2025-2026学年天津市经开一中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年天津市经开一中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年天津市经开一中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-6）÷（-）的结果是（ ）
A. -18 B. 2 C. 18 D. -2
2.tan45°的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
3.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 36×106 B. 0.36×108 C. 3.6×106 D. 3.6×107
4.些汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
6.计算的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
7.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
8.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
9.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点.若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，连接BD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠CBA=∠E
B. ∠ADE=∠C
C. AC∥BD
D. AC=BD
12.如图，一男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）是水平距离x（单位：米）的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线.该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米.有下列结论：①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；
②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为：；
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算：a2 a3= .
14.计算的结果为 .
15.在一个不透明的盒子中有两个白球、两个红球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 .
16.已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（1，2）两点，且对称轴为直线x=2，则该二次函数的表达式为 .
17.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 .
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格线上，点A在格点上.
（Ⅰ）当C为小正方形一边的中点时，线段AC的长为 ；
（Ⅱ）以AB为直径作半圆，在线段AB上有一点P，满足BP=BC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，连接PQ.如果P，Q两点分别从，A，B两点同时出发，出发时间为t（t＞0，单位：s）.有下列结论：
（1）PB=______cm,BQ=______cm（用含t的式子表示）；
（2）S△PBQ=______cm2（用含t的式子表示），S△PBQ的最大值是______；
（3）当△PBQ的面积是9时，t的值是______.
21.(本小题9分)
已知△ABC内接于⊙O，直线DM与⊙O相切于点D，且DM∥AB，连接CD.
（Ⅰ）如图①，若∠ADB=114°，求∠ACD的大小；
（Ⅱ）如图②，⊙O的直径AB为4，若∠CAB=30°，求DB和CD的长.
22.(本小题9分)
综合与实践活动中，要用测角仪测量山AB的高度.
某学习小组设计了一个方案：如图，已知某座山AB的对面有一座小山CD，CD的顶部有一座通讯塔CE，且点E，C，D在同一条直线上.从B处测得塔底C的仰角（∠CBD）为37°，测得塔顶E的仰角（∠EBD）为48°，CE=30.6m,又在A处测得塔顶E的俯角（∠FAE）为45°.
（Ⅰ）求两座山之间水平距离BD的长（结果保留小数点后一位）；
（Ⅱ）求这座山AB的高度（结果保留小数点后一位）.
参考数据：tan37°≈0.75，tan48°≈1.11.
23.(本小题9分)
已知小明家、早餐店、科技馆依次在同一条直线上，早餐店离小明家1.5km,科技馆离小明家2.1km,小明从家出发，匀速慢跑10min到早餐店，用餐花费了20min后，匀速步行8min到科技馆，在科技馆参观学习后，用了30min匀速散步返回家中，下面图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息.回答下列问题：
（1）①填表：
小明离开家的时间/min 6 25 36 158
小明离家的距离/km 1.95
②填空：小明在科技馆参观学习花费的时间为______min；
③填空：小明从科技馆返回家的速度为______km/min；
④当10≤x≤38时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当小明离开科技馆10min时，和小明住在同小区的小华也从科技馆出发沿与小明相同的路匀速慢跑回家，已知小华的速度为0.14km/min,当小华和小明相遇时，小明离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（4，2）.△DOE是等腰直角三角形，∠DOE=90°，点E（0，3），点D在x轴的负半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△D′O′E′，点D，O，E的对应点分别为D′，O′，E′.
（Ⅰ）如图①，当D′E′经过点C时，求点E′的坐标；
（Ⅱ）设OO′=t,△D′O′E′与矩形OABC重叠部分的面积为S；
①如图②，当△D′O′E′与矩形OABC重叠部分为五边形时，E′O′与BC相交于点N，D′E′分别与BC，CO交于点M，P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②请直接写出满足的所有t的值______.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2-2x+c（a,c为常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），点C的坐标为（0，-3）.
（Ⅰ）求a,c的值及抛物线顶点坐标；
（Ⅱ）点C关于x轴对称点为D，P为线段BC上的一个动点，连接AP.
