2026年3月高三年级模以考式
数
学
本试卷共4贞，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
★說斌顺利★
注意事顶：
1.答题前·先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B船笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.若集合A={xx(3一x)>0},B={x|Ix|<4},则AUB=
A.(0,3)
B.R
C.(3,4)
D.(一4,4)
2.设复数2十i是关于x的方程x2一ax十b=0(a,b∈R)的一个根，则ab=
A.20
B.15
C.10
D.8
3.圆锥SO的轴截面是面积为16√3的等边三角形，则该圆锥的侧面积为
A.128π
B.64π
C.32π
D.16π
4.若sin100°=a,则cos160°=
A.2a2-1
B.1-2a2
C.1-a2
D.a2-1
5.已知y=f(x)sinx是定义在R上的偶函数，且f(x十2)十f(x一2)=0，若f(1)=
3,则f(2027)=
A.0
B.1
C.3
D.一3
6.函数fx)=anax十p)(w>0)的图象关于点（空0）对称，且直线y=1与函数
f(x)图象的相邻两交点间距离为，则正实数？的最小值为
A
B
c号
2π
0.3
高三数学试卷第1顶（共4页）
7.在平面直角坐标系Oy中，OA=OB=4,AB=4含，C(5,3),则子C+C的
最大值为
Λ.5
B.2/7
C.3
D.37
8.已知函数f(x)=1z,关于x的方程2f(x)=3af(x)1一m有且仅有4个不同
的实根，则实数a的取值范围为
A.(e2,2c2)
B.(,e)
C.(e,e2)
D.号e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9,下列说法正确的是
A样本相关系数r越大，则线性相关性越强
B.1,2,4,5,6,12,18,20的上四分位数是15
C.随机变量X的方差D(X)=20,期望E(X)=6,则E(X)=16
D.某班30个男生的数学平均分为90，方差为4,20个女生的数学平均分为85，方差
为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.8
10.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用.已知
1an十n十1，n为奇数，
大衍数列{am}满足a1=0,a+1=
则
am十n,n为偶数.
A.a5=12
B.a8m+1=am-1十4n
C.a2n=2n2-n
D.数列{（一1）am}的前20项和为110
11.如图，过抛物线E:y3=8x的焦点F作两条互相垂直
的直线11,12，l1与E交于A,B两点，12与E交于C,D
两点（点A,C在x轴上方），M,N分别是弦AB和CD
的中点，则
A.设点P(3,1),则△PFA的周长最小值为5十√2
B.2AFI+1BFI的最小值为3十4√2
C.MN的最小值为8
D.△AFC和△BFD的面积之和的最小值为32
高三数学试卷第2页（共4页）黄冈市2026届高三年级模拟考试
数学试题答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.BD 10.ABD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12x+y-1=013.3+32+V3
14.[2,16
7
14设G(0,y,2),P(0,y2,22),d(G,A)=1,y|+|z=1,G点的轨迹为
Iy|+|zFI.又∠APB=∠DPE,则R△MPB-Rt△DPE,AB=AP_3
DC PD 2'
即0，-5》+2,2-40,2+，化简得G点的轨迹为0-9y+2=36.
9
在平面直角坐标系yAz中作出G,P轨迹可得2≤PG16.
四、解答题：共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.解：(I)由正弦定理知sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC=√3(sin Acos B+cos Asin B).
.sin Asin B=√3 cos Asin B,B∈(0，n),∴.sinB≠0，
.3分
.tan A=3,e(0,).
3
.6分
2由0知B+C=-coB+C)=co BcoC-sin sin C-1
2.sin Bsin C=3
8
9分
gmcc程4凸4明
.13分
38
2
2
惕解：2R=a=b=c-45-46.六S=2R:sm4 sin Bsin C=5)
sinA sin B sin C√33
16.证：(1L)连AC,BD相交于点O,连PO.:底面ABCD为菱形，·AC⊥
BD且AO=OC.又ACI平面BGH,ACc平面PAC,平面PAC∩平面
↑z
BGH=GH,.ACI GH,.GH⊥BD,又GH⊥PD,而PDOBD=D..GH
⊥平面PBD,又ACI GH,AC⊥平面PBD,而POc平面PBD,.AC
⊥PO,AO=OC,△PAC为等腰三角形，即PA=PC.
.5分
(2)若PB=PD,则PO⊥BD,由(1)知PO⊥AC,.PO⊥平面ABCD,以O
H
为原点以OB,OC,OP分别为x轴y轴z轴建立直角坐标
系，
.6分
又AB=2,:∠ABC-60°，则
A(0,-1,0),B(V3,0,0),C0,1,0),D(-V3,0,0),
PO⊥AC,AC⊥BD,:BO⊥平面PABCD,PB与平面PAC所成的角为60°，
∠BPO=60°，.PO=1,P0.0,1).
8分
1
