(共43张PPT)
人教新版八下数学阶段测试卷 讲解课件
2026春八下数学单元测试（一） 二次根式
（时间：120分钟 满分：120分）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
2.下列式子中，是最简二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
3.下列的取值中，可以使 有意义的是( )
A
A. 7 B. 8 C. 9 D. 2 027
4.下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
5.如果，那么 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
6.已知三角形的一边长是，这边上的高是 ，则这个三角
形的面积是( )
D
A. B. C. D.
7.估算 的值在( )
B
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
8.若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“ ”
“”“ ”中选择），使其运算结果是有理数，则 不可能是( )
C
A. B. C. D.
9.已知实数， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简
的结果为( )
B
A. B. C. D.
10.如图，从一个大正方形中裁去面积为 和
的两个小正方形，余下部分的面积为( )
B
A. B.
C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算： __.
12.写出一个能与 合并的二次根式：__________________.
（答案不唯一）
13.已知，，则 _____.
14.如图，这是一种数值转换器.若输入的值是 ，则输出的结果应为
____.
15.观察分析下列数据：0，，，，，，， ，
根据数据排列的规律，解答下列问题.
（1）第16个数据应是_______.
（2）第 个数据应是__________________（结果需化简）.
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）已知，求代数式 的值.
解：原式
.
将 代入，得
原式
.
18.（6分）若，都是有理数，且，求 的值.
解： ，
.
， .
.
19.（8分）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅
读，完成相应的任务：
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
（1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为__________________
_________（用字母表示）.
（2）上述解答过程，从第____步开始出错，具体的错误是__________
_______.
任务：
三
计
算错误
（3）请写出正确的计算过程.
解：
.
20.（8分）先化简，再求值：，其中 ，
.
解：原式
.
， ，
， .
原式 .
21.（8分）一只瓢虫在平面直角坐标系内爬行，从点 出发向右爬行2
个单位长度，再向下爬行3个单位长度到达点，已知点 的坐标为
，点的坐标为 .
（1）求和 的值.
解：根据题意，得， ，
， .
（2）已知，求代数式 的值.
解： ，
，，解得 .
.
.
22.（10分）“高空抛物，害人害己.”小明同学每次回家
进入电梯间时，总能看见如图所示的警示漫画.为进一
步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高
空抛物物体下落的时间和高度 近似满足公式
.（不考虑风速的影响， .参考数
据： ）
（1）求从 高空抛物到落地的时间.（结果保留根
号）
解： .
该物品落地的时间约为 .
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要
的动能，高空抛物动能 物体质量
高度.某质量为 的玩具在高空被抛出后，最少
经过几秒落地就会伤害到楼下的行人？
解：该玩具最低的下落高度为 ，
.
最少经过 落地就会伤害到楼下的行人.
23.（11分）快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款
包装纸箱，底面规格如下表：
型号 长 宽
小号
中号
大号
已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分
别为， ，现要将它们合在一个包
装箱中寄出，底面摆放方式如图所示.
（1）甲、乙两件礼品底面正方形的边长分别是________，________.
（2）通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种.
解：甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为 ，
，
甲、乙两件礼品的边长分别为， .
， .
三种型号纸箱的宽度都合适．
甲、乙两件礼品的边长之和为 .
，
.
只有中号和大号两种纸箱的长度合适，故有两种.
（3）从节约材料的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？
解： ，
从节约材料的角度考虑，应选择中号的纸箱．
24.（12分）阅读材料：
材料一：裂项求和.
小华在学习分式运算时，通过具体运算：； ；
；….发现规律：（ 为正整数），并证明
了此规律成立.
材料二：根式化简.
例1： ；
例2： .
根据材料解答下列问题：
（1）猜想并证明： ________________
（ 为正整数）.
解：证明如下：
.
（2）计算： .
解：原式
.
（3）已知 ，
，
比较和 的大小，并说明理由.
解：
.
.
.
Thanks!
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2026春人教八下数学单元测试（一） 二次根式
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
C
2.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
C
3.下列的取值中，可以使 有意义的是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 2 027
A
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
C
5.如果，那么 的取值范围是( )
A. B. C. D.
B
6.已知三角形的一边长是，这边上的高是 ，则这个三角形的面积是( )
A. B. C. D.
D
7.估算 的值在( )
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
B
8.若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“ ”
“”“ ”中选择），使其运算结果是有理数，则 不可能是( )
A. B. C. D.
C
9.已知实数， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 的结果为( )
A. B. C. D.
B
10.如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，余下部分的面积为( )
A. B.
C. D.
B
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算： __.
12.写出一个能与 合并的二次根式：__________________.
（答案不唯一）
13.已知，，则 _____.
14.如图，这是一种数值转换器.若输入的值是 ，则输出的结果应为____.
15.观察分析下列数据：0，，，，，，， ，
根据数据排列的规律，解答下列问题.
（1）第16个数据应是_______.
（2）第 个数据应是__________________（结果需化简）.
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）已知，求代数式 的值.
解：原式
.
将 代入，得
原式
.
18.（6分）若，都是有理数，且，求 的值.
解： ，
.
， .
.
任务：
（1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为___________________________（用字母表示）.
（2）上述解答过程，从第____步开始出错，具体的错误是_________________.
三 计算错误
（3）请写出正确的计算过程.
解：
.
