2026学年苏科版七年级数学下学期第一次月考测试卷（7-9章）（含答案）

2026学年七年级数学下学期第一次月考测试卷（7-9章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，，m，n为正整数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
5．如图，点P，Q在直线l的同一侧，现需在l上找一点M，使得的和最小，下列做法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
8．已知，，，则的值为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，长方形的长为4，宽为1，其一条长边在数轴上，左端点表示的数为．将长方形沿数轴向右作无滑动的连续翻滚，每次翻滚，经过99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为（ ）
A．250 B．249 C．248 D．247
10．如图1，现有长，宽的、两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角线花纹，请用这些卡片正好拼成一个的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图2中所示的两种拼法就都不符合要求），则、两种卡片各需要的张数可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中国诗句韵味十足“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”“飞流直下三千尺”，如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是________．
12．已知代数式的展开式中不含的二次项，则______．
13．太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有______条．
14．观察等式：；；；….已知按一定规律排列的一组数：，，，…，….若，用含的式子表示这组数的和是_______．
15．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____．
16．已知实数满足，，且，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边．
(1)画出关于直线成轴对称的；
(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．
18．（6分）已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直接写出，，之间的数量关系．
19．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)过点作的平行线，点在格点上；
(2)沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形；
(3)线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________．
20．（8分）观察下列各式：
；
；
…
(1)请根据上述规律直接写出计算结果：______；______．
(2)设这两个两位数的十位数字都为a，其中一个两位数的个位数字为b，另一个两位数的个位数字为c，且．请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性．
21．（10分）如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长为1．要在网格中以左上角的阴影三角形为基本图形设计图案，使其同时满足以下两个条件：①既是轴对称图形，又是以点为对称中心的中心对称图形；②图案阴影部分面积为4．下面图1、图2是两种不同设计方案中的一部分，请你用阴影标识把图1、图2设计图案补全．
22．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等方面都有着广泛的应用．
例1．因式分解：．
解：原式．
例2．若，利用配方法求M的最小值．
解：．
∵，，
∴当时，M有最小值1．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)是一个完全平方式，求 ；
(2)分解因式：；
(3)若，求y的最大值；
(4)当m，n为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
24．（12分）【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
这里用到了完全平方公式的变形：
，或，
其实，完全平方公式它们之间还有如下关系：
，．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若，求的值．
【拓展应用】
（2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．A
解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 ．
2．B
解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么B符合题意．
故选：B．
3．A
解：∵，
∴，
∵，
又∵，，
∴，
故选：A．
4．A
解：∵，
，解得：，
∴．
故选：A．
5．D
解：∵点P，Q在直线l的同侧，
∴作Q点关于l的对称点，连接与l的交点为M，
由对称性可知，
此时，最小，
故选：D．
6．B
解：
∴，
故选：B．
7．D
解：∵，
∴
则．
故选：D．
8．D
∵，，，
∴
故选D
9．B
解：由题知，
第1次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为4，
第2次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为8，
第3次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为9，
第4次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为13，
第5次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为14，
第6次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为18，
依此类推，
所以第次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为，
当，即时，
，
即第99次翻滚后，落在数轴上的边其右端点表示的数为249，
故选：B．
10．A
解：∵用长，宽的、两种卡片各若干张拼成一个的大正方形，
∴每张卡片的面积为：，
大正方形的面积为：，
∴大正方形的边长为，
设卡片的数量为，卡片的数量为，
∴，
∴，
为避免对角线相连，将卡片顺时针旋转使对角线为左上到右下（横向），卡片为左上到右下（纵向），如图所示，
其中卡片（横向）共有张，卡片（纵向）共有张．
故选：A．
二、填空题
11．旋转和平移
解：“坐地日行八万里只考虑地球自转”蕴含的是图形的旋转，
“飞流直下三千尺”蕴含的是图形的平移，
故答案为：旋转和平移．
12．
，
∵代数式的展开式中不含的二次项，
∴，
解得．
13．
解：如图，共有2条对称轴，
故答案为：．
14．
∵，，
∴2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1 2
∵，
∴＋＋＋…＋＋
＝（1＋2＋22＋…＋229＋230）
＝（1＋231 2）
=（×2 1）
＝m（2m 1）
=．
故答案为：．
15．44
解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积．
故答案为：44．
16．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：如图所示：即为所求．
18．（1）解：；
（2）；
（3）∵由（1）、（2）得，，
∴，
∴．
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是．
20．（1），
；
故答案是：；．
（2）用代数式表示规律：；
理由如下：，
，
．
21．下图为所求（答案不唯一）：
22．（1）解：∵是一个完全平方式，
∴．
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：由题意得，，
∵，
∴，
∴．
∴当时，y有最大值，最大值为132；
（4）解：
，
当，时代数式有最小值，
解得，，最小值为2016．
23．（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
，
，
；
②，，
，
且，，
或；
（2）解：沿x轴方向向右平移得到，
，，
的周长为m，
，
四边形的周长为，
，
，
，
点M为，
点E的坐标为．
24．解：（1）设，，
，
，
，
，
，
的值为6；
（2）正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．