第一章第4节 洛伦兹力的应用
题型1 速度选择器 题型2 与加速电场相结合的质谱仪
题型3 与速度选择器相结合的质谱仪 题型4 回旋加速器
题型5 磁流体发电机 题型6 电磁流量计
▉题型1 速度选择器
【知识点的认识】
1.速度选择器的原理图如下：
2.特点：粒子匀速垂直穿过正交的匀强磁场和匀强电场时，根据qvB＝qE，可得粒子的速度必为v。就好像能特定选择出这一速度的粒子，因此将这种设备称为速度选择器。
1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压U
B．乙图可判断出A极板是发电机的负极
C．丙图可以判断出只有带正电的粒子才能沿直线穿过速度选择器，带负电的粒子不行
D．丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势高
【答案】B
【解答】解：A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
又
联立，解得
则可知要增大粒子的最大动能，可增大磁感应强度B和金属盒半径R，与电压U无关，故A错误；
B．根据左手定则，可知正电荷向B极板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B正确；
C．根据洛伦兹力等于电场力即qvB＝qE
可得粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
丙图无法判断出带电粒子的电性。故C错误；
D．根据左手定则可知，带负电的载流子受到洛伦兹力方向向左，即向C板偏转，故稳定时C板电势低，故D错误。
故选：B。
2．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所有粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度v0射入的电子（e）
B．以速度的射入的正电子（e）
C．以速度2v0射入的核（H）
D．以速度4v0射入的a粒子（He）
【答案】A
【解答】解：质子（H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，将受到向上的洛伦力和电场力，满足
qv0B＝qE
解得
v0
即质子的速度满足速度选择器的条件，即速度选择器不选择电性而只选择速度。
A、以速度v0射入的电子（e），依然满足电场力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，故A正确；
B、以速度的射入的正电子（e），所受的洛伦力小于电场力，正电子将向下偏转，故B错误；
CD、以速度2v0射入的核（H），以速度4v0射入的a粒子（He），其速度都不满足速度选器的条件v0，故都不能做匀速直线运动，故CD错误；
故选：A。
3．速度选择器和磁分析器作为前沿科学领域的重要工具，已被广泛应用。如图所示是利用速度选择器和磁分析器选择出特定比荷离子的工作原理示意图。离子源释放的离子中，特定比荷的离子经加速后沿水平方向穿过速度选择器，并从M点的小孔进入磁分析器，最终从N点的小孔竖直向下射出。速度选择器内存在一匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上；速度选择器与磁分析器内均存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，而磁分析器中的磁场方向则垂直于纸面向里。磁分析器的截面为内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，M和N分别为其两端面的中点。整个装置处于真空中，不计离子重力及粒子间相互作用。求：
（1）离子通过速度选择器时的速度大小v；
（2）磁分析器选择出来离子的比荷。
【答案】（1）离子通过速度选择器时的速度大小v为；
（2）磁分析器选择出来离子的比荷为。
【解答】解：（1）离子通过速度选择器的过程做匀速直线运动，所受电场力和洛伦兹力平衡qE＝qvB
解得
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
由几何关系，离子在磁分析器中做圆周运动的半径
解得
答：（1）离子通过速度选择器时的速度大小v为；
（2）磁分析器选择出来离子的比荷为。
▉题型2 与加速电场相结合的质谱仪
【知识点的认识】
本考点旨在针对粒子先经过加速电场加速再进入质谱仪的情况。
1.质谱仪示意图如下
2.质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。
3.质谱仪例的相关参数：
（1）加速电场中：qU。
（2）偏转磁场中：Bqv。
（3）轨迹半径：R。
（4）照相底片上间距；d＝2ΔR。
4．如图所示，是一种由加速电场，静电分析器，磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心线处的电场强度大小都为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为+q的带正电粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，则（ ）
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里
B．在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零
C．加速电场的电压U＝ER
D．P点与Q点间距离
【答案】D
【解答】解：A．由题意知，粒子带正电，在磁分析器中洛伦兹力提供向心力粒子做匀速圆周运动且打在Q点，根据左手定则分析可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；
B．带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，粒子受到辐向电场的电场力提供向心力，所以在静电分析器中粒子所受到的辐向电场的电场力不是零，故B错误；
C．设粒子在静电分析器中的速度大小为v，粒子受到的辐向电场的电场力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得
