重庆市江北区鲁能巴蜀中学2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下图形中不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=2a5 B. a6÷a2=a3 C. （a-1）2=a2-1 D. （-2a2）3=-8a6
3.估计的值应在（　　）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
4.下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A. 了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度
B. 检测“长征八号”飞船的零部件安全
C. 了解沙坪坝区初中学生的视力情况
D. 了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况
5.嘉嘉同学在物理课中学了密度后，想通过实验测量一枚一元硬币的密度，他找到一枚1999年版的一元硬币，测得质量大约是0.00605kg,通过排水法测得体积大约为0.00000091m3，计算出了密度约6.65×103kg/m3.将数据0.00605用科学记数法可表示为（　　）
A. 6.05×10-1 B. 6.05×10-2 C. 6.05×10-3 D. 6.05×10-4
6.如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三条边为边向外作正方形，正方形面积分别记为S1，S2，S3，已知10S1-3S2=S3，则的值为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 3
7.如图所示，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6架无人机组成，第②个图案由10架无人机组成，第③个图案由14架无人机组成，……按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为（　　）
A. 30 B. 32 C. 34 D. 38
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BCD的角平分线交AB于点E，连接OE，若∠ACE=15°，AD=4，则点O到CE的距离为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF=α，则∠BEF的度数是（　　）
A. 2α
B. 45°+α
C. 90°-2α
D. 3α
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
10.计算：= .
11.因式分解：a3-4ab2= .
12.若，则分式的值为 .
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边CD上，且BD=BE，若∠EBC=12°，则∠BDC的度数为 .
14.如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 .
15.已知，如图，线段CD长为8，AC⊥CD于C，BD⊥CD于C，BD⊥CD于D，AC=4，BD=3，EF为线段CD上两动点，F在E右侧且EF=1，则由A到B的路径：AE+EF+FB的最小值为______．
16.若关于x的分式方程的解为非负数，关于y的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数k的值的和是 .
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
（1）计算：（2m-1）2-（4m-3）（m+1）；
（2）解方程：.
18.(本小题11分)
先化简，再求值：，其中x满足：-2≤x≤1，且x为整数，选择一个你认为合适的x的值代入求值.
19.(本小题18分)
学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究.他发现.连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下：
（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长交线段BC的延长线于点M；（只保留作图痕迹）
（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点.
猜想：EF∥AD∥BC，且.
证明：∵F是CD中点，∴①______
∵AD∥BC，∴∠DAF=∠FMC
在△ADF和△MCF中
，∴△ADF≌△MCF
∴AF=FM，AD=CM
在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点
∴EF∥BM且③______.
∵BM=BC+CM=BC+AD
∴
请你根据该探究过程完成下面命题：
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______.
20.(本小题6分)
为传承龙马精神，喜迎马年新春，某潮玩手办店购进了含有骏马元素的甲、乙两种文创产品.已知每件甲种文创产品的进价比每件乙种文创产品的进价少16元，且用6000元购进乙种文创产品的数量是用4320元购进甲种文创产品的数量的.
（1）求甲、乙两种文创产品每件的进价各是多少元？
（2）该手办店购进甲种文创产品150件，购进乙种文创产品90件.已知每件甲种文创产品的售价为1.8a元，每件乙种文创产品的售价在其进价的基础上增加a%.若该店将此次购进的甲、乙两种文创产品全部销售完，可获得利润为2520元，求a的值.
21.(本小题6分)
如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D为直线AB上一点，点E为直线AC上一点.
（1）如图1，∠BAC=60°，AC=7，点D在线段AB延长线上，且BD=3，点M为线段BC上一点，连接DM，将线段DM绕着点M顺时针旋转120°，点D的对应点恰好为AC延长线上的点E，求BM的长.
（2）如图2，∠BAC=90°，点E在AC延长线上，点D在AB延长线上，连接DE，点F为DE上一点，连接FC，FB满足∠CBF=∠E，点G为BF上一点且满足AG=AB，当2∠BCF+∠CAG=180°时，求证：.
（3）如图3，∠BAC=60°，AB=3，点D、E分别在线段AB、线段AC上，满足AD=CE，连接线段BE、ED，P为直线BC上一动点，连接DP，记直线DP、BE交点为M.当最小时，将线段DP绕着点D逆时针旋转60°至DP′，连接AP′，当AP′最小时，直接写出DM的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】3
11.【答案】a（a+2b）（a-2b）
12.【答案】-
13.【答案】64°
14.【答案】30
15.【答案】7+1
16.【答案】13
17.【答案】-5m+4 无解
18.【答案】；3．
19.【答案】见解析；
①DF=CF ②∠DFA=∠CFM ③ ④等于两底和的一半．
20.【答案】甲种文创产品每件进价为24元，乙种文创产品每件进价为40元 a的值为20
21.【答案】BM=4 证明：如图，连接AF，延长FC至点H，使得CH=BF，
∵∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，
∵AG=AB，
∴∠AGB=∠ABG=45°+∠CBF，
∵∠BAG=180°-∠AGB-∠ABG=90°-2∠CBF，
∴∠CAG=∠CAB-∠BAG=2∠CBF，
∵2∠BCF+∠CAG=180°，
∴∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠CFB=180°-（∠BCF+∠CBF）=90°，
∵∠ACF+∠ABF=360°-∠CAB-∠CFB=180°，∠ACF+∠ACH=180°，
∴∠ABF=∠ACH，
在△ABF和△ACH中，
，
∴△ABF≌△ACH（SAS），
∴AF=AH，∠BAF=∠CAH，∠AFB=∠H，
∴∠CAH+∠CAF=∠BAF+∠CAF=90°，
∴∠AFB=∠H=45°，
∴∠AFB=∠AFC=45°，
∴∠AGF=180°-∠AGB=180°-∠ABG=180°-∠ACH=∠ACF，
在△ACF和△AGF中，
，
∴△ACF≌△AGF（AAS），
∴CF=GF，，
∵∠E=∠CBF，
∴∠E=∠CAF，
∴AF=EF，
∵△AFH为等腰直角三角形，
∴，
∵FH=CH+CF=BF+CF=BG+FG+CF=BG+2CF，
∴
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