苏科版八年级数学下册 8.1 平行四边形 同步练习（含答案）

8.1《平行四边形》同步练习
一、单选题
1．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形 B．一组对边相等一组对角是直角的四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形
2．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，过平行四边形对角线的交点O的一条直线，分别交边于点E，F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．与全等 D．四边形与四边形的面积相等
4．如图，在中，，，于点．下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．的面积是12
5．如图，平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知四边形是平行四边形，，的平分线，分别交边于点E，F．若，，则的长为（　　）
A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或7
7．如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，过点O作平行于的直线交于点E，若，，则的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
9．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
10．在中，若，则_______．
11．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以点、为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交的延长线于点．连接，若，，，则的长为_____ ．
12．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，，，，则四边形的面积为___________．
13．如图，在中，点，点分别是，的中点，连接，．若平分，，，则四边形的周长为_______．
14．如图，在中，，的垂直平分线经过点C，与交于点R，的角平分线分别与，交于点Q，P，连接，则_________．
三、解答题
15.如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若 ABC是等边三角形，且，求的长．
16．如图，点、是对角线上的两点，且，连接、，，。
(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若．
①求线段的长；②求四边形的面积．
17．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且．
(1)求证：．四边形为平行四边形．(2)过点作，交于点，交于点，连结若，，求的度数．
18．如图1，在平行四边形中，，平分交的延长线于点E，交于点F．

(1)试判断的形状，并说明理由；(2)如图2，连接，若，，求 ABC的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，O为的中点，G为的中点，求的长．
19．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接，，，点F是线段上一动点，连接．
(1)如图1，若，，求平行四边形的面积；
(2)如图2，若，连接，求证：；
(3)如图3，线段上另有一点G，满足，连接．若，，请直接写出的最小值．
20．如图，在平行四边形中，，点在射线上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点落在的延长线上．
(1)如图，若，，求证：；
(2)如图，当点在边上时，（）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图，当点在延长线上时，连接，若，，，求的长．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
B. 一组对边相等且一组对角是直角的四边形：连接对角线，利用勾股定理可证另一组对边相等，从而判定平行四边形；C. 对角线相等的四边形不能判定平行四边形，如等腰梯形对角线相等但不是平行四边形；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：C.
2．B
解：A、仅且，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 A错误；
B、∵，∴，
在和中，，∴，∴，
∴四边形为平行四边形．故B正确．
C、由无法判定为平行四边形，故C错误；
D、且，四边形可能是等腰梯形，故D错误； 故选：B．
3．D
解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，
∵，∴，∴，∴，
即：四边形与四边形的面积相等，故D正确；
A、B、C根据现有条件，均不能推导出；故选：D
4．B
解：∵四边形是平行四边形，∴，∴故选项A正确，不符合题意；
∵，，，，
∴，故选项C正确，不符合题意，
∵四边形是平行四边形，，，
，，故选项B错误，符合题意；
的面积是：，∴的面积是，故选项D正确，不符合题意，故选：B．
5．D
解：由作图得平分，∴，所以A选项不符合题意，
∵四边形为平行四边形，∴，，∴，
∴，即，所以B选项不符合题意，∴，
∴，∴，所以C选项不符合题意，
与不能确定相等，所以D选项符合题意．故选：D．
6．D
四边形是平行四边形，∴，，，
，，，的平分线，分别交边于点E，F，
，，，，，，
如图所示，当点E靠近点D，点F靠近点C时，顺序为D、E、F、C，
∴；
当点F靠近点D，点E靠近点C时，顺序为D、F、E、C，
∴．综上所述，的长为5或7．故选：D．
7．B
解：如图，过点作交于，交于，
四边形是平行四边形，，，
，，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，，
∵
，，
．故选：B．
8．C
解：如图，过点P作交射线于点F，
四边形是平行四边形，，，，，
平分，，，，
∵，∴，∴四边形为平行四边形， ∴，，∴，
∵，∴，∴，
∴，即，∴，∴．故选：C．
9．D
二、填空题
10．45
解：∵四边形是平行四边形，
，，且，（平行四边形邻角互补），
，又，，
，即，将代入，
得：，，．
11．
解：四边形是平行四边形，，，
，由作图可知，平分，
，，，
，，故答案为：．
12．
在中，∵，，，
由勾股定理得，解得，
又∵，∴，故对角线互相平分，
∴四边形为平行四边形，，
∴四边形的面积为，故答案为：．
13．
解：∵四边形是平行四边形，∴，，
∵点，点分别是，的中点，∴，，∴，
又∵，∴四边形是平行四边形，∴，
∵平分，∴，∵，∴，
∴，∴，∴
∴，∴四边形的周长为．故答案为：．
14．
解：∵四边形是平行四边形，
，，
∵的角平分线与交于点，，
，，，
∵的垂直平分线经过点，，
，，故答案为：．
三、解答题
15.（1）解：∵点为的中点，∴，
∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得，四边形是平行四边形，∴，
∵点为的中点，∴，
∵ ABC是等边三角形，∴，∴．
16．（1）证明：如图，连接，交于点O，
∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，即，
又∵，∴四边形是平行四边形；
（2）解：①∵，∴，∴，
∵，∴，∵，∴；
②∵，∴，∴，
由①可知，，∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，∴．
17．（1）证明：，．
在和中，
同理可证，．又，四边形为平行四边形；
（2）解：，，
，，，．
，，．
18．（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，∴，，
∴，，，．
∵，∴，．
∵平分，∴，
∴，∴，∴是等边三角形．
（2）解：如图，过点C作交的延长线于点H，则．
∵四边形是平行四边形，∴，，∴，
∵，，，∴，．
又∵，∴，∴，∴，
∴在中，，
∴的面积为：．
（3）解：如图，连接，过点D作于点P．
∵四边形是平行四边形，∴与互相平分，
∵点O为的中点，∴点O在上，且点O为的中点，由（1）知，是等边三角形，
又∵点G为的中点，∴，∴．∴．
在中，，，，∴，
∴，，，
在中，，∴．
19．（1）解：设，∵，则，
∵，∴，∵，
∴中，，∴，∴，
∴平行四边形的面积；
（2）证明：如图，延长交于点H，
∵四边形是平行四边形，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∵，
∴∠HED=∠EBA,∠FED=∠EAB，
∵，∴，∴，∴，∴，
∵，∴，∴；
（3）解：如图，过点D作，延长交于点M，过点F作交于点N，连接，
∵四边形是平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形，
∴，∴，
又∵，∴四边形是平行四边形，∴，
又∵，
∴当时，且F在上时，取得最小值，最小值为，
又∵中，，∴，
即∴∴
则过点N作，∵，∴，
∵∴是等腰直角三角形，∴，
∴；即；∴
∴；∴
在中，，∴的最小值为．
20．（1）证明：∵∴，∵，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，∴，
∴，由旋转得，，，
∴，∴，∴，∴；
（2）解：（）中的结论是否成立，证明如下：如图，作，交于，则，
∵四边形为平行四边形，∴，，
∴，，∴，
∴在四边形中，，∵，∴，
∵，∴，∴，∴；
（3）解：如图，在上取点，使，连接，过点作于，
∵为平行四边形∴，，
∴，∴为等边三角形，∴，
∵，∴，
∵，∴，∵，∴，
∴，∴，∴，
在中，，，∴，
∴，∴，，
∴在中，．