粒子在加速电场中，设加速电压为U，根据动能定理
解得
故C错误；
D．粒子在磁分析器中，根据洛伦兹力提供向心力，设运动的半径为r
解得
解得
可知P点与Q点间距离
d＝2r
解得
故D正确。
故选：D。
（多选）5．日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场（入场速度忽略不计）。经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是（ ）
A．磁场的方向垂直于纸面向外
B．碘131进入磁场时的速率为
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为
【答案】ABD
【解答】解：A、碘131带正电，根据图中碘131的偏转方向结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A正确；
B、由动能定理知，碘131在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即：qU，解得：v，故B正确；
C、根据周期公式T，因运动的时间t为周期的一半，则有：在磁场中运动的时间差值为：
Δt，故C错误；
D、由洛伦兹力提供向心力，碘131在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，
则有：Bqv
即由此可得R
它们的距离之差Δd＝2R1﹣2R2（），故D正确；
故选：ABD。
6．质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，氦的两种同位素He和He的原子核从容器A下方的狭缝S1飘入电势差为U0的加速电场，飘入时的速度忽略不计，然后经过狭缝S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。落点M到狭缝S3的距离为d，He和He的电荷量均为2e，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。
（1）已知打到M点的是He粒子，根据落点位置求出其质量的表达式。
（2）若某些He粒子进入磁场后，形成等效电流为I的粒子束，垂直打在照相底片上的P点（图中未画出）形成一个曝光点，粒子均被吸收，求He粒子束单位时间内对P点的冲击力大小F。
（3）已知带电粒子从狭缝S3进入磁场时与磁场边界的垂线方向存在一个很小的散射角θ，若加速电场的电势差在（U0﹣ΔU）到（U0+ΔU）之间变化，要使He和He在底片上的落点没有重叠，求ΔU应满足的条件。
【答案】（1）质量的表达式为。
（2）He粒子束单位时间内对P点的冲击力大小为。
（3）ΔU应满足的条件为。
【解答】解：（1）粒子通过加速电场有
在磁场中，洛伦兹力提供向心力有
由以上三式解得
（2）若Δt时间内有N个粒子垂直打在照相底片上的P点，电荷量为
Q＝N 2e
等效电流
粒子均被吸收，由动量定理得
FΔt＝Nmv
解得
（3）相同情况下，粒子的半径更大，要使和在底片上的落点没有重叠，则粒子的最小距离大于的最大距离，则
进入磁场时与磁场边界的垂线方向存在一个很小的散射角θ时，离开入射点的距离最近
x4min＝2Rmincosθ
垂直边界进入磁场时，离开入射点的距离最远
x3max＝2Rmax
要使和在底片上的落点没有重叠，则
x4min＞x3max
解得
答：（1）质量的表达式为。
（2）He粒子束单位时间内对P点的冲击力大小为。
（3）ΔU应满足的条件为。
▉题型3 与速度选择器相结合的质谱仪
【知识点的认识】
本考点旨在针对粒子先经过速度选择器再进入质谱仪的情况。
1.质谱仪示意图如下
2.质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。
3.质谱仪例的相关参数：
（1）加速电场中：qU。
（2）偏转磁场中：Bqv。
（3）轨迹半径：R。
（4）照相底片上间距；d＝2ΔR。
7．阿斯顿最早设计了质谱仪，一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。速度选择器中磁感应强度大小B0，方向竖直向下，电场强度大小为E0，与磁感应强度方向垂直。粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，粒子恰能击中照相底片的正中间位置。已知通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1，不计粒子重力，则该带电粒子比荷为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，粒子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有qvB0＝qE0
解得粒子的速度大小为
粒子进入磁场区，由洛伦兹力提供向心力得
由题意可知r1＝2R
联立解得该带电粒子比荷为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
8．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
【答案】D
【解答】解：A、进入B0的粒子满足，知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；
B、假设粒子带正电，则受电场力向右，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B正确；
C、由qE＝qvB，得v，此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C正确；
D、由，知R越小，荷质比越大，故D错误；
故选：D。
（多选）9．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是回旋加速器的示意图，带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关
