【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元高频易错押题卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元高频易错押题卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．8的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A．4；无数 B．4；6 C．无数；4
2．735 既是2的倍数，同时又是3的倍数，里应填（ ）。
A．2或3 B．3或4 C．0或6
3．把54分解质因数正确的是（ ）。
A．54＝1×2×3×3×3 B．54＝6×3×3 C．54＝2×3×3×3
4．质数最大的因数一定是（ ）
A．质数 B．合数 C．无法确定
5．妈妈钱包内的零钱只有5元和1元的，并且张数相同，妈妈钱包内的零钱可能是（ ）元。
A．24 B．25 C．26
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．在90的所有因数中，其中是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )。
7．有两个质数，它们的和是小于40的奇数，且是5的倍数，这两个质数的积可能是( )、( )、( )。
8．从0、1、2、3中任选3个数字组成一个三位数，要求既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是( )；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )．
9．一个数的最大因数和最小倍数都是a，这个数是( )。
10．一串数按1，1，2，2，3，3，4，4，5，5…从左面第一个数起，第35个数是( )，前35个数中共有( )个奇数。
11．三个连续奇数的和是33，最小的奇数是( )。
12．各数中，既是奇数又是合数的数是( )。
13．把自然数从小到大排列，排在50后面的第一个偶数是( )，第一个质数是( )，第一个合数是( )。
14．有一个三位数，它的十位上的数字是最小的奇数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是( )。
15．72÷8=9,我们就说72是8的倍数，8是72的( )．
16．一个数的最大因数是20，这个数的最小因数是( )，最小倍数是( )。
17．一盏灯是亮着的，连续拉动开关101次，这时台灯是( )的。（填“亮”或“不亮”）。
三、反复推敲，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．自然数（0除外），可以按照因数的个数分为质数和合数两类。( )
19．6×0.5＝3，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数．( )
20．所有的自然数（0除外）不是奇数就是偶数。( )
21．如果b是奇数，b＋1一定也是奇数。( )
22．1000的因数个数比2的倍数的个数多。( )
四、看清符号，巧思妙算。（共36分）
23．直接写得数。（共12分）
24．脱式计算，能简算的要简算。（共12分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
25．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（共9分）
（1）72和8 （2）20和140 （3）17和51
26．五个连续偶数的和是130，这五个连续偶数分别是多少？（共3分）
五、学以致用，解决问题。（共36分）
27．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
28．向阳小学五（1）班的同学做了81朵纸花，如果2朵2朵地捆在一起，能正好捆完吗？3朵3朵地捆在一起，能正好捆完吗？
29．老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10棵。已知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生？
30．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
31．车库里有8间车房,顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾数是3的汽车车号.
32．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．A
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；
求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，据此解答。
【解析】8÷1＝8
8÷2＝4
8的因数有：1，2，4，8，一共4个因数，
8×1＝8
8×2＝16
8×3＝24
8×4＝32
……
8的倍数有：8，16，24，32，…
所以，8的因数有4个，倍数有无数个。
故答案为：A
【点评】掌握求一个数的因数和倍数的方法，一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
2．C
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；里依次填入0、2、4、6、8，再根据3的倍数的特征，依次检验即可得解。
【解析】里填入0时，7＋3＋5＋0＝15，15是3的倍数，所以里填0满足题意；
里填入2时，7＋3＋5＋2＝17，17不是3的倍数，所以里填2不满足题意；
里填入4时，7＋3＋5＋4＝19，19不是3的倍数，所以里填4不满足题意；
里填入6时，7＋3＋5＋6＝21，21是3的倍数，所以里填6满足题意；
里填入8时，7＋3＋5＋8＝23，23不是3的倍数，所以里填8不满足题意；
综上，里应填0或6。
故答案为：C
【点评】此题的解题关键是理解掌握2、3的倍数的特征。
