2025-2026学年浙江省金华市义乌市丹溪中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省金华市义乌市丹溪中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 380.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省金华市义乌市丹溪中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2 a3=a6 B. a8÷a4=a2 C. （a3）4=a7 D. （2a）3=8a3
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（ ）
A. B. C. D.
5.一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中A（1，0），C（2，3），将AC绕点A顺时针旋转90°，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A. （3，-1）
B. （4，-1）
C. （1，-4）
D. （-4，1）
7.如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=8cm,则⊙O的半径为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D.
8.已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数（k为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若x1x2＞0，则y1＜y3 B. 若x1x2＜0，则y1＜y3
C. 若x2x3＞0，则y1＞y3 D. 若x2x3＜0，则y1＞y3
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，BD是正方形ABCD的对角线，E为边BC上的动点（不与端点重合），点F在BC的延长线上，且CF=BE，过点F作FG⊥BD于点G，连结AE，EG.则下列比值为定值的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数y=-（x+1）2-2的顶点坐标为 .
12.因式分解：= ．
13.如图，AB是半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD等于 度.
14.如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长AC，EF交于点G，连结GH.若BD=2，GH=3，则AE的长为 .
15.已知二次函数y=x2-a与一次函数y=2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是-2，则点B的横坐标是 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图1，∠B=30°，AB=8.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.
（1）若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；
（2）若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.
19.(本小题8分)
某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1）根据以上信息填空：a= ______，b= ______.
（2）把条形统计图补充完整.
（3）若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积.
21.(本小题8分)
已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
22.(本小题8分)
纵观古今，解码测量背后的数学智慧.
（1）【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度.如图，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90°，AE与CD交于点F.测得DF=0.35米，DE=0.55米，BE=22米，求树AB的高度.
（2）【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）.（精确到1米）
测量示意图 方案说明
方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，与山脚D处的俯角β为65°.（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角γ为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角θ为25°.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47）
23.(本小题8分)
已知二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.
（3）已知点（p,m），（q,m）在二次函数y=-（x+1）2+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围.
24.(本小题6分)
如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.
（1）∠ABD=α，请用含α的代数式表示∠CBE.
（2）若AF=BD，求证：AD=AE.
（3）如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG.①若CD=4，DG=1，求AD的长.
②若，求tan∠ABD的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】（-1，-2）
12.【答案】（x+3）（x-3）
13.【答案】130
14.【答案】8
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】见解析； 4．
19.【答案】8.5、9；
见解答；
小红的判断不正确，理由见解答．
20.【答案】直线DE与⊙O的位置关系是相切，理由如下：
如图，连接OD，
∵AO=BO，BD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴直线DE是⊙O的切线，
即直线DE与⊙O的位置关系是相切 8-π
21.【答案】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则，
解得，
所以，s=45t-45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
22.【答案】树AB的高度为14米；
山体高度约为160米．
23.【答案】y=-（x+1）2+4；
n的值为2．
-45＜m≤4．
24.【答案】∠CBE=α； 证明见解析； ①3-1；②．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a2 a3=a6 B. a8÷a4=a2 C. （a3）4=a7 D. （2a）3=8a3
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（ ）
A. B. C. D.
5.一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中A（1，0），C（2，3），将AC绕点A顺时针旋转90°，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A. （3，-1）
B. （4，-1）
C. （1，-4）
D. （-4，1）
7.如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=8cm,则⊙O的半径为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D.
8.已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数（k为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若x1x2＞0，则y1＜y3 B. 若x1x2＜0，则y1＜y3
C. 若x2x3＞0，则y1＞y3 D. 若x2x3＜0，则y1＞y3
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，BD是正方形ABCD的对角线，E为边BC上的动点（不与端点重合），点F在BC的延长线上，且CF=BE，过点F作FG⊥BD于点G，连结AE，EG.则下列比值为定值的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数y=-（x+1）2-2的顶点坐标为 .
12.因式分解：= ．
13.如图，AB是半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD等于 度.
14.如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长AC，EF交于点G，连结GH.若BD=2，GH=3，则AE的长为 .
15.已知二次函数y=x2-a与一次函数y=2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是-2，则点B的横坐标是 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
如图1，∠B=30°，AB=8.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.
（1）若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；
（2）若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.
19.(本小题8分)
某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1）根据以上信息填空：a= ______，b= ______.
（2）把条形统计图补充完整.
（3）若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积.
21.(本小题8分)
已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
22.(本小题8分)
纵观古今，解码测量背后的数学智慧.
（1）【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度.如图，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90°，AE与CD交于点F.测得DF=0.35米，DE=0.55米，BE=22米，求树AB的高度.
（2）【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）.（精确到1米）
测量示意图 方案说明
方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，与山脚D处的俯角β为65°.（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角γ为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角θ为25°.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47）
23.(本小题8分)
已知二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.
（3）已知点（p,m），（q,m）在二次函数y=-（x+1）2+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围.
24.(本小题6分)
如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.
（1）∠ABD=α，请用含α的代数式表示∠CBE.
（2）若AF=BD，求证：AD=AE.
（3）如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG.①若CD=4，DG=1，求AD的长.
②若，求tan∠ABD的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】（-1，-2）
12.【答案】（x+3）（x-3）
13.【答案】130
14.【答案】8
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】见解析； 4．
19.【答案】8.5、9；
见解答；
小红的判断不正确，理由见解答．
20.【答案】直线DE与⊙O的位置关系是相切，理由如下：
如图，连接OD，
∵AO=BO，BD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴直线DE是⊙O的切线，
即直线DE与⊙O的位置关系是相切 8-π
21.【答案】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则，
解得，
所以，s=45t-45，
由题意得，
解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
22.【答案】树AB的高度为14米；
山体高度约为160米．
23.【答案】y=-（x+1）2+4；
n的值为2．
-45＜m≤4．
24.【答案】∠CBE=α； 证明见解析； ①3-1；②．
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