B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器的示意图，若带正电的粒子能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，则带负电的粒子不能自右向左沿直线匀速通过速度选择器（不计重力）
D．图丁是质谱仪的示意图，P1P2间是一个速度选择器，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大
【答案】ACD
【解答】解：A．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有
解得
则带电粒子获得的最大动能为
解得Ekm
则带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A正确；
B．图乙是磁流体发电机，且根据左手定则可知等离子体中正电荷向B板偏转，负电荷向A板偏转，所以A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极，故B错误；
C．正带正电的粒子自左向右沿直线匀速通过速度选择器时，所受洛伦兹力与电场力大小相等，方向相反；带负电的粒子自右向左通过时，受到的电场力和洛伦兹力均向上，则带负电的粒子不能自右向左沿直线匀速通过速度选择器，故C正确；
D．粒子打在底片上的位置到狭缝S3的距离为，可知d越小，粒子比荷越大，故D正确。
故选：ACD。
10．如图所示的质谱仪由粒子室、加速电场、速度选择器和匀强的偏转磁场四部分组成。加速电场的加速电压为U，速度选择器两极板间的距离为d，电势差为，磁感应强度（未知）。粒子室内充有大量和，粒子从狭缝S1飘入加速电场的初速度不计，经加速电场加速后从狭缝S2垂直于电场及磁场进入速度选择器中，沿直线通过速度选择器，从O点垂直于偏转磁场的边界射入偏转磁场，从距O点正下方距离的位置、与磁场边界成θ角进入偏转磁场，偏转磁场磁感应强度大小为B。在偏转磁场边界处放置两个粒子收集装置（图中未画出），收集两种粒子。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，设质子和中子的质量均为m，质子的电荷量为e。求：
（1）速度选择器中磁场的磁感应强度大小B0；
（2）两粒子收集装置间的距离x。
【答案】（1）速度选择器中磁场的磁感应强度大小B0为；
（2）两粒子收集装置间的距离x为
【解答】解：（1）经过加速电场有：
由题意知，在B0磁场中沿直线运动可知：eE＝ev0B0
根据场强与电势差的关系：
解得速度选择器中磁场的磁感应强度大小为：
（2）对，由动能定理有：eU+eE
解得射入偏转磁场的速度为：
根据洛伦兹力提供向心力有：，
根据几何关系有：
解得两粒子收集装置间的距离为：
答：（1）速度选择器中磁场的磁感应强度大小B0为；
（2）两粒子收集装置间的距离x为。
▉题型4 回旋加速器
【知识点的认识】
1.回旋加速器示意图如下：
2.回旋加速器的原理：用磁场控制轨道、用电场进行加速。
D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，盒内部空间由于静电平衡无电场，电压U在两盒之间的缝隙处产生加速电场。
盒中心A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。
两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁场使粒子做匀速圆周运动，从而使粒子在缝隙处被加速后再回到缝隙处再被加速。
两盒间的交变电势差一次一次地改变正负，保证粒子每次都能被加速。
11．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。现对氚核（H）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（He）加速
【答案】C
【解答】解：A、粒子在磁场中运动的周期T，被加速的粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故A错误；
B、根据qvB＝m得，最大速度：v；
则最大动能：Ekmmv2；
可知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速电压的大小无关，故B错误；
C、高频电源的频率等于氚核在匀强磁场运动的频率，T，则f
m，故C正确；
D、氦核在匀强磁场的运动周期为氚核周期的2倍，所以该回旋加速器接频率为f的高频电源时，不可以对氦核加速，故D错误；
故选：C。
12．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间无电场，带电粒子在P0处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．加速粒子的最大速度与加速电场有关
C．AC板间的加速电场方向需要做周期性变化
D．右侧相邻圆弧间距离P2P3与P1P2的比值为（）：（）
【答案】D
【解答】解：AC．根据回旋加速器的工作原理可知，带电粒子在磁场中偏转，带电粒子只有经过AC板间时被加速，因此带电粒子每运动一周被加速一次；电场的方向没有改变，则在AC间加速，故AC错误；
B．当粒子从D形盒中出来时，速度最大
根据洛伦兹力提供向心力
解得
可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，D形盒半径越大，与加速电场无关，故B错误；
D．根据洛伦兹力提供向心力
解得
则
同理，有
因为每转一圈被加速一次，速度变化量Δv＝at
t为经过相同位移用的时间，根据运动学规律
即右侧相邻圆弧间距离P2P3与P1P2的比值为，故D正确。
故选：D。
（多选）13．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。下列关于回旋加速器说法错误的是（ ）
A．带电粒子从磁场获得能量
B．增大匀强磁场，粒子射出时速度越大
C．增大匀强电场，粒子射出时速度越大
D．因为洛伦兹力不做功，粒子射出时的速度与磁场无关
【答案】ACD
【解答】解：A、带电粒子在电场中始终被加速，在磁场中总是匀速圆周运动，粒子从电场中获得能量，故A错误；
