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北师大版2024 七年级下册
第二章 相交线与平行线
单元测试·提升卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 1
较易 8
适中 14
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 平面内两直线的位置关系
2 0.85 正方体、长方体的认识及特征；立体图形中平行的棱
3 0.75 根据平行线判定与性质求角度
4 0.65 根据平行线的性质求角的度数；平行线的性质在生活中的应用
5 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
6 0.65 两直线平行内错角相等；折叠问题
7 0.65 判断命题真假；邻补角的定义理解；同旁内角互补两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
8 0.65 点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；垂线的定义理解；对顶角相等
9 0.65 角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等；利用邻补角互补求角度
10 0.65 相交线；点到直线的距离
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 几何图形中角度计算问题；对顶角相等
12 0.85 同位角、内错角、同旁内角
13 0.75 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质求角度
14 0.65 平行线的性质在生活中的应用
15 0.65 点到直线的距离；垂线的定义理解；利用邻补角互补求角度
16 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 垂线段最短；画垂线；画出直线、射线、线段
18 0.85 同位角、内错角、同旁内角
19 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用
20 0.65 角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
21 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的有关计算；多边形内角和问题；同位角相等两直线平行
22 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数
23 0.65 根据平行线的性质求角的度数
24 0.4 根据平行线的性质求角的度数；几何问题(一元一次方程的应用)；绝对值非负性2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章相交线与平行线单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B A C B C D
1．C
本题主要考查了平行线，解题关键是熟练掌握平行线的定义．
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，观察各个选项中的图形，进行判断即可．
解：A、双杠的两根横杠在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意；
B、电梯扶手在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意；
C、彩虹是弧形的，并不是直线，不满足平行线是直线的条件，所以不包含平行线，符合题意；
D、拉直的电线在同一平面内且永不相交，是平行线，不符合题意；
故选：C．
2．B
本题考查认识立体图形，平行线的判定；解题的关键是理解题意．根据长方体的特征，即可得到与棱平行的棱．
解：由图可知，与棱平行的棱有棱、棱、棱，
故选：B．
3．D
本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．
过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案．
解：如图，过C作直线，
∵直线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
4．A
本题主要考查了平行线的性质，根据物理学原理可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出，最后根据对顶角相等求出答案即可．
解：由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
本题考查了平行线的性质，涉及“平行线+角平分线”的经典组合，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线定义可得，由，根据同角或等角的余角相等即可判断选项B正确．
解：∵
∴
∵平分
∴
∴
又∵，
∴，
∴，故B符合题意；
A、C、D均没有条件可证明，不符合题意．
故答案为： B．
6．A
先根据平角的定义得出的度数，再根据折叠的性质可得，然后根据平行线的性质即可得．
由折叠的性质得：
故选：A．
本题考查了平角的定义、折叠的性质、平行线的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键．
7．C
根据平行线的判定定理，领补角的定义，垂直的定义分析选项即可．
解：由题意可知：
A. 同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意；
C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是，故是假命题，符合题意；
D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c；命题正确，是真命题，故不符合题意；
故选：C．
本题考查真假命题的判定，解题的关键是掌握平行的判定，领补角定义，垂直的定义．
8．B
本题考查了对顶角的定义、垂线的性质、点到直线距离、同旁内角的定义，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键．
根据对顶角的定义、垂线的性质、点到直线距离、同旁内角的定义逐项判断即可．
解：①不正确，相等的角不一定是对顶角；
②正确，同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③不正确，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
④不正确，和不是同旁内角；
故选：B．
9．C
