2026学年人教版七年级数学下学期第一月考测试卷（7-8章）（含答案）

2026学年七年级数学下学期第一月考测试卷（7-8章）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．8
2．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（　　）
A．减少60° B．不变 C．减少30° D．增加30°
3．对于命题“若∠1+∠2＞90°，则∠1、∠2都大于45°”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝46°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝60°
4．一个正数a的两个不同的平方根是2x﹣1与5﹣x，则x的值是（　　）
A．﹣4 B．9 C．﹣9 D．81
5．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（　　）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
6．在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|3c+d|与互为相反数，则3c﹣2d的平方根为（　　）
A．9 B．±9 C． D．
7．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知BC∥EF，∠A＝20°，若∠ADE＝70°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．50° C．45° D．57°
8．如图△ABC的边BC的长为4cm，将△ABC向上平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．8cm2 B．4cm2 C．12cm2 D．6cm2
9．规定：（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．例如（2，1）＝1，[3，4]＝4，则（x，x﹣3）+[﹣x，2﹣x]＝（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
10．如图，正方形ABCD，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为，则正方形ABCD的面积为（　　）
A． B．7 C． D．10
11．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2025次后，数轴上数2026所对应的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
12．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB＝110°．则下列结论：
①∠MAB＝∠BAD；
②∠ABM＝∠BAM；
③∠NBC＝∠BDH；
④设∠CBM＝α，则；
⑤∠DBA＝55°．
其中，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．写出一个比大的数：　 　 ．
14．下列说法错误的有　 　 个．
（1）有理数与数轴上的点一一对应；
（2）1的平方根等于它的立方根；
（3）负数没有立方根；
（4）是13的一个平方根．
15．如图，在△ABC中，AB＝3cm，将△ABC沿着AB方向平移得到△A'B'C'．若A′B＝1cm，则点C与点C′之间的距离为　 　 cm．
16．有一个数值转换器原理如图．当输入x＝16时，输出的数是　 　 ．
17．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若∠ABE＝45°，∠CBD＝19°，则∠BDH的度数为　 　 °．
18．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1＝63°，则∠2＝　 　 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
19．（8分）把下列各数分别填入相应的集合中：
﹣（﹣230），，0，﹣0.99，1.31，5，，3.14246792…，．
（1）整数集合：{　 　 …}；
（2）非正数集合：{　 　 …}；
（3）正有理数集合：{　 　 …}；
（4）无理数集合：{　 　 …}．
20．（6分）按要求完成下列各题：
（1）若4（x+1）2＝81，求x的值； （2）计算．
21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A1及三角形ABC的顶点A，B，C都在正方形网格的格点上．
（1）平移三角形ABC，使点A与点A1重合，画出平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接AA1，CC1，则线段AA1与CC1的关系是　 　 ；
（3）求三角形A1B1C1的面积．
22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．
23．（10分）因为，即，所以的整数部分是1，小数部分是．类比以上推理过程，解答下列问题．
（1）求的小数部分；
（2）若m是π和之间的一个整数，求m的平方根．
24．（10分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接CE、BF、AD，AD分别交CE、BF于点G、H．有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD．