BCD、根据洛伦兹力提供向心力可得：，解得粒子出D形盒时的速度为：，所以增大匀强磁场，粒子射出时速度越大，与电场无关，故B正确，CD错误。
本题是选择错误的，故选：ACD。
题型题5 磁流体发电机
【知识点的认识】
1.磁流体发电机的原理图如下：
2.磁流体发电机的原理
（1）原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
（2）电源正，负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
（3）电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则
qqvB，即U＝Blv
（4）电源内阻：r＝ρ
（5）回路电流：I。
（多选）14．磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在面积为S、间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的平行板电容器相连，间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其他电阻，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．平行金属板a极板比b极板电势低
B．磁流体发电机的电动势为BLv
C．电容器所带的电荷量为CBdv
D．微粒的比荷
【答案】ACD
【解答】解：A.将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的下极板b上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到上极板a上，故平行金属板a极板比b极板电势低，故A正确；
B.稳定后根据，可得磁流体发电机的电动势为E电＝Bdv，故B错误；
C.电容器两端的电势差等于电源电动势，根据，联立方程，可得电容器所带电荷量为Q＝CBdv，故C正确；
D.由于带电微粒处于静止状态，由平衡条件可得，联立方程，可得微粒的比荷，故D正确。
故选：ACD。
（多选）15．磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【解答】解：A、根据左手定则判断，可知带正电的粒子向极板MN偏转，则极板MN带正电，带负电的粒子向极板PQ偏转，则极板PQ带负电，故极板MN是发电机的正极，故A正确；
BCD、当极板间产生的电压稳定时，带电粒子在极板间所受到的电场力与洛伦兹力平衡，则有：qqvB，（其中v是粒子喷入磁场的速率，d为两极板间距），可得极板间的电压：U＝Bdv。
仅增大两极板间的距离d，极板间的电压U增大；仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压U增大；极板间的电压大小与喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关。故BD错误，C正确。
故选：AC。
题型6 电磁流量计
【知识点的认识】
1.电磁流量计的原理图如下
2.流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。
3.公式：Q＝Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
4.导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由，可得v。
5.流量的表达式：Q＝Sv
6.电视高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。
16．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是（ ）
A．N点电势比M点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
【答案】C
【解答】解：A.根据左手定则可知，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子向上偏转，故N点电势比M点高，故A正确；
BC.设管道半径为r，稳定时导电粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有：
，又有：Q＝Sv＝πr2v
联立解得：，因B、r一定，故U0正比于流量Q。
流量Q一定时，管道半径r越小，U0越大，故B正确，C错误；
D.若直径MN与磁场方向不垂直，则关系式：中的磁场强度B应该是磁感应强度垂直MN的分量，故此时测量得到的M、N两点的电势差要小于直径MN与磁场方向垂直时的，可知测得的流量Q会偏小，故D正确。
本题选错误的，故选：C。
17．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是回旋加速器的示意图，带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的加速电压无关
B．图乙是电磁流量计的示意图，通过定值电阻的电流方向由a指向b
C．图丙是速度选择器的示意图，某带正电的粒子（不计重力）能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，若该粒子自右向左射入也可以沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越小
【答案】A
【解答】解：A、粒子离开回旋加速器时动能最大，根据洛伦兹力提供向心力，可得到最大动能，可知与加速电压无关，故A正确；
B、由左手定则，可知电磁流量计的上极板带负电，即通过电阻的电流方向为b指向a，故B错误；
C、对从左方射入速度选择器的粒子受力分析，可知其洛伦兹力与电场力方向相反，可以匀速直线通过；对从右方射入速度选择器的粒子受力分析，可知其洛伦兹力与电场力方向相同，不可以匀速直线通过；故C错误；
D、对粒子在质谱仪的磁场中做圆周运动时受力分析，可知半径，即靠近狭缝的粒子，比荷越大，故D错误。
故选：A。
（多选）18．下列关于四种仪器的说法正确的是（ ）