①当AP最短时，求点P的坐标；
②若Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，求DQ的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】a5
14.【答案】60
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
利用网格特征作出线段AB的中点O，取AC的中点Q，连接OQ，延长OQ交⊙O于点L．连接BL交AC于点K，延长AL，交BC的延长线于点J，连接JK，延长JK交AB于点P，点P即为所求（可以证明BL垂直平分线段AJ，利用等腰三角形的对称性解决问题）
19.【答案】x≥2 x≤4.5 2≤x≤4.5
20.【答案】（10-t）;2t - t2+10t;25 1
21.【答案】解：（Ⅰ）连接OD，如图①，
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-114°=66°，
∵MD为⊙O的切线，
∴OD⊥DM．
∵MD∥AB，
∴OD⊥AB，
∴=，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×66°=33°；
（Ⅱ）过点B作BH⊥CD于H点，连接OD，如图②，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
由（1）得∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°，
在Rt△ACB中，
∵∠CAB=30°，
∴BC=AB=2，
在Rt△OBD中，BD==2，
在Rt△BCH中，
∵∠BCH=45°，
∴CH=BH=BC=，
在Rt△BDH中，DH===，
∴CD=CH+DH=+．
22.【答案】（Ⅰ）两座山之间水平距离BD的长约为85.0m；
（Ⅱ）这座山AB的高度约为179.4m．
23.【答案】120 0.07
24.【答案】E（1，3）；
①当△DOE与矩形OABC重叠部分为五边形时，S=-+3t-（1＜t＜3）；
②或．
25.【答案】解：（Ⅰ）把B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2-2x+c得：
，
解得，
∴a的值为1，c的值为-3；
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线顶点坐标为（1，-4）；
（Ⅱ）①过P作PH⊥x轴于H，如图：
在y=x2-2x-3中，令y=0得0=x2-2x-3，
解得x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵B（3，0），C（0，-3），
∴OB=OC=3，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
当AP最短时，AP⊥BC，
∴∠APB=90°，
∴△APB是等腰直角三角形，
∵PH⊥x轴，
∴BH=AH=PH=AB=×4=2，
∴OH=AH-OA=2-1=1，
∴P（1，-2）；
②过Q作QG∥BC交x轴于G，作A关于直线QG的对称点A'，连接A'Q，A'D，A'G，如图：
∵C（0，-3），C，D关于x轴对称，
∴D（0，3），
∵AQ=3PQ，QG∥BC，
∴AG=3BG，AQ=AP，∠AGQ=∠OBC=45°，
∵AB=4，
∴AG=3，BG=1，
∴OG=AG-OA=3-1=2，
∴G（2，0），
∵A，A'关于QG对称，
∴A'G=AG=3，∠AGQ=∠A'GQ=45°，
∴∠AGA'=90°，
∴A'（2，-3），
∵DQ+AQ=DQ+A'Q，
∴当D，Q，A'共线时，DQ+AQ最小，如图：
此时DQ+AP最小，即4（DQ+AP）=3AP+4DQ最小，
由D（0，3），A'（2，-3）可得最小A'D解析式为y=-3x+3，
由B（3，0），C（0，-3）可得最小BC解析式为y=x-3，
∵G（2，0），QG∥BC，
∴直线QG解析式为y=x-2，
联立，
解得，
∴Q（，-），
∴DQ==；
∴当3AP+4DQ的值最小时，DQ的长为．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算（-6）÷（-）的结果是（ ）
A. -18 B. 2 C. 18 D. -2
2.tan45°的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
3.同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 36×106 B. 0.36×108 C. 3.6×106 D. 3.6×107
4.些汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
6.计算的结果为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
7.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
8.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
9.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点.若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，连接BD．下列结论一定正确的是（ ）
A. ∠CBA=∠E
B. ∠ADE=∠C
C. AC∥BD
D. AC=BD
12.如图，一男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）是水平距离x（单位：米）的二次函数，即铅球飞行轨迹是一条抛物线.该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米.有下列结论：①铅球飞行至水平距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米；
②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为：；
③铅球从出手到飞行至最高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相等.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算：a2 a3= .
14.计算的结果为 .
15.在一个不透明的盒子中有两个白球、两个红球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 .
16.已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（1，2）两点，且对称轴为直线x=2，则该二次函数的表达式为 .
17.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 .
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格线上，点A在格点上.
（Ⅰ）当C为小正方形一边的中点时，线段AC的长为 ；
（Ⅱ）以AB为直径作半圆，在线段AB上有一点P，满足BP=BC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，连接PQ.如果P，Q两点分别从，A，B两点同时出发，出发时间为t（t＞0，单位：s）.有下列结论：
（1）PB=______cm,BQ=______cm（用含t的式子表示）；
（2）S△PBQ=______cm2（用含t的式子表示），S△PBQ的最大值是______；
（3）当△PBQ的面积是9时，t的值是______.
21.(本小题9分)
已知△ABC内接于⊙O，直线DM与⊙O相切于点D，且DM∥AB，连接CD.
（Ⅰ）如图①，若∠ADB=114°，求∠ACD的大小；
（Ⅱ）如图②，⊙O的直径AB为4，若∠CAB=30°，求DB和CD的长.
22.(本小题9分)
综合与实践活动中，要用测角仪测量山AB的高度.
某学习小组设计了一个方案：如图，已知某座山AB的对面有一座小山CD，CD的顶部有一座通讯塔CE，且点E，C，D在同一条直线上.从B处测得塔底C的仰角（∠CBD）为37°，测得塔顶E的仰角（∠EBD）为48°，CE=30.6m,又在A处测得塔顶E的俯角（∠FAE）为45°.
（Ⅰ）求两座山之间水平距离BD的长（结果保留小数点后一位）；
（Ⅱ）求这座山AB的高度（结果保留小数点后一位）.
参考数据：tan37°≈0.75，tan48°≈1.11.
