第三章第2节 正弦交变电流的描述
题型1 交变电流的u-t图像和i-t图像 题型2 产生交变电流的B-t或φ-t图像
题型3 正弦式交变电流的函数表达式及推导 题型4 交变电流峰值的计算和影响因素
题型5 有效值的定义和一般交变电流的有效值 题型6 正弦式交变电流的有效值
题型7 交流电表的读数 题型8 用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热
▉题型1 交变电流的u-t图像和i-t图像
【知识点的认识】
1.用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示．
2.可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。
1．如图所示，发电机的矩形线框绕对称轴OO′以一定的转速匀速转动，通过电刷ef给外电阻R供电。如图所示，在轴线OO′两侧的虚线区间中有匀强磁场。取线框处于水平位置时开始计时，关于电流变化的规律，以下图像中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．电路中交变电流的频率为0.25Hz
B．通过电阻的电流为A
C．电阻消耗的电功率为2.5W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V
3．某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（ ）
A．该交变电流的周期为2s
B．该交变电流电压的有效值为200V
C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为
D．将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为100次
4．理想环形变压器示意图如图甲所示，原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图乙所示，，副线圈接一“12V，22W”的电灯，恰好正常发光，图中电表均为理想交流电表，下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈的匝数比为55：3
B．原、副线圈的磁通量变化率之比为55：3
C．t＝5×10﹣3s时，电压表示数为零
D．电流表的读数为0.01A
（多选）5．如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A．线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点
B．线圈每经过图1所示位置1次，电流方向就改变1次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20πV
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
▉题型2 产生交变电流的B-t或φ-t图像
【知识点的认识】
1.将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。
穿过线圈的的磁通量也会按照正（余）弦的规律变化，如下图：
2.交变电流除了可以通过线圈在磁场中做匀速转动切割产生之外，也可以通过穿过线圈的磁感应强度B按正弦函数规律变化（或穿过线圈的磁通量按正弦函数变化）产生。
（多选）6．某自行车所装车灯发电机如图甲所示，其结构见图乙。绕有线圈的厂形铁芯开口处装有磁铁，车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化。线圈两端c、d作为发电机输出端，通过导线与灯泡L1相连。假设车轮转动时，摩擦轮与轮胎间不打滑，则（ ）
A．磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中，通过L1的电流方向为d→L1→c
B．磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中，L1中的电流逐渐变小
C．车轮转速加倍时L1中的电流也加倍
D．自行车匀加速行驶时发电机输出电压u随时间t变化关系大致如图丙所示
▉题型3 正弦式交变电流的函数表达式及推导
【知识点的认识】
1.正弦式电流的函数表达式为i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，
式中Im、Um分别表示电流和电压的峰值。i和u表示电流和电压的瞬时值。ω表示线圈转动的角速度。
（1）此表达式代表的是线圈从中线面开始转动的情况。
（2）式子中Um＝NBSω。
2.表达式的推导：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度o匀速转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为θ＝ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab 边转动的线速度大小v＝ω
（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsinθ sinωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为n 匝，则e＝nBSωsinωt。