20.（8分）先化简，再求值：，其中 ，
.
解：原式
.
， ，
， .
原式 .
21.（8分）一只瓢虫在平面直角坐标系内爬行，从点 出发向右爬行2个单位长度，再向下爬行3个单位长度到达点，已知点 的坐标为，点的坐标为 .
（1）求和 的值.
解：根据题意，得， ，
， .
（2）已知，求代数式 的值.
解： ，
，，解得 .
.
.
22.（10分）“高空抛物，害人害己.”小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的警示漫画.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物物体下落的时间和高度 近似满足公式.（不考虑风速的影响， .参考数据： ）
（1）求从 高空抛物到落地的时间.（结果保留根
号）
解： .
该物品落地的时间约为 .
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要 的动能，高空抛物动能 物体质量 高度.某质量为 的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就会伤害到楼下的行人？
解：该玩具最低的下落高度为 ，
.
最少经过 落地就会伤害到楼下的行人
23.（11分）快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：
型号 长 宽
小号
中号
大号
已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为， ，现要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图所示.
（1）甲、乙两件礼品底面正方形的边长分别是________，________.
（2）通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种.
解：甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为 ，
，
甲、乙两件礼品的边长分别为， .
， .
三种型号纸箱的宽度都合适．
甲、乙两件礼品的边长之和为 .
，
.
只有中号和大号两种纸箱的长度合适，故有两种.
（3）从节约材料的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？
解： ，
从节约材料的角度考虑，应选择中号的纸箱．
24.（12分）阅读材料：
材料一：裂项求和.
小华在学习分式运算时，通过具体运算：； ；
；….发现规律：（ 为正整数），并证明了此规律成立.
材料二：根式化简.
例1： ；
例2： .
根据材料解答下列问题：
（1）猜想并证明： ________________
（ 为正整数）.
解：证明如下：
.
（2）计算： .
解：原式
.
（3）已知 ，
，
比较和 的大小，并说明理由.
解：
.
.
.
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2026春人教八下数学单元测试（一） 二次根式
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列各式中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
C
2.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
C
3.下列的取值中，可以使 有意义的是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 2 027
A
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
C
5.如果，那么 的取值范围是( )
A. B. C. D.
B
6.已知三角形的一边长是，这边上的高是 ，则这个三角形的面积是( )
A. B. C. D.
D
7.估算 的值在( )
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
B
8.若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“ ”
“”“ ”中选择），使其运算结果是有理数，则 不可能是( )
A. B. C. D.
C
9.已知实数， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 的结果为( )
A. B. C. D.
B
10.如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，余下部分的面积为( )
A. B.
C. D.
B
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.计算： __.
12.写出一个能与 合并的二次根式：__________________.
（答案不唯一）
13.已知，，则 _____.
14.如图，这是一种数值转换器.若输入的值是 ，则输出的结果应为____.
15.观察分析下列数据：0，，，，，，， ，
根据数据排列的规律，解答下列问题.
（1）第16个数据应是_______.
（2）第 个数据应是__________________（结果需化简）.
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）已知，求代数式 的值.
解：原式
.
将 代入，得
原式
.
18.（6分）若，都是有理数，且，求 的值.
解： ，
.
， .
.
任务：
（1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为___________________________（用字母表示）.
（2）上述解答过程，从第____步开始出错，具体的错误是_________________.
三 计算错误
（3）请写出正确的计算过程.
解：
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20.（8分）先化简，再求值：，其中 ，
.
解：原式
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， ，
， .
原式 .
21.（8分）一只瓢虫在平面直角坐标系内爬行，从点 出发向右爬行2个单位长度，再向下爬行3个单位长度到达点，已知点 的坐标为，点的坐标为 .
（1）求和 的值.
解：根据题意，得， ，
， .
（2）已知，求代数式 的值.
解： ，
，，解得 .
.
.
22.（10分）“高空抛物，害人害己.”小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的警示漫画.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物物体下落的时间和高度 近似满足公式.（不考虑风速的影响， .参考数据： ）
（1）求从 高空抛物到落地的时间.（结果保留根
号）
解： .
该物品落地的时间约为 .
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要 的动能，高空抛物动能 物体质量 高度.某质量为 的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就会伤害到楼下的行人？
解：该玩具最低的下落高度为 ，
.
最少经过 落地就会伤害到楼下的行人
23.（11分）快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：
型号 长 宽
小号
中号
大号
已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为， ，现要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图所示.
（1）甲、乙两件礼品底面正方形的边长分别是________，________.
（2）通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种.
解：甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为 ，
，
甲、乙两件礼品的边长分别为， .
， .
三种型号纸箱的宽度都合适．
甲、乙两件礼品的边长之和为 .
，
.
只有中号和大号两种纸箱的长度合适，故有两种.
（3）从节约材料的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？
解： ，
从节约材料的角度考虑，应选择中号的纸箱．
24.（12分）阅读材料：
材料一：裂项求和.
小华在学习分式运算时，通过具体运算：； ；
；….发现规律：（ 为正整数），并证明了此规律成立.
材料二：根式化简.
例1： ；
例2： .
根据材料解答下列问题：
（1）猜想并证明： ________________
（ 为正整数）.
解：证明如下：
.
（2）计算： .
解：原式
.
（3）已知 ，
，
比较和 的大小，并说明理由.
解：
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