由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．也可以根据可得到，通过角度的和差关系得到，再根据邻补角的定义得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
∵OE平分，
∴．
一题多解法∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵OE平分， ∴．
故选：C
本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和角平分线的定义是解题的关键．
10．D
根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．
解：A、∵∠CDA＝60，
∴直线AD与直线BC的夹角是60，正确，故不符合题意；
B、∵∠ACD＝90，
∴直线AC与直线BC的夹角是90，正确，故不符合题意；
C、∵∠ACD＝90，
∴DC⊥AC，
∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故不符合题意；
D、∵BD和AD不垂直，
∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了点到直线的距离，以及直线与直线的夹角，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
11．
本题考查角度的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．
由于对顶角相等，得出，结合，进行角度的和差计算，得出的度数即可．
解：∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
本题考查内错角，如果两条直线被第三条直线所截，那么位于截线的两侧，在两条被截直线之间的两个角是内错角．两条直线被第三条直线所截，可形成两对内错角，据此解决即可．
解：如图，设直线分别交，于点，，
形成的内错角有①与，
②与，
③与，
④与，共对．
故答案为：．
13．90
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线．
过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可．
解：如图，过点D作，过点E作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：90．
14．准确
本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．
过点P作，利用两直线平行，同旁内角互补求出，即有，问题得解．
解：如图，过点P作，
则．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴此时瞄准最准确．
故答案为：准确．
15． /度 /
本题考查的是邻补角的含义，点到直线的距离，根据邻补角与点到直线的距离的含义可得答案．
解：直线、相交于点，，则直线、的夹角是：
，
∵于点，
∴线段的长度表示点到直线的距离．
故答案为：，
16．①③④
本题考查与角平分线有关的计算，余角与补角的定义，一元一次方程的应用，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键．
设，根据余角与补角的定义，角平分线的定义，角度之间的和差关系，并结合一元一次方程，逐一进行分析判断，即可解题．
解：①，
，
与互为余角，
故①正确；
②设，
，
平分，
，
即根据已有条件推不出，
故②错误；
③设，
则，，
，
故③正确；
④设，若，
则，
解得，
，
，
则的补角是，
故④正确；
综上所述，正确的是①③④；
故答案为：①③④．
17．(1)图见解析
(2)，垂线段最短
本题考查画直线，线段和垂线，以及垂线段最短，熟练掌握相关概念和性质，是解题的关键：
（1）根据要求作图即可；
（2）根据垂线段最短，进行比较，作答即可．
（1）解：由题意，作图如下：
（2）解：，理由是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
18．(1)
(2)
(3)；同旁内
本题考查同位角，内错角，同旁内角判断，根据同位角，内错角，同旁内角定义逐个判断即可得到答案．
（1）解：若直线，被直线所截，则和是同位角；
故答案为：；
（2）解：若直线，被直线所截，则和是内错角；
故答案为：；
（3）解：和是直线，被直线所截构成的同旁内角．
故答案为：；同旁内．
19．(1)，理由见解析
(2)的补角是，的余角是
(3)
本题考查余角、补角的定义，角平分线的定义．
（1）根据同角的余角相等即可得出结论；
（2）根据余角和补角的定义，结合图形即可解答；
（3）由（2）知，求出，再根据平分，即可求解．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴的补角是，的余角是；
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
20．(1)详见解析
(2)
本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，垂线，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据角平分线的定义和对顶角相等证明即可；
（2）由平角可得，再结合角平分线的定义得到，再求出即可．
（1）证明：平分，
．
又，
．
即．
（2）解：，
．
又，
．
．
．
21．（1）证明见解析；（2）①；②补全图形见解析；，理由见解析
（1）根据垂直定义得到，在直角三角形中利用两个三角形全等判定定理得到，再由三角形全等的性质即可得证；
（2）①由四边形内角和为及已知角代值求解即可得到答案；②根据题意补全图形，由四边形内角和及角平分线定义可得，再由等量代换可得，由平行线的判定定理即可得证．
解：（1），，
．
，
，即．
又，
；
（2）①在四边形中，，
，，
；
故答案为：；
②补全图形，如图所示：
，
理由如下：
在四边形中，，，
．
平分，平分，
，
在中，，则．
．
本题考查几何综合，涉及直角三角形全等的判定与性质、四边形内角和、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余及平行线的判定定理等知识，熟记相关几何性质与判定，数形结合是解决问题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)，见解析
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，合理运用平行线的性质是本题解题的关键．
（1）延长到F，根据平行线的性质得出和相等，从而得出F在射线上，即可证明，在同一条直线上；
（2）根据平行线的性质用表示出，根据角的和差关系求解即可；
（3）设的平分线为，根据M的位置分类讨论，得出和的关系．
（1）证明：延长到F，如图：
，
，
，
点F在射线上，
射线和射线在同一条直线上；
（2）解：，
∴，
，
；
（3）解：①当的角平分线在直线左侧时，如图：