3．C
【分析】把合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，据此判断即可。
【解析】A．54＝1×2×3×3×3，1既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．54＝6×3×3，6不是质数，不符合题意；
C．54＝2×3×3×3，符合分解质因数的定义。
故答案为：C
【点评】本题主要考查分解质因数的知识，解题关键是弄清楚分解质因数的意义。
4．A
【解析】试题分析：根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，所以质数最大的因数一定是质数，即它本身；据此解答．
解：质数最大的因数一定是质数；
故选A．
【点评】明确质数的意义，是解答此题的关键．
5．A
【分析】由题意，如果有x张5元的，就有x张1元的，则一共有5x＋x＝6x元零钱，即零钱的总数是6的倍数，据此解答。
【解析】假设5元的、1元的各有x张。
5x＋x＝6x（元）
零钱是6的倍数，30以内6的倍数有6、12、18、24、30，所以妈妈钱包内的零钱可能是24元。
故答案为：A
【点评】由题目里的关键字“张数相同”，再结合零钱的具体组成情况，能够得解。
6．2、3、5 9、15、45
【分析】因数只有1和本身的数是质数；除了1和本身，还有别的因数的数是合数；不是2的倍数的数，是奇数。据此，先利用等积式找出90的所有因数，再找出其中的质数，再找出其中既是奇数又是合数的数即可。
【解析】90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10
所以，90的所有因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
其中，是质数的有2、3、5，既是奇数又是合数的有9、15、45。
【点评】本题考查了因数的求法、质数和合数以及奇数的定义，掌握相关概念以及因数的求法是解题的关键。
7．6 26 46
【分析】小于40的5的倍数有5、10、15、20、25、30、35，其中奇数有5、15、25、35。然后把这些奇数写出两个质数的和的形式，即5＝2＋3（符合）；15＝2＋13（符合）；25＝2＋23（符合）；35＝2＋33（不符合）。
【解析】由分析可知：
所以这两个质数可能为2和3或者2和13或者2和23。
2×3＝6
2×13＝26
2×23＝46
则这两个质数的积可能是6、26、46。
【点评】本题考查奇数和质数，明确奇数和质数的定义是解题的关键。
8．210，102
【解析】试题分析：根据能被5整除的数的特征并结合所给数字可知：该三位数个位是0，因为是3的倍数，所以该数各个数位上数的和能被3整除，如果选3，因为3+0=3，3+1=4，3+2=5，4、5都不能被3整除，所以这个三位数的百位最大是2，十位是1，即最大为210；
求既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数，先确定最高位是1，十位数是0，因为1+0+2=3，3能被3整除，所以符合条件的最小三位数是102；据此解答即可．
解：由分析知：从0、1、2、3中任选3个数字组成一个三位数，
既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是210；
既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102；
故答案为210，102．
【点评】此题应根据能被2、3、5整除的数的特征进行分析、解答．
9．a
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，如：6的最大因数和最小倍数都是6。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
一个数的最大因数和最小倍数都是a，这个数是a。
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
10．18 18
【分析】从1开始每个数出现两次，算出第35个数会是哪个数字；再根据奇数的概念判断出现多少个奇数即可。
【解析】35÷2＝17……1，说明前34个数是从1到17，每个数出现两次，那么第35个数就是18；从1到17里有9个奇数，每个奇数出现两次，所以前35个数中共有：2×9＝18（个）。
故答案为：18；18。
【点评】本题考查数字排列的规律，解答本题的关键是发现数字的排列规律是从1开始，每个数字出现两次。
11．9
【分析】相邻的两个奇数之间相差2，用33÷3即可求出中间的奇数，再减去2即可求出最小的奇数，据此解答即可。
【解析】33÷3－2
＝11－2
＝9
【点评】明确相邻两个奇数之间相差2以及中间的奇数乘3为三个奇数的总和是解答本题的关键。
12．9
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】各数中，既是奇数又是合数的数是9。
【点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
13．52 53 51
14．810
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；最小的奇数是1，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
有一个三位数，它的十位上的数字是最小的奇数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是810。
【点评】本题考查2、3、5的倍数特征，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
15．因数
16．1 20
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，最小因数是“1”进行解答即可。
【解析】一个数的最大因数是20，这个数的最小因数是1，最小倍数是20。
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
