2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章相交线与平行线单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A C A A A A D
1．B
本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得出结论．
解：由题意得，，
∴当剪刀口增加时，的度数也增加．
故选：B．
2．A
本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，设这个角为，则余角为，补角为，根据题意列出关于x的方程并求解即可．
解：设这个角为，则余角为，补角为，
根据题意可知：，
整理得：，
解得：
故这个角的度数为，
故选A．
3．B
此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
解：由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：B．
4．A
本题主要考查了平面上直线的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线的位置关系解答即可．
解：观察图形可知，将一张长方形纸片对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．
故选：A．
5．C
本题考查了平行线判定与性质、三角板中角度计算问题．
若，则，可推出，，即可判断①；若，则，即可判断②；由，得，即，即可判断③；若，由③得，由①得：，即可判断④．
解：若，则，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确；
若，则；
∴，故②错误；
∵，
∴，
即，
∴，故③正确；
若，由③得，
由①得：，
∴，故④正确；
即正确的结论有3个．
故选：C．
6．A
首先，由平行线的性质得到；然后利用角平分线的定义来求的度数．
解：，
，
又平分，
，
故选：A．
本题考查了平行线的性质．解决本题的关键是根据“两直线平行，内错角相等”求得的度数．
7．A
先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD，再根据勾股定理的逆定理判断出∠BDC=90°，由正切定义求解即可．
解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵O为对角线BD的中点，OA=2，
∴BD=2OA=4，
∵BC=5，CD=3，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴tan∠DCB= =，
故选：A．
本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键．
8．A
由平行线的性质可得∠ABC=，然后根据求解即可．
解：∵，
∴∠ABE=∠α，∠CBE=∠β，
∴∠ABC=，
∵平分，
∴∠CBD，
∴，
∴．
故选A．
本题考查了角平分线的定义，以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
9．A
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，熟知同位角，内错角，同旁内角的特征是解题的关键．
根据三线八角中，同位角，内错角，同旁内角的特征解题即可．
A．和是两条直线被第三条直线所截形成的，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧 ，符合同位角的定义．
B． 和是内错角，它们是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在两条被截直线之间．
C．和是同旁内角，它们是两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截直线之间．
D．和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，它们的位置关系不满足三种角的定义．
故选：A ．
10．D
本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离是解题的关键．点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离．
解：，
点B到直线的距离是指线段的长度．
故选D．
11． 同旁内角互补，两直线平行
本题主要考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，据此即可解答．
解：因为，，
所以，
所以，理由是同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：；；；同旁内角互补，两直线平行．
12．
本题考查平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
要使，需找到与被第三条直线截得的同位角相等的情况，观察图形，是截线，与是同位角，据此确定相等的角．
解：观察图形，与被所截，与是同位角，
根据同位角相等，两直线平行，当时，能得到．
故答案为：．
13．对顶角相等
本题考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等，利用该性质可以通过测量易获取的角来得到不易直接测量的角是解题的关键．
观察与的位置关系，判断其为对顶角，根据对顶角的性质确定测量方案的依据．
解：∵与是对顶角，根据对顶角相等的性质，
∴量出的度数，即可得到的度数．
因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
14．
先根据平行线的性质得出的度数，进而可得出结论．
解：，
，
，
．
故答案为：．
本题考查了是平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补．
15．①②③
本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
由和互余，则，的补角为．分别验证每个式子是否等于或与之和为即可解答．
解：∵和互余，
∴，即．
①直接表示的补角，正确．
②，是的补角，正确．
③，是的补角，正确．
④（除非），不是补角，错误．
⑤，不是的补角，错误．
综上，正确的有①②③．
故答案为①②③．
16． /80度 /20度
（1）过点作，过点作交于点，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解；
（2）过点作，过点作，过点作交于点，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可．
解：（1）过点作，过点作交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
∴，
∵的延长线恰好是的角平分线，
∴；
故答案为：；
（2）由题意，得：，
过点作，过点作，过点作交于点，
同（1）法可得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造平行线．
17．(1)
(2)
本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
（1）先根据可得，再由可以求出的度数，最后根据得出即可得出的度数；
（2）先根据角平分线定义可以求出的度数，再根据即可求出的度数．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
18．(1)，理由见解析
(2)平分，理由见解析
本题考查了余角的性质．
（1）利用余角的性质求得，，据此求解即可；
（2）利用余角的性质求得，即可得到平分．
（1）解：，理由如下：
因为和互余，与互余，
所以，，
所以；
（2）解：平分，理由如下：
因为平分，所以，
因为和互余，与互余，
所以，，
即．
所以平分．
19．(1)2
(2)
本题主要考查了对顶角的定义，对顶角性质，余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义．
（1）根据对顶角定义进行求解即可；
（2）根据的余角为，求出，根据，求出，最后根据求出结果即可．
（1）解：图中共有2对对顶角，它们分别是：与，与，
故答案为：2；
（2）解：∵的余角为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20．(1)
(2)
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
(4)这两个角的度数为，或，．
本题考查了平行线的性质以及角度关系的推理和计算，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质即可推导出两个角的数量关系；
（2）根据平行线的性质即可推导出两个角的数量关系；
（3）根据（1）（2）的数量关系即可得出结论；
（4）根据（3）的结论，建立方程即可求解．
（1）解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：用一句话归纳的结论为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，
故答案为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（4）解：设另一个角为，则这个角为，
当这两个角相等时，
，
解得：，
∴这两个角的度数为，；
当这两个角互补时，
解得：，
∴这两个角的度数为，；
综上所述：这两个角的度数为，或，．
21．(1)见解析
(2)C，
(3)，垂线段最短
本题主要考查作图、平行线的判定和性质、垂线段最短、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）①在A的右侧取格点D，满足，再画直线即可，②如图，取格点K，再画直线交于E即可；
（2）根据点到直线的距离的定义即可解答；
（3）根据垂线段最短即可解答．
（1）解：①如图，直线即为所求作；
