2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第八章实数单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D B D A C A
1．A
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可得解．
解：， ，
的平方根是．
故选：A．
2．C
此题主要考查的是实数的比较大小，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解决此题的关键．先求出的取值范围，从而求出的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．
解：，
，即，
由数轴可知表示的点应落在线段上．
故选：C．
3．B
本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键．
先通过算出的值，再算出，进而可得到最后结果．
解：∵
∴
∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，
∴
∴
故选：B ．
4．B
本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答即可．
解：，
∴，
故选B．
5．D
根据立方根的定义和性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，任何实数都有立方根，依次判断即可.
解：A、的立方根是，不是，所以 A错误；
B、 任何实数都有立方根，的立方根是，所以 B错误；
C、 的立方根是，不是，所以 C错误；
D、 =， = ，∴ = ，故D正确.
本题主要考查的是立方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．B
本题考查了与算术平方根小数点移动规律探索．熟练掌握被开方数小数点每向左或向右移动两位，算术平方根小数点每向左或向右移动一位，是解题的关键．
根据，各选项被开方数小数点移动情况计算作答，判断即得．
解：，
A、；
B、；
C. ；
D. ．
故选：B．
7．D
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0是解题的关键．
根据非负数的性质，平方根和绝对值都非负，它们的和为零则每个部分均为零．
解：∵ 且 ，且 ，
∴ 且 ，
由得，
∴，
代入得，即，
∴，
∴．
故选：D．
8．A
本题考查流程图与实数的计算，理解流程图是解题的关键．根据流程图，列出算式进行计算即可．
解：当输入的值是64时，取算术平方根得，
8是有理数，再取立方根得，
2是有理数，再取算术平方根得，
由于是无理数，
所以输出的值是．
故选：A．
9．C
本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键．
根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可．
解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4，
∴两个正方形的边长分别是、2，
∴阴影部分的周长为．
故选C．
10．A
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．根据和的范围，求出x和y的值，然后代入即可求解．
解：∵，，
∴，
∵和为两个连续正整数，，
∴，，
∴．
故选：A．
11． 4
本题考查了求一个数的立方根，平方根，算术平方根等知识．先计算，根据立方根的定义即可得到的立方根是4；计算，即可得到的平方根是．
解：∵，
∴的立方根是；
∵，
∴的平方根是，
故答案为：4，
12．＞
本题考查了实数的大小比较，掌握分母相同的分数，比较分子大小即可，结合无理数的估算判断分子的大小是解题的关键．
因为分母相同，故可通过比较分子的大小来比较两个分数的大小．
解：∵分母相同，
∴比较分子和．
，
∴，
．
故答案为：＞．
13．
本题考查数轴上的点表示的数，解题的关键是能估算无理数的大小．
分别估算三个数的大小，即可得到答案．
解：，，，
被墨迹覆盖的数是，
故答案为：．
14．
本题考查了相反数的概念，立方根等知识，根据题意可得等式，两边立方，即可求解．
根据题意有：，
，
故答案为：．
15．
本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可．
解：当输入的x值为时：为有理数，
输入3，为无理数，输出；
故答案为：．
16．/
本题考查了实数的运算的规律，数轴，熟练运用实数的运算是解题的关键．
由题意可得，则表示的数为，表示的数为，则，然后依次表示，，即可找到规律求解．
解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为，
，
同理可得；
；
；
；
；
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
此题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先去括号，然后合并即可；
（2）首先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，然后合并即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)或
(2)
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
（1）解：，
，
或，
解得：或；
（2）解：，
，
，
解得：．
19．(1)
(2)2
本题考查平方根，算术平方根和立方根．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
（1）根据平方根和立方根的定义，求出x、y的值即可；
（2）将x、y的值代入，化简后，再求算术平方根即可．
（1）解：的一个平方根是，
，解得．
的立方根是3，
，
，解得．
；
（2）解：由（1）知，，
，
的算术平方根为2，
的算术平方根为2．
20．(1)2，；
(2)①②④；
(3)
本题考查了无理数的估算
（1）根据无理数的估算可得，再根据题干规定即可求解；
（2）根据题干规定逐一判断即可；
（3）根据，方程可变形为，再将代入，即可求出的值．
（1）解：，
，
，，
故答案为：2，；
（2）解：表示的小数部分，
，
①命题是真命题；
根据定义可得，，
②命题是正命题；
表示的小数部分，
，
③命题是假命题；
，
，
，
，即，
④命题是真命题，
故答案为：①②④；
（3）解：，，
，
，
，
，
，
．
本题考查了无理数的估算，实数的运算，不等式的性质，一元一次方程的应用，真假命题的判断，正确理解题干规定是解题关键．
21．(1)
，这个正数是100
(2)
本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求解．
（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求的值；再将代入平方根表达式，平方后得到这个正数；
（2）先计算的值，再求其平方根．
（1）解：∵正数的两个平方根互为相反数，
∴，
解得．
则这个正数的平方根为与，
∴这个正数为．
答：的值为，这个正数为．
（2）解：当时，，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
答：的平方根为．
22．(1)；
(2)
(3)或．