17．不亮
【分析】开关0次时台灯是亮的，开关1次时台灯是不亮的，开关2次时台灯是亮的，开关3次时台灯是不亮的……开关偶数次后台灯是亮的，开关奇数次后台灯是不亮的。
【解析】一盏灯是亮着的，连续拉动开关101次，这时台灯是（ 不亮 ）的。
【点评】101是奇数，则开关奇数次后台灯是不亮的。
18．×
【分析】此题错在分类时忽略了自然数1，1只有1个因数，它既不是质数，也不是合数。据此判断。
【解析】自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
故答案为：×
【点评】此题的解题关键是理解掌握自然数根据因数的个数分类的意义。
19．×
20．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。根据奇数和偶数的意义判断即可。
【解析】自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说：一个自然数不是奇数就是偶数。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】明确奇数和偶数的意义是解决此题的关键。
21．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，举例说明即可。
【解析】如果b是奇数，b＋1一定是偶数，如：b是3，b＋1＝3＋1＝4，4是偶数。
故答案为：×
【点评】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
22．×
【分析】一个数（0除外）的因数的个数是有限的；一个数（0除外）的倍数的个数是无限的。据此判断即可。
【解析】由分析可知：
1000的因数个数是有限的，而2的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查因数和倍数，明确一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的是解题的关键。
23．0；480；0.6；5
390；200；40；1.8
；；；2
24．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
25．（1）8是72的因数，72是8的倍数；
（2）20是140的因数，140是20的倍数；
（3）17是51的因数，51是17的倍数。
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。
【解析】（1）
8是72的因数，72是8的倍数。
（2）20和140
20是140的因数，140是20的倍数。
（3）17和51
17是51的因数，51是17的倍数。
26．22、24、26、28、30
【分析】把最小的偶数设为未知数，两个相邻的偶数相差2，用含有未知数的式子表示出其它4个偶数，这5个连续偶数的和是130，解方程求出最小的偶数，最后求出其它4个偶数，据此解答。
【解析】解：设最小的偶数为x，其它4个偶数从小到大依次为（x＋2）、（x＋4）、（x＋6）、（x＋8）。
x＋ x＋2＋ x＋4＋ x＋6＋ x＋8＝130
5x＋20＝130
5x＝130－20
5x＝110
x＝110÷5
x＝22
22＋2＝24，22＋4＝26，22＋6＝28，22＋8＝30
所以，这五个连续偶数分别是22、24、26、28、30。
27．0592－5056831
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。
【解析】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。
所以这个电话号码是0592－5056831。
【点评】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
28．不能；能
【解析】试题分析：如果2朵2朵地捆在一起，如果能正好捆完，是花的朵数应能被2整除，能被2整除数的特征是个位上的数是0、2、4、6、8，81的个位数是1，不能被2整除，不能正好捆完，3朵3朵地捆在一起，如果能正好捆完，是花的朵数应能被3整除，能被3整除数的特征是各个数位上的和能被3整除，8+1=9能被3整除．据此解答．
解：81的个位数不是0、2、4、6、8，所以2朵2朵地捆在一起，不能正好捆完；
8+1=9，9能被3整除，所以3朵3朵地捆在一起，能正好捆完．
答：如果2朵2朵地捆在一起，不能正好捆完吗，3朵3朵地捆在一起，能正好捆完．
【点评】本题主要考查了学生根据能被2、3整除数的特征来解决问题的能力．
29．51名
【分析】
把312分解因数，因为每人种树的数量不大于10，所以不可能是13，那么就应该由3和8组合，若每人种8棵，则总人数是39，学生分三组，还多一个李老师，人数是不对的，所以每人种6棵，一共人数312÷6＝52人，李老师除外，还有51人。
【解析】把312分解质因数：312＝2×2×2×3×13，
根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵，
所以把312分解成：312＝6×52
52被3除余1，即参加种树师生总人数为52名，每人植树6棵，所以学生有51名。
答：一共有51名学生。
【点评】此题的解题关键是通过分解质因数以及3的倍数的特征求解。
30．不对，王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数，找回的钱数也应该为偶数。
【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【解析】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。
【点评】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
31．843
【解析】1,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍数是840,840加上1~8中的某个数后必能被这个数整除,所以8辆汽车的车号依次为841~848.故车号尾数是3的汽车车号是843.