7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，OO'是其左边界，一个面积为S的N匝矩形线圈垂直磁场放置，AD边与磁场边界重合，从图示位置开始计时，线圈绕AD边以角速度ω绕图示方向匀速转运，线圈的总电阻为R，下列方法正确的是（ ）
A．线圈中产生按正弦规律变化的交流电
B．线圈每次转到图示位置时瞬时电流最大
C．线圈中产生的交流电的电动势有效值为
D．线圈转运一周产生的热量为
8．如图为正弦电流和方波电流随时间的变化关系图像，关于甲、乙、丙、丁四幅图下列说法正确的是（ ）
A．图中电流的最大值为2A，有效值为，周期为5s
B．图中电流的最大值为5A，有效值为2.5A，周期为4s
C．图中电流的最大值为2A，有效值为1A，周期为4s
D．图中电流的最大值为4A，有效值为3.5A，周期为2s
（多选）9．如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．e＝0时，穿过线圈的磁通量为0
B．t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为60°
C．
D．
10．一个小型应急交流发电机，内部为n＝50匝边长L＝20cm的正方形线圈，总电阻为r＝1.0Ω．线圈在磁感应强度为B＝0.1T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。发电机对一电阻为R＝9.0Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为ω＝100rad/s时，电灯正常发光。求：
（1）交流发电机发出的电动势的最大值；
（2）电灯正常发光的功率；
（3）从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，通过电灯的电量。
（4）线圈每转动一分钟，外力所需做的功。
11．如图甲所示，小型交流发电机中矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系（如图乙），线图的阻值r＝4Ω，该线圈与一个R＝6Ω的电阻构成闭合电路。求：
（1）交变电流电动势的有效值；
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）交流电流表、电压表的示数；
（4）电阻R的热功率。
题型4 交变电流峰值的计算和影响因素
【知识点的认识】
1.定义：交变电流的峰值是指最大的瞬时值。
2.意义：表征交变电流的变化范围。
3.符号：用Em、Im、Um分别表示电动势、电流、电压的峰值。
4.计算方法：Em＝NBSω
由闭合电路的欧姆定律：Im
5.影响因素：交变电流的峰值由线圈匝数、磁感应强度、线圈面积和角速度决定，与线圈的形状无关。
6.应用环境：当考虑某些电学元件（电容器、晶体管等）的击穿电压（耐压值）时，指的是交变电流的最大值
7.推论：因为BS＝Φ（磁通量），所以Em＝NωΦm。
12．一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗的电功率为P，若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（ ）
A．5V B．5V C．10V D．10V
题型5 有效值的定义和一般交变电流的有效值
【知识点的认识】
1.定义：有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念。让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流与电压分别是I、U，我们就把Ⅰ、U叫作这个交变电流的有效值。
2.符号：用E、I、U分别表示电动势、电流、电压的有效值。
3.计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值
4.应用环境：当计算某时间内的功率，产生的热量.电流做的功等问题时需使用有效值
13．随着科技的发展，新能源电动汽车无线充电技术应运而生，如图所示，M为受电线圈，N为送电线圈，可视为理想变压器。已知送电、受电线圈匝数比n1：n2＝10：1，a、b端输入电压u＝220sin100πt（V）。下列说法正确的是（ ）
A．c、d端输出的交变电流方向每秒变化100次
B．送电线圈的输入功率大于受电线圈的输出功率
C．受电线圈产生的电动势的有效值为22V
D．在t＝0.1s时，送电线圈的电动势最大
14．如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流，已知与其串联的白炽灯泡额定电压为9V、阻值为18Ω。若该灯泡恰好正常发光，则该发电机（ ）
A．输出电流的最大值为0.5A
B．输出电流的有效值为0.5A
C．输出的交流电频率为50Hz
D．一个周期内输出电流的平均值为0.5A
15．如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期不同
C．在时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
16．如图表示一交变电流随时间变化的图像，则此交变电流的有效值是（ ）