A．甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同
C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低
D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
【答案】BCD
【解答】解：A、电子在加速电场中：，电子在磁场中：，得到：，即加速电压越大，半径越大，则电子在玻璃泡右侧的位置将下移，故A错误；
B、由乙图可知，击中光屏的位置为粒子在磁场中运动时的直径；
带电粒子在质谱仪中先后经过加速电场、速度选择器、偏转磁场，分别满足：，qB1v＝qE，，解得：，
在磁场、电场均不变时，若粒子打在光屏上的位置，则比荷必然相同，故B正确；
C、由图可知，负电荷形成如图所示的电流时，根据左手定则可知，其受磁场了方向向左，即打在N板上，即N侧电势低，故C正确；
D、在电磁流量计中，稳定时，电荷受到的电场力和洛伦兹力相等，即，
由流量恒定可知：Q＝nqvbct，联立可得：，即U与a、b无关，故D正确。
故选：BCD。
（多选）19．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
【答案】BD
【解答】解：AB、根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面的电势高于前表面的电势，与离子的多少无关。故A错误、B正确。
CD、最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得U＝vBb，电压表的示数与离子浓度无关。v，则流量Q＝vbc，与U成正比，与a、b无关。故D正确，C错误。
故选：BD。
20．某研究性学习小组的同学，为检测某工厂排放污水的情况，制作了一个简易的电磁流量计，如图甲所示。该装置为中空的长方形管道，长、宽、高分别为a＝20cm，b＝c＝10cm，左右两端开口，与排污管道联通。流量计的上下底面为绝缘体，前后两个侧面为导体，并分别固定两个电极M、N。在垂直于底面的方向加一竖直向下的匀强磁场，已知磁感应强度为B＝0.8T。当含有正负离子的污水从左向右流经该装置时，M、N两电极间将产生电势差U。
（1）若使用多用电表的电压挡测量M、N电极间的电势差，则与图甲中M相连的应是多用电表的 黑 色表笔（选填“红”或“黑”）；
（2）某次测量时，使用了多用电表250mV量程的直流电压挡，表盘示数如图乙所示，则M、N电极间的电势差U＝ 145 mV；
（3）若多用电表使用直流电压挡时，可近似视为理想电压表，则根据（2）中测得的电压值，可估算出污水的速度为 1.8 m/s（结果保留两位有效数字）；
（4）现把多用电表的换挡开关旋至量程适当的直流电流挡，把红黑表笔正确接至M、N两个电极，测得电流值为I＝50μA，并已知此时多用电表的内阻为r＝200Ω。假定污水的流速恒定并且充满流量计的长方形管道，由此可估算出污水的电阻率ρ＝ 540 Ω m。
【答案】（1）黑；（2）145；（3）1.8；（4）540
【解答】解：（1）根据左手定则，N端聚集正电荷，电势较高；M端聚集负电荷，电势较低，故M端接黑表笔；
（2）由图可知，250mV挡，每小格为5mV，故读数为145mV；
（3）当洛伦兹力和电场力平衡时，则
其中，UMN＝BLv＝Bbv
解得：v≈1.8m/s
（4）根据欧姆定律得：
根据电阻定律得：
解得：ρ＝540Ω m
故答案为：（1）黑；（2）145；（3）1.8；（4）540第一章第4节 洛伦兹力的应用
题型1 速度选择器 题型2 与加速电场相结合的质谱仪
题型3 与速度选择器相结合的质谱仪 题型4 回旋加速器
题型5 磁流体发电机 题型6 电磁流量计
▉题型1 速度选择器
【知识点的认识】
1.速度选择器的原理图如下：
2.特点：粒子匀速垂直穿过正交的匀强磁场和匀强电场时，根据qvB＝qE，可得粒子的速度必为v。就好像能特定选择出这一速度的粒子，因此将这种设备称为速度选择器。
1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压U
B．乙图可判断出A极板是发电机的负极
C．丙图可以判断出只有带正电的粒子才能沿直线穿过速度选择器，带负电的粒子不行
D．丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势高
2．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（H）以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是（ ）（所有粒子均不考虑重力的影响）
A．以速度v0射入的电子（e）
B．以速度的射入的正电子（e）
C．以速度2v0射入的核（H）
D．以速度4v0射入的a粒子（He）
3．速度选择器和磁分析器作为前沿科学领域的重要工具，已被广泛应用。如图所示是利用速度选择器和磁分析器选择出特定比荷离子的工作原理示意图。离子源释放的离子中，特定比荷的离子经加速后沿水平方向穿过速度选择器，并从M点的小孔进入磁分析器，最终从N点的小孔竖直向下射出。速度选择器内存在一匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上；速度选择器与磁分析器内均存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外，而磁分析器中的磁场方向则垂直于纸面向里。磁分析器的截面为内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，M和N分别为其两端面的中点。整个装置处于真空中，不计离子重力及粒子间相互作用。求：
（1）离子通过速度选择器时的速度大小v；
（2）磁分析器选择出来离子的比荷。
▉题型2 与加速电场相结合的质谱仪
【知识点的认识】
本考点旨在针对粒子先经过加速电场加速再进入质谱仪的情况。
1.质谱仪示意图如下
2.质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。
3.质谱仪例的相关参数：
（1）加速电场中：qU。
（2）偏转磁场中：Bqv。