，
，
，
，
，
，
，不符合题意；
②当在a，b之间时，如图：
，
，
，
平分，
，
，
；
③当在和a之间时，如图：
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，故不符合题意；
综上所述，
23．(1)
(2)．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
如图：过点作，利用铅笔模型可得，然后进行计算即可解答；
（2）如图：延长交于点，先利用三角形的外角性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，最后利用对顶角相等即可解答．
（1）如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
，，
；
（2）解：如图：延长交于点，
是的一个外角，
，
∵
，
，
，
．
24．(1)，
(2)
(3)或
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为，则这两个非负数均等于．
（1）依据，即可得到,的值；
（2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间．
（1）解：，
，，
，，
故答案为：，；
（2）解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直，
如图，设旋转后的射线、射线交于点，则，
，
，
，
，
又，，
，
解得，
故至少旋转秒时，射线、射线互相垂直；
（3）设射线转动秒时，射线、射线互相平行，
如图，射线绕点顺时针先转动秒后，转动至的位置，，
①当到达前，，，
，
，
，
，，
当时，，
此时，，
解得；
②当到达后，，，，
，
，
当时，，
此时，，
解得；
综上所述，射线再转动秒或秒时，射线、射线互相平行．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章相交线与平行线单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图片中，不包含平行线的是（ ）
A．双杠 B．电梯扶手
C．彩虹 D．拉直的电线
2．观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（ ）
A． B． C． D．
3．将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，与直线分别交于点，，的平分线交于点，于点H．若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，两点落在点处，若，则的度数是( )
A． B． C． D．
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c
8．下列说法中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
④如图，和是同旁内角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90，D是边BC上一点，且∠ADC＝60，那么下列说法中错误的是（ ）
A．直线AD与直线BC的夹角为60 B．直线AC与直线BC的夹角为90
C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，直线、相交于点，，垂足为，若，则 ．
12．如图，直线截，，其中内错角有 对．
13．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数 ．
14．如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即．活动小组在探索与，的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使时，瞄准最准确．现测得，，判断此时瞄准是否 ．（填“准确”或“不准确”）
15．如图，直线、相交于点，，则直线、的夹角是 ．若于点，于点，则线段 的长度表示点到直线的距离．
16．如图，点O是直线上一点，在上方从左到右依次作射线，且平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则的补角是，正确的是 ．（填序号）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，平面上有3个点，，．
(1)作线段，射线和直线；过点作直线的垂线，垂足为．
(2)比较线段长短：_____（填“”或“”或“”）．能说明这个结论正确的依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____．
18．根据图形填空：
(1)若直线，被直线所截，则和 是同位角．
(2)若直线，被直线所截，则和 是内错角．
(3)和是直线， 被直线所截构成的 角．
19．如图．
(1)请写出与的数量关系，并说明理由；
(2)写出的补角和余角；
(3)如果，平分，求度数．
20．如图，直线相交于点O，过点O作，且平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．（1）如图①，，，，垂足分别为，，．求证：．
（2）如图②，在四边形中，．
①若，则的度数为 ；
②分别作平分，平分交，于点，，请判断与的位置关系，并说明理由．（请补全图形后再作答）
22．如图，直线，点A是直线a上的定点，在直线a的上方作射线，点B是直线b上的动点，作射线，记，且
(1)如图1，当时，求证：射线，在同一条直线上；
(2)如图2，当时，求的度数；
(3)若，且点B在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线b相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由．
23．如图是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图所示，此时平板，，．
(1)请求出的度数；
(2)先将支撑杆调整至图所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，请求出平板旋转的角度的度数．
24．如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，转至后停止旋转；射线绕点逆时针旋转至后停止旋转．若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且、满足．
(1) ， ；
(2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直？
(3)若射线绕点顺时针先转动秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线转动多少秒时，射线、射线互相平行？
