第一章第1节 安培力
题型1 安培力的概念 题型2 左手定则判断安培力的方向
题型3 两根通电导线之间的作用力 题型4 判断通电导线在磁场中的运动趋势
题型5 安培力的计算公式及简单应用 题型6 安培力作用下的受力平衡问题
题型7 安培力作用下的运动学问题
▉题型1 安培力的概念
【知识点的认识】
1.定义：通电导线在磁场中受的力叫作安培力。
2.特点：
（1）通电在导线在磁场中不一定受到安培力，当导线与磁场方向平行时，受到的安培力等于零。
（2）安培力的方向与磁场方向、电流的方向都垂直。
1．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中，放有一根半圆形金属导线，线中通有如图所示恒定电流I。现将该导线绕轴OO′由图示位置向纸面外缓慢转过90°，在该过程中导线所受的安培力（ ）
A．大小和方向均不变 B．大小和方向均改变
C．大小改变，方向不变 D．大小不变，方向改变
2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L，质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加匀强磁场的磁感应强度的最小值及其方向为（ ）
A．，方向竖直向下
B．，方向水平向左
C．，方向垂直斜面向下
D．，方向沿斜面向上
3．如图，两根倾斜金属导轨M、N与地面的夹角θ＝37°，两导轨间距为d＝0.5m，金属棒ab的质量为m＝0.1kg，放在导轨上且与导轨垂直．磁场的磁感应强度大小为B＝1T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E＝4V，R为滑动变阻器，其他电阻不计．调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止．
（1）若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦为μ＝0.25，则滑动变阻器的阻值为多少？
4．如图甲所示，固定的两光滑导体圆环相距1m。在两圆环上放一导体棒，圆环通过导线与电源相连，电源的电动势为3V，内阻为0.2Ω．导体棒质量为60g，接入电路的电阻为1.3Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，如图乙所示，（g取10m/s2）求：
（1）棒静止时受到的安培力的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
5．如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I时，方向如图，在天平左右两盘各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向时（大小不变），右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，试：
（1）判定磁场的方向并推导磁感应强度的表达式
（2）当L＝0.1m；N＝10；I＝0.1A；m＝9×10﹣3kg时磁感应强度是多少？
▉题型2 左手定则判断安培力的方向
【知识点的认识】
1.安培力的方向：通电导线在磁场中所受安培力的方向与磁感应强度方向、电流方向都垂直。
2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进人，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如下图所示：
6．如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN，通有大小恒定、方向从M到N的电流。一个正方形金属线框abcd在外力作用下以垂直于MN向右的速度做匀速直线运动。关于线框中感应电流的方向及线框所受安培力的方向，下列判断正确的是（ ）
A．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向左
B．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向右
C．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向左
D．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向右
7．如图所示，两根垂直纸面放置的直导线，通有大小相同、方向相反的电流。O为两导线连线的中点，P、Q是两导线连线中垂线上的两点，且OP＝OQ。以下说法正确的是（ ）
A．O点的磁感应强度方向竖直向上
B．P、Q两点的磁感应强度方向相反
C．若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向右
D．若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向左
（多选）8．如图所示，两根固定的通电长直导线ac、bd相互垂直，ac平行于纸面，电流方向水平向右，bd垂直于纸面，电流方向垂直纸面向里，下列说法正确的是（ ）
A．ac在其正下方产生的磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里
B．bd不受ac的安培力作用
C．a端有垂直纸面向外转动的趋势
D．a端有垂直纸面向里转动的趋势
▉题型3 两根通电导线之间的作用力
【知识点的认识】
两根通电导线之间存在作用力，作用规律为同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。
证明：
如图所示两根个导线中，通有同向电流
根据安培定则可知左侧电流在右侧导线处产生的磁场垂直纸面向里，对右侧导线分析，根据左手定则，可知右侧电流受到的安培力水平向左，同理可得，右侧电流对左侧导线的作用力向右。
同样的方法可以证明异向电流间的安培力指向与同向电流间的安培力的方向相反，即相互排斥。
9．如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外
B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上
C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的
D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上
10．abc三根导线垂直穿过纸面，在纸面构成一个正三角形。导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向（ ）
A．与ab边垂直，指向左边
B．与ab边垂直，指向右边
C．与ab边平行，竖直向上
D．与ab边平行，竖直向下
11．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
▉题型4 判断通电导线在磁场中的运动趋势
【知识点的认识】
1.判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
（1）首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；
（2）然后利用左手定则准确判定导体的受力情况；
（3）最后确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2.平行的电流同向吸引、反向排斥，只产生平动效果，无转动效果。
3.不平行的电流间的作用力产生转动效果：使电流方向趋向于一致的方向转动。
4.磁体与电流间作用力的效果可利用等效法快速求解
（1）环形电流可等效为小磁针，反之亦然。
（2）条形磁体可等效为通电螺线管，反之亦然。
（3）等效时不需全部磁场分布相同，只需场源在需判定作用力处的小范围内磁场分布
相同即可。
12．竖直导线ab与水平面上放置的圆线圈隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当同时通以如图所示方向的电流时（圆线圈内电流从上向下看是逆时针方向电流），则从左向右看，线圈将（ ）
A．不动
B．顺时针转动，同时靠近导线
C．顺时针转动，同时离开导线
D．逆时针转动，同时靠近导线
题型题5 安培力的计算公式及简单应用
【知识点的认识】
如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F＝BIl；若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F＝0.
