9.1.1　简单随机抽样

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9.1.1　简单随机抽样
1.了解随机抽样的必要性和重要性（数学抽象）.
2.理解随机抽样的目的和基本要求（数学抽象）.
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法（数学抽象）.
4.熟练掌握用样本平均数估计总体平均数的方法（数据分析）.
课标要求
　　在工业生产中，我们常用测试一部分产品来确定其质量；农业生产中，一般是先试种新的农作物种子来确定其是否值得推广，等等.这种利用部分数据来估计总体的思想正是统计学的基本思想.如何进行数据的收集、整理、分析与判断，以及如何评价这一判断的合理性，是统计学研究的主要内容.
情景导入
知识点一　全面调查和抽样调查
01
知识点二　简单随机抽样
02
知识点四　用样本平均数估计总体平均数
04
目录
课时作业
05
知识点三　简单随机抽样的方法
03
知识点一
全面调查和抽样调查
01
PART
问题1　一天，爸爸叫儿子去买一包糖果.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜
的.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.
“糖都甜吗？”爸爸问.
“都甜.”
“你这么肯定？”
儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.”
在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜
采用什么方法调查？
提示：全面调查；不好；抽样调查.
【知识梳理】
调查方式 全面调查（普查） 抽样调查
定义 对 调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽
取 个体进行调查，
并以此为依据对总体的情况作
出 和 的调查
方法，称为抽样调查
每一个　
一部分　
估计　
推断　
调查方式 全面调查（普查） 抽样调查
相关概念 总体：在一个调查中，调查对象的 称为总体. 个体：组成总体的每一个调
查 称为个体 样本：从总体中抽取的那部
分 称为样本.
样本量：样本中包含的
称为样本容量，简称样
本量
全体　
对象　
个体　
个体
数　
　　提醒：（1）全面调查的优点是精确，缺点是不宜经常进行，需要耗
费巨大的财力、物力；（2）抽样调查的优点是花费少、效率高、易操
作，缺点是不够精确.
【例1】　（1）判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）
①样本和样本量是同一个概念.（　×　）
②为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运
动员进行调查，抽取的100名运动员是样本.（　×　）
③从某市参加升学考试的学生中随机抽查500名学生的数学成绩进行统计
分析，在这个问题中，样本量指的是500名学生.（　×　）
×
×
×
（2）下列调查方式，你认为最合适的是（　A　）
A. 了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查
C. 了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查
D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查
A
解析： A选项，了解北京每天的流动人口数，调查范围广，应采用抽
样调查，故A正确；B选项，旅客上飞机前的安检，涉及安全，事关重大，
应采用全面调查，故B错误；C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”
期间的出行方式，调查范围广，应采用抽样调查，故C错误；D选项，日光
灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调
查，故D错误.
【规律方法】
1. 一般地，如果调查对象比较少，容易调查，则适合普查；如果调查对象
较多或者具有破坏性，则适合抽样调查.
2. 应注意“总体”“个体”“样本”“样本量”四个名词的区别.
训练1　（1）下列问题可以用全面调查的方式进行调查的是（　B　）
A. 检验一批汽车的安全性能
B. 检验10件某产品的尺寸
C. 检验一批钢材的抗拉强度
D. 检验流水生产线上生产的饮料的容量
解析： 选项A、C都是破坏性检验，不适合用全面调查的方式；选项
D由于生产的饮料的容量很大，用全面调查的方式浪费人力、物力，故不
适合用全面调查的方式；选项B适合用全面调查的方式.
B
（2）某学校为了解高一年级800名新入学同学的数学学，从中随机
抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确
的是（　D　）
A. 800名同学是总体 B. 100名同学是样本
C. 每名同学是个体 D. 样本量是100
解析： 据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是
指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成
绩，样本量是100，故只有D正确.
D
知识点二
简单随机抽样
02
PART
问题2　假设口袋中有蓝色和白色共1 000个小球，除颜色外，小球的大
小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方式估计袋中蓝球所占的比例
吗？请提出你的解决方案.
提示：方案一：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇
匀后再摸出一个球，如此重复，即可用蓝球出现的频率估计出蓝球所占的
比例.
方案二：采用不放回地摸球去估计蓝球所占的比例.
【知识梳理】
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中 抽取n
（1≤n＜N）个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取
时总体内的各个个体被抽到的概
率都 ，这样的抽样方法
叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时
总体内 被
抽到的概率都相等，这样的抽样方法
叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样： 简单随机抽样和 简单随机抽样统称
为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 逐个　
相等　
未进入样本的各个个体　
放回　
不放回　
　　提醒：简单随机抽样的特点：①有限性；②逐一性；③等可能性.
