北师大版七年级数学下册第3章 概率初步 感受可能性、频率的稳定性 （含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版七年级数学下册第3章 概率初步 感受可能性、频率的稳定性 （含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 577.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
第3章《概率初步》复习题---感受可能性、频率的稳定性
一、单选题
1．下列事件是确定性事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖；
B．射击运动员射击1次，命中靶心；
C．等边三角形的三条边长相等；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．
2．下列说法错误的是（ ）
A．打开电视，中央电视台正在播放“神舟二十号发射成功”的新闻是随机事件
B．“（x是实数）”是必然事件
C．“从两个班级中任选三名学生担任学校卫生督查员，则至少有两名学生来自同一个班级”是必然事件
D．“抛掷骰子一次，正面朝上的点数是6”是随机事件
3．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到0.01）
A．0.50 B．0.59 C．0.62 D．0.63
4．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中大约有红球（ ）
A．8个 B．16个 C．25个 D．30个
5．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ）
A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大
C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数
C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球
D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
二、填空题
7．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？将结果填在横线上．
（1）明天，上海会下雨；_______
（2）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；_______
（3）从装满红球的袋中取出个球，它是绿色的；_______
（4）抛掷一枚质地均匀的元硬币，反面朝上．_______
8．不透明的袋子里装有黄球4个，白球2个，红球1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机取出一个球，取出_________球的可能性最大．
9．九年级学生分六批依次在劳动周种植南瓜种子，其记录的在相同条件下种植的南瓜种子的发芽情况数据如下表：
南瓜种子的种植数
南瓜种子的发芽数
南瓜种子发芽的频率
由此估计该南瓜种子在此条件下发芽的概率为________．（结果精确到）
10．小东收集抛掷两枚普通硬币结果分别为“两正”、“两反”、“一正一反”的数据，并将其中一种数据绘制成如图所示的折线统计图，可推断该图象是结果出现________的折线统计图．
第1枚 第2枚 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
11．一个不透明的口袋中装有红球和白球共10个，这两种球除颜色外均相同，将口袋中的球摇匀，从口袋中取出一个球，记录颜色后放回再摇匀再取出，经过多次实验，估计得到红球的概率是，则口袋中红球有___________个．
12．不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球．
三、解答题
13．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由．
（1）13个人至少有两个人出生的月份相同．
（2）十五的月亮像一艘弯弯的小船．
（3）三角形的内角和等于．
（4）李叔叔买福利彩票，中奖．
14．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同．
(1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大；
(2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？
15．掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．
（1）面朝上的点数大于0；
（2）面朝上的点数是7；
（3）面朝上的点数是3的倍数．
16．请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏：
(1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件．
(2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件．
(3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．
17．（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到的频率 a
(1)表中的______， ______．
(2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）；
(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？
18．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b
指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296
(1)完成上述表格：a＝ ，b＝ ；
(2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是 ；（ 结果都精确到0.1）
(3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，求，，的大小关系．（ 用“”连接）
参考答案
一、单选题
1．C
解：A．购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
B．射击运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
C．等边三角形的定义是三条边长相等，是确定性事件，符合题意；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不符合题意．
故选C．
2．B
解： A、打开电视播放特定新闻可能发生也可能不发生，是随机事件，故该选项正确，不符合题意；
B、当时，，故事件“（x是实数）”不是必然事件，故该选项不正确，符合题意；
C、根据抽屉原理，从两个班级选三名学生，至少两人同班，是必然事件，故该选项正确，不符合题意；
D、抛掷骰子点数为6可能发生也可能不发生，是随机事件，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
3．C
解：∵随着累计抛掷次数增大，针尖朝上的频率在附近波动（精确到），
∴估计“针尖朝上”的概率接近于，故C选项符合．
4．B
解：设口袋中有红球个
根据题意，得
解得，
经检验，是原方程的根，
故口袋中大约有红球16个．
故选：B．
5．B
解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立，
∴ 摸到红球的频率为，估计概率为，
∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大，
选项A错误，因为总球数未知；
选项B正确；
选项C错误，因为概率不为1；
选项D错误，因为频率不一定精确等于比例，
故选B．
6．C
解：、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，该选项不符合题意；