2.如图所示，当电流方向与磁场方向夹角为θ时，安培力的大小为F＝BIlsinθ
13．如图所示，水平面内有相距为l＝0.4m的两平行固定金属导轨，导轨左端接有电动势E＝3V、内阻r＝1Ω的电源，金属棒ab跨接在金属导轨上，与两金属导轨垂直并与导轨接触良好，棒ab接入电路部分的电阻R＝1Ω，金属导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场中，磁场方向与棒ab垂直且与水平面成θ＝60°角斜向右上方，棒ab始终静止于导轨上。下列说法正确的是（ ）
A．棒ab所受摩擦力水平向左
B．通过棒ab的电流为3A
C．棒ab所受安培力大小为0.6N
D．棒ab所受摩擦力大小为0.3N
（多选）14．如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（ ）
A．两根细绳拉力均比未通电流时的大
B．两根细绳拉力均比未通电流时的小
C．铜环所受安培力大小为2rBI
D．铜环所受安培力大小为πrIB
（多选）15．如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是（ ）
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为：：1
（多选）16．如图所示，一长度为1m，质量为0.1kg的通电直导线紧靠竖直墙水平放置，导线中通以垂直指向向外，大小为2A的电流，导线与竖直墙壁的动摩擦因数为0.5，为了让导体棒处于静止状态，现加一竖直向上的匀强磁场，取重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则所加匀强磁场的磁感应强度大小可能为（ ）
A．2T B．1.5T C．0.8T D．0.5T
17．如图所示，ACD是竖直面内的正三角形，AC边水平，在三角形的A、C两个顶点固定有垂直于三角形平面的长直导线，两长直导线中通有大小相等，方向垂直纸面向里的恒定电流，在D点用绝缘细线悬吊长为L、质量为m的一小段直导线，直导线水平，这段直导线中通有垂直纸面向里、大小为I的恒定电流，这段直导线静止，悬线上的拉力大小等于2mg，重力加速度为g，求：
（1）A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力多大；
（2）A处长直导线中电流在D点产生的磁场磁感应强度多大；
（3）若将C中电流瞬间减为零，则C中电流减为零的一瞬间，D处直导线的加速度多大。
题型6 安培力作用下的受力平衡问题
【知识点的认识】
安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，一般解题思路如下。
（多选）18．如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度B。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当线圈中通有逆时针方向电流I（方向如图）时，天平恰好平衡；若电流I大小不变，方向变为顺时针，在其中一个盘内放上2个质量为m的砝码，天平又可以恢复平衡。已知矩形线框水平边长度为L，重力加速度为g，则（ ）
A．应将质量为m砝码放入左盘
B．磁感应强度大小为
C．为了提高灵敏度，可以增加线圈匝数
D．为了提高灵敏度，可以减少线圈匝数
19．如图所示，质量m＝0.02kg的通电细金属杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨间的距离d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，通过杆ab电流大小的范围；
（2）若杆ab中的电流为0.2A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止，至少要施加一个多大的力？方向如何？
20．某同学在学习了磁场对通电导线的作用力后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距L＝0.1m，与水平面夹角为37°，两导轨与电动势E0＝9V内阻不计的电源、电流表（量程0～3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0﹣100Ω）相连。质量M＝0.14kg、电阻R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置。空间施加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝5T。垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘。在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数I0＝0.1A。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求秤盘的质量m0；
（2）求此“电磁秤”能称量的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）为了便于得出秤盘上物体质量m的大小，请写出m与I的表达式。
题型7 安培力作用下的运动学问题
【知识点的认识】
