2026学年苏科版八年级数学下册第一次月考测试卷（6-8章）（含答案）

2026学年八年级数学下册第一次月考测试卷（6-8章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，在矩形中，对角线、相交于点O．延长至点E，使．已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ）
A．为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查
B．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查
C．为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查
D．为了解某校学生的每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为的学生进行调查
3．如图，在四边形中，，，，，点E、F分别是、的中点，连接、，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．8
4．某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（　　）
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数
A． B． C． D．
5．如图，在边长为6的菱形中，，点E为对角线上一点，连接，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个红球和个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是，需要向袋子中加入除颜色外其余均相同的小球，则下列方案不正确的是（ ）
A．添加黄球个 B．添加红球个
C．添加红球个，黄球4个 D．添加红球个，黄球个
7．如图，正方形与正六边形的中心点O重合，顶点在点A，B处重合，与交于点F．若，则的长（ ）为
A． B． C． D．
8．为了解某校学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1200名学生，依此估计，该校每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是（ ）

A．240名 B．300名 C．360名 D．480名
9．如图，在中，，，．点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，在中，平分，，，则的长是______．
12．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是___________．
13．如图，在正方形中，，且，则的长_________
14．空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了去年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如图1所示的折线统计图和如图2所示的扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：该市去年空气质量连续提升的月份范围是______；扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为______．
15．如图，矩形的对角线相交于点，，，点分别是的中点，连接，若的长为3，则四边形的周长是______．
16．如图，在周长为8的菱形中，已知，点为对角线的中点，过点作射线，分别交，于点，，且，则和的面积和为________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）点是的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点，若，求的长．
18．（6分）为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
(1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共 辆；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车辆，求D型号电动自行车应订购多少辆？
19．（8分）如图，在中，为对角线，于点，延长交于点F，交于点，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求线段的长．
20．（8分）为了解某市春季开学后23路公交车的运营情况，某相关部门统计了23路公交车在2025年4月某个工作日内每个运行班次的载客量，整理得到如下统计图表（尚不完整）．
超载程度 载客量/人 组中值 频数
未超载 11 5
未超载 31 n
未超载 m 20
超载 71 15
严重超载 91 5
根据以上信息解答下列问题：
(1)_________；_________
(2)补全频数分布直方图．
(3)这天23路公交车平均每班的载客量是多少人（保留整数）？
(4)估计该市2025年4月份在工作日内23路公交车有多少班次超载．（温馨提示：2025年4月有22个工作日）
21．（10分）“无刻度直尺”可用于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等作图．请结合下列图形的性质，仅用无刻度直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹；
(1)如图1，在中，点、分别在边、上，且，请作出的中点；
(2)如图2，在矩形中，点、在直线上且，请作出一个等腰；
(3)如图3，是菱形的边上的高，请作出菱形的边上的高．
22．（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 36 x
羽毛球 y 0.20
乒乓球 30 0.25
跳绳 18 z
其他 12 0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的_________，_________，_________．
(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为_________．
(3)从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率．
23．（12分）如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F，以为邻边作矩形，连接．
(1)求证：矩形是正方形．
(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
(3)直接写出的最小值．
24．（12分）综合与探究
(1)如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作直线，交于点E，交于点F，连接，，且平分．
①求证：四边形是菱形；
②直接写出的度数．
(2)把（1）中菱形进行分离研究，如图2，G，I分别在，边上，且，连接，H为的中点，连接，并延长交于点J，连接，，，．试探究线段与之间满足的数量及位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
四边形是矩形，
，．
，
四边形是平行四边形．
，．
．
，，
．
，
．
故选：A．
2．D
解：、选项中只选取初一年级学生，无法代表所有青少年的近视情况，故样本的选取方式不合适，不符合题意；
、选项中只调查正在健身的老人，其健康状况可能优于一般老年人，故样本的选取方式不合适，不符合题意；
、选项中只选取体育社团学生，其锻炼时间可能多于普通学生，故样本的选取方式不合适，不符合题意；
、选项中选取学籍尾数为5的学生，是系统抽样方法，每个学生被选中的概率相同，故样本的选取方式合适，符合题意；
