2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第二章不等式与不等式组单元测试·提高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B C D D A A B
1．C
本题考查不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的三条基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
解：已知，
对于选项A：取特殊值，，则，，
，，故A错误；
对于选项B：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘，不等号方向改变，
，，故B错误；
对于选项C：根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加，不等号方向不变，
，，即，故C正确；
对于选项D：根据不等式的基本性质3，不等式两边同时除以(即乘)，不等号方向改变，
，，故D错误；
故选：C．
2．A
本题考查了一元一次不等式的解集，依题意，结合每个选项的的解集进行判断，即可作答．
解：A、不包括，故该选项符合题意；
B、包括，故该选项不符合题意；
C、包括，故该选项不符合题意；
D、包括，故该选项不符合题意；
故选：A．
3．D
本题考查二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
根据二次根式的定义，被开方数需为非负数，据此列不等式求解x的取值范围即可．
解：∵二次根式的被开方数必须是非负数，
∴，
∴，
故选：D．
4．B
本题考查用数轴表示不等式组的解集．
根据在数轴上表示不等式组解集的方法，选择符合题意的选项即可．
解：不等式组的解集在数轴上表示为
故选：B ．
5．C
本题考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法以及绝对值的性质是正确解答的关键．
先根据的取值范围化简绝对值，再解一元一次不等式即可．
解：当时，，，
恒成立．
∴．
当时，，，
，解得．
∴．
当时，，，
，无解．
综上所述，．
故选：C．
6．D
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设答对题数为，则答错或不答题数为，根据得分规则列出不等式并求解．
解：设答对题数为，则答错或不答题数为，
依题意得：，
解得：，
故至少需答对题，
故选：D．
7．D
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，一元一次不等式的解法，掌握将函数不等式转化为一元一次不等式求解是解题的关键．
通过解不等式 直接求解的范围．
解：∵，
∴，
移项得：，
即，
∴．
故选：D．
8．A
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察函数图象得到即可．
解：由图象可得：当时，，
所以关于x的不等式的解集是，
所以关于x的不等式的解集是，
所以解集为，
故选：A．
9．A
本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．
先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可．
解不等式，得，
解不等式，得，
又∵不等式组无解，
∴，
解得．
故选：A．
10．B
本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求解不等式组中两个不等式的解集，再根据整数解的个数确定整数解，进而确定a的取值范围即可．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∵关于的不等式组的整数解共有4个，
∴原不等式组的整数解为，
∴，
故选：B．
11．
本题考查了由不等式组解集的情况求参数，由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集无交集，即，根据解集的情况正确的列出关于参数的不等式是解题的关键．
解：∵关于的不等式组无解，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．6075
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集．
根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可．
解：由，得最小整数解为，故；
由，得最大整数解为，故．
因此．
故答案为：．
13．
本题考查定义新运算，用数轴表示不等式的解集，根据不等式的解集求参数，根据新定义，列出不等式，求出不等式的解集，结合数轴，确定的值即可．
解：由题意，得：▲，
解得：，
由数轴可知：，
∴，
∴；
故答案为：
14．（答案不唯一）
本题主要考查了一元一次不等式解集的几何意义和一次函数图像上点的坐标特征，通过不等式确定，且，假如，则，得出一次函数解析式，再取，即可得出n的值．
解：，即，
∵关于x的不等式的解集是．不等号改变符号，
∴，且，
假如，则，
此时函数表达式为：，
取，则，
则，
故答案为：（答案不唯一）
15．
本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽，利用总利润每盒黄米粽的销售利润购进黄米粽的数量每盒江米粽的销售利润购进江米粽的数量，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
解：设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽，
根据题意得：，
解得：，
∴的最大值为，
∴最多能购进黄米粽盒．
故答案为：．
16．或
本题考查由函数图象解不等式，数形结合是解决问题的关键．
先由得到或，再由直线与分别交轴于点，，得到当时，；当时，；当时，；当时，；解不等式组即可得到答案．
解：不等式，
或，
直线与分别交轴于点，，
当时，；当时，；
当时，；当时，；
则对于不等式组，解集为；对于不等式组，解集为；
综上所述，或，
故答案为：或．
17．（1）；（2）
本题考查了一元一次不等式的求解，以及二次根式的化简计算，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法与二次根式的化简．
（1）根据一元一次不等式的解法，先移项，再合并同类项求解即可；
（2）先化简二次根式，再计算即可．
解：（1）不等式为，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）
．
18．(1)
(2)
，数轴表示见解析
本题考查了一元一次不等式及不等式组的解法，关键是熟练应用运算方法进行计算；
（1）根据解不等式的方法计算即可；
（2）分别解出两个不等式的解集，并求其公共部分，最后在数轴上表示出来即可．
（1）解：，
；
（2）解：，
解①得：；
解②得：；
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：
．
19．
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法与解集的确定，掌握根据方程组的解的符号和不等式组的解集列不等式是解题的关键．
先解二元一次方程组，根据解为正数得到的初步范围，再解不等式组，结合解集条件得到的另一范围，最后取两个范围的交集．
解：解方程组
得
方程组的解均为正数，
，即．
解不等式，得，
解不等式，得．
不等式组的解集为，
，解得．
，
的取值范围为．
20．(1)
(2)
本题主要考查一次函数的相关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，根据图像的性质确定函数值大小等知识是解题的关键．
（1）运用待定系数法求解析式即可；
（2）根据两点直线相交，联立方程组求解可得点E的坐标，结合图示，即可求解．
（1）解：把代入
解得：
（2）解：
，
，
∴点C坐标为，
把代入，得．
，
令，得，
把代入，得，
点坐标为，
∴当时，x的取值范围为．
21．(1)
(2)
（1）所需甲种原料的质量，则所需乙种原料的质量，根据“至少含有3600单位的维生素C”可得不等式；
（2）所需甲种原料的质量，则所需乙种原料的质量，根据“甲、乙两种原料的费用不超过65元”列出不等式.
