山东省青岛市市南区超银中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省青岛市市南区超银中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 322.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省青岛市市南区超银中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点A在数轴上的位置如图所示，则点A对应的实数是（ ）
A. -5 B. C. D. -3
2.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形，则应取走（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
3.科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2×104 B. 4.2×105 C. 4.2×106 D. 4.2×107
4.如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（ ）
A. 左视图会发生改变，其他视图不变 B. 俯视图会发生改变，其他视图不变
C. 主视图会发生改变，其他视图不变 D. 三种视图都会发生改变
5.把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是（ ）
A. m2+m2=m4 B. m6÷m2=m3 C. （2m3）2=4m5 D. m2 m3=m5
7.将分别标有“幸”“福”“合”“江”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 18-3π
B. 18-π
C. 32-16π
D. 18-9π
9.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ）
A. 两个三角形的对应边相等 B. 两组对应边相等的两个三角形全等
C. 对应边相等的两个三角形全等 D. 对应边相等的两个三角形不全等
10.二元一次方程3x+2y=12的正整数解有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知，则x+y= .
12.若关于x的方程x2+mx-4=0有一个根为-4，则该方程的另一个根为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点B的横坐标-8，点C的横坐标为2，△OBC的边BC与x轴、y轴分别交于点D（-6，0）和点E（0，-9），点A是线段DE上一点，连接OA.已知S△OBC=5S△OAD，则点A的纵坐标为 .
14.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA=OB=2米.则阴影部分的面积为 平方米.
15.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ，n的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a=3.
17.(本小题9分)
随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自2022年秋季入学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目.我市某校2022年秋季入学的学生共有200名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了50名学生进行测试，并将测试成绩（百分制）进行收集与整理下面给出了部分信息.
信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
信息二：地理学科成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，70.5，71，71，71，72，73，74，77，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5
信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下：
学科 平均数 中位数 方差
地理 73.8 m 148.4
生物 71.7 77 356.1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为a,生物学科高于平均分的人数为b,请比较a与b的大小，并说明理由；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于72.5分的人数；
（4）请结合上述数据，对这50名学生测试的两门学科成绩进行简要评价.
18.(本小题9分)
如图，△ABC中，点D在线段BC上，点E在线段AB上，连接AD、CE交于点F.
（1）如图1，AD⊥BC，∠DAC=30°，CE平分∠ACB.若CD=2，CE=4.求∠B的度数；
（2）如图2，△ACD是等边三角形.延长CE至点H，连接AH，连接DH交AB于点G.若∠AGH=∠HCD，AE=AF.猜想FC、HE、HD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，AD⊥BC，CE⊥AB，且∠ABC=45°，CD=3，.点P、Q是平面内直线BC上方的动点且总有，BQ=DF.若∠PBQ=∠PCB，直接写出当线段PQ取得最小值时△APQ的面积.
19.(本小题9分)
在2023年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
20.(本小题9分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC.点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）求证：AF与⊙O相切；
（3）若tan∠BAC=，BC=12，求⊙O的半径.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-4与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n,n）和（m,-5）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数y=图象上任意一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标.
22.(本小题16分)
某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足如图所示的线段表示的函数关系.
（1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】5
12.【答案】1
13.【答案】-3
14.【答案】8π
15.【答案】3
512或-1000
16.【答案】-3； ，-2．
17.【答案】解：（1）∵地理成绩有小到大排列第25，第26个个数据分别为73，74，
∴m==73.5；
（2）a＜b,理由如下：
∵地理学科成绩在70≤x＜80这一组中高于平均分的人数为10人，
∴a=10+12+3=25，
∵生物成绩中位数为77分，平均分为71.7分，
∴b＞25，
∴a＜b；
（3）∵样本中地理学科成绩高于72.5分的人数为：11+12+3=26（人），
且=104（人），
故估计地理学科成绩高于72.5分的人数为104人；
（4）从平均分看，地理平均分高于生物平均分，所以地理成绩好于生物成绩；
从中位数看，地理中位数低于生物中位数，所以生物成绩中等以上比地理成绩好；
从方差看，地理方差小于生物方差，所以地理成绩波动小于生物成绩的波动．