1.设导体受到的安培力大小为F＝BIl，安培力产生的加速度为a
2.如果导体棒在安培力作用下运动的距离为x，则安培力做功为W＝BIlx。x等于力方向上的位移。
21．手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（ ）
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右
B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向上
C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id
D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＞Id
22．如图所示，间距为的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角θ＝30°。一质量为m＝0.01kg的金属棒垂直导轨放置，并与定值电阻R（大小未知）、电动势E＝2V（内阻不计）的电源、开关S构成闭合回路，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B＝0.35T的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒恰好不会沿导轨向上滑动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度g取10m/s2，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
（1）求电阻R的阻值；
（2）若把电源更换为电动势为E′＝4.0V、内阻r＝1Ω的电源，闭合开关S时，求金属棒的瞬时加速度大小。第一章第1节 安培力
题型1 安培力的概念 题型2 左手定则判断安培力的方向
题型3 两根通电导线之间的作用力 题型4 判断通电导线在磁场中的运动趋势
题型5 安培力的计算公式及简单应用 题型6 安培力作用下的受力平衡问题
题型7 安培力作用下的运动学问题
▉题型1 安培力的概念
【知识点的认识】
1.定义：通电导线在磁场中受的力叫作安培力。
2.特点：
（1）通电在导线在磁场中不一定受到安培力，当导线与磁场方向平行时，受到的安培力等于零。
（2）安培力的方向与磁场方向、电流的方向都垂直。
1．如图所示，在磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中，放有一根半圆形金属导线，线中通有如图所示恒定电流I。现将该导线绕轴OO′由图示位置向纸面外缓慢转过90°，在该过程中导线所受的安培力（ ）
A．大小和方向均不变 B．大小和方向均改变
C．大小改变，方向不变 D．大小不变，方向改变
【答案】A
【解答】解：设半圆形金属导线长为L，转动过程中，因有效长度不变，安培力大小始终不变，半圆导线的半径为
r
受到的安培力为
F＝2BIr
由左手定则知安培力方向不变。故BCD错误，A正确；
故选：A。
2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L，质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加匀强磁场的磁感应强度的最小值及其方向为（ ）
A．，方向竖直向下
B．，方向水平向左
C．，方向垂直斜面向下
D．，方向沿斜面向上
【答案】C
【解答】解：当安培力方向沿斜面向上时，磁感应强度最小mgsinθ＝ILB
解得
则磁场方向垂直斜面向下，如图
故C正确，ABD错误；
故选：C。
3．如图，两根倾斜金属导轨M、N与地面的夹角θ＝37°，两导轨间距为d＝0.5m，金属棒ab的质量为m＝0.1kg，放在导轨上且与导轨垂直．磁场的磁感应强度大小为B＝1T，方向垂直导轨平面向下，电源的电动势为E＝4V，R为滑动变阻器，其他电阻不计．调节滑动变阻器，使金属棒在导轨上静止．
（1）若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为多少？
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦为μ＝0.25，则滑动变阻器的阻值为多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）安培力与重力沿斜面的分力平衡
（2）刚好不上滑
解得：R＝2.5Ω
刚好不下滑
解得：R＝5Ω
所以要保持静止应满足2.5Ω≤R≤5Ω
答：（1）若导轨光滑，则滑动变阻器的阻值为
（2）若金属棒与导轨间的动摩擦为μ＝0.25，则滑动变阻器的阻值为2.5Ω≤R≤5Ω
4．如图甲所示，固定的两光滑导体圆环相距1m。在两圆环上放一导体棒，圆环通过导线与电源相连，电源的电动势为3V，内阻为0.2Ω．导体棒质量为60g，接入电路的电阻为1.3Ω，圆环电阻不计，匀强磁场竖直向上。开关S闭合后，棒可以静止在圆环上某位置，该位置对应的半径与水平方向的夹角为θ＝37°，如图乙所示，（g取10m/s2）求：
（1）棒静止时受到的安培力的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）对导体棒进行受力分析，如图所示。
有：①
解得：F＝0.8N…②
（2）由闭合电路欧姆定律，得：③
