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2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第二单元 因数与倍数 单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 10 11 12 13 14 15 16
答案 B D A B C C C
1． 24 8
根据题意，这个数需同时满足是8的倍数和24的因数。先分别列出24的因数和8的倍数，再找出它们的公共部分，最后确定最大值和最小值。
8的倍数：8，16，24，32，……；
24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
所以既是24的因数又是8的倍数的数有8和24；这个数最大是24，最小是8。
一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是24，最小是8。
2． 35 1，5，7，35
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身，所以既是35的因数，又是35的倍数的数是35。
在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此找出35的因数。
35＝1×35＝5×7
一个数既是35的因数，又是35的倍数，这个数是35，它的因数有1、5、7、35。
3． 6 8 6 8
因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都是8的因数；
倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
所以48÷6＝8，6和8是48的因数，48是6和8的倍数。
4． 4，72 1，11，39，51，23 11，23 4，39，51，72
根据奇数与偶数、质数与合数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
由分析可知，这些数中，偶数有4，72，奇数有1，11，39，51，23，质数有11，23，合数有4，39，51，72。
5． 2，29 2，38，56
能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数）；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。
1是奇数，不是质数也不是合数。
2是偶数，也是质数。
29是奇数，也是质数。
38是偶数，也是合数。
56是偶数，也是合数。
57是奇数，也是合数。
91是奇数，也是合数。
865是奇数，也是合数。
在1、2、29、38、56、57、91、865中，质数有2，29，偶数有2，38，56。
6． 4800 4020
的倍数个位为：、、、、，的倍数个位为：或。所以一个数是和的倍数：个位必须是；要是的倍数：各位数字之和是的倍数。据此分析即可。
因为这个数是和的倍数，所以个位是。因此这个数已确定的数字加起来和是。
是的倍数，又要最大，先尝试百位是，此时和为，题目说这个数有两个相同数字，十位尝试，数字和为，不符合；十位尝试，数字和为，也不行；十位尝试，数字和是还是不行。那么百位尝试为，数字和为。那么十位尝试，数字和为不符合；十位尝试，数字和为，也不行，十位尝试，数字和为，是的倍数，所以这个数最大是。
是的倍数，又要最小，那么尝试百位为，此时和为。十位尝试是，数字和仍为，不符合；十位尝试，数字和为，不是的倍数，不符合；十位尝试为，数字和为，是的倍数。所以最小是。
7． 90 30
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（1）最大的两位数的十位是9，有因数5的个位是5或0，即95和90；
9＋5＝14，95不是3的倍数；
9＋0＝9，90是3的倍数；
所以这个数最大是90。
（2）如果这个两位数既有因数5，又是偶数，那么个位是0；
这个两位数要最小，那么：
当十位是1时，1＋0＝1，10不是3的倍数；
当十位是2时，2＋0＝2，20不是3的倍数；
当十位是3时，3＋0＝3，30是3的倍数；
所以这个数最小是30。
填空如下：
一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是（90）；如果是偶数，那么这个数最小是（30）。
8． 2 1
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此解答。
4＋3＝7，7＋2＝9，所以43至少加上2就是3的倍数；43－1＝42，所以43至少减去1就是2的倍数。
9． 14 42
根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。
小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。
因此，小红14岁，妈妈42岁。
10．B
若整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数且没有余数，称b是a的因数。本题中，学生人数必须是24的因数，才能保证24本作业本平均分配后刚好分完，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。
A．分给2人，因为24÷2＝12（本），商是整数且无余数，所以2是24的因数，这种分法可以实现。
B．分给5人，因为24÷5＝4（本）……4（本），每人得到4本，但没有分完，5不是24的因数，所以这种分法不可能实现。
C．分给8人，因为24÷8＝3（本），商是整数且无余数，所以8是24的因数，这种分法可以实现。
D．分给12人，因为24÷12＝2（本），商是整数且无余数，所以12是24的因数，这种分法可以实现。
