2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章相交线与平行线单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C C B B D B
1．C
本题考查对顶角的性质，解题关键是利用“对顶角相等”．
观察可知与是对顶角，由此求出的度数．
解：∵点、、共线，点、、共线，
∴与互为对顶角，
∴．
故选：C．
2．C
本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项分析判断即可．
解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；
B、由，不能得到，不符合题意；
C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意；
D、由不能得到，不符合题意；
故选：C．
3．C
本题考查了平行线的性质与判定.
过点P作，则，根据平行线的性质可得，，据此先求出的度数，再求出的度数，即可得到答案．
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．D
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解即可．
解：测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短．
故选：D．
5．C
根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
解：如图，
∵，，
∴．
故选：C．
6．C
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．设，，先利用角平分线的定义可得，，从而利用角的和差关系可得，，结合，进而可得，，从而可得，进而可得，可得，即，即可求解．
解：设，，
∵平分，平分
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
则，即：，
可得：，即：，
故选：C．
7．B
本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的定义，由同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念，即可判断，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，对顶角的概念．
解：A、和是对顶角，说法正确，故选项不符合题意；
B、和不是同位角，故选项符合题意；
C、和是同旁内角，说法正确，故选项不符合题意；
D、和是内错角说法正确，故选项不符合题意；
故选：B．
8．B
本题主要考查了角的关系，角平分线的定义，垂直的定义以及对顶角的性质．运用以上知识点求出的度数，再根据角的和差关系得出所求角的度数．
解：，，
，
平分，
，
，
，
．
故选．
9．D
本题可先根据垂直的定义得到直角，再结合已知角度求出相关角的度数，最后通过角的和差关系计算出的度数．
解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：D．
本题考查了知识点垂直的定义与角的和差计算，解题关键是利用垂直关系确定直角，再通过角的和差进行角度推导．
10．B
本题考查了平行线的性质的应用，过作，由平行线的性质得，，可得，即可求解；理解题意，能熟练利用平行线的性质求解是解题的关键．
解：如图，
过作，
由题意得：，，
，
，
，
，
，
故选：B．
11．
本题主要考查余角和补角；由题意可知的余角是，然后根据补角的定义列式计算进行求解即可．
解：由题意得：它的余角的补角度数是；
故答案为：．
12．
根据题意得出，确定，再由对顶角及平行线的性质即可求解．
解：等长的支架交于它们的中点E，，
，
，
，
，
.
故答案为： ．
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
13．平行
根据角平分线的定义得出，再根据，得出，利用平行线的判定可得出两条直线平行．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：平行．
本题考查了平行线的判定，解题关键是熟练运用内错角相等，两直线平行进行推理证明．
14． 垂线段最短
本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，由，求出，然后根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点到的距离是，点到的距离是，
∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴，
故答案为：，，垂线段最短．
15．35
此题考查垂直的定义，余角的计算，根据垂直的定义得到，由此得到．
解：∵，
∴，
∴
∴，
故答案为：35．
16．①②③
根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，得到，从而判断④．
解：，，
，故①正确；
平分，
，
，
，
，
，
，
得，，故②正确；
，
，
平分，
，
，
，
，
得，，故③正确；
，
，
，
，故④错误．
故正确的结论有：①②③．
故答案为：①②③．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
17．(1)见解析
(2)
(3)
本题考查了网格线的特征和垂线、垂线段的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）根据网格线的特征作图即可；
（2）根据点到直线的距离的定义即可求解；
（3）根据垂线段最短求解即可．
（1）解：如图所示即为所求；
（2）线段的长度是点P到直线的距离，
故答案为：；
（3）如图：，
故答案为：．
18．
此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，再根据垂直的定义得到，即可求出的度数．
解：，
．
平分，
．
，
，
19．(1)．（答案不唯一）
(2)能，路径如下：
．（答案不唯一）
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
（1）根据内错角，同位角，同旁内角直接逐个判断即可得到答案；
（2）根据内错角、同位角、同旁内角反向推导即可得到答案．
（1）解：由题意可得，．（答案不唯一）
（2）解：能，路径如下：
．（答案不唯一）
20．(1)见解析
(2)见解析
本题考查角平分线，互为余角，互为补角，掌握角平分线以及互为余角，互为补角的定义是正确解答的关键．
（1）根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行计算即可；
（2）根据角平分线以及互为余角的定义进行解答即可．
（1）由题意得，
∵，，
∴，
，，
，
，，
，
，
与互为补角；
（2）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
即，
，
．
21．(1)
(2)的度数为或
（1）先利用对顶角相等得到的度数，再由角平分线得出的度数，结合平角的性质，用含的式子表示；
（2）先根据对顶角、角平分线求出的度数，再分在两侧的情况，结合垂直的性质计算的度数．
（1）解：∵直线相交于，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（2）解：①当点F，A在直线CD的同侧时，如图①．
∵，
∴．
∵OE平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
②当点F，A在直线CD的异侧时，如图②．
同理可得．
∵，
∴，
∴．
综上，的度数为或．
本题考查了对顶角、角平分线、垂直的性质，掌握对顶角相等、角平分线分角为相等的两部分、垂直的角为90°是解题的关键，注意第二问需考虑位置的不同情况．
22．(1)①，理由见解析 ②
(2)
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