、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数的概率为，该选项不符合题意；
、一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球的概率为，该选项符合题意；
、在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，该选项不符合题意；
故选：．
二、填空题
7． 随机事件 随机事件 不可能事件 随机事件
解：（1）明天，上海会下雨，是随机事件；
（2）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
（3）从装满红球的袋中取出个球，它是绿色的，是不可能事件；
（4）抛掷一枚质地均匀的元硬币，反面朝上，是随机事件；
故答案为：随机事件，随机事件，不可能事件，随机事件．
8．黄
解：，
摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为，摸到红球的可能性为，
所以摸到黄球的可能性最大，
故答案为：黄．
9．
解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，
估计该南瓜种子在此条件下发芽的概率约为，
故答案为：．
10．一正一反
解：抛掷两枚普通硬币，
第1枚 第2枚 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
故“两正”、“两反”的概率均为，“一正一反”的概率为，
试验结果频率在附近波动，所以可推断该图象是结果出现“一正一反”的折线统计图．
故答案为：一正一反．
11．4
解：设口袋中红球有个，
∵总球数为个，且得到红球的概率是，
∴，解得；
故答案为：4．
12．
解：袋子中球的总个数为：（个），
则黑球的个数为（个），
要使摸到黑球的可能性变成，
则球的总个数为（个），
∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球，
也可以往口袋里再放入黑球（个），
故答案为：，，．
三、解答题
13．解：（1）一年有12个月，13个人中一定至少有两个人出生月份相同，是必然事件．
（2）十五的月亮是圆的，一定不会像一艘弯弯的小船，是不可能事件．
（3）三角形的内角和等于是定理，一定是正确的，是必然事件．
（4）李叔叔买福利彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，无法确定，是随机事件．
故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4）．
14．（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量，
∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大，
故答案为：黑；
（2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
15．解：（1）面朝上的点数大于0，是必然事件，故；
（2）面朝上的点数是7，是不可能事件，故；
（3）面朝上的点数是3的倍数有3，6两种情况，故；
按发生的可能性从大到小的顺序排列为．
16．（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一）
（2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件．
（3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一）
17．（1）解：，；
（2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是．
（3）解：
（个），
答：抽到的次数是560个．
18．（1）解：，，
故答案为：、；
（2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是；
故答案为：，；
（3）解：，，，
．
一、单选题
1．下列事件是确定性事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖；
B．射击运动员射击1次，命中靶心；
C．等边三角形的三条边长相等；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．
2．下列说法错误的是（ ）
A．打开电视，中央电视台正在播放“神舟二十号发射成功”的新闻是随机事件
B．“（x是实数）”是必然事件
C．“从两个班级中任选三名学生担任学校卫生督查员，则至少有两名学生来自同一个班级”是必然事件
D．“抛掷骰子一次，正面朝上的点数是6”是随机事件
3．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到0.01）
A．0.50 B．0.59 C．0.62 D．0.63
4．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中大约有红球（ ）
A．8个 B．16个 C．25个 D．30个
5．不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别．小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次．下列说法正确的是（ ）
A．袋中红球有90个 B．第101次摸到红球的可能性较大
C．第101次会摸到红球 D．红球的数量占袋中总球数的
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数
C．一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球
D．在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
二、填空题
7．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？将结果填在横线上．
（1）明天，上海会下雨；_______
（2）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；_______
（3）从装满红球的袋中取出个球，它是绿色的；_______
（4）抛掷一枚质地均匀的元硬币，反面朝上．_______
8．不透明的袋子里装有黄球4个，白球2个，红球1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机取出一个球，取出_________球的可能性最大．
9．九年级学生分六批依次在劳动周种植南瓜种子，其记录的在相同条件下种植的南瓜种子的发芽情况数据如下表：
南瓜种子的种植数
南瓜种子的发芽数
南瓜种子发芽的频率
由此估计该南瓜种子在此条件下发芽的概率为________．（结果精确到）
10．小东收集抛掷两枚普通硬币结果分别为“两正”、“两反”、“一正一反”的数据，并将其中一种数据绘制成如图所示的折线统计图，可推断该图象是结果出现________的折线统计图．
第1枚 第2枚 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
11．一个不透明的口袋中装有红球和白球共10个，这两种球除颜色外均相同，将口袋中的球摇匀，从口袋中取出一个球，记录颜色后放回再摇匀再取出，经过多次实验，估计得到红球的概率是，则口袋中红球有___________个．
12．不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球．
三、解答题
13．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明理由．
（1）13个人至少有两个人出生的月份相同．
（2）十五的月亮像一艘弯弯的小船．
（3）三角形的内角和等于．
（4）李叔叔买福利彩票，中奖．
14．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同．
(1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大；