故答案为：B
11．D
a是8的倍数，b是16的倍数，通过举例子，判断a与b的关系，从而解答。
假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
假设（8的倍数），（16的倍数），此时；
因此，，，均有可能。
故答案为：D
12．A
根据奇数和偶数的运算性质：
①偶数±偶数＝偶数；
②奇数±奇数＝偶数；
③偶数±奇数＝奇数；
④偶数×奇数＝偶数；
⑤奇数×奇数＝奇数；
⑥偶数×偶数＝偶数；
由此即可判断。
A．1为奇数，m为偶数，m＋1＝偶数＋奇数＝奇数，符合题意；
B．2为偶数，m为偶数，m－2＝偶数－偶数＝偶数，不符合题意；
C．2为偶数，m为偶数，2m＝偶数×偶数＝偶数，不符合题意；
D．m÷2＝偶数÷偶数，结果不一定是奇数还是偶数，不符合题意；
则m＋1一定为奇数。
故答案为：A
13．B
质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
最小的奇数是1，千位上数是1；
最小的合数是4，百位上的数是4；
最小的质数是2，十位上的数是2；
最小的偶数是0，个位上的数是0；
所以这个四位数是1420。
故答案为：B
此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
14．C
能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8；
能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除；
能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。
能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。
150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15
所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。
故答案为：C
15．C
根据题意，转盘被六等分，每个区域面积相等，数字为1、2、3、4、5、6。我们可以先分别数出其中奇数和偶数的个数，结合六等分的条件，说明每个数字被指针指向的机会相同，通过比较奇数和偶数的个数是否相等来判断游戏是否公平，据此解答。
转盘被六等分，共6个数字区域。
奇数有1、3、5，共3个；
偶数有2、4、6，共3个。
因为奇数和偶数的个数一样，且每个区域被指向的机会相同，所以青青和乐乐赢的机会相同，游戏是公平的。
故答案为：C
16．C
如果数a能被b（b不等于0）整除，a是b的倍数，b是a的因数；先找出 105 的所有因数，再从这些因数中筛选出是7的倍数且是3的倍数的数；据此解答。
根据分析：因为105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15，所以105的因数有 1、3、5、7、15、21、35、105；
A．63不是105的因数，所以该选项不符合题意；
B．28不是105的因数，所以该选项不符合题意；
C．105是105的因数，105÷7＝15，所以105是7的倍数，105÷3＝35，所以105是3的倍数，该选项符合题意；
D．315不是105的因数，所以该选项不符合题意；
所以既是105的因数，又是7的倍数，还是3的倍数的是105。
故答案为：C
17．√
根据倍数关系的定义，若一个数是另一个数的倍数，则它必定也是另一个数因数的倍数。8＝4×2，所以8是4的倍数，因此8的倍数能被4整除，即8的倍数一定是4的倍数。
8＝4×2
8是4的倍数，因此8的倍数能被4整除，即8的倍数一定是4的倍数，原说法正确。
故答案为：√
18．√
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，据此判断。
6的因数有：1，2，3，6；其中最大的因数是6。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，据此即可解答。
设正方形的边长为质数a（a＞1）。
正方形面积：a×a＝
因为除了1和它本身，还有因数a，所以是合数。
故答案为：√
20．×
同时是2、3、5的倍数需满足个位是0且各位数字之和是3的倍数。最小的三位数百位为1，个位为0，十位最小为2时，1＋2＋0＝3，能被3整除，所以最小三位数为120。
根据分析可知，同时是2、3、5的倍数的最小的三位数是120。
原题干说法错误。
故答案为：×
21．√
判断三位数是否同时是2和3的倍数，需满足以下条件：
个位是0、2、4、6、8（即偶数）；各位数字之和是3的倍数。
用0、2、4组成三位数时，百位不能为0，据此先写出所有用0、2、4组成三位数，再进行判断。可能的三位数为：204、240、402、420。
用0、2、4组成的所有三位数为：204、240、402、420。
204的个位是4，是偶数；
240的个位是0，是偶数；
402的个位是2，是偶数；
420的个位是0，是偶数。
所有数的个位均为偶数，均为2的倍数。
所有由0、2、4三个数组成的三位数的各位数字和是0＋2＋4＝6，6是3的倍数，
所以204、240、402、420均为3的倍数。
综上，由0、2、4组成的三位数一定同时是2和3的倍数。原题说法正确。
故答案为：√
22．48
48=3×2×2×2×2
105
105=3×5×7
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，首先从简单的质数尝试分解。
48
48=3×2×2×2×2
105
105=3×5×7
此题主要考查了合数分解质因数的方法的应用。
23．49、50、51
三个连续自然数的和是中间那个数的3倍，用150除以3即可求出中间的数，再分别减去1、加上1求出另外的两个数。