（3）轨迹半径：R。
（4）照相底片上间距；d＝2ΔR。
4．如图所示，是一种由加速电场，静电分析器，磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心线处的电场强度大小都为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为+q的带正电粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，则（ ）
A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里
B．在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零
C．加速电场的电压U＝ER
D．P点与Q点间距离
（多选）5．日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场（入场速度忽略不计）。经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是（ ）
A．磁场的方向垂直于纸面向外
B．碘131进入磁场时的速率为
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为
6．质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，氦的两种同位素He和He的原子核从容器A下方的狭缝S1飘入电势差为U0的加速电场，飘入时的速度忽略不计，然后经过狭缝S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。落点M到狭缝S3的距离为d，He和He的电荷量均为2e，忽略带电粒子的重力及相互间作用力。
（1）已知打到M点的是He粒子，根据落点位置求出其质量的表达式。
（2）若某些He粒子进入磁场后，形成等效电流为I的粒子束，垂直打在照相底片上的P点（图中未画出）形成一个曝光点，粒子均被吸收，求He粒子束单位时间内对P点的冲击力大小F。
（3）已知带电粒子从狭缝S3进入磁场时与磁场边界的垂线方向存在一个很小的散射角θ，若加速电场的电势差在（U0﹣ΔU）到（U0+ΔU）之间变化，要使He和He在底片上的落点没有重叠，求ΔU应满足的条件。
▉题型3 与速度选择器相结合的质谱仪
【知识点的认识】
本考点旨在针对粒子先经过速度选择器再进入质谱仪的情况。
1.质谱仪示意图如下
2.质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。
3.质谱仪例的相关参数：
（1）加速电场中：qU。
（2）偏转磁场中：Bqv。
（3）轨迹半径：R。
（4）照相底片上间距；d＝2ΔR。
7．阿斯顿最早设计了质谱仪，一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。速度选择器中磁感应强度大小B0，方向竖直向下，电场强度大小为E0，与磁感应强度方向垂直。粒子源释放出的某带电粒子，加速后在水平方向沿直线通过速度选择器，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，粒子恰能击中照相底片的正中间位置。已知通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1，不计粒子重力，则该带电粒子比荷为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
（多选）9．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是回旋加速器的示意图，带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关
B．图乙是磁流体发电机的示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器的示意图，若带正电的粒子能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，则带负电的粒子不能自右向左沿直线匀速通过速度选择器（不计重力）
D．图丁是质谱仪的示意图，P1P2间是一个速度选择器，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越大
10．如图所示的质谱仪由粒子室、加速电场、速度选择器和匀强的偏转磁场四部分组成。加速电场的加速电压为U，速度选择器两极板间的距离为d，电势差为，磁感应强度（未知）。粒子室内充有大量和，粒子从狭缝S1飘入加速电场的初速度不计，经加速电场加速后从狭缝S2垂直于电场及磁场进入速度选择器中，沿直线通过速度选择器，从O点垂直于偏转磁场的边界射入偏转磁场，从距O点正下方距离的位置、与磁场边界成θ角进入偏转磁场，偏转磁场磁感应强度大小为B。在偏转磁场边界处放置两个粒子收集装置（图中未画出），收集两种粒子。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，设质子和中子的质量均为m，质子的电荷量为e。求：
（1）速度选择器中磁场的磁感应强度大小B0；
（2）两粒子收集装置间的距离x。
▉题型4 回旋加速器
【知识点的认识】
1.回旋加速器示意图如下：
2.回旋加速器的原理：用磁场控制轨道、用电场进行加速。
D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，盒内部空间由于静电平衡无电场，电压U在两盒之间的缝隙处产生加速电场。
盒中心A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。
两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁场使粒子做匀速圆周运动，从而使粒子在缝隙处被加速后再回到缝隙处再被加速。
两盒间的交变电势差一次一次地改变正负，保证粒子每次都能被加速。
11．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。现对氚核（H）加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是（ ）
