山东省日照市东港区新营中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省日照市东港区新营中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
2.以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
4.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（　　）
A. 1.222×105 B. 12.22×106 C. 1.222×107 D. 0.1222×108
5.下列运算正确的是（　　）
A. a3-a2=a B. （ab）3=ab3 C. a8÷a2=a6 D. （a2）3=a5
6.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中S1，S2，S3，S4表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作《孙子算经》中记载“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？若设兔子有x只，鸡有y只，则下列方程组中正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°，圆的半径为，则图中阴影部分面积之和为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（　　）
A. （2024，2025）位置是B种瓷砖 B. （2025，2025）位置是B种瓷砖
C. （2026，2026）位置是A种瓷砖 D. （2025，2026）位置是B种瓷砖
10.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（　　）
A. 图象与y轴的交点坐标是（0，-3）
B. 当x=1时，函数取得最大值
C. 图象与x轴两个交点之间的距离为4
D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解3x2-3y2= ．
12.在平面直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m= .
13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO，若S△ABC=12，则k= .
14.如图，E，F，G，H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若AB=17，EF=13，则△GCH的内切圆半径为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，点E是AO的中点，若点F是对角线BD上一点，则EF+DF的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1.
17.(本小题9分)
如图，△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H，以点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长交BC于点D.
（1）求证：△ACD∽△BCA；
（2）当AB=4时，求BC的长.
18.(本小题9分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元.
（1）求A型、B型两种机器人的单价；
（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案.
19.(本小题9分)
2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛.以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程.
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本.
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
组别 分数 频数 百分比
第1组 51≤x＜61 a 5%
第2组 61≤x＜71 10 m
第3组 71≤x＜81 15 15%
第4组 81≤x＜91 40 40%
第5组 91≤x＜101 b n
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图.
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______；请将频数分布直方图补充完整；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第______组的分数段内；
（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数.
20.(本小题9分)
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，过点A作AM⊥BC于点M，交CD于点F，连接DA，过点C的直线分别交AM、DA的延长线于点G、N，AN=AG.
（1）求证：GC是⊙O的切线；
（2）若，OF=2，求OE的长.
21.(本小题9分)
下面为某中学科学探索小组的学生在完成“测量南淝河两岸距离”之后撰写的项目报告（部分）.
项目主题 测量南淝河两岸距离
项目背景 南淝河是合肥的母亲河，对其两岸距离的精确测量，有助于河道生态保护、景观规划以及桥梁建设等工作的开展.某中学科学探索小组决定开展测量南淝河两岸距离的实践活动.
测量工具 测角仪，卷尺
测量示意图
测量过程 （1）在南淝河南岸CD的点F处放置测角仪，从点F处测得北岸点E的夹角∠CFE=53°；
（2）使用卷尺从点F处沿南岸CD方向量取12米，到达点G，在点G处放置测角仪，从点G处测得北岸点E的夹角∠CGE=45°.
请你根据报告中的测量数据，计算南淝河两岸之间的距离.（精确到1米.参考数据：sin53°≈，cos53°≈.）
22.(本小题9分)
已知二次函数y=mx2-2mx+3，其中m≠0.
（1）若二次函数经过（-1，4），求二次函数解析式.
（2）若该抛物线开口向上，当-1≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标.
（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当a≤x1＜x2≤a+2时，总有y1＞y2，求a的取值范围.
23.(本小题12分)
【问题情境】
小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4的ABCD正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习
【探究感悟】
如图①，小明在边AB上取点E（E不与A，B重合），连接DE，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点A1恰好落到对角线BD上.则此时线段BE的长是______；
【深入探究】
小明继续将△ADE沿DE翻折，发现：A1，B，C三点能构成等腰三角形.请求出此时线段BE的长；
【拓展延伸】
如图②，小明又在边CD上取点F（F不与C，D重合），并将四边形ADFE沿EF翻折，使得点A的对应点A1恰好落在边BC上.记A1D1（D1为D的对应点）与CD的交点为G，连接AD1，小明再次发现：线段EF与AD1的长度之和存在最小值.请求出此时线段CG的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3（x+y）（x-y）
12.【答案】4
13.【答案】-6
14.【答案】2
15.【答案】3
16.【答案】-5；
，-．
17.【答案】由作图得∠CAD=∠B，
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
BC的长是2+2
18.【答案】A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元；
共有3种配备方案，
方案1：配备A型机器人1台，B型机器人9台；
方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台；
方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台．
19.【答案】m==10%，n==30%．
直方图如图所示：
中位数处于第4组的分数段内；
估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人
20.【答案】∵AB⊥CD，AM⊥BC，
∴∠AED=∠AEF=∠AMC=90°，
∵∠AFE=∠CFM，
∴∠EAF=∠FCM，
∵=，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD=∠BAF，
∵AN=AG，
∴∠N=∠G，
∴∠DAG=∠BAD+∠BAF=∠N+∠G，
∴∠BAD=∠BAF=∠N=∠G，
∴AB∥GN，
∴CG⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴GC是⊙O的切线
21.【答案】解：如图，过点E作EH⊥CD于点H，
设EH=x米，
∵∠CFE=53°，
∴米，
∵∠CGE=45°，
∴GH=EH=x米，
∵GH-FH=FG=12米，
∴，
解得x≈48，
答：南淝河两岸之间的距离为48米．
22.【答案】y=x2-x+3；
M（-1，9），N（1，1）；
当m＞0时a≤-1；当m＜0时，a≥1．
23.【答案】8-4
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