（1）①根据已知条件和补角的定义即可得到结论；②设，则，列方程即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到，，根据角的和差即可得到结论．
（1）解：①．理由如下：
，，
．
②设，则，
，
，
，
．
（2）解：，分别平分与，
，，
．
23．(1)45；
(2)①见解析；②
本题主要考查平移的性质，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚相应的角之间的关系．
（1）依题意可得，，由平行线的性质可得，则可求得的度数，从而可求的度数，再由平行线的性质可求的度数，即得解；
（2）①由平行线的性质可得，则可求得，再由角平分线的定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定；
②由平移的性质与平行线的性质可得，从而可求得，再由平行线的性质得，结合角平分的定义可得，从而可求．
（1）解：由题意得：，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）①证明：，，
，
，
，，
的角平分线交直线于点，
，
，
，
，
；
②，，
，
，
，
，，
的角平分线交直线于点，
，
．
24．60°，
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
由平行线的性质推出，由平角定义求出，由平行线的性质推出，由平角定义得到的度数．
解：由题意可知，，．
，
．
，
．
，
，
．(共7张PPT)
北师大版2024 七年级下册
第二章 相交线与平行线
单元测试·冲刺卷分析
一、试题难度
整体难度：难
难度 题数
容易 1
较易 4
适中 17
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 对顶角相等
2 075 同旁内角互补两直线平行
3 0.65 根据平行线判定与性质求角度
4 0.65 垂线段最短
5 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
6 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；角平分线的有关计算
7 0.65 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
8 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
9 0.65 垂线的定义理解
10 0.64 平行线的性质在生活中的应用
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 求一个角的余角；求一个角的补角
12 0.75 根据平行线的性质求角的度数
13 0.65 内错角相等两直线平行
14 0.65 垂线段最短；点到直线的距离
15 0.65 与余角、补角有关的计算；垂线的定义理解
16 0.4 根据平行线判定与性质求角度；垂线的定义理解
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 垂线段最短；点到直线的距离；画垂线
18 0.75 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
19 0.65 同位角、内错角、同旁内角
20 0.65 与方向角有关的计算题；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
21 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
22 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
23 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明
24 0.4 根据平行线的性质求角的度数；平行线的性质在生活中的应用2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章相交线与平行线单元测试·冲刺卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在下列四组条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
5．如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，直线，与分别交于点M，N，，平分交于点P．点E在线段上，平分交于点F．若，则下列各角的度数一定等于x的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下面说法错误的是（ ）
A．和是对顶角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
8．如图，直线，相交于点，分别作射线，，使得，平分，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，相交于点，于点，于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至．
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．一个角的度数是，那么这个角的余角的补角的度数为 ．
12．如图①所示的是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图②是其正面结构示意图，其中桌面与底座平行，等长的支架，交于它们的中点，液压杆．若，则的度数为 ．
13．如图，，平分，则与的位置关系是 ．
14．如图，，于，，，，则点到的距离是 ，点到的距离是 ，的依据是 ．
15．如图，已知，若，则的度数是 °．
16．如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．格点P是的边上的一点，仅用无刻度的直尺完成下列各题：
(1)过点P画边的垂线，垂足为H；
(2)在图中，线段的长度是点P到直线______的距离；
(3)在边上任取一点C（不与点H重合），连接，则______（填“”“”或“”）．
18．如图所示，已知，平分，，．求的度数．
19．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从跳到终点位置的路径如下：
路径1：．
路径2：．
……
(1)写出任意一条从起始位置→终点位置的路径；
(2)从起始位置依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置？并写出路径．
20．如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且．
(1)如图1，若射线的方向为北偏东．请说明与互为补角．
(2)如图2，平分，平分，求证：．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分．
(1)若，则________________（用含α的式子表示）．
(2)若，，求的度数．
22．如图，与互为补角（题目中涉及的角均指小于平角的角）．
(1)如图①，当点，，在同一条直线上，回答下列问题：
①请找出图①中与相等的一个角，并说明理由；
②若的度数比的度数的一半小，求的度数．
(2)如图②，当点，，不在同一条直线上时，，分别平分与，求的度数．
23．如图1，直线与直线交于点O，．小明将一个含的直角三角板如图1所示放置，使顶点P落在直线上，过点Q作直线交直线于点H（点H在Q左侧）．
(1)若，，则 ．
(2)若的角平分线交直线于点E，如图2．
①当，时，求证：．
②小明将三角板保持并向左平移，运动过程中， （用α表示）．
24．下图所示的是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与前支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G，D，AB与DM交于点N．当，时，人躺着最舒服．求此时扶手AB与前支架OE的夹角和扶手AB与靠背DM的夹角的度数．