32．45人
【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。
【解析】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
40＜42，45＞42，
刚好比42大的数是45，说明至少有45人。
答：五（1）班最少有45人。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．8的因数有（ ）个，倍数有（ ）个。
A．4；无数 B．4；6 C．无数；4
2．735 既是2的倍数，同时又是3的倍数，里应填（ ）。
A．2或3 B．3或4 C．0或6
3．把54分解质因数正确的是（ ）。
A．54＝1×2×3×3×3 B．54＝6×3×3 C．54＝2×3×3×3
4．质数最大的因数一定是（ ）
A．质数 B．合数 C．无法确定
5．妈妈钱包内的零钱只有5元和1元的，并且张数相同，妈妈钱包内的零钱可能是（ ）元。
A．24 B．25 C．26
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．在90的所有因数中，其中是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )。
7．有两个质数，它们的和是小于40的奇数，且是5的倍数，这两个质数的积可能是( )、( )、( )。
8．从0、1、2、3中任选3个数字组成一个三位数，要求既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是( )；既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )．
9．一个数的最大因数和最小倍数都是a，这个数是( )。
10．一串数按1，1，2，2，3，3，4，4，5，5…从左面第一个数起，第35个数是( )，前35个数中共有( )个奇数。
11．三个连续奇数的和是33，最小的奇数是( )。
12．各数中，既是奇数又是合数的数是( )。
13．把自然数从小到大排列，排在50后面的第一个偶数是( )，第一个质数是( )，第一个合数是( )。
14．有一个三位数，它的十位上的数字是最小的奇数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是( )。
15．72÷8=9,我们就说72是8的倍数，8是72的( )．
16．一个数的最大因数是20，这个数的最小因数是( )，最小倍数是( )。
17．一盏灯是亮着的，连续拉动开关101次，这时台灯是( )的。（填“亮”或“不亮”）。
三、反复推敲，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．自然数（0除外），可以按照因数的个数分为质数和合数两类。( )
19．6×0.5＝3，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数．( )
20．所有的自然数（0除外）不是奇数就是偶数。( )
21．如果b是奇数，b＋1一定也是奇数。( )
22．1000的因数个数比2的倍数的个数多。( )
四、看清符号，巧思妙算。（共36分）
23．直接写得数。（共12分）
24．脱式计算，能简算的要简算。（共12分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
25．下面的3组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（共9分）
（1）72和8 （2）20和140 （3）17和51
26．五个连续偶数的和是130，这五个连续偶数分别是多少？（共3分）
五、学以致用，解决问题。（共36分）
27．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
28．向阳小学五（1）班的同学做了81朵纸花，如果2朵2朵地捆在一起，能正好捆完吗？3朵3朵地捆在一起，能正好捆完吗？
29．老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10棵。已知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生？
30．王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
31．车库里有8间车房,顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾数是3的汽车车号.
32．医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．A
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；
求一个数的倍数时，用这个数乘1、2、3…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的，据此解答。
【解析】8÷1＝8
8÷2＝4
8的因数有：1，2，4，8，一共4个因数，
8×1＝8
8×2＝16
8×3＝24
8×4＝32
……
8的倍数有：8，16，24，32，…
所以，8的因数有4个，倍数有无数个。
故答案为：A
【点评】掌握求一个数的因数和倍数的方法，一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
2．C
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；里依次填入0、2、4、6、8，再根据3的倍数的特征，依次检验即可得解。
【解析】里填入0时，7＋3＋5＋0＝15，15是3的倍数，所以里填0满足题意；
里填入2时，7＋3＋5＋2＝17，17不是3的倍数，所以里填2不满足题意；
里填入4时，7＋3＋5＋4＝19，19不是3的倍数，所以里填4不满足题意；
里填入6时，7＋3＋5＋6＝21，21是3的倍数，所以里填6满足题意；
里填入8时，7＋3＋5＋8＝23，23不是3的倍数，所以里填8不满足题意；
综上，里应填0或6。
故答案为：C
【点评】此题的解题关键是理解掌握2、3的倍数的特征。
3．C