故选：．
3．A
解：如图，连接，
，点F是的中点，
，
，，
四边形是矩形，
，
E是的中点，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
,
故选：A．
4．D
解：调查了名学生，加绘画兴趣小组的有人，
∴参加绘画兴趣小组的频率是．
故选：D．
5．C
解：如图，连接交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，
由勾股定理，得．
解得 (负值已舍去)，
∴．
6．B
要使摸到红球的概率为，需满足添加后红球总数等于黄球总数
∵原袋中有个红球，个黄球
∴逐一验证选项：
A、添加个黄球后，黄球数为，与红球数相等，符合要求，故不符合题意；
B、添加个红球后，红球数为，黄球数为，，不符合要求，故符合题意；
C、添加个红球、个黄球后，红球数为，黄球数为，两者相等，符合要求，故不符合题意；
D、添加个红球、个黄球后，红球数为，黄球数为，两者相等，符合要求，故不符合题意．
故选：B．
7．D
解：过点作，如图，
根据正方形与正六边形的性质可得，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故选：D
8．D
解：由图可知，随机抽查的100名学生中参加社团活动时间在6～8小时之间的学生有40名，
该校每周参加社团活动的时间在6～8小时之间的学生数大约是（名），
故选：D．
9．B
解：在中， ，，
∴ ，，
∵点P从点A出发、以的速度沿运动，
∴点P从点A出发到达D点的时间为：，
∵点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，
∴点Q从点C出发到B点的时间为：，
∵，
∴，
当时，四边形为平行四边形，
∴，
当时，四边形为等腰梯形，
∴，
设同时运动的时间为，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
如图：过点分别作的垂线，分别交于点，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是等腰梯形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
此时是等腰梯形，，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
综上，当或或或时，，共4次，
故选：B．
10．B
解：如图，过点G作于H，过点G作，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点G在平行且到距离为1的直线上运动，
∴当F与D重合时，有最小值，此时，
∴的最小值，
故选：B．
二、填空题
11．5
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
又平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：5．
12．0.2
解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，
∴第5组的频数是：，
故第5组的频率是：．
故答案为：0.2．
13．
解：连接，
∵在正方形中， 且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
14． 6～12月
解：由折线统计图知，连续提升的月份范围是6～12月，良好的月数为个月，扇形统计图中扇形A的圆心角的度数为
故答案为：6～12月，．
15．24
解：∵点M，N分别是，的中点，
∴，
又∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长为，
故答案为：24．
16．1
解：连接OB，
在菱形中，，周长为8，
∴∠BAD＝90°，即菱形是正方形，边长为2，
∴∠OBE＝∠OEF＝45°，BO＝CO，∠BOC＝90°，
∵，
∴∠BOE＝∠COF，
∴△BOE≌△COF，
∴S△BOE＝S△COF，
∴，
∵S△ABC＝，
∴，即和的面积和为1，
故答案为：1
三、解答题
17．（1）证明：∵，，
∴为的中位线，
，，
∵点F为的中点，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
，，
，，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：连接，
，，
∴是的中位线，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
，
．
18．（1）解：（辆）
故该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．
（2）解：C型电动自行车辆．
如图所示：
（3）D型号电动自行车所占的百分比为
（辆）
故D型号电动自行车应订购辆．
19．（1）证明： ，
，
又，
，
又∵四边形为平行四边形，
是矩形；
（2）解：，
，
由（1）知是矩形，
，
，
又，
，即，
．
20．（1）解：组的组中值为，
所以．
从频数分布直方图可知，组的频数为10，
所以．
（2）根据表格数据，补全直方图如下：
（3）总载客量：
（人）；
总班次：，
∴平均每班载客量：（人）．
（4）解：单日超载班次：（次），
∵4月工作日：22天，
∴4月总超载班次：（次）．
21．（1）解：如图1，点即为所作；
理由：连接交于点，
，
，
，，
，
（）
，
点是的中点；
（2）如图2，即为所作；
理由：连接，相交于点，
矩形，
与相等且互相平分，
，则，
，
，
（），
，
为等腰三角形；
（3）如图3，即为所作；
理由：如图，连接，相交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，
菱形，
，，，垂直平分，
，则，
，
，
又
（）
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又 ，，
（），
，
是菱形的边上的高，即，
，即，
则是菱形的边上的高．
22．（1）解：因为（人），
所以（人），，，
所以频数分布表中的，，．
故答案为：0.3；24；0.15
（2）因为，
所以在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为．
故答案为：
（3）因为从被调查的学生中随机抽取1名学生，而且每名学生被选中的可能性是相等的，记“该学生喜欢球类运动”为事件A，
所以．
23．（1）证明：如图，过作于点，过作于点，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是正方形对角线的一点，
∴，
，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；
（2）解：是定值，定值为，理由如下：
∵矩形为正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴是定值，定值为．
（3）解：∵矩形为正方形，
∴，
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为，
此时，有最小值，
由（2）知，
∴的最小值为．
24．（1）①证明：由题意知，，，，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，，，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，，理由如下：
延长到M，使，连接，如图所示：
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，，，
∵H为的中点，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∵
∴，，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，．