解得：I＝2A…④
由安培力的公式，得：F＝BIL…⑤
解得：B＝0.4T…⑥
答：（1）棒静止时受到的安培力的大小是0.8N；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小是0.4T。
5．如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I时，方向如图，在天平左右两盘各加质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向时（大小不变），右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，试：
（1）判定磁场的方向并推导磁感应强度的表达式
（2）当L＝0.1m；N＝10；I＝0.1A；m＝9×10﹣3kg时磁感应强度是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可知，当电流方向改变后，导致线圈所受安培力的方向变化，则右边相当于少了2倍的安培力大小，
因右盘再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，
则有mg＝2NBIL，
所以B．
（2）将L＝0.1m；N＝10；I＝0.1A；m＝9×10﹣3kg，
代入上式，可解得：BT＝0.45T．
答：（1）磁场的方向并推导磁感应强度的表达式B．（2）当L＝0.1m；N＝10；I＝0.1A；m＝9×10﹣3kg时磁感应强度是0.45T．
▉题型2 左手定则判断安培力的方向
【知识点的认识】
1.安培力的方向：通电导线在磁场中所受安培力的方向与磁感应强度方向、电流方向都垂直。
2.左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进人，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。如下图所示：
6．如图所示，在光滑的水平桌面上有一根长直通电导线MN，通有大小恒定、方向从M到N的电流。一个正方形金属线框abcd在外力作用下以垂直于MN向右的速度做匀速直线运动。关于线框中感应电流的方向及线框所受安培力的方向，下列判断正确的是（ ）
A．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向左
B．电流方向为a→d→c→b→a，安培力方向水平向右
C．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向左
D．电流方向为a→b→c→d→a，安培力方向水平向右
【答案】A
【解答】解：用安培定则可知通电直导线在正方形金属线框产生的磁感应强度的方向为垂直于纸面向里，金属框向右远离通电直导线时，线框的磁通量减少，根据楞次定律可知电流方向为a→d→c→b→a；根据楞次定律安培力阻碍金属线框向右的运动，所以安培力方向水平向左。故A正确，BCD错误。
故选：A。
7．如图所示，两根垂直纸面放置的直导线，通有大小相同、方向相反的电流。O为两导线连线的中点，P、Q是两导线连线中垂线上的两点，且OP＝OQ。以下说法正确的是（ ）
A．O点的磁感应强度方向竖直向上
B．P、Q两点的磁感应强度方向相反
C．若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向右
D．若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，其受力方向为水平向左
【答案】D
【解答】解：A、根据安培定则可知，左侧导线在O点的磁感应强度方向竖直向下，右侧导线在O点的磁感应强度方向也是竖直向下，故A错误；
B、根据安培定则可知，左侧导线在Q点的磁感应强度方向斜向右下方，右侧导线在Q点的磁感应强度方向斜向左下方，两者合成后，Q点的合磁感应强度方向竖直向下，同理，P点的磁感应强度方向也是竖直向下的，故两点磁感应强度方向相同，故B错误；
C、通过B选项分析可知，P点的磁感应强度方向是竖直向下的，若在P点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，根据左手定则判断其受力方向为故垂直OP向左，故C错误；
D、通过B选项分析可知，Q点的磁感应强度方向是竖直向下的，若在Q点放置一条电流方向垂直纸面向里的通电导线，根据左手定则判断其受力方向为故垂直OQ向左，故D正确。
故选：D。
（多选）8．如图所示，两根固定的通电长直导线ac、bd相互垂直，ac平行于纸面，电流方向水平向右，bd垂直于纸面，电流方向垂直纸面向里，下列说法正确的是（ ）
A．ac在其正下方产生的磁场，磁感应强度方向垂直纸面向里
B．bd不受ac的安培力作用
C．a端有垂直纸面向外转动的趋势
D．a端有垂直纸面向里转动的趋势
【答案】AD
【解答】解：A.根据右手螺旋定则，可知ac在其正下方平面产生的磁感应强度方向垂于纸面向里，故A正确；
B.由于ac产生的磁感线不是直线，所以bd会受到ac的安培力的作用，故B错误；
CD.ac处在bd的磁场中，如图
根据ac所受安培力的方向可知a端有垂直于纸面向里转动的趋势，故C错误，D正确。
故选：AD。
▉题型3 两根通电导线之间的作用力
【知识点的认识】
两根通电导线之间存在作用力，作用规律为同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。