【例2】　（1）下列抽样方法是简单随机抽样的是（　D　）
A. 将500个零件逐个做质量检验
B. 课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的学生
C. 老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D. 某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
解析： 选项A是普查；选项B老师表扬的是发言积极的，对每一个个
体而言，不具备“等可能性”；选项C错在总体容量是无限的.
D
（2）从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量为30
的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N＝（　A　）
A. 120 B. 200
C. 150 D. 100
解析： 因为从含有N个个体的总体中通过简单随机抽样抽取一个容量
为30的样本，每个个体被抽到的可能性为 ，所以 ＝0.25，解得N＝
120.
A
【规律方法】
简单随机抽样的特点
（1）被抽取的样本的总体个数N是有限的；
（2）逐个抽取n个个体作为样本；
（3）若不加以说明则抽取是不放回的；
（4）每个个体入样的可能性均为 .
训练2　（1）下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（　C　）
A. 某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从
中抽取一个容量为300的样本
B. 为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行
收入调查
C. 从全班30名学生中，任意选取5名进行家访
D. 为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统
计
解析： A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B、D的总体容
量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样.
C
（2）炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检
测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个
容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性
是 　 　，“第二次被抽到”的可能性是 　 　.
解析： 在抽样过程中，个体A每一次被抽到的可能性是相等的，因为
总体容量为21，所以个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽
到”的可能性均为 .
　
　
知识点三
简单随机抽样的方法
03
PART
问题3　学校要从某班选取8人参加该校组织的读书活动，应如何选取？若
要从全校学生中选8人，还可以采用上述方法吗？
提示：抽签；不可以，人数太多.
【知识梳理】
1. 抽签法
把总体中的N个个体 ，把所有编号写在外观、质地等无差别的小
纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不
透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地 抽取号签，使与号
签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数.
2. 随机数法
（1）定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整
数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽
足样本所需要的个体数；
编号　
逐个　
（2）产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成
随机数.
　　提醒：抽签法与随机数法的异同点：相同点：①都属于简单随机抽
样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；②都是从总体中逐个不放
回地进行抽取.
不同点：①抽签法比随机数法操作简单；②随机数法更适用于总体中个体
数较多的情况，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中
的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的
成本.
【例3】　某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别
写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.
解：（1）利用抽签法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03，…，50；
第二步：将50个号码分别写在外观、质地均无差别的小纸片上，并揉成
团，制成号签；
第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
第四步：从容器中逐个不放回地抽取6个号签，并记录上面的号码.
对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.
（2）利用随机数法步骤如下：
第一步：将这50名学生编号，编号为00，01，02，…，49；
第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，
2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回地摸取两次，每
次摸取前充分搅拌，并把第一、二次摸到的数字分别作为十、个位数，这
样就生成了一个二位随机数.如果这个二位数在00～49范围内，就代表对
应编号的学生被抽中，否则舍弃编号；
第三步，重复第二步，若产生的随机数重复，则剔除，继续摸球，直到选
到所需的样本量；
第四步，符合条件的编号对应的学生即是参加该项活动的学生.
【规律方法】
1. 抽签法、随机数法的步骤
2. 抽签法、随机数法的注意事项
（1）利用抽签法抽取样本时，号签的大小、形状要相同，必须“搅拌均
匀”，已抽取号签不能放回；
（2）利用随机数法抽取样本时，如果生成的随机数有重复，即同一编号
被多次抽到，要剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号
个数等于样本所需要的个数.
训练3　（1）抽签法确保样本具有代表性的关键是（　B　）
A. 制签 B. 搅拌均匀
C. 逐一抽取 D. 抽取不放回
解析： 若要样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相
等，故需要将号签搅拌均匀.
B
A. 54 B. 14
C. 35 D. 32
（2）总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取5个个
体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编
号为（　B　）
66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
B
解析： 生成的随机数中落在编号01，02，…，39，40内的有06，
35，02，35（重复），32，14.故第5个个体的编号为14.
04
PART
知识点四
用样本平均数估计总体平均数
问题4　用随机数法从某中学高二年级抽取一个容量为60的样本，测量这
60名学生的身高，通过这些数据，我们可以计算出样本的平均数为
166.4，据此，我们可以估计高二年级全体学生的平均身高吗？
提示：可以，估计高二年级全体学生的平均身高为166.4 cm.
【知识梳理】
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称
＝ 　 　＝ Yi为总体均值，又称总体平均数.如果从总
体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则
称 ＝ ＝ yi为样本均值，又称样本平均数.在简单随机
抽样中，我们常用样本平均数 去估计总体平均数 .