【分析】把合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，据此判断即可。
【解析】A．54＝1×2×3×3×3，1既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．54＝6×3×3，6不是质数，不符合题意；
C．54＝2×3×3×3，符合分解质因数的定义。
故答案为：C
【点评】本题主要考查分解质因数的知识，解题关键是弄清楚分解质因数的意义。
4．A
【解析】试题分析：根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，所以质数最大的因数一定是质数，即它本身；据此解答．
解：质数最大的因数一定是质数；
故选A．
【点评】明确质数的意义，是解答此题的关键．
5．A
【分析】由题意，如果有x张5元的，就有x张1元的，则一共有5x＋x＝6x元零钱，即零钱的总数是6的倍数，据此解答。
【解析】假设5元的、1元的各有x张。
5x＋x＝6x（元）
零钱是6的倍数，30以内6的倍数有6、12、18、24、30，所以妈妈钱包内的零钱可能是24元。
故答案为：A
【点评】由题目里的关键字“张数相同”，再结合零钱的具体组成情况，能够得解。
6．2、3、5 9、15、45
【分析】因数只有1和本身的数是质数；除了1和本身，还有别的因数的数是合数；不是2的倍数的数，是奇数。据此，先利用等积式找出90的所有因数，再找出其中的质数，再找出其中既是奇数又是合数的数即可。
【解析】90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10
所以，90的所有因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
其中，是质数的有2、3、5，既是奇数又是合数的有9、15、45。
【点评】本题考查了因数的求法、质数和合数以及奇数的定义，掌握相关概念以及因数的求法是解题的关键。
7．6 26 46
【分析】小于40的5的倍数有5、10、15、20、25、30、35，其中奇数有5、15、25、35。然后把这些奇数写出两个质数的和的形式，即5＝2＋3（符合）；15＝2＋13（符合）；25＝2＋23（符合）；35＝2＋33（不符合）。
【解析】由分析可知：
所以这两个质数可能为2和3或者2和13或者2和23。
2×3＝6
2×13＝26
2×23＝46
则这两个质数的积可能是6、26、46。
【点评】本题考查奇数和质数，明确奇数和质数的定义是解题的关键。
8．210，102
【解析】试题分析：根据能被5整除的数的特征并结合所给数字可知：该三位数个位是0，因为是3的倍数，所以该数各个数位上数的和能被3整除，如果选3，因为3+0=3，3+1=4，3+2=5，4、5都不能被3整除，所以这个三位数的百位最大是2，十位是1，即最大为210；
求既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数，先确定最高位是1，十位数是0，因为1+0+2=3，3能被3整除，所以符合条件的最小三位数是102；据此解答即可．
解：由分析知：从0、1、2、3中任选3个数字组成一个三位数，
既是3的倍数，又是5的倍数的最大三位数是210；
既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102；
故答案为210，102．
【点评】此题应根据能被2、3、5整除的数的特征进行分析、解答．
9．a
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，如：6的最大因数和最小倍数都是6。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
一个数的最大因数和最小倍数都是a，这个数是a。
【点评】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
10．18 18
【分析】从1开始每个数出现两次，算出第35个数会是哪个数字；再根据奇数的概念判断出现多少个奇数即可。
【解析】35÷2＝17……1，说明前34个数是从1到17，每个数出现两次，那么第35个数就是18；从1到17里有9个奇数，每个奇数出现两次，所以前35个数中共有：2×9＝18（个）。
故答案为：18；18。
【点评】本题考查数字排列的规律，解答本题的关键是发现数字的排列规律是从1开始，每个数字出现两次。
11．9
【分析】相邻的两个奇数之间相差2，用33÷3即可求出中间的奇数，再减去2即可求出最小的奇数，据此解答即可。
【解析】33÷3－2
＝11－2
＝9
【点评】明确相邻两个奇数之间相差2以及中间的奇数乘3为三个奇数的总和是解答本题的关键。
12．9
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】各数中，既是奇数又是合数的数是9。
【点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
13．52 53 51
14．810
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；最小的奇数是1，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
有一个三位数，它的十位上的数字是最小的奇数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是810。
【点评】本题考查2、3、5的倍数特征，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
15．因数
16．1 20
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，最小因数是“1”进行解答即可。
【解析】一个数的最大因数是20，这个数的最小因数是1，最小倍数是20。
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
17．不亮
【分析】开关0次时台灯是亮的，开关1次时台灯是不亮的，开关2次时台灯是亮的，开关3次时台灯是不亮的……开关偶数次后台灯是亮的，开关奇数次后台灯是不亮的。
【解析】一盏灯是亮着的，连续拉动开关101次，这时台灯是（ 不亮 ）的。