A．5A B．5A C．4A D．3.5A
题型6 正弦式交变电流的有效值
【知识点的认识】
对于正弦式交变电流，有效值与峰值之间的关系为：
I，U
（多选）17．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻r＝1Ω，电阻R＝3Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．图示位置产生的感应电动势最大
B．t＝0.01s时，电流表的示数为0
C．该交变电流电动势的有效值为10V
D．矩形线圈的转速为50r/s
题型7 交流电表的读数
【知识点的认识】
1.电路中的交流电表的示数表示的交变电压或交变电流的有效值。
2.交变电流的计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值。
18．科技小组在探究交变电流的产生及变化规律时，将电流计（0刻度在正中央）与一个保护电阻R0串联后，接到交流发电机模型的两个输出端，如图所示。发电机模型线圈匝数可调。转动手柄使线圈在磁场中匀速转动，观察电流计指针的偏转情况，下列叙述与观察结果相符的是（ ）
A．电流计指针总是左、右摆动
B．当转速很小时，电流计指针左、右摆动
C．当转速很大时，电流计指示的为交变电流的有效值
D．当线圈匝数少时，电流计指针左、右摆动，当线圈匝数多时，电流计指针指向某一侧不为零的定值
题型8 用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热
【知识点的认识】
1.计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热时，需要用有效值进行计算。
2.交变电流的计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值。
19．逆变器可将恒定电流转换为正弦式交变电流，图甲为某台逆变器输入的恒定电流，图乙为逆变器处理恒定电流后得到的“中继电流”，图丙为逆变器处理“中继电流”后输出的正弦式交变电流。若将这三个电流分别通过三个相同的电阻，则这三个电阻消耗的电功率之比P甲：P乙：P丙为（ ）
A． B．200：162：81
C． D．10：9：9
（多选）20．如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，PQ与QE的夹角为45°，边长为L、电阻为R、质量为m的正方形金属线框abcd在光滑的水平面内在外力作用下以速度v向右匀速穿过磁场。已知磁场的宽度大于，开始时bc边与QE平行，e为ad边的中点，进磁场的过程中，e点到MN时，线框中产生的焦耳热为Q1，出磁场过程，当e点到PQ时，线框中产生的焦耳热为Q2，则下列判断正确的是（ ）
A．线框进磁场过程中，受到的安培力垂直于MN
B．线框进磁场过程中，克服安培力做功的最大功率为
C．线框出磁场过程中，线框中的平均电流为
D．Q1＞Q2第三章第2节 正弦交变电流的描述
题型1 交变电流的u-t图像和i-t图像 题型2 产生交变电流的B-t或φ-t图像
题型3 正弦式交变电流的函数表达式及推导 题型4 交变电流峰值的计算和影响因素
题型5 有效值的定义和一般交变电流的有效值 题型6 正弦式交变电流的有效值
题型7 交流电表的读数 题型8 用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热
▉题型1 交变电流的u-t图像和i-t图像
【知识点的认识】
1.用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示．
2.可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。
1．如图所示，发电机的矩形线框绕对称轴OO′以一定的转速匀速转动，通过电刷ef给外电阻R供电。如图所示，在轴线OO′两侧的虚线区间中有匀强磁场。取线框处于水平位置时开始计时，关于电流变化的规律，以下图像中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：ab从当前位置转到磁场左边界位置时整个线框磁通量不变，此过程无电流，ab从左侧边界运动到右侧边界，则与正弦交流电一致，以后运动周期性重复，故D正确，ABC错误。
故选：D。
2．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．电路中交变电流的频率为0.25Hz
B．通过电阻的电流为A
C．电阻消耗的电功率为2.5W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V
【答案】C
【解答】解：A、由图可知：f25Hz，故A错误；
D、该电源电动势的有效值为UV，电压表的示数为有效值，故D错误；
B、电路中的电流：IA，故B错误；
C、电阻消耗功率为，P＝UI2.5W，故C正确。
故选：C。
3．某交变电流电压随时间变化的规律如图所示（初始部分为正弦函数的四分之一周期），下列说法正确的是（ ）
A．该交变电流的周期为2s
B．该交变电流电压的有效值为200V
C．将该交变电流加在交流电压表两端时，电压表读数为
D．将该交变电流加在启辉电压（达到或超过启辉电压后氖管会发光）为200V的氖管上，氖管未被击穿，氖管1秒钟内发光次数为100次
【答案】D
