错误。
故选：B。
11．如图甲所示，线圈L的直流电阻不计，闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC回路中将产生电磁振荡。从开关S断开计时，线圈中的磁场能EB随时间t的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．LC振荡电路的周期为2×10﹣3s
B．在1×10﹣3s时，电容器右极板带正电
C．1×10﹣3s～2×10﹣3s时间内，电流在减小
D．1×10﹣3s～2×10﹣3s时间内，自感电动势在增加
【答案】B
【解答】解：A．t＝0时刻断开开关S，产生自感电动势对电容器充电，磁场能转化为电场能，电容器所带电荷量从零开始增加，当线圈中的电流减为零时，电容器充满电，所带电荷量达到最大，振荡电路经历时，磁场能为零，电场能最大，电容器中最大的电场能为2.5×10﹣2J，随后电容器放电，所带电荷量减小，电感线圈中的电流反向增加，电场能转化为磁场能，形成振荡电路，故LC电路振荡周期为4×10﹣3s，故A错误，
B．没断开开关前，由于线圈的电阻不计，线圈与R串联，所以线圈两端的电压为零，电容器两极板所带的电荷量为零，此时通过线圈的电流自左向右。当断开开关时，开始给电容器充电，电流逐渐减小，经过个周期（时刻）充电电流减小到最小，此时电容器所带的电荷量最多（左板带负电，右板带正电），线圈L的感应电动势最大，故B正确，
CD．由上分析知1×10﹣3s～2×10﹣3s时间内，所带电荷量减小，电容器放电，电感线圈中的电流反向增加，自感电动势在减小，故CD错误。
故选：B。
