广东省江门市第二中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省江门市第二中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省江门二中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A. -2023 B. 0 C. D. 2023
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
5.反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
6.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为（ ）
A. 8.16×1011 B. 81.6×1011 C. 0.816×1011 D. 8.16×1013
7.下列算式中，正确的是（ ）
A. B. =±3 C. D. =-1
8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=-（x+1）2+2 B. y=-（x-1）2+4 C. y=-（x-1）2+2 D. y=-（x+1）2+4
9.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠-1且x≠2 B. x≠-1且x≠3
C. x≠2且x≠3 D. x≠-1且x≠2且x≠3
10.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑行速度为x km/h,则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
11.在函数y=-3x2+2x-1中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 3，2，-1 B. 3，-2，1 C. -3，2，-1 D. -3，-2，-1
12.已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），当x=a时，该多项式的值为c-a,则多项式a2-b2+3的值可以是（ ）
A. B. 2 C. D.
13.当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A. y=-3x B. C. y=3x+1 D. y=-（x-1）2-3
14.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B，则她沿垂直方向升高了（ ）
A. 米 B. 米 C. 120tan10°米 D. 120sin10°米
15.下列四条线段中，成比例线段的是（ ）
A. 3cm,6cm,15cm,40cm B. 5cm,6cm,5cm,6cm
C. ，，， D. 2cm,0.5cm,0.5cm,4cm
16.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，∠A=70°，∠ABC=80°，则∠PNM的度数是（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
17.下列说法不正确的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D. 顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形
18.如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
19.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A. 4200米 B. 4800米 C. 5200米 D. 5400米
20.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=，那么三角形的面积为S=．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（ ）
A. 6 B. 6 C. 18 D.
二、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
21.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则sinB的值是 .
22.如图，把三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，I=2.2时，U的值为 .
23.若|2x-1|+（y+2）2=0，则x-y= .
24.如果，那么=______．
25.因式分解：4x2-1= ．
26.比较大小： 4（填“＞”，“＜”或“=”）．
27.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 .
28.已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______．
29.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为 ______ .
30.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为______.
31.小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104.该组数据的中位数是 .
32.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，2），一只瓢虫从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2026秒瓢虫所处位置的坐标为 .
33.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下：.如.那么2※3= .
34.一个各数位均不为零的四位自然数，若满足a+d=b+c=9，则称这个数为“友谊数”，例如四位数1278，因为1+8=2+7=9，所以1278是“友谊数”.若是一个“友谊数”，且b-a=c-b=1，则这个数为 .
35.如图，若△AED∽△ACB，且AE=6，EB=3，AD=7.则DC= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
36.计算：.
四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
37.(本小题8分)
先化简，再从-2，0，1中选一个合适的数代入求值.
38.(本小题8分)
综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．
当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
（1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，AB=2，BC=3，则=______；
（3）当AB=m，BC=n时，=______．
剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为______．
39.(本小题11分)
阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程（x2）2-13x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2，则原方程可化为y2-13y+36=0，经过运算，原方程的解为x1，2=±2，x3，4=±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，显然m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1，mn=-1．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程x4-5x2+6=0的解为______；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：2a4-7a2+1=0，2b4-7b2+1=0且a≠b，求a4+b4的值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足：+=7，n2-n=7且n＞0，求+n2的值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】B
16.【答案】B
17.【答案】B
18.【答案】D
19.【答案】B
20.【答案】A
21.【答案】
22.【答案】220
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】（2x+1）（2x-1）
26.【答案】＜
27.【答案】m≤1且m≠-1
28.【答案】0＜m＜
29.【答案】3
30.【答案】
31.【答案】137
32.【答案】（1，0）
33.【答案】
34.【答案】3456
35.【答案】
36.【答案】解：原式=1++5+2×-2
=1+2+5+-2
=8+-2
=8-．
37.【答案】a-2，当a=0时，原式=-2，当a=1时，原式=-1．
38.【答案】解：转一转：（1）结论：GH=CE．
理由：如图②中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠CBE=90°，
∵AB=CB，BF=AB，BE=BC，
∴BF=BE，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE，
∵DG=GA，DH=HF，
∴GH=AF=CE；
（2）.
(3).
（4）.
39.【答案】解：（1）x1=，x2=-，x3=，x4=-；
（2）∵a≠b，
∴a2≠b2或a2=b2，
当a2≠b2时，令a2=m，b2=n．
∴m≠n，则2m2-7m+1=0，2n2-7n+1=0，
∴m，n是方程2x2-7x+1=0的两个不相等的实数根，
∴，
此时a4+b4=m2+n2=（m+n）2-2mn=．
②当a2=b2（a=-b）时，a2=b2=，此时a4+b4=2a4=2（a2）2=，
综上所述，a4+b4=或．
（3）令=a，-n=b，则a2+a-7=0，b2+b-7=0，
∵n＞0，
∴≠-n，即a≠b，
∴a，b是方程x2+x-7=0的两个不相等的实数根，
∴，
故+n2=a2+b2=（a+b）2-2ab=15．
第1页，共1页
一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A. -2023 B. 0 C. D. 2023
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
5.反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（ ）
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
6.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为（ ）
A. 8.16×1011 B. 81.6×1011 C. 0.816×1011 D. 8.16×1013
7.下列算式中，正确的是（ ）
A. B. =±3 C. D. =-1
8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A. y=-（x+1）2+2 B. y=-（x-1）2+4 C. y=-（x-1）2+2 D. y=-（x+1）2+4
9.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠-1且x≠2 B. x≠-1且x≠3
C. x≠2且x≠3 D. x≠-1且x≠2且x≠3
10.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑行速度为x km/h,则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
11.在函数y=-3x2+2x-1中，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A. 3，2，-1 B. 3，-2，1 C. -3，2，-1 D. -3，-2，-1
12.已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0），当x=a时，该多项式的值为c-a,则多项式a2-b2+3的值可以是（ ）