18.【答案】45° FC=HD+HE；证明：如图2，△ACD是等边三角形，在FC上取点K，使得HK=HA，连接AK，在HR上截取HR=HD，
∴∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，AD=AC=DC，
设∠ACF=α，则∠AGH=∠HCD=60°-α，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF=∠DAC+∠ACD=60°+α，
∴∠AEH=180°-∠AEF=120°-α，
∴∠GHE=∠AEH-∠AGH=120°-α-（60°-α）=60°，
∴△HDR是等边三角形，
∴HD=DR，∠HDR=∠HRD=60°，
∴∠HDR=∠ADC=60°，
∴∠HDA=∠RDC，
在△DHA和△DRC中，
，
∴△DHA≌△DRC（SAS），
∴∠DHA=∠DRC=180°-60°=120°，
∴∠AHK=∠DHA-∠DHC=60°，
又∵HK=HA，
∴△AHK为等边三角形，
∴AH=AK，∠HAK=∠AHE=∠AKF=60°，
∵∠AFE=∠AEF，
∴∠AFK=∠AEH，
在△AHE和△AKF中，
，
∴△AHE≌△AKF（AAS），
∴HE=FK，
∵∠HAK=∠DAC=60°，
∴∠HAD=∠KAC，
∴△AHD≌△AKC（SAS），
∴KC=HD，
∴FC=FK+KC=HE+HD 当线段PQ取得最小值时△APQ的面积为
19.【答案】甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为40m2和80m2 y=-2x+40 甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万元
20.【答案】（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴BD=DC，AE=EC，
在△EDC和△EFA中，
，
∴△EDC≌△EFA（SAS），
∴DC=AF，∠EDC=∠F，
∴BC∥AF，BD=AF，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）证明：连接AD，如图，
∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AD经过圆心O，
由（1）知：AF∥BC，
∴DA⊥AF，
∵OA为⊙O半径，
∴AF与⊙O相切；
（3）解：连接OB，OC，OD，如图，
∵OB=OC，BD=CD=BC=6，
∴OD⊥BC，∠BOD=∠BOC，
∵∠BAC=∠BOC，
∴∠BOD=∠BAC．
∵tan∠BAC=，
∴tan∠BOD=，
∵tan∠BOD=，
∴，
∴OD=8，
∴OB==10，
∴⊙O的半径为10．
21.【答案】解：（1）把A（5n,n）代入y=x-4中得：5n-4=n,
解得n=1，
∴A（5，1），
把A（5，1）代入中得：，
解得k=5，
∴反比例函数解析式为；
（2）在y=x-4中，当y=x-4=0时，x=4，
∴C（4，0），
∴OC=4，
∴S△AOC=×4×1=2，
∴S△POC=2S△AOC=4，
∴OC |yP|=4，
∴|yP|=2，
∴yP=±2，
在中，当y=2时，，
当y=-2时，，
∴点P的坐标为或．
22.【答案】所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54） 不能，理由见解答部分
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一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点A在数轴上的位置如图所示，则点A对应的实数是（ ）
A. -5 B. C. D. -3
2.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形，则应取走（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
3.科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2×104 B. 4.2×105 C. 4.2×106 D. 4.2×107
4.如图所示是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的（ ）
A. 左视图会发生改变，其他视图不变 B. 俯视图会发生改变，其他视图不变
C. 主视图会发生改变，其他视图不变 D. 三种视图都会发生改变
5.把不等式组中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是（ ）
A. m2+m2=m4 B. m6÷m2=m3 C. （2m3）2=4m5 D. m2 m3=m5
7.将分别标有“幸”“福”“合”“江”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 18-3π
B. 18-π
C. 32-16π
D. 18-9π
9.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为（ ）
A. 两个三角形的对应边相等 B. 两组对应边相等的两个三角形全等
C. 对应边相等的两个三角形全等 D. 对应边相等的两个三角形不全等
10.二元一次方程3x+2y=12的正整数解有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知，则x+y= .
12.若关于x的方程x2+mx-4=0有一个根为-4，则该方程的另一个根为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点B的横坐标-8，点C的横坐标为2，△OBC的边BC与x轴、y轴分别交于点D（-6，0）和点E（0，-9），点A是线段DE上一点，连接OA.已知S△OBC=5S△OAD，则点A的纵坐标为 .
14.如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA=OB=2米.则阴影部分的面积为 平方米.
15.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ，n的值是 .
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a=3.
17.(本小题9分)
随着我省《高中阶段学校考试招生制度改革实施意见》出台，自2022年秋季入学的初一新生开始，地理、生物学科将纳入中考考试科目.我市某校2022年秋季入学的学生共有200名，为了解该年级学生地理、生物两门学科的学习情况，在学期中随机抽取了50名学生进行测试，并将测试成绩（百分制）进行收集与整理下面给出了部分信息.
信息一：地理学科成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
信息二：地理学科成绩在70≤x＜80这一组的是：
70，70.5，71，71，71，72，73，74，77，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5
信息三：地理、生物两门学科成绩的平均数、中位数和方差如下：
学科 平均数 中位数 方差
地理 73.8 m 148.4
生物 71.7 77 356.1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）在此次测试中，地理学科高于平均分的人数为a,生物学科高于平均分的人数为b,请比较a与b的大小，并说明理由；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计地理学科成绩高于72.5分的人数；
（4）请结合上述数据，对这50名学生测试的两门学科成绩进行简要评价.
18.(本小题9分)
如图，△ABC中，点D在线段BC上，点E在线段AB上，连接AD、CE交于点F.
