2026学年苏科版八年级数学下学期月考测试卷（6-8章）（含答案）

2026学年八年级数学下学期月考测试卷（6-8章）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（ ）
A．上述调查是普查 B．300名学生是总体
C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本
2.以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
4．下列说法正确的是（　　）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件
C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件
D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨
5．将一枚图钉（如图样式）随意向上抛起，虽然落定后的结果只有两种：“针尖朝上”或“针尖触地”，但由于其形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测“针尖触地”这一事件发生的概率．数学实践小组通过做抛图钉试验，记录抛掷次数与针尖触地的频数，计算针尖触地的频率，绘制针尖触地的频率随抛掷次数变化趋势图．据此，“抛掷一枚普通图钉，落定后针尖触地”发生的概率约是（ ）
A．0.45 B．0.46 C．0.47 D．0.50
6．下列说法正确的是（ ）
A．若直角三角形的两边长分别为6，8，则该直角三角形的斜边长为10
B．若菱形的一个内角为，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3
C．若经过菱形的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为
D．若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形．
7．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A 投中次数 7 15 23 30 38 45 53 60 68 75
投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750
B 投中次数 8 14 23 32 35 43 52 61 70 80
投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800
下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①③ D．②③
9．对某校七（1）班和七（2）班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图如图，下列说法正确的是（ ）
A．七（1）班中最喜欢足球的人数比七（2）班中最喜欢足球的人数少
B．七（1）班中最喜欢篮球的人数和七（2）班中最喜欢篮球的人数一样多
C．七（2）班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
D．七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
10．如图，正方形的边长为2，点E为对角线上一动点（点E不与A、C重合），过点E作交直线于F，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．为了估计池塘中的鱼数，养鱼者先从池塘中捕获80条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归池塘，再从池塘中捕捞鱼．通过多次试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则池塘中鱼的条数大约为________．
12．八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是_________．
13．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为 ．
14．如图，已知二维码是一个边长为的大正方形，为了测算黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，由此可估计这个正方形二维码图中的黑色部分的面积约为__________．
15．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的统计图，其中有关环境保护问题最多，共有30个，请问有关房产建筑问题的电话有____个．
16．某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表：
种子数量n 100 200 500 800 1000 2000
发芽数量m 88 174 436 692 864 1728
发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864
据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是________(填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)．
17．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是________．（填序号）
这次调查的样本容量是200
全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人
扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
18.如图，在菱形中，，．点E，F分别在边，上，沿折叠该菱形，使点A落在边上的点M处．当点M的位置变化时，的长的最大值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分。）
19．（满分8分）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析．
【收集数据】名学生的“大阅读”积分（单位：分）；．
【整理数据】
积分/分
星级 红 橙 黄 绿 青
频数
（）填空：_____，____；（）如果将其绘制成扇形统计图，请求出橙星级所在扇形圆心角的度数；
【得出结论】（）该校共有名学生，则全校“大阅读”积分不低于分的学生约有多少名？
20．（满分8分）某校为了解本校3000名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 6
第2组 10
第3组 a
第4组 b
第5组 12
请结合图表完成下列各题：(1)频数表中的_____，_____；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？
21．（满分10分）综合与实践
在数学活动课上，老师带领同学们以“构造特殊四边形”为主题展开探究活动．
动手操作：如图1是老师给大家提供的参考图，已知矩形，将矩形 沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形，小明同学按照以下操作得到了新四边形：
①在 上取一点 E，连接，使得；
②沿直线 把矩形分割成两部分，将 沿 平移得到；
连接后，小明发现．
解决问题：
(1)请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论；
(2)如图2，已知平行四边形，将沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形，还能拼成什么特殊四边形？请画出其中一种裁法并证明．
22．（满分10分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计黑球和白球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到白球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到白球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.30 0.298 0.301
(1)请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近____（精确到0.1）；(2)估计盒子里有白球____个；