证明：
如图所示两根个导线中，通有同向电流
根据安培定则可知左侧电流在右侧导线处产生的磁场垂直纸面向里，对右侧导线分析，根据左手定则，可知右侧电流受到的安培力水平向左，同理可得，右侧电流对左侧导线的作用力向右。
同样的方法可以证明异向电流间的安培力指向与同向电流间的安培力的方向相反，即相互排斥。
9．如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是（ ）
A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外
B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上
C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的
D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上
【答案】B
【解答】解：A．图甲中，靠近N极，磁场方向向上，靠近S极，磁场方向向下，根据左手定则，通电直导线受到安培力且左端向外右端向里，故A错误；
B．图乙中，闭合开关瞬间，金属架和炮弹一起水平向右运动，需受向右的安培力，根据左手定则可知，轨道置于沿竖直方向的匀强磁场中，磁场方向应竖直向上，故B正确；
C．图丙中，当电流方向相同时，右侧导线处在左侧通电导线产生的磁场中，根据左手定则可知受力向左，同理可知左侧导线受力向右，所以说明通电导线相互吸引，故C错误；
D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向下，故D错误。
故选：B。
10．abc三根导线垂直穿过纸面，在纸面构成一个正三角形。导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。过c点的导线所受安培力的方向（ ）
A．与ab边垂直，指向左边
B．与ab边垂直，指向右边
C．与ab边平行，竖直向上
D．与ab边平行，竖直向下
【答案】B
【解答】解：根据两通电直导线之间的作用力的方向可知，当两通电导线电流方向相反时，其两导线间的作用力方向相反，由此可知其导线c受到的安培力如图所示
再根据平行四边形定则可以知道，c导线所受安培力的合力方向为水平向右，即垂直ab边指向右边，故B正确，ACD错误。
故选B。
11．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是（ ）
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
【答案】A
【解答】解：A、当天平示数为负时，说明两线圈相互吸引，两线圈电流方向相同，故A正确；
B、当天平示数为正时，说明两线圈相互排斥，两线圈电流方向相反，故B错误；
C、线圈Ⅰ和线圈Ⅱ之间的作用力是一对相互作用力，二者等大反向，故C错误；
D、线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力不是一对相互作用力，它们作用在一个物体上，故D错误；
故选：A。
▉题型4 判断通电导线在磁场中的运动趋势
【知识点的认识】
1.判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
（1）首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；
（2）然后利用左手定则准确判定导体的受力情况；
（3）最后确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2.平行的电流同向吸引、反向排斥，只产生平动效果，无转动效果。
3.不平行的电流间的作用力产生转动效果：使电流方向趋向于一致的方向转动。
4.磁体与电流间作用力的效果可利用等效法快速求解
（1）环形电流可等效为小磁针，反之亦然。
（2）条形磁体可等效为通电螺线管，反之亦然。
（3）等效时不需全部磁场分布相同，只需场源在需判定作用力处的小范围内磁场分布
相同即可。
12．竖直导线ab与水平面上放置的圆线圈隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当同时通以如图所示方向的电流时（圆线圈内电流从上向下看是逆时针方向电流），则从左向右看，线圈将（ ）
A．不动
B．顺时针转动，同时靠近导线
C．顺时针转动，同时离开导线
D．逆时针转动，同时靠近导线
【答案】D
【解答】解：根据安培定则可知，通电导线ab在右侧产生的磁场方向垂直纸面向里。采用电流元法，将圆环分成前后两半，根据左手定则可知，外侧半圆受到的安培力向上，内侧受到的安培力向下，圆环将逆时针转动。再用特殊位置法：圆环转过90°时，通电直导线AB对左半圆环产生吸引力，对右半圆环产生排斥力，由于吸引力大于排斥力，圆环靠近AB．则从左向右看，线圈将逆时针转动，同时靠近直导线AB．故D正确，A、B、C错误。
故选：D。
题型题5 安培力的计算公式及简单应用
【知识点的认识】
如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F＝BIl；若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F＝0.