　　提醒：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨
记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i＝1，2，…，k），则总
体均值还可以写成加权平均数的形式 ＝ fiYi.
　
【例4】　个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有7位工作人员8
月份的工资表（单位：元）：
李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计
30 000 4 500 3 500 4 000 3 200 3 200 4 100
（1）计算所有7位工作人员8月份的平均工资；
解： 这7个人8月份的平均工资是 ×（30 000＋4 500＋3 500＋4 000
＋3 200＋3 200＋4 100）＝7 500（元）.
（2）计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为
什么？
解：计算出的平均工资不能反映打工人员当月收入的一般水平，可以看
出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为这7个值中有一个异常值—
—李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大.
【规律方法】
样本平均数与总体平均数的关系
（1）在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数；
（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性；
（3）一般情况下，样本容量越大，估计值越准确.
训练4　（1）某校组织了一次知识竞赛.在参加的同学中随机抽取100位同
学的回答情况进行统计，答题情况如下：答对5题的有10人，答对6题的有
30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10
题的有5人，则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题
数为 ；
解析：因为答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答
对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人，所以答对题目的
平均数是
＝7.
7　
10　12　8　8　10　14　17　8　10　8　12　10　10　17　8　10　12　
10　10　12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的
比例.
（2）为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，通过简单随机抽样从该
校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下（单
位：元）：
解：样本平均数为 ＝ ＝10.8，
样本中午餐消费不低于12元的比例为 ＝0.35，
所以估计该校高一学生每天午餐的平均费用为10.8元，在高一学生中，午
餐费用不低于12元的比例约为0.35.
1. 下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　）
A. 从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B. 从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D. 从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：　当个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A、D；C中，
甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适合.
√
2. 为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工（已编号为00～
49）中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编
号，则符合要求的编号是（　　）
A. 26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B. 20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C. 02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D. 04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
解析：　观察选项A中的编号，有不在00～49内的数字，故排除选项A；
选项C、D中都有重复的编号，故排除选项C和D. 故选B.
√
3. 以下问题中，适合使用简单随机抽样的是 .（填写编号）
①某市人均寿命调查；②某校高一年级学生体能素质调查；③30个灯泡的
使用寿命调查.
解析：根据简单随机抽样的概念，可知简单随机抽样在总体个数不多时使
用，所以适合使用简单随机抽样的是③.
③　
4. 通过简单随机抽样从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每
人投10次，统计出该10名学员投篮投中的次数：4个投中5次，3个投中6
次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该训练营中学员投篮投中的比例
为 .
解析：10名学员投中的平均次数为 ＝6，所以投中的比例
约为 ＝0.6.
0.6　
课堂小结
1.理清单
（1）全面调查和抽样调查；
（2）简单随机抽样；
（3）简单随机抽样的方法；
（4）用样本平均数估计总体平均数.
2.应体会
数据分析.
3.避易错
在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性相等.
课时作业
05
PART
1. 从全校2 000名女学生中用随机数法抽取300名调查其身高，得到样本量
的平均数为148.3 cm，则可以推测该校女学生的平均身高（　　）
A. 一定为148.3 cm B. 高于148.3 cm
C. 低于148.3 cm D. 约为148.3 cm
解析：　由抽样调查的意义可知该校女学生的平均身高约为148.3 cm.
√
1
2
3
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7
8
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10
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15
2. （2025·宿迁月考）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为
00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行
第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（　　）
0347 4373 8636 9647 3661 4698
6371 6233 2616 8045 6011 1410
A. 36 B. 16
C. 11 D. 14
解析：　从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复
的数字只读一次，读到的小于40的前5个编号分别为36，33，26，16，11.
所以选出来的第5个零件编号是11.故选C.
√
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3
4
5
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15
3. 某年级美术特长班有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生
32人）.若从该年级美术特长生中以简单随机抽样的方法抽出20人，则下
列选项中正确的是（　　）
A. 每班至少会有一人被抽中
B. 抽出来的女生人数一定比男生人数多
C. 已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的可能性小于小美被抽中
的可能性
D. 若学生甲和学生乙在同一个班，学生丙在另外一个班，则甲、乙两人
同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样
√
1
2
3
4
5
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解析：　在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，从该年级美
术特长生中以简单随机抽样的方法抽出20人，所有班的学生被抽到的可能
性都一样，男生、女生被抽到的可能性都一样，其中任何两人被同时抽到
的可能性一样.
1
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4. 某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用
随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则
n＝（　　）
A. 80 B. 160
C. 200 D. 280
解析：　由题意可知， ＝0.2，解得n＝200.
