人教版八年级数学下册第21章 四边形 章节检测卷（含答案）

第21章《四边形》章节检测卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．平行四边形中，对角线，，交点为点O，则边的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
7．如图所示，菱形的边长为5，对角线与相交于点，，延长至，平分，点是上任意一点，则的面积为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
8．如图，四边形中，，，，，，，则四边形的面积为（　　）．
A． B． C． D．
9．如图，点P是线段上方一动点，，，当最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，点在上，连接，作于点，交于点，作于点，交于点．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________
12．在中，，、的角平分线分别交于、，若，则_____ ．
13．如图，在 ABC中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为_____．
14．如图，在菱形中，对角线相交于点，点在边上，且，若，则的度数为______．
15．如图，在正方形中，，且，则的长_________
16．如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________．
17．如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于两点．若，则正方形的边长为 __________________ ．
18．如图，在四边形中，，，，，，为的中点，以点为圆心，任意长为半径画弧，交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为____________________．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，已知在中，是的角平分线，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20．（8分）已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长．
21．（10分）如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
22．（10分）（1）如图1，在正方形中，、相交于点O，且，则和的数量关系为_____．
（2）如图2，在正方形中，E、F、G分别是边、、上的点，，垂足为H．求证：．
23．（10分）如图，点C为矩形和正方形的公共顶点，点E，F在矩形的边，上．
（1）求证：；
（2）连接，若，F是的中点，求的长；
（3）在（2）的条件下，猜想和的数量关系，并说明理由．
24．（12分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长；
【拓展延伸】
如图3，在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵ 四边形是平行四边形，对角线，，交点为，
∴，，
∵，
∴，即．
2．B
解：如图，
由多边形内外角和定理可知，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
3．B
解：A、仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 A错误；
B、∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．故B正确．
C、由无法判定为平行四边形，故C错误；
D、且，四边形可能是等腰梯形，故D错误；
故选：B．
4．C
解：由题意可知：
四边形为平行四边形，
故选：C．
5．C
解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
6．C
解：如图，连接，
由作图步骤可知，是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，即．
7．B
解：如图，过点作于点，
∵菱形的边长为5，且，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴的面积为，
故选：B．
8．D
解：如图，过点，，，分别作，，，，交直线于点，，，，
∴，
∵．
∴，，
∵，．
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
设，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形的面积，
∴四边形的面积，
．
9．D
解：∵点P是线段上方一动点，，，
∴，
即点P到的距离是，
∴点P在直线上，且，与之间的距离是，
依题意，作点A 关于直线的对称点，记为点，
连接交直线于点，
即，，，
∵，
∴，
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
则，
则当最小时，即点P与点C重合，
∴，
故选：D．
10．B
解：，
，
，
，
∴，
，
在正方形中，，
，即，
同理可得，
，
，即，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
∴，
故选：B．
二、填空题
11．6
解：设这个多边形的边数为，
根据题意列方程得，
解得．
12．4或7
解：分两种情况讨论：
①当、相交时，如下图，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当、不相交时，如下图，
∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4或7．
13．2
解：如图，延长，交于点M，
∵平分，，
∴，
∴，，
又∵F是的中点，
∴为的中位线，
∴．
14．
解：在菱形中，对角线、相交于点，
，
，
，
设，
∵ ，，
，
，
，
，
∴．
15．
解：连接，
∵在正方形中， 且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
16．
解：作于点L，交的延长线于点H，则，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和 ADE中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴平分，且于点L，于点H，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．
解：设正方形的边长为，则，
如图，过点作于点，
平分，
，
，
，
，即，
解得，
．
故答案为：．
18．
解：由尺规作图的步骤可知，平分，垂直平分，即．
，，
，即．
平分，
．
，
，
，
．
过点作于点，
，，，
，
四边形为矩形，．
在中，，
，
．
为的中点，，
，
，即．
∵，
．
三、解答题
19．
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和 BCF中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
21．
解：（1）证明：在菱形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：在菱形中，，
∵，
∴，
∵在矩形中，，
∵，
∴在中，，
整理得，，
解得：．
22．
解：（1）在正方形中，，
，
，
，
，
；
（2）过点E作于点M，
，
则四边形为矩形．
，
在正方形中，，
．
，
．
，
，
，
在和 EMF中，
，
，
23．
解：（1）证明：∵四边形是矩形，四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵四边形是正方形，四边形是矩形，
∴，，
∵点F是的中点，
∴，
∵由（1）可知，，
在中，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴是等腰直角三角形，
∴．
（3）解：，理由如下：
如图，过点作于点，则，
∵四边形是矩形，四边形是正方形，
∴，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
24．
解：（1）解：，，
，
由折叠的性质得：，
在中，由勾股定理得：，
即；
（2）四边形是长方形，
，，，
，
由折叠的性质得：，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
（3）四边形是长方形，
，，
设线段的垂直平分线交于点，交于点，则，
分两种情况：①如图，当点在长方形内部时，
点在线段的垂直平分线上，
，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
②如下图所示，当点在长方形外部时，
由折叠的性质得：，，
由①得：，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或．