【点评】101是奇数，则开关奇数次后台灯是不亮的。
18．×
【分析】此题错在分类时忽略了自然数1，1只有1个因数，它既不是质数，也不是合数。据此判断。
【解析】自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。
故答案为：×
【点评】此题的解题关键是理解掌握自然数根据因数的个数分类的意义。
19．×
20．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。根据奇数和偶数的意义判断即可。
【解析】自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说：一个自然数不是奇数就是偶数。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】明确奇数和偶数的意义是解决此题的关键。
21．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，举例说明即可。
【解析】如果b是奇数，b＋1一定是偶数，如：b是3，b＋1＝3＋1＝4，4是偶数。
故答案为：×
【点评】掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
22．×
【分析】一个数（0除外）的因数的个数是有限的；一个数（0除外）的倍数的个数是无限的。据此判断即可。
【解析】由分析可知：
1000的因数个数是有限的，而2的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查因数和倍数，明确一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的是解题的关键。
23．0；480；0.6；5
390；200；40；1.8
；；；2
24．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
25．（1）8是72的因数，72是8的倍数；
（2）20是140的因数，140是20的倍数；
（3）17是51的因数，51是17的倍数。
【分析】
根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。
【解析】（1）
8是72的因数，72是8的倍数。
（2）20和140
20是140的因数，140是20的倍数。
（3）17和51
17是51的因数，51是17的倍数。
26．22、24、26、28、30
【分析】把最小的偶数设为未知数，两个相邻的偶数相差2，用含有未知数的式子表示出其它4个偶数，这5个连续偶数的和是130，解方程求出最小的偶数，最后求出其它4个偶数，据此解答。
【解析】解：设最小的偶数为x，其它4个偶数从小到大依次为（x＋2）、（x＋4）、（x＋6）、（x＋8）。
x＋ x＋2＋ x＋4＋ x＋6＋ x＋8＝130
5x＋20＝130
5x＝130－20
5x＝110
x＝110÷5
x＝22
22＋2＝24，22＋4＝26，22＋6＝28，22＋8＝30
所以，这五个连续偶数分别是22、24、26、28、30。
27．0592－5056831
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。
【解析】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。
所以这个电话号码是0592－5056831。
【点评】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
28．不能；能
【解析】试题分析：如果2朵2朵地捆在一起，如果能正好捆完，是花的朵数应能被2整除，能被2整除数的特征是个位上的数是0、2、4、6、8，81的个位数是1，不能被2整除，不能正好捆完，3朵3朵地捆在一起，如果能正好捆完，是花的朵数应能被3整除，能被3整除数的特征是各个数位上的和能被3整除，8+1=9能被3整除．据此解答．
解：81的个位数不是0、2、4、6、8，所以2朵2朵地捆在一起，不能正好捆完；
8+1=9，9能被3整除，所以3朵3朵地捆在一起，能正好捆完．
答：如果2朵2朵地捆在一起，不能正好捆完吗，3朵3朵地捆在一起，能正好捆完．
【点评】本题主要考查了学生根据能被2、3整除数的特征来解决问题的能力．
29．51名
【分析】
把312分解因数，因为每人种树的数量不大于10，所以不可能是13，那么就应该由3和8组合，若每人种8棵，则总人数是39，学生分三组，还多一个李老师，人数是不对的，所以每人种6棵，一共人数312÷6＝52人，李老师除外，还有51人。
【解析】把312分解质因数：312＝2×2×2×3×13，
根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵，
所以把312分解成：312＝6×52
52被3除余1，即参加种树师生总人数为52名，每人植树6棵，所以学生有51名。
答：一共有51名学生。
【点评】此题的解题关键是通过分解质因数以及3的倍数的特征求解。
30．不对，王老师付的钱数和花去的钱数均为偶数，找回的钱数也应该为偶数。
【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【解析】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。
【点评】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
31．843
【解析】1,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍数是840,840加上1~8中的某个数后必能被这个数整除,所以8辆汽车的车号依次为841~848.故车号尾数是3的汽车车号是843.
32．45人
【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。
【解析】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
40＜42，45＞42，
刚好比42大的数是45，说明至少有45人。
答：五（1）班最少有45人。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)