（1）如图1，AD⊥BC，∠DAC=30°，CE平分∠ACB.若CD=2，CE=4.求∠B的度数；
（2）如图2，△ACD是等边三角形.延长CE至点H，连接AH，连接DH交AB于点G.若∠AGH=∠HCD，AE=AF.猜想FC、HE、HD之间的数量关系并证明；
（3）如图3，AD⊥BC，CE⊥AB，且∠ABC=45°，CD=3，.点P、Q是平面内直线BC上方的动点且总有，BQ=DF.若∠PBQ=∠PCB，直接写出当线段PQ取得最小值时△APQ的面积.
19.(本小题9分)
在2023年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
20.(本小题9分)
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC.点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）求证：AF与⊙O相切；
（3）若tan∠BAC=，BC=12，求⊙O的半径.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-4与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n,n）和（m,-5）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数y=图象上任意一点，若S△POC=2S△AOC，求点P的坐标.
22.(本小题16分)
某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足如图所示的线段表示的函数关系.
（1）求商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】5
12.【答案】1
13.【答案】-3
14.【答案】8π
15.【答案】3
512或-1000
16.【答案】-3； ，-2．
17.【答案】解：（1）∵地理成绩有小到大排列第25，第26个个数据分别为73，74，
∴m==73.5；
（2）a＜b,理由如下：
∵地理学科成绩在70≤x＜80这一组中高于平均分的人数为10人，
∴a=10+12+3=25，
∵生物成绩中位数为77分，平均分为71.7分，
∴b＞25，
∴a＜b；
（3）∵样本中地理学科成绩高于72.5分的人数为：11+12+3=26（人），
且=104（人），
故估计地理学科成绩高于72.5分的人数为104人；
（4）从平均分看，地理平均分高于生物平均分，所以地理成绩好于生物成绩；
从中位数看，地理中位数低于生物中位数，所以生物成绩中等以上比地理成绩好；
从方差看，地理方差小于生物方差，所以地理成绩波动小于生物成绩的波动．
18.【答案】45° FC=HD+HE；证明：如图2，△ACD是等边三角形，在FC上取点K，使得HK=HA，连接AK，在HR上截取HR=HD，
∴∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，AD=AC=DC，
设∠ACF=α，则∠AGH=∠HCD=60°-α，
∵AE=AF，
∴∠AFE=∠AEF=∠DAC+∠ACD=60°+α，
∴∠AEH=180°-∠AEF=120°-α，
∴∠GHE=∠AEH-∠AGH=120°-α-（60°-α）=60°，
∴△HDR是等边三角形，
∴HD=DR，∠HDR=∠HRD=60°，
∴∠HDR=∠ADC=60°，
∴∠HDA=∠RDC，
在△DHA和△DRC中，
，
∴△DHA≌△DRC（SAS），
∴∠DHA=∠DRC=180°-60°=120°，
∴∠AHK=∠DHA-∠DHC=60°，
又∵HK=HA，
∴△AHK为等边三角形，
∴AH=AK，∠HAK=∠AHE=∠AKF=60°，
∵∠AFE=∠AEF，
∴∠AFK=∠AEH，
在△AHE和△AKF中，
，
∴△AHE≌△AKF（AAS），
∴HE=FK，
∵∠HAK=∠DAC=60°，
∴∠HAD=∠KAC，
∴△AHD≌△AKC（SAS），
∴KC=HD，
∴FC=FK+KC=HE+HD 当线段PQ取得最小值时△APQ的面积为
19.【答案】甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为40m2和80m2 y=-2x+40 甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万元
20.【答案】（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，
∴BD=DC，AE=EC，
在△EDC和△EFA中，
，
∴△EDC≌△EFA（SAS），
∴DC=AF，∠EDC=∠F，
∴BC∥AF，BD=AF，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）证明：连接AD，如图，
∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AD经过圆心O，
由（1）知：AF∥BC，
∴DA⊥AF，
∵OA为⊙O半径，
∴AF与⊙O相切；
（3）解：连接OB，OC，OD，如图，
∵OB=OC，BD=CD=BC=6，
∴OD⊥BC，∠BOD=∠BOC，
∵∠BAC=∠BOC，
∴∠BOD=∠BAC．
∵tan∠BAC=，
∴tan∠BOD=，
∵tan∠BOD=，
∴，
∴OD=8，
∴OB==10，
∴⊙O的半径为10．
21.【答案】解：（1）把A（5n,n）代入y=x-4中得：5n-4=n,
解得n=1，
∴A（5，1），
把A（5，1）代入中得：，
解得k=5，
∴反比例函数解析式为；
（2）在y=x-4中，当y=x-4=0时，x=4，
∴C（4，0），
∴OC=4，
∴S△AOC=×4×1=2，
∴S△POC=2S△AOC=4，
∴OC |yP|=4，
∴|yP|=2，
∴yP=±2，
在中，当y=2时，，
当y=-2时，，
∴点P的坐标为或．
22.【答案】所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54） 不能，理由见解答部分
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