(3)若先从袋子中取出个白球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个白球的概率为，求的值．
23．（满分10分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选） 1．您通常接送孩子的方式是（ ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通 2．您时常接送孩子的时段是（ ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段
(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 °；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图；(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
24．（满分10分）综合与实践：顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用，以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
原四边形对角线关系 中点四边形形状
不相等，不垂直 平行四边形
① ②
③ ④
⑤ ⑥
(1)探究一：如图1，在四边形中，，，，分别是各边的中点，求证：中点四边形是平行四边形；
(2)探究二：
由图2，从作图、测量结果得出猜想I：原四边形对角线①________时，中点四边形的形状是②________；
由图3，从作图、测量结果得出猜想II：原四边形对角线③________时，中点四边形的形状是④________；由图4，从作图、测量结果得出猜想III：原四边形对角线⑤________时，中点四边形的形状是⑥________；
(3)探究三：由图4，在猜想III成立的条件下，若，求的最小值．
25．（满分10分）【问题探究】（1）如图，在矩形中，点、、分别在、、边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为______；
（2）如图，在菱形中，连接，点、分别是、边上的动点，连接，点、分别是、的中点，若，，求的最小值；
【问题解决】（3）如图，李叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点、分别为、边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿、修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值．
26．（满分12分）在菱形中，，点在对角线上运动（点不与点，点重合），，以点为顶点作菱形，且菱形与菱形的形状、大小完全相同，即，在菱形绕点旋转的过程中，与边交于点与边交于点．
特例感知】（1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是_____；
【类比探究】（2）如图2，菱形的边长为8，，求的值（用含的代数式表示）；
【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接，求的长度．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、上述调查是抽样调查，故原说法错误，不符合题意；
B、300名学生的每周课外阅读时间是总体，故原说法错误，不符合题意；
C、每名学生的每周课外阅读时间是个体，故原说法错误，不符合题意；
D、100名学生的每周课外阅读时间是样本，故原说法正确，符合题意；故选：D．
2.B
解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，需采用全面调查的方式，故A不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C． 为了解某省中学生爱好足球的情况，中学生数量大，普查不现实，故C不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，市民数量大，普查困难，故D不符合题意；故选：B．
3．D
解：A、矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，不符合题意；
C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，符合题意；故选：D．
4．C
解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意；
B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意；
C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意；
D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意；
故选：C
5．B
解：根据统计图可知，大量反复试验下，频率的稳定在0.46附近，
即抛掷一枚图钉，针尖触地的概率是0.46，故选：B．
6．C
A． 若直角三角形的两边长分别为6，8，则该直角三角形的斜边长为或，故该选项错误；
B． 若菱形的一个内角为，若较短的一条对角线长为3，则该菱形的边长为3，故该选项错误；
C． 若☉O经过菱形的顶点A，B，C，则都是等边三角形，所以该菱形的一个内角为，故该选项正确；
D．对角线相等的四边形不一定是矩形，也可能是等腰梯形，故该选项错误；故选：C．
7．A
解：抽取的总人数： ，故选：A
8．B
投篮30次时，两位运动员都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重复实验的稳定频率才能得出，故①不合理，随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．根据表中信息可知②合理，投篮达到200次时， B运动员投中次数不能保证一定为160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③不合理，故选B
9．D
解：∵七（1）班和七（2）班的学生总人数分别是多少不明确，
∴不能比较七（1）班和七（2）班的学生喜欢足球的人数和喜欢篮球的人数谁多谁少，故A，B错误，
∵七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数都是占总人数的，
∴七（2）班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多，∴C错误，D正确；故选：D．
10．D
解：过E作于点M、于点N，作于H，
∵四边形是正方形，平分
、故①正确；
、、，、四边形是平行四边形
、四边形是正方形，、
、
，即故②正确；
由②可知，，
故③正确；
如图，延长至H，使，连接，，
、
、
当点G、A、H三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，
的最小值为，故④正确，故答案为：D．
二、填空题
11．2000
解：．
12．
解：参加扎染社团的学生数为：，
八年级2班学生参加扎染社团的频率是．故答案为．
13．2
解：由作图知，平分，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，∴，∴，∴，
∵的中点为点M，∴是的中位线，∴，故答案为：2．
14．
解：∵正方形二维码的边长为，∴正方形二维码的面积为，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的，
∴黑色部分的面积约为：，故答案为：．
15．15
解：有关房产建筑问题的电话有：个，故答案为：15．
16．8到12小时
根据表格可知，这批兰花种子的发芽率接近，
浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．
这批兰花种子的浸泡时间是8到12小时．故答案为：8到12小时．
17．
解：（人），这次调查的样本容量是200，故①说法正确；（人），
全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故②说法正确；（人），
被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故④说法正确；，
扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，故③说法错误；故答案为：．
18.