150÷3＝50
50－1＝49
50＋1＝51
24．1；4；7
对于不同的数，可根据数的特点选择合适方法。一般可以通过列举法、分解质因数法等找出两个数公有的因数中最大的那个，就是它们的最大公因数。如果两个数是互质数（公因数只有1的两个非零自然数），那么它们的最大公因数就是1；如果两个数存在倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数。
（1）15的因数有1、3、5、15。
16的因数有1、2、4、8、16。
15和16的最大公因数是1；
（2）28的因数有1、2、4、7、14、28。
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
28和36的最大公因数是4；
（3）63÷7＝9
7和63的最大公因数是7。
25．见详解
一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12是2的倍数，又因为1＋2＝3，3是3的倍数，所以12既是2的倍数，又是3的倍数；36是2的倍数，3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又是3的倍数。
8 25 43
本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
26．3，画图见详解。
画一个面积是的长方形，根据乘法算式找出18的因数，即是长方形的长和宽，
当长是18厘米，宽是1厘米，面积是平方厘米；
当长是9厘米，宽是2厘米，面积是平方厘米；
当长是6厘米，宽是3厘米，面积是平方厘米；共3种画法，据此画图。
画一个面积是的长方形，可以画出3种不同的长方形，画图如下：
27．9元或63元
先找出9的倍数，再根据一个数最大的因数是它本身，从9的倍数中判断63的因数。
由分析得，
9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……
9×1＝9
63＝9×7
答：爸爸给乐乐的红包里可能是9元或63元。
此题考查的是找一个数的因数和倍数的方法，掌握一个数最大的因数是它本身是解题关键。
28．
650；理由见详解
既是2的倍数又是5的倍数的数，其个位数字必须是0。因此，这个三位数的个位确定为0。涛涛的数字卡片为0、1、2、3、4、5、6，个位使用0后，剩余卡片为1、2、3、4、5、6，百位不能为0，从1、2、3、4、5、6中选择，要组成最大的三位数，百位应选最大的数字6；十位从剩余数字1、2、3、4、5中选择最大的数字5。因此，这个三位数是650。
这个三位数最大是650。
理由：同时是2和5的倍数的数，个位一定是0；要使三位数最大，百位数字选剩余数字中最大的（6），十位数字再选剩下数字中最大的（5），所以这个三位数最大是650。
29．8个
40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。
40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8
答：这个班里最多有8个五星级学生。
考查最大公因数的应用。
30．429180576
自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等；除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等。
是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等；不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。
一个数最大的因数是它本身。据此逐一分析。
①最小的合数是4；②既是偶数，又是质数的数是2；③最大的一位数是9；④既不是质数，也不是合数的数是1；⑤10以内（不包括10）最大的偶数是8；⑥最小的自然数是0；⑦最小的奇数是1，它的5倍是5；⑧7的最大因数是7；⑨是一位数，并且有因数3的偶数是6。
答：王浩轩的QQ号是429180576。
31．91个
每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。
2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15
15×6＋1
＝90＋1
＝91（个）
答：这个圆圈上共有91个孔。(共6张PPT)
人教版 五年级下册
第二单元 因数与倍数 单元测试·培优卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题 1 0.85 找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征
2 0.85 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征
3 0.85 因数和倍数的认识
4 0.65 质数与合数的认识；奇数与偶数的认识
5 0.75 质数与合数的认识；奇数与偶数的认识
6 0.65 2、5的倍数特征；2、3、5的倍数特征综合；3的倍数特征
7 0.65 2、5的倍数特征；3的倍数特征；奇数与偶数的认识
8 0.65 2、5的倍数特征；3的倍数特征
9 0.65 根据倍数的特征解决问题；根据因数的特征解决问题
三、知识点分布
二、选择题 10 0.85 因数和倍数的认识；根据因数的特征解决问题
11 0.85 因数和倍数的认识；找一个数的倍数及倍数的特征
12 0.65 运算性质（奇数和偶数）；奇数与偶数的认识
13 0.65 质数与合数的综合应用
14 0.65 2、5的倍数特征；2、3、5的倍数特征综合；3的倍数特征
15 0.65 判断事件发生的可能性的大小；奇数与偶数的认识