（1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题；
（2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．
25．（12分）如图1，M为射线BA上一点，∠ABC＝α，∠AMN＝β（α＞β），根据以上条件解答下列问题．
（1）若α＝120°，β＝45°，∠CBD＝75°，求证：BD∥MN．
（2）如图2，点E在BC上，过点E作PQ∥MN．求∠BEQ的度数．（用含α和β的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，过点E作射线EF⊥BC，若α＝105°，β＝45°，直接写出∠FEP的度数．
26．（12分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是m，且E、D两点之间的距离为n个单位长度．若|m﹣5|+（n﹣13）2＝0，回答下列问题．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是 　 　 ；点A在数轴上表示的数是 　 　 ；
（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，点M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过几秒后，有OM＝ON；
（3）若长方形ABCD以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵，
∴．
故选：C．
2．C
解：由对顶角的性质得到：∠COD＝∠AOB，
∴∠AOB减少30°时，那么∠COD减少30°，
故选：C．
3．D
解：根据假命题的反例证明逐项分析判断如下：
A、∠1+∠2＝90°，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意；
B、∠1+∠2＞90°，且∠1、∠2都大于45°，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意；
C、∠1+∠2＜90°，不可以说明它是假命题，故选项不符合题意；
D、∠1+∠2＞90°，且∠1＜45°，可以说明它是假命题，故选项符合题意．
故选：D．
4．A
解：由题意可得：2x﹣1+5﹣x＝0．
解得x＝﹣4．
故选：A．
5．A
解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：经过两点，有且仅有一条直线．
故选：A．
6．D
解：∵|3c+d|与互为相反数，
∴|3c+d|0，
∴，
∴d＝﹣6，c＝2，
∴3c﹣2d＝18，
∴3c﹣2d的平方根为±．
故选：D．
7．B
解：∵BC∥EF，∠ADE＝70°，
∴∠CBD＝∠ADE＝70°（两直线平行，内错角相等），
∵∠A＝20°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣20°＝50°，
故选：B．
8．A
解：由平移可知，三角形A′B′C′的面积＝三角形ABC的面积，
∴阴影部分的面积等于长方形BB′C′C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）．
故选：A．
9．B
解：（x，x﹣3）+[﹣x，2﹣x]
＝x﹣3+2﹣x
＝﹣1，
故选：B．
10．B
解：∵顶点A在数轴上表示的数为1，AB＝AE，点E所表示的数为，
∴AB＝AE，
∴正方形ABCD的面积为，
故选：B．
11．B
解：第1次翻转B对应2，
第2次翻转C对应3，
第3次翻转D对应4，
第4次翻转A对应5，
…
所以四次一个循环，
因为2025÷4＝506…1，
所以第2025次翻转所对应的点是B，
故答案为：B．
12．C
解：∵AB平分∠DAC，
∴∠MAB＝∠BAD；故①正确；
∵EF∥GH，
∴∠ABM＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABM＝∠BAM；故②正确；
∵EF∥GH，
∴∠NBF＝∠BDH，
∵BN平分∠FBC，
∴∠NBC＝∠NBF，
∴∠NBC＝∠BDH；故③正确；
∵∠ACB＝110°，∠CBM＝α，
∴∠CMB＝180﹣110°﹣α＝70°﹣α，
∵EF∥GH，
∴∠CAD＝∠CMB＝70°﹣α（两直线平行，同位角相等），
∵AB平分∠DAC，
∴；故④错误；
设∠CBM＝α，则：，
由④可知：，
∴，
∴，
∴，
∴∠DBA＝180°﹣∠ABN＝55°；故⑤正确．
综上所述，正确的有①②③⑤．所以只有选项C正确，符合题意，
故选：C．
二、填空题
13．2（答案不唯一 ）．
解：，
比大的数：2（答案不唯一 ）．
故答案为：2（答案不唯一 ）．
14．3．
解：∵数轴上的点与实数一一对应，
∴选项（1）错误，符合题意；
∵1的平方根是±1，立方根是1，两者不相等，
∴选项（2）错误，符合题意；
∵负数有立方根，且为负数，
∴选项（3）错误，符合题意；
∵13的平方根是，
∴是13的一个平方根，选项（4）正确，不符合题意；
故答案为：3．
15．2．
解：连接CC′，
∵将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′＝CC′，
∵AB＝3cm，A′B＝1cm，
∴AA′＝CC′＝2cm．
故答案为：2．
16．．
解：根据数值转换器进行代值求解如下：
当x＝16时，输出的数为，是有理数，
当x＝4时，输出的数为，是有理数，
当x＝2时，输出的数为，是无理数；
所以最后输出的数是；
故答案为：．
17．64
解：由对顶角相等可知：∠FBC＝∠ABE＝45°，
∵∠CBD＝19°，
∴∠FBD＝45°+19°＝64°，