【解答】解：A．由图像可知，该交变电流的周期为2×10﹣2s，故A错误；
B．根据电流的热效应，设电压的有效值为U，则有，代入数据解得该交变电流电压的有效值为，故B错误；
C．交流电压表读数为交变电流电压的有效值，所以电压表读数为，故C错误；
D．当交流电压大于或等于启辉电压200V时，氖管才能发光，可知一个周期发光两次，而交变电流的周期为2×10﹣2s，则1秒内发光100次，故D正确。
故选：D。
4．理想环形变压器示意图如图甲所示，原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图乙所示，，副线圈接一“12V，22W”的电灯，恰好正常发光，图中电表均为理想交流电表，下列说法正确的是（ ）
A．原、副线圈的匝数比为55：3
B．原、副线圈的磁通量变化率之比为55：3
C．t＝5×10﹣3s时，电压表示数为零
D．电流表的读数为0.01A
【答案】A
【解答】解：A．由乙图可知原线圈电压的有效值为220V，副线圈接一“12V，22W”的电灯，恰好正常发光，则副线圈电压有效值为12V，则原、副线圈的匝数比为：
代入数据得：，故A正确；
B．原、副线圈的磁通量变化率相同，故比值为1：1，故B错误；
C．电压表示数为有效值，电压表示数始终为12V，故C错误；
D．原、副线圈功率相等，则原线圈电流表示数为：
其中P1＝22W
代入数据得：I1＝0.1A，故D错误。
故选：A。
（多选）5．如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（ ）
A．线圈从图1所示位置转过90°时的时刻是图2的计时0点
B．线圈每经过图1所示位置1次，电流方向就改变1次
C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是20πV
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
【答案】CD
【解答】解：A、由图2可知，t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0，线圈与磁场平行，则图1所示位置是图2的计时起点，故A错误；
B、经过图1所示位置时电流方向不改变，线圈经过图1所示位置的垂直位置1次时，电流方向改变1次，故B错误；
C、由图读出周期T＝0.4s，磁通量的最大值Φm＝0.2Wb，则电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦm 20×0.2V＝20πV，故C正确；
D、由Em＝NBSω知，增大线圈转动的角速度，电动势的最大值增大，由法拉第电磁感应定律E＝N知磁通量变化率的最大值增大，故D正确。
故选：CD。
▉题型2 产生交变电流的B-t或φ-t图像
【知识点的认识】
1.将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。
穿过线圈的的磁通量也会按照正（余）弦的规律变化，如下图：
2.交变电流除了可以通过线圈在磁场中做匀速转动切割产生之外，也可以通过穿过线圈的磁感应强度B按正弦函数规律变化（或穿过线圈的磁通量按正弦函数变化）产生。
（多选）6．某自行车所装车灯发电机如图甲所示，其结构见图乙。绕有线圈的厂形铁芯开口处装有磁铁，车轮转动时带动与其接触的摩擦轮转动，摩擦轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化。线圈两端c、d作为发电机输出端，通过导线与灯泡L1相连。假设车轮转动时，摩擦轮与轮胎间不打滑，则（ ）
A．磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中，通过L1的电流方向为d→L1→c
B．磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中，L1中的电流逐渐变小
C．车轮转速加倍时L1中的电流也加倍
D．自行车匀加速行驶时发电机输出电压u随时间t变化关系大致如图丙所示
【答案】AC
【解答】解：A.磁铁从图示位置匀速转过90°，根据楞次定律，通过线圈向下的原磁场磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，用安培定则判断，通过L的电流方向为d→L1→c，故A正确；
B.磁铁从图示位置匀速转过90°的过程中，通过线框磁通量变化率越来越大，当转90°时，通过铁芯的系统量为0，但是磁通量的变化率最大，因此此过程L1中的电流逐渐变大，故B错误；
C.车轮转速加倍，摩擦轮转速加倍，磁铁转动角速度加倍，磁通量变化率也加倍，则也加倍，由可知电流加倍，故C正确；
D.自行车匀加速行驶时，车轮转速持续增加，磁铁转动加快，周期变小，但图丙中电压周期不变，故D错误。
故选：AC。
▉题型3 正弦式交变电流的函数表达式及推导
【知识点的认识】
1.正弦式电流的函数表达式为i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，
式中Im、Um分别表示电流和电压的峰值。i和u表示电流和电压的瞬时值。ω表示线圈转动的角速度。
（1）此表达式代表的是线圈从中线面开始转动的情况。
（2）式子中Um＝NBSω。
