20.2 勾股定理的逆定理及其应用 随堂练习（含解析）人教版 数学八年级下册

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20.2 勾股定理的逆定理及其应用 随堂练习（含答案解析）
一、选择题
1．以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，2， B．1，，2 C．3，6，7 D．6，8，12
2．五根小棒的长度（单位：cm）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（　　）
A．6，7，8 B．6，8，10 C．7，8，9 D．7，9，10
3．下列各组数中，属于勾股数的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4． △ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a=3， b=4， c=5 B．
C．a=5， b=12， c=15 D．∠A =30°， ∠B = 60°
5．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或者直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
7．若的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则　 　
8．如图，一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，则木杆折断之前的高度为　 　米．
9．如图，在的正方形网格中，　 　．
10．如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 ，处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿　 　方向航行．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，AB=AC=25，点D在BC上，连结AD，AD=24，BD=7，则AD平分∠BAC吗 为什么
12．如图，，，求证是直角三角形．
13．如图，已知在中，，求的面积．
14．已知：，，满足．
（1）求，，的值；
（2）请判断以，，为边构成的的形状，并说明理由．
15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝，CD＝．求：
（1）∠DAB的度数．
（2）连接BD，求BD的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故B符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故选：B
【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A.，A不能摆成直角三角形；
B.，B能摆成直角三角形；
C.，C不能摆成直角三角形；
D.，D不能摆成直角三角形.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当一个三角形的三边满足时，它就一定是直角三角形，否则就不是直角三角形。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、此选项中的三个数据都是分数，不是一组勾股数，故此选项不符合题意；
B、∵82+152=64+225=289=172，∴此选项中的三个数据是一组勾股数，故此选项符合题意；
C、∵32+42=9+16=25≠62，∴此选项中的三个数据不是一组勾股数，故此选项不符合题意；
D、此选项中数三个数据都是小数，不是一组勾股数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，那么这三个正整数就是一组勾股数，据此逐项判断得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A：32+42=52，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
B：，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
C：52+122≠152，不能判断△ABC是直角三角形，符合题意；
D：∠A =30°， ∠B = 60°，则∠C=180°-∠A-∠B=90°，能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设折断处离地面的高度为x尺，
由题意得，，
故答案为：C．
【分析】设折断处离地面的高度为x尺，利用勾股定理列出方程即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：中，由勾股定理得：，
中，由勾股定理得：，
同理可得，中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
故选：D．
【分析】根据勾股定理可得AB，BC，AC，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴为直角三角形，．
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理“一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形就是直角三角形，且最大边所对的角是直角”可判断得出答案.
8．【答案】25
【解析】【解答】解：∵一垂直地面的木杆，在离地面米处折断，木杆顶端落在离木杆底端米处，
∴折断的部分长为（米），
∴折断前高度为（米）．
故答案为：．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
9．【答案】45
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∴，，，，，
∵，即，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
故答案为： ．
【分析】连接，根据勾股定理可得AB，BC，AC，再根据勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
10．【答案】南偏西
【解析】【解答】解：如图所示，
由题意得：（海里），（海里），，海里，
∴，
∴，
∴，
∴乙船沿南偏西方向航行．
故答案为：南偏西．
【分析】根据勾股定理逆定理求出，进而可得，然后问题可求解．
11．【答案】解：AD平分∠BAC.
理由如下：∵在△ABD 中， AB=25，AD=24，BD=7，且252=242+72；
∴AB2=AD2+BD2，
∴∠ADB=90°，
即 AD⊥BC.
又∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC.
【解析】【分析】 根据题意，已知△ABC为等腰三角形，点D在BC上，AD=24，BD=7，通过勾股定理逆定理判断△ABD是否为直角三角形，进而分析AD是否垂直于BC，结合等腰三角形的三线合一性质得出结论.
12．【答案】证明：，，，
，
，
，
，
是直角三角形．
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用勾股定理的逆定理证出，即可证出是直角三角形．
13．【答案】解：∵，
∴，
∴（负值舍去），
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∴的面积．
【解析】【分析】根据勾股定理可得BD，再根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，，再根据三角形面积即可求出答案.
14．【答案】（1）解：∵ ，
∴=0，=0，（c-13）2=0，
∴a-12=0，b-5=0，c-13=0，
∴；；.
（2）解： 以，，为边的△ABC为直角三角形，
理由：由（1）可知，，，，
∴a2=144，b2=25，c2=169，
∵144+25=169，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC为直角三角形.
【解析】【分析】（1）根据几个非负数的和为0，可知这几个非负数的值都为0，即可求得a，b，c的值；
（2）由（1）可知，，，，进而得出，即可得出结论.
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解：以，，为边构成的是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形．
15．【答案】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴
∵AD＝，CD＝，
∴AD2+AC2＝（）2+（2）2＝2+8＝10＝（）2＝CD2，
∴△DAC是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°+45°＝135°，
∴∠DAB的度数是135°；
（2）作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，
∵∠DAB＝135°，
∴∠DAE＝45°，
∵DE⊥AE，AD＝，
∴DE=AE，
∴
∴DE＝AE＝1，
∵AB＝2，
∴BE＝3，
∴
∴BD的长是．
【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求得AC，再根据勾股定理的逆定理证明△DAC是直角三角形，从而可以求得∠DAB的度数；
（2）先利用勾股定理求得DE和AE，再利用勾股定理求得BD的长．
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