A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C．氚核的质量为
D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（He）加速
12．如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间无电场，带电粒子在P0处由静止经加速电场加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．加速粒子的最大速度与加速电场有关
C．AC板间的加速电场方向需要做周期性变化
D．右侧相邻圆弧间距离P2P3与P1P2的比值为（）：（）
（多选）13．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。下列关于回旋加速器说法错误的是（ ）
A．带电粒子从磁场获得能量
B．增大匀强磁场，粒子射出时速度越大
C．增大匀强电场，粒子射出时速度越大
D．因为洛伦兹力不做功，粒子射出时的速度与磁场无关
题型题5 磁流体发电机
【知识点的认识】
1.磁流体发电机的原理图如下：
2.磁流体发电机的原理
（1）原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
（2）电源正，负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
（3）电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则
qqvB，即U＝Blv
（4）电源内阻：r＝ρ
（5）回路电流：I。
（多选）14．磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在面积为S、间距为d的两平行金属板a、b间产生电动势。将其上下极板与阻值为R的定值电阻和电容为C的平行板电容器相连，间距为L的电容器极板间有一带电微粒处于静止状态，不计其他电阻，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．平行金属板a极板比b极板电势低
B．磁流体发电机的电动势为BLv
C．电容器所带的电荷量为CBdv
D．微粒的比荷
（多选）15．磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（ ）
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
题型6 电磁流量计
【知识点的认识】
1.电磁流量计的原理图如下
2.流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。
3.公式：Q＝Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
4.导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由，可得v。
5.流量的表达式：Q＝Sv
6.电视高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。
16．电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是（ ）
A．N点电势比M点高
B．U0正比于流量Q
C．在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小
D．若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小
17．关于下列四幅图的说法正确的是（ ）
A．图甲是回旋加速器的示意图，带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的加速电压无关
B．图乙是电磁流量计的示意图，通过定值电阻的电流方向由a指向b
C．图丙是速度选择器的示意图，某带正电的粒子（不计重力）能自左向右沿直线匀速通过速度选择器，若该粒子自右向左射入也可以沿直线匀速通过速度选择器
D．图丁是质谱仪的示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越小
（多选）18．下列关于四种仪器的说法正确的是（ ）
A．甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同
C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低
D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关
（多选）19．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
20．某研究性学习小组的同学，为检测某工厂排放污水的情况，制作了一个简易的电磁流量计，如图甲所示。该装置为中空的长方形管道，长、宽、高分别为a＝20cm，b＝c＝10cm，左右两端开口，与排污管道联通。流量计的上下底面为绝缘体，前后两个侧面为导体，并分别固定两个电极M、N。在垂直于底面的方向加一竖直向下的匀强磁场，已知磁感应强度为B＝0.8T。当含有正负离子的污水从左向右流经该装置时，M、N两电极间将产生电势差U。
（1）若使用多用电表的电压挡测量M、N电极间的电势差，则与图甲中M相连的应是多用电表的 色表笔（选填“红”或“黑”）；
（2）某次测量时，使用了多用电表250mV量程的直流电压挡，表盘示数如图乙所示，则M、N电极间的电势差U＝ mV；
（3）若多用电表使用直流电压挡时，可近似视为理想电压表，则根据（2）中测得的电压值，可估算出污水的速度为 m/s（结果保留两位有效数字）；
（4）现把多用电表的换挡开关旋至量程适当的直流电流挡，把红黑表笔正确接至M、N两个电极，测得电流值为I＝50μA，并已知此时多用电表的内阻为r＝200Ω。假定污水的流速恒定并且充满流量计的长方形管道，由此可估算出污水的电阻率ρ＝ Ω m。