2.如图所示，当电流方向与磁场方向夹角为θ时，安培力的大小为F＝BIlsinθ
13．如图所示，水平面内有相距为l＝0.4m的两平行固定金属导轨，导轨左端接有电动势E＝3V、内阻r＝1Ω的电源，金属棒ab跨接在金属导轨上，与两金属导轨垂直并与导轨接触良好，棒ab接入电路部分的电阻R＝1Ω，金属导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场中，磁场方向与棒ab垂直且与水平面成θ＝60°角斜向右上方，棒ab始终静止于导轨上。下列说法正确的是（ ）
A．棒ab所受摩擦力水平向左
B．通过棒ab的电流为3A
C．棒ab所受安培力大小为0.6N
D．棒ab所受摩擦力大小为0.3N
【答案】C
【解答】解：B、根据闭合电路欧姆定律求得回路中的电流IA＝1.5A，方向是a到b，故B错误；
C、由于导体棒与磁场垂直，所以受到的安培力FA＝BIL＝1×1.5×0.4N＝0.6N，故C正确；
AD、由左手守则可知，安培力指向左上方，与水平面成30°，根据平衡条件，静摩擦力f＝FAcos30°＝0.6，方向水平向右，故AD错误。
故选：C。
（多选）14．如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（ ）
A．两根细绳拉力均比未通电流时的大
B．两根细绳拉力均比未通电流时的小
C．铜环所受安培力大小为2rBI
D．铜环所受安培力大小为πrIB
【答案】AC
【解答】解：通电半圆形铜环可等效为长度为直径ab的通电直导线，电流方向a→b，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小F＝BI×L＝2BIr，根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 T＝mg+F＝mg+2IBr＞mg，两根细绳拉力均比未通电流时的大，故AC正确，BD错误；
故选：AC。
（多选）15．如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是（ ）
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为：：1
【答案】BC
【解答】解：A、根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、L3通电导线在L1处的磁场方向如下图所示，
再根据左手定则，那么L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，故A错误；
B、同理，根据右手螺旋定则，结合矢量的合成法则，则L2、L1通电导线在L3处的磁场方向如下图所示，
再根据左手定则，那么L3所受磁场作用力的方向与L2、L1所在平面垂直，故B正确；
CD、由A选项分析，可知，L1、L3通电导线在L2处的合磁场大小与L2、L3通电导线在L1处的合磁场相等，
设各自通电导线在其他两点的磁场大小为B，那么L1、L2和L3三处磁场之比为1：1：，故C正确，D错误；
故选：BC。
（多选）16．如图所示，一长度为1m，质量为0.1kg的通电直导线紧靠竖直墙水平放置，导线中通以垂直指向向外，大小为2A的电流，导线与竖直墙壁的动摩擦因数为0.5，为了让导体棒处于静止状态，现加一竖直向上的匀强磁场，取重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则所加匀强磁场的磁感应强度大小可能为（ ）
A．2T B．1.5T C．0.8T D．0.5T
【答案】AB
【解答】解：通电直导线受到重力、水平受到安培力和弹力、竖直受到摩擦力作用，当达到最大静摩擦力时，磁感应强度最小，μBIL＝mg，解得B＝1T，故AB正确，CD错误。
故选：AB。
17．如图所示，ACD是竖直面内的正三角形，AC边水平，在三角形的A、C两个顶点固定有垂直于三角形平面的长直导线，两长直导线中通有大小相等，方向垂直纸面向里的恒定电流，在D点用绝缘细线悬吊长为L、质量为m的一小段直导线，直导线水平，这段直导线中通有垂直纸面向里、大小为I的恒定电流，这段直导线静止，悬线上的拉力大小等于2mg，重力加速度为g，求：
（1）A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力多大；
（2）A处长直导线中电流在D点产生的磁场磁感应强度多大；
（3）若将C中电流瞬间减为零，则C中电流减为零的一瞬间，D处直导线的加速度多大。
【答案】（1）A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力为；
（2）A处长直导线中电流在D点产生的磁场磁感应强度为；
（3）若将C中电流瞬间减为零，则C中电流减为零的一瞬间，D处直导线的加速度为。
【解答】解：（1）根据安培定则及左手定则可知，A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力F1方向沿DA方向，C处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力F2沿DC方向，D处导线受力如图所示：
根据平衡条件和几何关系可得：
F1＝F2
2F1cos30°＝mg
解得：
（2）A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力
根据安培力的计算公式F＝BIL可知：