(2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？
15．掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．
（1）面朝上的点数大于0；
（2）面朝上的点数是7；
（3）面朝上的点数是3的倍数．
16．请你根据下列要求，分别设计一个摸球游戏：
(1)任意摸出1个球是黄球是不可能事件．
(2)任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件．
(3)任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．
17．（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩，主要角色为、、、等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到的频率 a
(1)表中的______， ______．
(2)“抽到”的概率的估计值是______（精确到）；
(3)商场准备的2000个盲盒全部抽完，除外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到的次数是多少个？
18．某商场在促销活动中设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为10份，如图所示．同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b
指针落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296
(1)完成上述表格：a＝ ，b＝ ；
(2)若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率是 ；（ 结果都精确到0.1）
(3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，求，，的大小关系．（ 用“”连接）
参考答案
一、单选题
1．C
解：A．购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
B．射击运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
C．等边三角形的定义是三条边长相等，是确定性事件，符合题意；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不符合题意．
故选C．
2．B
解： A、打开电视播放特定新闻可能发生也可能不发生，是随机事件，故该选项正确，不符合题意；
B、当时，，故事件“（x是实数）”不是必然事件，故该选项不正确，符合题意；
C、根据抽屉原理，从两个班级选三名学生，至少两人同班，是必然事件，故该选项正确，不符合题意；
D、抛掷骰子点数为6可能发生也可能不发生，是随机事件，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
3．C
解：∵随着累计抛掷次数增大，针尖朝上的频率在附近波动（精确到），
∴估计“针尖朝上”的概率接近于，故C选项符合．
4．B
解：设口袋中有红球个
根据题意，得
解得，
经检验，是原方程的根，
故口袋中大约有红球16个．
故选：B．
5．B
解：∵ 摸球100次，摸到红球90次，且每次摸球后放回搅匀，每次摸球独立，
∴ 摸到红球的频率为，估计概率为，
∴ 第101次摸到红球的概率约为，故摸到红球的可能性较大，
选项A错误，因为总球数未知；
选项B正确；
选项C错误，因为概率不为1；
选项D错误，因为频率不一定精确等于比例，
故选B．
6．C
解：、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，该选项不符合题意；
、掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是的倍数的概率为，该选项不符合题意；
、一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取球，取出的球是红球的概率为，该选项符合题意；
、在红灯秒、绿灯秒、黄灯秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，该选项不符合题意；
故选：．
二、填空题
7． 随机事件 随机事件 不可能事件 随机事件
解：（1）明天，上海会下雨，是随机事件；
（2）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
（3）从装满红球的袋中取出个球，它是绿色的，是不可能事件；
（4）抛掷一枚质地均匀的元硬币，反面朝上，是随机事件；
故答案为：随机事件，随机事件，不可能事件，随机事件．
8．黄
解：，
摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为，摸到红球的可能性为，
所以摸到黄球的可能性最大，
故答案为：黄．
9．
解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在左右，
估计该南瓜种子在此条件下发芽的概率约为，
故答案为：．
10．一正一反
解：抛掷两枚普通硬币，
第1枚 第2枚 正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
故“两正”、“两反”的概率均为，“一正一反”的概率为，
试验结果频率在附近波动，所以可推断该图象是结果出现“一正一反”的折线统计图．
故答案为：一正一反．
11．4
解：设口袋中红球有个，
∵总球数为个，且得到红球的概率是，
∴，解得；
故答案为：4．
12．
解：袋子中球的总个数为：（个），
则黑球的个数为（个），
要使摸到黑球的可能性变成，
则球的总个数为（个），
∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球，
也可以往口袋里再放入黑球（个），
故答案为：，，．
三、解答题
13．解：（1）一年有12个月，13个人中一定至少有两个人出生月份相同，是必然事件．
（2）十五的月亮是圆的，一定不会像一艘弯弯的小船，是不可能事件．
（3）三角形的内角和等于是定理，一定是正确的，是必然事件．
（4）李叔叔买福利彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，无法确定，是随机事件．
故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；随机事件是（4）．
14．（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量，
∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大，
故答案为：黑；
（2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
15．解：（1）面朝上的点数大于0，是必然事件，故；
（2）面朝上的点数是7，是不可能事件，故；
（3）面朝上的点数是3的倍数有3，6两种情况，故；
按发生的可能性从大到小的顺序排列为．
16．（1）解：在一个不透明的口袋中装有4个白球和2个黑球，每个球除颜色外其他全部相同，从中任意摸出1个球是黄球是不可能事件．（答案不唯一）
（2）解：在一个不透明的口袋中装有1个黄球和1个白球，每个球除颜色外其他全部相同，任意摸出2个球，1个是黄球，1个是白球是必然事件．
（3）解：在一个不透明的口袋中装有4个黄球和2个白球，任意摸出3个球，2个是黄球，1个是白球是随机事件．（答案不唯一）
17．（1）解：，；
（2）解：根据表格中数据可知：抽到的频率稳定在附件，所以抽到的概率的估计值是．
（3）解：
（个），
答：抽到的次数是560个．
18．（1）解：，，
故答案为：、；
（2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，指针落在“谢谢参与”区域的频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是；
故答案为：，；
（3）解：，，，
．
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