2.表达式的推导：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度o匀速转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为θ＝ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab 边转动的线速度大小v＝ω
（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsinθ sinωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为n 匝，则e＝nBSωsinωt。
7．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，OO'是其左边界，一个面积为S的N匝矩形线圈垂直磁场放置，AD边与磁场边界重合，从图示位置开始计时，线圈绕AD边以角速度ω绕图示方向匀速转运，线圈的总电阻为R，下列方法正确的是（ ）
A．线圈中产生按正弦规律变化的交流电
B．线圈每次转到图示位置时瞬时电流最大
C．线圈中产生的交流电的电动势有效值为
D．线圈转运一周产生的热量为
【答案】D
【解答】解：A、线圈转动过程中，有半个周期产生感应电动势，有半个周期不产生感应电动势，故线圈中产生的感应电动势并不是完全正弦规律变化的交流电，故A错误；
B、图示位置，线圈位于中性面位置，此时产生的感应电动势最小，形成的感应电流最小为零，故B错误；
C、线圈产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，根据电流的热效应可知，解得U，故C错误
D、运动一周产生的热量为Q，故D正确
故选：D。
8．如图为正弦电流和方波电流随时间的变化关系图像，关于甲、乙、丙、丁四幅图下列说法正确的是（ ）
A．图中电流的最大值为2A，有效值为，周期为5s
B．图中电流的最大值为5A，有效值为2.5A，周期为4s
C．图中电流的最大值为2A，有效值为1A，周期为4s
D．图中电流的最大值为4A，有效值为3.5A，周期为2s
【答案】C
【解答】解：A．图甲中电流的最大值为2A，周期为4s，有效值为，故A错误；
B．图乙中电流的最大值为5A，周期为2s，有效值为，故B错误；
C．图丙中电流的最大值为2A，周期为4s，有效值为，代入数据解得I有＝1A，故C正确；
D．图丁中电流的最大值为4A，周期为2s，有效值为，解得，故D错误。
故选：C。
（多选）9．如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．e＝0时，穿过线圈的磁通量为0
B．t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为60°
C．
D．
【答案】BD
【解答】解：A、e＝0时，穿过线圈的磁通量变化率最小为零，此时在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，故A错误；
B、线圈产生的感应电动势的最大值为22V，线圈转动的角速度大小为，则图乙的函数表达式为e，由图可知t＝0时e＝11V，代入数据解得φ＝30°，则线圈平面与磁场方向的夹角为60°，故B正确；
C、由上面B的分析可得瞬时感应电动势e随时间t的变化的表达式为e，故C错误；
D、感应电动势的最大值计算公式为Em＝NBSω＝NΦmω，代入数据解得穿过线圈的磁通量最大值为Wb，故D正确。
故选：BD。
10．一个小型应急交流发电机，内部为n＝50匝边长L＝20cm的正方形线圈，总电阻为r＝1.0Ω．线圈在磁感应强度为B＝0.1T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。发电机对一电阻为R＝9.0Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为ω＝100rad/s时，电灯正常发光。求：
（1）交流发电机发出的电动势的最大值；
（2）电灯正常发光的功率；
（3）从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，通过电灯的电量。
（4）线圈每转动一分钟，外力所需做的功。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）电动势的最大值为；
（2）电动势的有效值为，
流过电灯的电流为
电灯正常发光的功率P＝I2R＝18W；
（3）通过电灯的电量；
（4）整个回路上产生的热量为Q＝I2（R+r）t＝1200J，故W外＝Q＝1200J
答：（1）交流发电机发出的电动势的最大值为20V；
（2）电灯正常发光的功率为18W；
（3）从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，通过电灯的电量为0.01C。
（4）线圈每转动一分钟，外力所需做的功为1200J
11．如图甲所示，小型交流发电机中矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系（如图乙），线图的阻值r＝4Ω，该线圈与一个R＝6Ω的电阻构成闭合电路。求：
（1）交变电流电动势的有效值；
（2）感应电动势的瞬时值表达式；
（3）交流电流表、电压表的示数；
（4）电阻R的热功率。
【答案】（1）交变电流的电动势的有效值为20V；
（2）感应电动势的瞬时值表达式e＝20sin8πtV；
（3）交流电流表、电压表的示数为2A和12V；