A. B. 2 C. D.
13.当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A. y=-3x B. C. y=3x+1 D. y=-（x-1）2-3
14.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10°的坡道向上走了120米到达点B，则她沿垂直方向升高了（ ）
A. 米 B. 米 C. 120tan10°米 D. 120sin10°米
15.下列四条线段中，成比例线段的是（ ）
A. 3cm,6cm,15cm,40cm B. 5cm,6cm,5cm,6cm
C. ，，， D. 2cm,0.5cm,0.5cm,4cm
16.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，∠A=70°，∠ABC=80°，则∠PNM的度数是（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
17.下列说法不正确的是（ ）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D. 顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形
18.如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
19.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）
A. 4200米 B. 4800米 C. 5200米 D. 5400米
20.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=，那么三角形的面积为S=．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（ ）
A. 6 B. 6 C. 18 D.
二、填空题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
21.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则sinB的值是 .
22.如图，把三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则，当，I=2.2时，U的值为 .
23.若|2x-1|+（y+2）2=0，则x-y= .
24.如果，那么=______．
25.因式分解：4x2-1= ．
26.比较大小： 4（填“＞”，“＜”或“=”）．
27.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为 .
28.已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______．
29.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为 ______ .
30.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=3，点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为______.
31.小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104.该组数据的中位数是 .
32.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，2），一只瓢虫从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2026秒瓢虫所处位置的坐标为 .
33.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下：.如.那么2※3= .
34.一个各数位均不为零的四位自然数，若满足a+d=b+c=9，则称这个数为“友谊数”，例如四位数1278，因为1+8=2+7=9，所以1278是“友谊数”.若是一个“友谊数”，且b-a=c-b=1，则这个数为 .
35.如图，若△AED∽△ACB，且AE=6，EB=3，AD=7.则DC= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
36.计算：.
四、解答题：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
37.(本小题8分)
先化简，再从-2，0，1中选一个合适的数代入求值.
38.(本小题8分)
综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．
当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
（1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，AB=2，BC=3，则=______；
（3）当AB=m，BC=n时，=______．
剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为______．
39.(本小题11分)
阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程（x2）2-13x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2，则原方程可化为y2-13y+36=0，经过运算，原方程的解为x1，2=±2，x3，4=±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，显然m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n=1，mn=-1．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程x4-5x2+6=0的解为______；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：2a4-7a2+1=0，2b4-7b2+1=0且a≠b，求a4+b4的值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足：+=7，n2-n=7且n＞0，求+n2的值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】C
14.【答案】D
15.【答案】B
16.【答案】B
17.【答案】B
18.【答案】D
19.【答案】B
20.【答案】A
21.【答案】
22.【答案】220
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】（2x+1）（2x-1）
26.【答案】＜
27.【答案】m≤1且m≠-1
28.【答案】0＜m＜
29.【答案】3
30.【答案】
31.【答案】137
32.【答案】（1，0）
33.【答案】
34.【答案】3456
35.【答案】
36.【答案】解：原式=1++5+2×-2
=1+2+5+-2
=8+-2
=8-．
37.【答案】a-2，当a=0时，原式=-2，当a=1时，原式=-1．
38.【答案】解：转一转：（1）结论：GH=CE．
理由：如图②中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠CBE=90°，
∵AB=CB，BF=AB，BE=BC，
∴BF=BE，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE，
∵DG=GA，DH=HF，
∴GH=AF=CE；
（2）.
(3).
（4）.
39.【答案】解：（1）x1=，x2=-，x3=，x4=-；
（2）∵a≠b，
∴a2≠b2或a2=b2，
当a2≠b2时，令a2=m，b2=n．
∴m≠n，则2m2-7m+1=0，2n2-7n+1=0，
∴m，n是方程2x2-7x+1=0的两个不相等的实数根，
∴，
此时a4+b4=m2+n2=（m+n）2-2mn=．
②当a2=b2（a=-b）时，a2=b2=，此时a4+b4=2a4=2（a2）2=，
综上所述，a4+b4=或．
（3）令=a，-n=b，则a2+a-7=0，b2+b-7=0，
∵n＞0，
∴≠-n，即a≠b，
∴a，b是方程x2+x-7=0的两个不相等的实数根，
∴，
故+n2=a2+b2=（a+b）2-2ab=15．
第1页，共1页
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