（1）解：设所需甲种原料的质量，由题意得：
.
（2）解：根据题意，得．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式.
22．(1)-3
(2)，0
本题考查了在数轴上表示不等式的解集以及代数式求值，根据题意列出不等式组是解答本题的关键．
（1）把代入整式计算即可；
（2）根据题意可得不等式，再解不等式即可．
（1）解：由题意，得．
（2）解：由题意，得，
解得，
的非正整数值为，．
23．(1)，，
(2)
本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是：
（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）利用函数图象作答即可．
（1）解：过点，
∴，
，
一次函数过点，，
，
解得，
一次函数表达式；
（2）解：根据函数图象可知：不等式的解集为．
故答案为：．
24．(1)不等式组对于不等式组绝对包含，理由见解析；
(2)；
(3)
本题考查一元一次不等式组的解法及新定义的应用，关键是理解新定义，将问题转化为不等式组的解集及解的判断问题．
（1）先求解不等式组的解集，计算其绝对距离，再判断该绝对距离是否属于不等式组的解集即可；
（2）先确定不等式组的绝对距离，求解不等式组的解集，根据“绝对包含”的定义列出关于和的不等式，结合的取值范围确定整数的取值，最后求和；
（3）分别求解不等式组和的解集，计算的绝对距离，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合不等式组有解的条件确定的取值范围．
（1）解：解不等式组：，得，
其绝对距离为；
不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解，
不等式组B对于不等式组绝对包含；
（2）解：不等式组：有解，
，其绝对距离为；
解不等式组，得；
不等式组D对于不等式组绝对包含，
是的解，即，
由不等式①得，
解得：，
，
，此条件与不等式组C有解的条件一致，
由不等式②得；
又，且，
整数的取值为；
这些整数的和为；
（3）解：解不等式组：，得，
不等式组有解，
，解得，
其绝对距离为；
解不等式组：，不等式组有解，
，解得，该条件在时自动满足；
不等式组对于不等式组绝对包含，
是的解，即，解得，
结合，
的取值范围为.2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第二章不等式与不等式组单元测试·提高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式的解集中，不包括的是( )
A． B． C． D．
3．若是二次根式，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
7．已知，，要使，那么应满足（ ）
A． B． C． D．
8．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
12．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为 ．
13．规定新运算：▲，例如：2▲1，若关于的不等式▲的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ．
14．若关于x的不等式（k，b为常数，）的解集是．若在一次函数的图象上，其中，请写出一个可能符合条件的点M ．
15．山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽 盒．
16．如图，直线与分别交轴于点，，两直线相交于点，则不等式的解集是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．（1）解不等式：；
（2）计算：．
18．解不等式（组）
(1)；
(2)，并把解集表示在数轴上．
19．已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，求的取值范围．
20．如图，直线分别交x轴，y轴于点．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知．
(1)求直线的表达式；
(2)求时，x的取值范围．
21．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料 甲 乙
维生素C的含量/（单位/kg） 500 80
原料价格/（元/kg） 10 4
(1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有3600单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量（单位：）应满足的不等式．
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过65元，试写出应满足的另一个不等式．
22．已知整式的值为．
(1)当时，求的值；
(2)若的取值范围如图所示，求的非正整数值．
23．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为．
(1)求，，的值；
(2)不等式的解集为：______．
24．若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”．
(1)已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程．
(2)已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和．
(3)已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围．(共7张PPT)
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第二章 不等式与不等式组
单元测试·提高卷分析
一、试题难度
整体难度：难
难度 题数
容易 1
较易 7
适中 15
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 不等式的性质
2 0.85 不等式的解集
3 0.75 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
4 0.65 在数轴上表示不等式的解集
5 0.65 求一元一次不等式的解集；解|x|≥a型的不等式；带有字母的绝对值化简问题
6 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
7 0.85 根据两条直线的交点求不等式的解集；求一元一次不等式的解集
8 0.65 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
9 0.65 由一元一次不等式组的解集求参数
10 0.64 由不等式组解集的情况求参数
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 由不等式组解集的情况求参数
12 0.75 不等式的解集
13 0.65 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
14 0.65 求一次函数解析式；求一元一次不等式的解集；求一次函数自变量或函数值；用一元一次不等式解决几何问题
15 0.65 求一元一次不等式解的最值；用一元一次不等式解决实际问题
16 0.65 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一元一次不等式的解集；二次根式的混合运算
18 0.75 求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集
19 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数；由一元一次不等式组的解集求参数
20 0.85 根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式
21 0.65 列一元一次不等式；用一元一次不等式解决实际问题
22 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；求一元一次不等式的解集；求一元一次不等式的整数解
23 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式
24 0.4 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