23.(本小题9分)
已知小明家、早餐店、科技馆依次在同一条直线上，早餐店离小明家1.5km,科技馆离小明家2.1km,小明从家出发，匀速慢跑10min到早餐店，用餐花费了20min后，匀速步行8min到科技馆，在科技馆参观学习后，用了30min匀速散步返回家中，下面图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息.回答下列问题：
（1）①填表：
小明离开家的时间/min 6 25 36 158
小明离家的距离/km 1.95
②填空：小明在科技馆参观学习花费的时间为______min；
③填空：小明从科技馆返回家的速度为______km/min；
④当10≤x≤38时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当小明离开科技馆10min时，和小明住在同小区的小华也从科技馆出发沿与小明相同的路匀速慢跑回家，已知小华的速度为0.14km/min,当小华和小明相遇时，小明离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（4，2）.△DOE是等腰直角三角形，∠DOE=90°，点E（0，3），点D在x轴的负半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△D′O′E′，点D，O，E的对应点分别为D′，O′，E′.
（Ⅰ）如图①，当D′E′经过点C时，求点E′的坐标；
（Ⅱ）设OO′=t,△D′O′E′与矩形OABC重叠部分的面积为S；
①如图②，当△D′O′E′与矩形OABC重叠部分为五边形时，E′O′与BC相交于点N，D′E′分别与BC，CO交于点M，P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②请直接写出满足的所有t的值______.
25.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2-2x+c（a,c为常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），点C的坐标为（0，-3）.
（Ⅰ）求a,c的值及抛物线顶点坐标；
（Ⅱ）点C关于x轴对称点为D，P为线段BC上的一个动点，连接AP.
①当AP最短时，求点P的坐标；
②若Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，求DQ的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】a5
14.【答案】60
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
利用网格特征作出线段AB的中点O，取AC的中点Q，连接OQ，延长OQ交⊙O于点L．连接BL交AC于点K，延长AL，交BC的延长线于点J，连接JK，延长JK交AB于点P，点P即为所求（可以证明BL垂直平分线段AJ，利用等腰三角形的对称性解决问题）
19.【答案】x≥2 x≤4.5 2≤x≤4.5
20.【答案】（10-t）;2t - t2+10t;25 1
21.【答案】解：（Ⅰ）连接OD，如图①，
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-114°=66°，
∵MD为⊙O的切线，
∴OD⊥DM．
∵MD∥AB，
∴OD⊥AB，
∴=，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×66°=33°；
（Ⅱ）过点B作BH⊥CD于H点，连接OD，如图②，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
由（1）得∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°，
在Rt△ACB中，
∵∠CAB=30°，
∴BC=AB=2，
在Rt△OBD中，BD==2，
在Rt△BCH中，
∵∠BCH=45°，
∴CH=BH=BC=，
在Rt△BDH中，DH===，
∴CD=CH+DH=+．
22.【答案】（Ⅰ）两座山之间水平距离BD的长约为85.0m；
（Ⅱ）这座山AB的高度约为179.4m．
23.【答案】120 0.07
24.【答案】E（1，3）；
①当△DOE与矩形OABC重叠部分为五边形时，S=-+3t-（1＜t＜3）；
②或．
25.【答案】解：（Ⅰ）把B（3，0），C（0，-3）代入y=ax2-2x+c得：
，
解得，
∴a的值为1，c的值为-3；
∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线顶点坐标为（1，-4）；
（Ⅱ）①过P作PH⊥x轴于H，如图：
在y=x2-2x-3中，令y=0得0=x2-2x-3，
解得x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵B（3，0），C（0，-3），
∴OB=OC=3，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
当AP最短时，AP⊥BC，
∴∠APB=90°，
∴△APB是等腰直角三角形，
∵PH⊥x轴，
∴BH=AH=PH=AB=×4=2，
∴OH=AH-OA=2-1=1，
∴P（1，-2）；
②过Q作QG∥BC交x轴于G，作A关于直线QG的对称点A'，连接A'Q，A'D，A'G，如图：
∵C（0，-3），C，D关于x轴对称，
∴D（0，3），
∵AQ=3PQ，QG∥BC，
∴AG=3BG，AQ=AP，∠AGQ=∠OBC=45°，
∵AB=4，
∴AG=3，BG=1，
∴OG=AG-OA=3-1=2，
∴G（2，0），
∵A，A'关于QG对称，
∴A'G=AG=3，∠AGQ=∠A'GQ=45°，
∴∠AGA'=90°，
∴A'（2，-3），
∵DQ+AQ=DQ+A'Q，
∴当D，Q，A'共线时，DQ+AQ最小，如图：
此时DQ+AP最小，即4（DQ+AP）=3AP+4DQ最小，
由D（0，3），A'（2，-3）可得最小A'D解析式为y=-3x+3，
由B（3，0），C（0，-3）可得最小BC解析式为y=x-3，
∵G（2，0），QG∥BC，
∴直线QG解析式为y=x-2，
联立，
解得，
∴Q（，-），
∴DQ==；
∴当3AP+4DQ的值最小时，DQ的长为．
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