②如图，直线即为所求作．
（2）解：线段的长度是点C到直线的距离．
故答案为：C，．
（3）解：．理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
22．(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)
（1）由对等角相等及等量代换可得，再由同位角相等两直线平行解答；
（2）由两直线平行内错角相等得到，再结合角平分线性质、等量代换得到，最后根据内错角相等，两直线平行解答；
（3）由平行线的性质可得，，整理得，最后由邻补角互补解答．
（1）解： ．
理由：∵，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）知，
∴．
∵的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点C，
∴，
∴，
∴．
（3）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
本题考查平行线的判定与性质、邻补角的性质、角平分线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
23．(1)，理由见解析
(2)，
(3)
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是根据图形，理清角之间的关系．
（1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到；
（2）根据与互补，及可求出的度数，根据角平分线的定义求出、的度数，即可求出的度数；
（3）根据角平分线的定义得出，，再根据得出，结合与互补即可求出的度数．
（1）解：；理由如下：
与互补，
，
，
；
（2）解：∵与互补，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为的角平分线，，
∴，
∴；
（3）解：∵，分别为，的角平分线，
∴，，
∴，
∴①，
∵②，
得．
24．(1)平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
(2)，
(3)见解析
本题主要考查平行线的判定与性质及平行公理及推论，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的推论即可得出答案；
（2）平行线的性质可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求解；
（3）根据平行线的性质及角的和差及等量代换，即可得出答案．
（1）解：过点作，
∵，
∴（平行于同一条直线的两直线平行）
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；
（2）解：如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解： 如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章相交线与平行线单元测试·过关卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，这是一把剪刀的示意图．当剪刀口增加时，的度数变化情况为（ ）
A．不变 B．增加 C．减少 D．增加
2．一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大，则这个角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．内错角相等，两直线平行
C．两点之间线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4．将一张长方形纸片按如图所示方式对折两次，第二次对折产生的折痕与第一次对折产生的折痕之间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
5．将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论：
①若，则；
②若，则；
③；
④若，则．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，若，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，，，O为对角线BD的中点，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平面内直线，点分别在直线上，平分，并且满足，则关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下图中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，垂足为D，则点B到直线的距离是指（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，因为，，所以 ，所以 ，理由是 ．
12．如图，当＝ （写出一个角）时，能得到．
13．如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李萧同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是 ．
14．如图，平行的两束光线从水中进入空气后传播路径会发生变化，但它们依然保持平行．若，，，则的度数为 ．
15．如果和互余，则下列式子：①；②；③；④；⑤．其中表示的补角的式子有 ．（填序号）
16．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则 ．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
18．如图点A，O，B在同一条直线上，过点O作射线，，，，且和互余，与互余，平分．
(1)判断和之间满足的数量关系，并说明理由．
(2)判断是否平分，并说明理由．
19．如图，直线，相交于点，引一条射线，使．
(1)图中共有______对对顶角；
(2)若的余角为，求的度数．
20．如图，、的两边分别平行．
(1)在图1中，与的数量关系是 ；
(2)在图2中，与的数量关系是 ；
(3)用一句话归纳的结论为 ．请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．
(4)应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．
21．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)作图：①过点C画直线平行线；②过点C画直线垂线，垂足E．
(2)线段的长度是点________到直线________的距离；
(3)比较大小：________（填>、<或=），理由：______．
22．如图，直线分别与直线交于点B，F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．
(1)请判断直线与的位置关系，并说明理由．
(2)求证：．
(3)若，求的度数．
23．如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线．
(1)与相等吗？请说明理由；
(2)若，试求与的度数；
(3)若，试求的度数．
24．图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
(1)小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是__________．
(2)如图3，根据小明的思路求和的度数．
(3)小明在解题中发现，和的度数永远是相等的，与和的度数无关．请结合图3说明理由．(共7张PPT)
北师大版2024 七年级下册
第二章 相交线与平行线
单元测试·过关卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 1
较易 7
适中 15
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 对顶角相等
2 0.85 几何问题(一元一次方程的应用)；与余角、补角有关的计算
3 0.85 内错角相等两直线平行
4 0.75 平面内两直线的位置关系
5 0.65 根据平行线判定与性质求角度；三角板中角度计算问题
6 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
7 0.65 两直线平行同旁内角互补；斜边的中线等于斜边的一半；判断三边能否构成直角三角形；求角的正切值
8 0.65 两直线平行内错角相等；角平分线的有关计算
9 0.65 同位角、内错角、同旁内角
10 0.65 点到直线的距离
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 同旁内角互补两直线平行
12 0.85 同位角相等两直线平行
13 0.75 对顶角相等
14 0.65 根据平行线的性质求角的度数
15 0.65 求一个角的补角；与余角、补角有关的计算
16 0.4 平行线的性质在生活中的应用；角平分线的有关计算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
18 0.85 角平分线的有关计算；求一个角的余角
19 0.75 几何图形中角度计算问题；求一个角的余角；对顶角的定义；对顶角相等
20 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；几何问题(一元一次方程的应用)
21 0.65 垂线段最短；点到直线的距离；画垂线；用直尺、三角板画平行线
22 0.65 两直线平行内错角相等；利用邻补角互补求角度；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行
23 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用
24 0.64 根据平行线判定与性质求角度
