安徽省安庆市望江县高士中学等校2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省安庆市望江县高士中学等校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（　　）
A. （6，-3） B. （-6，3）
C. （3，-6）或 （-3，6） D. （6，-3）或 （-6，3）
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.变量y与x之间的关系式是，当自变量x=2时，因变量y的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 1
4.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象经过点（-1，5）和（2，-4），则下列说法正确的是（　　）
A. y随x的增大而增大
B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 将y=-2x的图象经过平移可得到y=kx+b的图象
D. 它的图象与x轴的交点坐标为
5.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　）
A. 8°
B. 10°
C. 12°
D. 14°
6.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=8，DE=3，则CE等于（　　）
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5
7.如图，已知AC=AD，AB=AE，再添加一个条件仍无法证明△ABC≌△AED，这个条件是（　　）
A. ∠C=∠D=90°
B. ∠B=∠E
C. ∠1=∠2
D. BC=DE
8.如图，ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（　　）
A. 56
B. 28
C. 14
D. 无法确定
9.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（　　）

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，A4在射线ON上，点B1，B2，B3在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4均为等边三角形.若OA1=3，则A1A4等于（　　）
A. 18 B. 21 C. 24 D. 27
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数y=-2x+6，当函数值y=4时，自变量x的值是 ．
12.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点 D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数是______度．
13.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D在直线MN上，点B、C在直线PQ上，点E在AB上.若AD=4cm,BC=3cm,AD=EB，DE=EC，则AB的长为 cm.
14.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB边的中点，E是AC边上一点，过点B作BF∥AC，交ED的延长线于点F，若AD=6，BF=9，求CE的长．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
分别对①y=3x-5；②y=；③y=的各函数解析式进行讨论：
(1) 自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？
(2) 当x=5时对应的函数值是多少？
17.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，2）.

(1) 在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2) 平移△ABC，使点B与点O重合，A′、C′分别是A、C的对应点，请写出A′、C′的坐标；
(3) 求△ABC的面积.
18.(本小题10分)
某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象求y与x的函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC=50°，∠C=78°.
（1）求∠ABE的度数；
（2）若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F，求∠EFD的度数.
20.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，若AM=AP．

（1）求证：△AMN≌△PAQ．
（2）若NP=4，AQ=8，求AN的长度．
（3）在（2）问条件下求BC的长．
21.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC平分∠BAD，点E为BC边上一动点，连接AE，将△ABE沿AE翻折，点B对应点为B′，.
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若∠BAD=150°，点F为CD边上一点，且DF=AF，求B′F的最小值.
（3）若∠BAD=135°，将△AEB′沿AB′折叠，点E对应点为E′，当AE′与菱形的边垂直时，求EE′的长.
22.(本小题10分)
河南不仅有深厚的文化底蕴和秀美的山川，还有各种美食让游客流连忘返.“五一”期间，甲、乙两家饭店分别推出以下两种优惠方式.
甲店：按消费总额的九折付款；
乙店：消费总额不超过300 元的按原价付款，超过300元的部分打六折.
（1）用x（单位：元）表示消费总额，y（单位：元）表示应付款金额，分别就甲、乙两家饭店的优惠方式，求y关于x的函数表达式；
（2）小明一家4口人，小亮一家7口人，若甲、乙两家饭店人均消费均为50元，求两家人在同一家店拼单时，选择最优惠的方式付款比他们两家人分别按各自的最优惠的方式付款共可以节省多少钱？
23.(本小题14分)
如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F．
（1）若∠BAC=90°，求AE的长；
（2）若DF=0.7，求证：△ABC为直角三角形．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】60
13.【答案】7
14.【答案】4
15.【答案】解：∵BF∥AC，
∴∠F=∠AED，
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE=BF=9，
∵AB=AC，
∴AC=2AD=12，
∴CE=AC-AE=12-9=3．
16.【答案】【小题1】
解：（1）①y=3x-5，自变量x的取值范围是全体实数；
②y=，自变量x的取值范围是x-1≠0，即x≠1；
③y=，自变量x的取值范围是x-1≥0，即x≥1；
【小题2】
解：当x=5时，①y=3x-5=3×5-5=10；
②y===；
③y===2．

17.【答案】【小题1】
解：如图，△ABC为所作；
【小题2】
如图，△OA′C′为所作，A′（2，3），C′（3，1）；
【小题3】
解：△ABC的面积=3×3-×2×1-×3×1-×3×2=3.5．