本题主要考查了算术平方根与实数的概念，熟练掌握其算术平方根与实数定义是解题的关键．
（1）由题意利用框图中的算法，直接计算求值即可；
（2）根据0和1的算术平方根是它本身，确定的值，进而求得的值即可；
（3）由是逆推的值，进而求得的值即可．
（1）解：当时，，，，是无理数，
∴ 当输入的为时，输出的值是；
故答案为：；
（2）∵算术平方根是它本身的数为，而且为有理数，
∴当或时，始终输不出y值，
∴或或
（3）若第1次运算是，
∴，
∴，
解得或，
∵ 为负整数，
∴ 输入的值为；
若第2次运算是，
∴，，
∴，
解得或，
∵ 为负整数，
∴ 输入的值为，
∴，
∴的负整数值均为或．
23．(1)
(2)
本题考查了实数与数轴，主要利用了在数轴上向右移动作加法的规律，还利用了绝对值的性质和二次根式的运算．
（1）根据向右爬行作加法列式即可；
（2）把m的值代入，再根据绝对值的性质和二次根式的乘法运算进行计算即可得解．
（1）解：由题意得．
（2）．
24．(1)
(2)
本题考查了立方根、算术平方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键．
（1）用含、的式子表达规律即可得答案；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可,进而求得算术平方根，即可．
（1）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则，
故答案为：．
（2）解：若与的值互为相反数，则，
解得：．
∴2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第八章实数单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数，0， 1，2，3，则表示数的点P应落在线段（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
3．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（ ）
A． B．17 C． D．19
4．已知，则的值约是（ ）
A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1
5．下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．没有立方根
C．－1的立方根为±1 D．
6．已知，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，那么的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A． B． C．2 D．1
9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
10．对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．的立方根是 ，的平方根是 ．
12．比较大小： （填“＞”或“＜”）．
13．如图所示的数轴被墨迹覆盖，，，中被墨迹覆盖的是 ．
14．若与互为相反数，用含x的式子表示y，则 ．
15．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．
当输入的x值为时，则输出的y值为 ．
16．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点，处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．求x的值：
(1)；
(2)．
19．已知的一个平方根是，的立方根是3．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
20．对任意的实数有如下规定：用表示不大于的最大整数，称为的整数部分，用表示的值，称为的小数部分．例如：．请回答下列问题：
(1)______，______；
(2)当时，以下四个命题中为真命题的是______（填序号）；
①；②；③；④若（为整数），则．
(3)当时，解关于的方程．
21．已知一个正数的平方根是与，
(1)求a的值和这个正数
(2)求的平方根
22．如图是一个数值转换器（）
(1)当输入的x为时，输出的y值是______；
(2)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______；
(3)若输出的y是，求x的负整数值．
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求的值．
24．阅读理解，观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
…
根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
(1)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立．
(2)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．(共6张PPT)
人教版2024 七年级下册
第八章 实数 单元测试·提升卷
分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的平方根
2 0.85 无理数的大小估算；实数与数轴
3 0.85 求一个数的绝对值；算术平方根和立方根的综合应用
4 0.75 与立方根有关的规律探索
5 0.75 立方根概念理解；求一个数的立方根
6 0.65 与算术平方根有关的规律探索题
7 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性
8 0.65 程序设计与实数运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
9 0.65 算术平方根的实际应用
10 0.64 无理数的大小估算；新定义下的实数运算；已知字母的值 ，求代数式的值
三、知识点分布
二、填空题 11 0.75 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
12 0.65 无理数的大小估算；实数的大小比较
13 0.65 无理数的大小估算；实数与数轴
14 0.65 相反数的定义；立方根的实际应用
15 0.65 程序设计与实数运算
16 0.64 与实数运算相关的规律题；实数与数轴
三、知识点分布
三、解答题 17 0.75 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18 0.65 利用平方根解方程；求一个数的立方根
19 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的算术平方根；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
20 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数运算的实际应用；其他问题(一元一次方程的应用)；判断命题真假；不等式的性质
21 0.65 求一个数的平方根；已知一个数的平方根，求这个数
22 0.65 程序设计与实数运算；求一个数的算术平方根
23 0.65 实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；实数与数轴
24 0.4 求一个数的平方根；与立方根有关的规律探索