（3）若将C中电流瞬间减为零，则C中电流减为零的一瞬间，C处在D处产生的磁场瞬间为零，安培力也减为零，此时D处导线受力如图所示：
根据牛顿第二定律可知F1sin30°＝ma
解得：
方向水平向左。
答：（1）A处长直导线中电流在D点产生的磁场对D点直导线的安培力为；
（2）A处长直导线中电流在D点产生的磁场磁感应强度为；
（3）若将C中电流瞬间减为零，则C中电流减为零的一瞬间，D处直导线的加速度为。
题型6 安培力作用下的受力平衡问题
【知识点的认识】
安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，一般解题思路如下。
（多选）18．如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度B。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当线圈中通有逆时针方向电流I（方向如图）时，天平恰好平衡；若电流I大小不变，方向变为顺时针，在其中一个盘内放上2个质量为m的砝码，天平又可以恢复平衡。已知矩形线框水平边长度为L，重力加速度为g，则（ ）
A．应将质量为m砝码放入左盘
B．磁感应强度大小为
C．为了提高灵敏度，可以增加线圈匝数
D．为了提高灵敏度，可以减少线圈匝数
【答案】AC
【解答】解：A、当线圈中通有逆时针方向电流I时，天平恰好平衡。此时，线圈受到的安培力方向竖直向上，与重力平衡，安培力大小为
F＝NBIL，
当线圈中通有顺时针方向电流I时，由左手定则可知安培力方向竖直向下。天平是等臂杠杆，此时若不增减砝码，天平会右低左高，为了使天平恢复水平，应向左盘中加入砝码，故A正确；
B、当线圈中通有逆时针方向电流I时，设线框受到的拉力为T，根据左手定则判断，安培力方向向上，则有
T+F＝G
当线圈中通有顺时针方向电流I时，设线框受到的拉力为T′，则有
T′＝F+G
故
2mg＝T′﹣T＝2F
解得
故B错误；
CD、为了提高灵敏度，应使磁感应强度发生微小变化时，天平也会发生明显的倾斜，故应增加线圈匝数，使安培力变大，故C正确，D错误。
故选：AC。
19．如图所示，质量m＝0.02kg的通电细金属杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨间的距离d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度大小B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，通过杆ab电流大小的范围；
（2）若杆ab中的电流为0.2A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止，至少要施加一个多大的力？方向如何？
【答案】（1）现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，通过杆ab电流大小的范围为0.46A≥I≥0.14A。
（2）若杆ab中的电流为0.2A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止，至少要施加一个0.04N的力，方向沿斜面向上。
【解答】解：（1）当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin。
正确地画出两种情况下的受力图如图所示，
由平衡条件得：对左图：F1﹣mgsinθ﹣Ff1＝0，N1﹣mgcosθ＝0
其中：Ff1＝μN1，F1＝BImaxd
解得：Imax＝0.46A
对右图：F2﹣mgsinθ+Ff2＝0，N2﹣mgcosθ＝0
其中：Ff2＝μN2，F2＝BImind
解得：Imin＝0.14A
通过杆ab电流大小的范围：0.46A≥I≥0.14A。
（2）若杆ab中的电流为I′＝0.2A，则向上的安培力大小为：F安＝BI′d，解得：F安＝0.08N
因：mgsinθ＝0.02×10×0.6N＝0.12N
导轨是光滑的，则沿斜面向上方向施加力时用力最小，则最小力为：Fmin'＝mgsinθ﹣F安＝0.12N﹣0.08N＝0.04N。
答：（1）现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，通过杆ab电流大小的范围为0.46A≥I≥0.14A。
（2）若杆ab中的电流为0.2A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止，至少要施加一个0.04N的力，方向沿斜面向上。
20．某同学在学习了磁场对通电导线的作用力后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距L＝0.1m，与水平面夹角为37°，两导轨与电动势E0＝9V内阻不计的电源、电流表（量程0～3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0﹣100Ω）相连。质量M＝0.14kg、电阻R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置。空间施加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝5T。垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘。在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数I0＝0.1A。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求秤盘的质量m0；