（4）电阻的热功率为24W。
【解答】解：（1）由图乙可知，T＝0.250s，
感应电动势的有效值，解得E＝20V
（2）线圈转动的角速度
感应电动势的瞬时值表达式
（3）电流表、电压表显示的是有效值
根据闭合电路欧姆定律知，电路电流，电流表的示数为2A
电压表示数为电阻R两端的电压，则U＝IR，解得U＝12V
（4）电阻的热功率P＝I2R＝22×6W＝24W
答：（1）交变电流的电动势的有效值为20V；
（2）感应电动势的瞬时值表达式e＝20sin8πtV；
（3）交流电流表、电压表的示数为2A和12V；
（4）电阻的热功率为24W。
题型4 交变电流峰值的计算和影响因素
【知识点的认识】
1.定义：交变电流的峰值是指最大的瞬时值。
2.意义：表征交变电流的变化范围。
3.符号：用Em、Im、Um分别表示电动势、电流、电压的峰值。
4.计算方法：Em＝NBSω
由闭合电路的欧姆定律：Im
5.影响因素：交变电流的峰值由线圈匝数、磁感应强度、线圈面积和角速度决定，与线圈的形状无关。
6.应用环境：当考虑某些电学元件（电容器、晶体管等）的击穿电压（耐压值）时，指的是交变电流的最大值
7.推论：因为BS＝Φ（磁通量），所以Em＝NωΦm。
12．一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗的电功率为P，若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（ ）
A．5V B．5V C．10V D．10V
【答案】C
【解答】解：设电热器的电阻为R，t时间内产生的热量为Q，则：Q
此热量是接交流电源上产生的热功率的2倍，所以Q′
所以：
解得：
所以最大值为
故选：C。
题型5 有效值的定义和一般交变电流的有效值
【知识点的认识】
1.定义：有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念。让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流与电压分别是I、U，我们就把Ⅰ、U叫作这个交变电流的有效值。
2.符号：用E、I、U分别表示电动势、电流、电压的有效值。
3.计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值
4.应用环境：当计算某时间内的功率，产生的热量.电流做的功等问题时需使用有效值
13．随着科技的发展，新能源电动汽车无线充电技术应运而生，如图所示，M为受电线圈，N为送电线圈，可视为理想变压器。已知送电、受电线圈匝数比n1：n2＝10：1，a、b端输入电压u＝220sin100πt（V）。下列说法正确的是（ ）
A．c、d端输出的交变电流方向每秒变化100次
B．送电线圈的输入功率大于受电线圈的输出功率
C．受电线圈产生的电动势的有效值为22V
D．在t＝0.1s时，送电线圈的电动势最大
【答案】A
【解答】解：A、该交流电的周期为T，交流电在一个周期内电流方向改变2次，所以c、d端输出的交变电流方向每秒变化100次，故A正确；
B、理想变压器原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，故B错误；
C、送电线圈电压的有效值为，根据电压之比与线圈匝数之比的关系可得，受电线圈产生的电动势的有效值为22V，故C错误；
D、将t＝0.1s代入u＝220sin100πt（V），解得u ＝ 0，故D错误。
故选：A。
14．如图甲为按压式发电手电筒。以一定的频率不断按压手柄时，其内置发电机会产生如图乙所示的交变电流，已知与其串联的白炽灯泡额定电压为9V、阻值为18Ω。若该灯泡恰好正常发光，则该发电机（ ）
A．输出电流的最大值为0.5A
B．输出电流的有效值为0.5A
C．输出的交流电频率为50Hz
D．一个周期内输出电流的平均值为0.5A
【答案】B
【解答】解：AB、输出电流的有效值为I，输出电流的最大值为，故A错误，B正确；
C、根据图乙可知交流电的周期T＝0.2s，所以输出交流电的频率为f，故C错误；
D、在一个周期内磁通量的变化量为0，所以产生的平均感应电动势为0，则输出电流的平均值为0，故D错误。
故选：B。
15．如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期不同
C．在时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
【答案】C
【解答】解：A．由法拉第电磁感应，两导线框绕轴转动时半径切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLω LBL2ω，因为线框匀速转动，感应电动势恒定，线框中电流大小恒定，故A错误；
B．M、N两线框匀速转动，M线框第一个T电流方向逆时针，第二个T电流顺时针方向；N线框转动一圈，只有T的时间有感应电流，第一个T电流逆时针，第二个T电流为0，第三个T电流顺时针方向，第四个T没有电流，依次循环，则M、N线框中电流随时间变化的关系图线如图所示
所以两线框中感应电流的周期相等，故B错误；
C．在t时，两导线框切割磁感线的导线长度均为导线框的半径，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，故C正确；