18.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将（40，160），（120，0）代入，
得，解得，
所以y与x的函数关系式为y=-2x+240（40≤x≤120）；
（2）由题意得（x-40）（-2x+240）=2400，
整理得，x2-160x+6000=0，
解得x1=60，x2=100．
当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；
当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．
所以销售单价为100元．
答：销售单价应定为100元．
19.【答案】解：（1）∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，
而∠ABC=50°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-50°-78°=52°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-52°=38°；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC=×52°=26°，
∵∠EFD是△AEF的一个外角，
∴∠EFD=∠DAC+∠AEB=26°+90°=116°．
20.【答案】（1）证明：∵BA⊥AM，MN⊥AC，
∴∠BAM=∠ANM=90°，
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，
∴∠PAQ=∠AMN，
∵PQ⊥AB，MN⊥AC，
∴∠PQA=∠ANM=90°，
在△AMN和△PAQ中，
，
∴△AMN≌△PAQ（AAS）．
（2）解：∵△AMN≌△PAQ，
∴AN=PQ，
在Rt△AQP中，根据勾股定理，AQ2+QP2=AP2，
即82+QP2=（QP+4）2，
解得：QP=6，
∴AN=QP=6．
（3）∵AM=AP，
∴∠AMB=∠APM，
∵∠APM=∠BPC，∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠PBC，
∵PQ⊥AB，PC⊥BC，
∴PQ=PC，
∴PC=AN=6，
∴AC=AN+NP+CP=6+4+6=16，
在Rt△BCP和Rt△BQP中，
，
∴Rt△BCP≌Rt△BQP（HL），
∴BC=BQ，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，BC2+AC2=AB2，
即BC2+162=（BC+8）2，
解得BC=12．
21.【答案】（1）证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠ACB=∠ACD，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：如图，过点F作FH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=150°，
∴∠D=30°，AD=AB=2，
∵DF=AF，FH⊥AD，
∴∠D=∠FAH=30°，DH=AH=，
∴FH=AH=，AF=2FH=2，
∵将△ABE沿AE翻折，
∴AB=AB'=2，
∴点B'在以A为圆心，2为半径的圆上运动，
∴当点B'在AF的延长线上时，B'F有最小值，
∴B'F的最小值为2-2；
（3）如图，当AE'⊥BC时，设AE'与BC交于点H，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=135°，
∴∠B=45°，
又∵AE'⊥BC，
∴△AHB是等腰直角三角形，
∴AH=BH=AB=2，∠BAH=45°，
∵将△ABE沿AE翻折，
∴∠BAE=∠B'AE，
∵将△AEB′沿AB′折叠，
∴∠EAB'=∠B'AE'，AE=AE'，
∴∠EAB'=∠B'AE'=∠BAE=15°，
∴∠EAE'=30°，
∴AH=HE=2，AE=2EH，
∴HE=2，AE=4=AE'，
∴E'H=4-2，
∴E'E===2-2；
如图，当AE'⊥CD时，过点E作EN⊥AB于N，
∵AE'⊥CD，AB∥CD，
∴∠E'AB=90°，
∵将△ABE沿AE翻折，
∴∠BAE=∠B'AE，
∵将△AEB′沿AB′折叠，
∴∠EAB'=∠B'AE'，AE=AE'，
∴∠EAB'=∠B'AE'=∠BAE=30°，
∴∠EAE'=60°，
∴△AEE'是等边三角形，
∴EE'=AE，
∵EN⊥AB，∠B=45°，
∴∠B=∠NEB=45°，
∴EN=NB，
∵∠BAE=30°，
∴AE=2EN，AN=EN，
∵AB=2=BN+AN=EN+EN，
∴EN=3-，
∴AE=6-2，
∴EE'=6-2．
综上所述：EE'的长为2-2或6-2．
22.【答案】y甲=0.9x；y乙= 两家人在甲店拼单时，选择最优惠的方式付款与他们两家人分别按各自的最优惠的方式付款相同；两家人在乙店拼单时，选择最优惠的方式付款与他们两家人分别按各自的最优惠的方式付款共可以节省80元
23.【答案】解：（1）连接CE，
设AE=x，
∵AB=4，
∴BE=4-x，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴CE=BE=4-x，
∵∠BAC=90°，AC=3，
∴x2+32=（4-x）2，
∴x=，即AE=．
（2）证明：设BD=y，则CD=y，
∵DF=0.7，
∴BF=y+0.7，CF=y-0.7，
∵AF⊥BC，
∴AB2-BF2=AC2-CF2=AF2，
∴42-（y+0.7）2=32-（y-0.7）2，
∴y=2.5，
∴BC=5，
∵32+42=52，
∴△ABC为直角三角形．
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