（2）求此“电磁秤”能称量的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值；
（3）为了便于得出秤盘上物体质量m的大小，请写出m与I的表达式。
【答案】（1）秤盘的质量m0为0.088kg。
（2）“电磁秤”能称量的最大质量为0.116kg，滑动变阻器接入电路的阻值为1Ω。
（3）m与I的表达式为m＝0.04I﹣0.004（0.1A＜I＜3A）。
【解答】解：（1）秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数为I0＝0.1A，对金属棒受力分析，根据平衡条件可得：m0g＝BI0Lcosθ+Mgsinθ，解得：m0＝0.088kg
（2）当电路中的电流最大时，称量物体的质量最大，电路中的最大电流为电流表的量程，有：，解得：R＝1Ω
根据题意，对金属棒以及所称物体、秤盘受力分析，根据平衡条件可得：（m0+mmax）g＝Mgsinθ+BIALcosθ，解得：mmax＝0.116kg
（3）电流表示数I与所称物体的质量m满足关系式：（m0+m）g＝Mgsinθ+BILcosθ，解得：m＝0.04I﹣0.004（0.1A＜I＜3A）
答：（1）秤盘的质量m0为0.088kg。
（2）“电磁秤”能称量的最大质量为0.116kg，滑动变阻器接入电路的阻值为1Ω。
（3）m与I的表达式为m＝0.04I﹣0.004（0.1A＜I＜3A）。
题型7 安培力作用下的运动学问题
【知识点的认识】
1.设导体受到的安培力大小为F＝BIl，安培力产生的加速度为a
2.如果导体棒在安培力作用下运动的距离为x，则安培力做功为W＝BIlx。x等于力方向上的位移。
21．手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向（无抖动时Ic和Id均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（ ）
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右
B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向上
C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic＞Id
D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic＞Id
【答案】C
【解答】解：A、根据题意分析可知，Ic顺时针而Id＝0，则c线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，故A错误；
B、根据题意分析可知，Id顺时针而Ic＝0，则d线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，故B错误；
C、根据题意分析可知，若a的方向左偏上30°，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈c需要受到向右的安培力Fc、线圈d需要受到向下的安培力Fd，且Fc＞Fd，故可知Ic顺时针，Id逆时针，由F＝BIl可知Ic＞Id，故C正确；
D、根据题意分析可知，若a的方向右偏上30°，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈c需要受到向左的安培力Fc、线圈d需要受到向下的安培力Fd，且Fc＞Fd，可知Ic逆时针，Id逆时针，且Ic＞Id，故D错误。
故选：C。
22．如图所示，间距为的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角θ＝30°。一质量为m＝0.01kg的金属棒垂直导轨放置，并与定值电阻R（大小未知）、电动势E＝2V（内阻不计）的电源、开关S构成闭合回路，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B＝0.35T的匀强磁场中。闭合开关S，金属棒恰好不会沿导轨向上滑动。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨和金属棒的电阻均不计，重力加速度g取10m/s2，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。
（1）求电阻R的阻值；
（2）若把电源更换为电动势为E′＝4.0V、内阻r＝1Ω的电源，闭合开关S时，求金属棒的瞬时加速度大小。
【答案】（1）电阻R的阻值为9Ω；
（2）金属棒的瞬时加速度大小为7m/s2。
【解答】解：（1）金属棒恰好不向上滑动，所受的摩擦力方向沿导轨向下，对金属棒受力分析如图所示，
由平衡条件可知
mgsinθ+μ（mgcosθ+F安sinθ）﹣F安cosθ＝0
又
联立解得
R＝9Ω
（2）若把电源更换为电动势为4V、内阻为1Ω的电源，开关闭合S的瞬间，金属棒所受的安培力大小
根据牛顿第二定律有
F安′cosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+F安′sinθ）＝ma
解得
a＝7m/s2
答：（1）电阻R的阻值为9Ω；
（2）金属棒的瞬时加速度大小为7m/s2。