16 0.65 找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征；倍数和因数的综合应用
三、知识点分布
三、判断题 17 0.85 因数和倍数的认识；找一个数的倍数及倍数的特征
18 0.85 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征
19 0.65 正方形的面积；质数与合数的认识
20 0.65 2、3、5的倍数特征综合
21 0.65 2、5的倍数特征；3的倍数特征
四、计算题 22 0.65 合数分解质因数
23 0.65 自然数的认识
24 0.65 公因数与最大公因数
三、知识点分布
五、作图题 25 0.65 2、5的倍数特征；3的倍数特征
26 0.65 因数和倍数的认识；画指定面积的长方形、正方形
六、解答题 27 0.85 倍数和因数的综合应用
28 0.65 2、5的倍数特征
29 0.85 公因数与最大公因数
30 0.65 质数与合数的认识；因数和倍数的认识；奇数与偶数的认识
31 0.65 2、3、5的倍数特征综合；因数和倍数的认识；根据倍数的特征解决问题保密★启用前
2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第二单元 因数与倍数 单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共22分）
1．一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是( )，最小是( )。
2．一个数既是35的因数，又是35的倍数，这个数是( )，它的因数有( )。
3．48÷6＝8，( )和( )是48的因数，48是( )和( )的倍数。
4．在1，4，11，39，51，23，72这些数中，偶数有( )，奇数有( )，质数有( )，合数有( )。
5．在1、2、29、38、56、57、91、865中，质数有( )，偶数有( )。
6．4□□□是有两个相同数字的四位数，并且同时是2，3和5的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
7．一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是( )；如果是偶数，那么这个数最小是( )。
8．43至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是2的倍数。
9．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是( )，妈妈的年龄是( )。
二、选择题（每题2分，共14分）
10．老师要将24本作业本平均分给若干名学生，刚好分完，每人得到的本数相同且多于1本。以下哪种分法不可能实现（ ）。
A．分给2人 B．分给5人 C．分给8人 D．分给12人
11．若a是8的倍数，b是16的倍数，则a与b的关系是（ ）。
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．以上均有可能
12．m是一个不为零的偶数，下面一定是奇数的是（ ）。
A．m＋1 B．m－2 C．2m D．m÷2
13．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（ ）。
A．1422 B．1420 C．1412 D．1240
14．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．6
15．如图是一个六等分的转盘（转盘上的数字为 1、2、3、4、5、6，每个区域面积相等），游戏规则：指针指向奇数时青青赢，指向偶数时乐乐赢。这个游戏（ ）。
A．对青青有利 B．对乐乐有利 C．是公平的 D．无法判断
16．下面数字中既是105的因数，又是7的倍数，还是3的倍数的是（ ）。
A．63 B．28 C．105 D．315
三、判断题（每题1分，共5分）
17．8的倍数一定是4的倍数。( )
18．一个数的最大因数是6，则这个数是6。( )
19．正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。( )
20．同时是2、3、5的倍数的最小的三位数是105。( )
21．由0、2、4三个数组成的三位数一定是2和3的倍数。( )
四、计算题（24分）
22．用短除法把下面各数分解质因数．
48 105
23．如果三个连续自然数的和150，这三个自然数分别是多少？
24．求下列各组数的最大公因数。
15和16 28和36 7和63
五、作图题（6分）
25．圈出下边数中既是2的倍数，又是3的倍数的数。
8 12 25 43 36
26．画一个面积是的长方形，可以画出（ ）种不同的长方形，请在下面的方格图中把它们都画出来。（长、宽都是整厘米数）
六、解答题（29分）
27．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？
28．涛涛从0~6七张数字卡片中选择三张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是多少？请说明理由。
29．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？
30．王浩轩同学申请的QQ号可有趣了。数字从左往右依次是：①最小的合数，②既是偶数，又是质数的数，③最大的一位数，④既不是质数，也不是合数的数，⑤10以内（不包括10）最大的偶数，⑥最小的自然数，⑦最小奇数的5倍，⑧7的最大因数，⑨是一位数，并且有因数3的偶数。聪明的小朋友，你知道王浩轩的QQ号是多少吗？
31．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