D．由两导线框中感应电流随时间变化的图像，根据电流的热效应，对M线框，N线框转动一周只有时间内有感应电流，故有，解得，故D错误。
故选：C。
16．如图表示一交变电流随时间变化的图像，则此交变电流的有效值是（ ）
A．5A B．5A C．4A D．3.5A
【答案】B
【解答】解：将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有I2RT
解得：I＝5A，故B正确，ACD错误。
故选：B。
题型6 正弦式交变电流的有效值
【知识点的认识】
对于正弦式交变电流，有效值与峰值之间的关系为：
I，U
（多选）17．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻r＝1Ω，电阻R＝3Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．图示位置产生的感应电动势最大
B．t＝0.01s时，电流表的示数为0
C．该交变电流电动势的有效值为10V
D．矩形线圈的转速为50r/s
【答案】CD
【解答】解：A、图示位置，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为0，则产生的感应电动势为0，故A错误；
B、电流表的示数为电流有效值，所以t＝0.01s时，电流表的示数不为0，故B错误；
C、由图乙可知，电动势有效值为，故C正确；
D、由图乙可知，交变电流的周期为T＝0.02s
则矩形线圈的转速为r/s＝50r/s，故D正确。
故选：CD。
题型7 交流电表的读数
【知识点的认识】
1.电路中的交流电表的示数表示的交变电压或交变电流的有效值。
2.交变电流的计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值。
18．科技小组在探究交变电流的产生及变化规律时，将电流计（0刻度在正中央）与一个保护电阻R0串联后，接到交流发电机模型的两个输出端，如图所示。发电机模型线圈匝数可调。转动手柄使线圈在磁场中匀速转动，观察电流计指针的偏转情况，下列叙述与观察结果相符的是（ ）
A．电流计指针总是左、右摆动
B．当转速很小时，电流计指针左、右摆动
C．当转速很大时，电流计指示的为交变电流的有效值
D．当线圈匝数少时，电流计指针左、右摆动，当线圈匝数多时，电流计指针指向某一侧不为零的定值
【答案】B
【解答】解：ABC．交流发电机产生的是交变电流，当转速很小时，流过电流计的电流方向变化较慢，电流计指针能随电流方向的变化而左、右摆动；当转速很大时，电流方向变化很快，电流计指针来不及随之变化而摆动，因此稳定时指针指向“0”刻度，此电流表还是直流电流表，不是交流电流表，所以不能测定交变电流的有效值，故AC错误，B正确；
D．电流方向变化的频率由线圈转动的角速度决定的，线圈匝数不能改变电流方向变化的频率，故D错误。
故选：B。
题型8 用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热
【知识点的认识】
1.计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热时，需要用有效值进行计算。
2.交变电流的计算方法：
（1）对于正弦式交变电流：I，U。
（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值。
19．逆变器可将恒定电流转换为正弦式交变电流，图甲为某台逆变器输入的恒定电流，图乙为逆变器处理恒定电流后得到的“中继电流”，图丙为逆变器处理“中继电流”后输出的正弦式交变电流。若将这三个电流分别通过三个相同的电阻，则这三个电阻消耗的电功率之比P甲：P乙：P丙为（ ）
A． B．200：162：81
C． D．10：9：9
【答案】B
【解答】解：由有效值的含义，结合i﹣t图，可知甲电阻的电流有效值为I、乙电阻的电流有效值为0.9I、丙电阻的电流有效值为：；
由电功率的公式可知，电阻的电功率为P＝I2R，故三个电阻的电功率之比为：，
化简得：P甲：P乙：P丙＝200：162：81，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）20．如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，PQ与QE的夹角为45°，边长为L、电阻为R、质量为m的正方形金属线框abcd在光滑的水平面内在外力作用下以速度v向右匀速穿过磁场。已知磁场的宽度大于，开始时bc边与QE平行，e为ad边的中点，进磁场的过程中，e点到MN时，线框中产生的焦耳热为Q1，出磁场过程，当e点到PQ时，线框中产生的焦耳热为Q2，则下列判断正确的是（ ）
A．线框进磁场过程中，受到的安培力垂直于MN
B．线框进磁场过程中，克服安培力做功的最大功率为
C．线框出磁场过程中，线框中的平均电流为
D．Q1＞Q2
【答案】ABC
【解答】解：A.根据右手定则和左手定则可知，线框进磁场过程中受到的安培力垂直于MN向左，故A正确；
B.线框进磁场过程的安培力最大值为，因此克服安培力做功的最大功率为，故B正确；
C.线框出磁场过程中，通过线框截面的电量为，出磁场所用的时间为，则线框中的平均电流为，故C正确；
D.由于从开始进磁场到e点到MN过程和出磁场到e点到PQ线框受到的安培力随运动位移变化规律相同，因此克服安培力做功相同，则产生的焦耳热相同，
即Q1＝Q2，故D错误。
故选：ABC。