由题意可知，EF∥GH，
∴∠BDH＝∠FBD＝64°，
故答案为：64．
18．54°
解：∵BC∥AD，∠1＝63°，
∴∠3＝∠1＝63°，
由折叠性质知，∠4＝∠2+∠3，
∴∠4＝∠2+63°，
∵∠3+∠4＝180°，
∴63°+63°+∠2＝180°，
∴∠2＝54°，
故答案为：54°．
三、解答题
19．解：（1）整数集合：{﹣（﹣230），0，5，…}；
（2）非正数集合：{0，﹣0.99，，…}；
（3）正有理数集合：{﹣（﹣230），，1.31，5，…}；
（4）无理数集合：{，3.14246792…，…}．
20．解：（1）4（x+1）2＝81，
，
，
解得：或；
（2）原式
．
21．解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求．
（2）平行且相等．
（3）三角形A1B1C1的面积为．
22．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°．
∴∠NOD的度数为90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴∠BOM+∠1＝4∠1，即90°+∠1＝4∠1，
解得∠1＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
∴∠AOC的度数为60°，
∠MOD的度数为150°．
23．解：（1）∵42＜17＜52，
∴，
∴的整数部分是4，
小数部分是；
（2）由（1）知，
∵m是π和之间的一个整数，
∴m＝4，
∵（±2）2＝4，
∴m的平方根是±2．
24．解：（1）命题1：若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD．
命题2：若∠1＝∠2，AB∥CD，则∠B＝∠C．
命题3：若∠B＝∠C，AB∥CD，则∠1＝∠2．
（2）第一种情况：
已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，
求证：AB∥CD．
证明：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
又∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠C，
∴AB∥CD；
第二种情况：
已知：∠B＝∠C，AB∥CD，
求证：∠1＝∠2．
证明：如图，
∵AB∥CD
∴∠AEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠B，
∴EC∥BF，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2；
第三种情况：
已知：∠1＝∠2，AB∥CD，
求证：∠B＝∠C．
证明：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴EC∥BF，
∴∠AEC＝∠B，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
25．（1）证明：∵∠ABC＝α＝120°，∠CBD＝75°，
∴∠DBA＝∠ABC﹣∠CBD＝45°，
∵∠AMN＝β＝45°，
∴∠AMN＝∠DBA，
∴BD∥MN；
（2）解：延长QP和AB相交于P，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠QPB＝∠NMA＝β，
∵∠ABC＝α，
∴∠CBP＝180°﹣α，（7分）
∴∠BEQ＝∠CBP+∠QPB＝180°﹣α+β；
（3）解：①如图3，EF⊥BC，
∵∠ABC＝α＝105°，
∴∠CBP＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠AMN＝∠QPB＝β＝45°，
∴∠BEP＝180°﹣∠CBP﹣∠QPB＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∵∠FEB＝90°，
∴∠FEP＝90°﹣∠BEP＝90°﹣60°＝30°；
②如图4，
由①知∠CBP＝180°﹣α＝75°，∠QPB＝β＝45°，
∴∠BEP＝60°，
∵∠FEB＝90°，
∴∠FEP＝90°+60°＝150°，
26．解：（1）∵|m﹣5|+（n﹣13）2＝0，
∴m＝5，n＝13，
∵EH＝8，则点H对应的有理数为：5+8＝13；
由于点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为13个单位长度，AD＝4，
则AE＝13+4＝17，
所以点A表示的数为：5﹣17＝﹣12，
（2）设运动时间为x秒，
因，，则点M、N对应的数为﹣12+2＝﹣10、5+2＝7，MN＝7﹣（﹣10）＝17，
由题意知，它们运动x秒后M、N点对应的数分别为：﹣10+4x、7﹣3x，
当OM＝ON时有两种情况：
若M、N两点相遇，则两点运动的距离之和为17，即4x+3x＝17，解得；
若M、N两点在原点的两侧，则它们对应的数互为相反数，即﹣10+4x+7﹣3x＝0，
解得：x＝3；
综上，当OM＝ON时，x的值为或3；
当AB边在长方形EFGH的边EF的左边且距离EF为1个单位长度时，即AE＝1时，如图1所示；
则ED＝4﹣1＝3，重叠部分面积为3×2＝6；
此时长方形ABCD的运动距离为：13+3＝16，运动时间为：16÷4＝4（秒）；
当CD边在长方形EFGH的边GH的右边且距离GH1个单位长度时，即HD＝1时，如图2所示；
AH＝4﹣1＝3，重叠部分面积为3×2＝6；
此时长方形ABCD的运动距离为：13+8+1＝22，运动时间为：22÷4＝5.5（秒）；
综上，长方形ABCD的运动的时间为4秒或5.5秒．