如图，连接交于点O，取的中点R，连接，过点A作交的延长线于点G，过点O作于点K，交于点T．
∵，，，
，四边形是矩形，
．由折叠可知，．
又∵，，，．
∵，当时，取得最小值，
∵，，，的最小值为．
∵四边形为菱形，．
又∵．的最大值．故答案为．
三、解答题
19．解：()由样本数据得：的有人，的有人， ∴；
()；
()，（名）．
答：则全校“大阅读”积分不低于分的学生约有名．
20．（1）解：由频数分布直方图可知，的人数为18，即，
的人数为：（人），即，故答案为：18，14．
（2）解：由（1）知，，如图所示，频数分布直方图为所求：
（3）解：由题意知，测试成绩不低于90分的频率为：，
∴估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的人数为：（人），
即估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的人数大约有600人．
21．（1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴ ，，∠B=90 ．
∵ 将沿平移得到， ∴ ，，．
∴ 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
又∵ 已知， ∴ 平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
∵ 菱形的对角线互相垂直， ∴ ．
（2）解：可拼成矩形，裁法与证明如下：
裁法：如图2，在平行四边形中，过点作于点，沿直线将平行四边形分割成和四边形；将沿方向平移，使点与点重合，点与点重合，得到，则四边形即为拼成的矩形．
证明：∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，，．
∵ 将平移后与重合，与重合， ∴ ，（平移性质：对应线段平行且相等），且（平移后对应角相等）．
∵ ，， ∴ ，即．
∵ ，， ∴ ，即．
∴ 四边形中，，
∴ 四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
22．（1）解：当很大时，摸到白球的频率将会接近．故答案为：；
（2）解：摸到白球的频率将会接近，盒子里白球的数量为（个），故答案为：；
（3）解：根据题意得，解得，的值为．
23．（1）解：，
∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为；人，
∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人；
∴时间段12：00-12：10骑电动车的人数为人，补全统计图如下所示：
故答案为：36；135；
（2）解：估计用私家车接送孩子的家长人数为人；（7分）
（3）解：由扇形统计图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥堵；
由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段 12：00-12：10．
24．（1）证明：∵，，，分别是各边的中点，
∴是 ABC的中位线，为的中位线，
∴，，，，
∴，，∴中点四边形是平行四边形；
（2）解：由图2，从作图、测量结果得出猜想I：原四边形对角线相等时，中点四边形的形状是菱形；
，
证明：∵，，，分别是各边的中点，
∴是 ABC的中位线，为的中位线，是的中位线，是的中位线，
∴，，，，∴，，
∵对角线，∴，∴四边形为菱形；
由图3，从作图、测量结果得出猜想II：原四边形对角线垂直时，中点四边形的形状是矩形；
，
证明：∵，，，分别是各边的中点，
∴是 ABC的中位线，为的中位线，是的中位线，
∴，，，，，，
∴，，∴四边形是平行四边形，
∵对角线，∴，∴四边形是矩形；
由图4，从作图、测量结果得出猜想III：原四边形对角线垂直且相等时，中点四边形的形状是正方形；
，
证明：∵，，，分别是各边的中点，
∴是 ABC的中位线，为的中位线，是的中位线，是的中位线，
∴，，，，∴，，
∵对角线，∴，∴四边形为菱形，
∵对角线，∴，∴四边形为正方形；
（3）解：如图：连接、、，
，
由（2）可得：，四边形为正方形，，
∴，由直角三角形的性质可得，，
∴，
∴当点、、三点共线时，的长最小，为．
25．（1）解：如图，四边形是矩形，，
∵，，，，
，故答案为：；
（2）解：如图1，连接，连接，交于O，
点M、N分别是、的中点，，
当时，最小，从而最小，
四边形是菱形，，，，
，，由，
，，；
（3）解：如图2，
取的中点T，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，
四边形是矩形，，，，
，为的中点，，，
，四边形是平行四边形，
是矩形，，
，，米，
，，，，
是的中点，，，
作于V，则最小值是的值，
米，米，
米，
灌溉水渠总长度的最小值为：米．
26．解：（1）当，时，
四边形和均为正方形，且为的中点，
如图1，连接，则，，，
，（），，
，；故答案为：；
（2）如图2，过点作，交于，
四边形和四边形是形状、大小完全相同的菱形，且边长为8，，
，，
、均为等边三角形，，，
，，
是等边三角形，，
，，
（），，，；
（3）连接交于，四边形是菱形，，即，
，，，
当点在线段上时，如图2，过点作于，则，
，由（2）知：，，
，；
当点在线段上时，如图3，则，
，，；
综上所述，的长度为或．