√
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5. 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如
下表：
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 1 300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　）
A. 92.16 B. 85.23
C. 84.73 D. 77.97
√
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3
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5
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8
9
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15
解析：　这3 000个数据的平均数为 ＝
85.23.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为
85.23.故选B.
1
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6. 〔多选〕下列抽样中是简单随机抽样的是（　　）
A. 从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B. 仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C. 一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐
个抽取6个号签
D. 箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作
中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里
√
√
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6
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解析： 　根据简单随机抽样的特点逐个判断.A项不是简单随机抽样，
因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；B项不是简单
随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能
性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；C项是简单随机抽样，因为
总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、
等可能的抽样；D项是简单随机抽样，因为它是放回简单随机抽样.
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7. 〔多选〕某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主任随
机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生
的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，
88，93，则下列说法正确的是（　　）
A. 本次抽样的样本量是10
B. 可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
C. 可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
D. 可以据此估计该班本次物理测验的平均分
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
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解析：A项明显正确；计算样本中5名男生成绩的平均数 ＝ ×（86＋94＋88＋92＋90）＝90；5名女生成绩的平均数 ＝ ×（88＋93＋93＋88＋93）＝91.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，C正确，B错误；通过计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确.
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8. 已知x1＝－1，x2＝0，x3＝1，x4＝2，x5＝3，y1＝－2，y2＝0，y3＝
2，y4＝4，y5＝6，则 （xi＋yi）＝ .
解析： （xi＋yi）＝ xi＋ yi＝（－1＋0＋1）＋（－2＋0＋2）
＝0.
0　
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9. 某学校用简单随机抽样的方法抽取了100位老师，调查了他们的年龄，
得到数据如下：
年龄 （单位：
岁） 32 34 38 40 42 43 45 46 48
频数 2 4 20 20 26 10 8 6 4
则估计该校老师年龄不低于40岁的比例是 .
解析：抽取的100位老师中，年龄不低于40岁的人数为74， ＝0.74，故
估计该校老师年龄不低于40岁的比例为0.74.
0.74　
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10. 选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程.
（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
解： 总体中个体数较大，用随机数法.
第一步，给元件编号为001，002，003，…，099，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数
作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机
数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.
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（2）现有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个
入样.
解： 总体中个体数较小，用抽签法.
第一步，将30个篮球编号为01，02，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成
小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中逐个不放回地抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球.
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11. 一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出
的平均数与实际平均数的差为（　　）
A. 0.6 B. 0.7
解析：　设20个数据分别为x1，x2，…，x20，且x20就是输错的数据，则
求出的平均数为 ＝ ，实际平均数 ＝
，∴求出的平均数与实际平均数的差为 － ＝ ＝
0.9.
C. 0.8 D. 0.9
√
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12. 利用简单随机抽样的方法，从n（n＞14）个个体中抽取14个个体，若
第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程
中，每个个体被抽到的可能性为（　　）
A. B.
解析：　第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则 ＝
，即n－1＝65，则n＝66，∴在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概
率为 ＝ .
C. D.
√
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13. 为了调查某市城区某条河流的水体污染状况，某学校甲班的同学就某
个指标抽取了样本量为50的样本5个，乙班的同学抽取了样本量为100的样
本5个，得到如下数据：
抽样序号 1 2 3 4 5
样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6
样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2
据此可以认定 班的同学调查结果能够更好地反映总体，估计这两个
班的同学调查的该项指标约为 .
乙　
120（答案不唯一，只要合理即可）　
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解析：由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果，所以
乙班同学的调查结果能够更好地反映总体，由题表可知，该项指标约为
120.
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14. 某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是
我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋
个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某
日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数/户 15 60 65 35 20 5
（1）求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；
解： ×（1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5）＝ ×600＝3，故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.
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（2）假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天
计算）丢弃塑料袋的总数.
解： 3×365×100＝109 500，
由此估计全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个.
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15. （2025·开封月考）为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居
民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户
居民，得到如下数据：
用水 量/m3 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
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月用水量 水价/（元/m3）
不超过21 m3 3
超过21 m3的部分 4.5
（1）计算这50户居民的用水的平均数；
解： 这50户居民用水的平均数为 ×（18×2＋19×4＋20×4＋
21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2）＝22.12（m3）.
物价部门制定的阶梯水价实施方案为：
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（2）写出水价的函数关系式，并计算用水量为28 m3时的水费；
解： 设月用水量为x m3，
则水价为f（x）＝
当x＝28时，f（28）＝4.5×28－31.5＝94.5（元）.
（3）物价部门制定的水价合理吗？为什么？
解： 不合理.从时间上看，物价部门是在8月份调查的居民用水量，
而这个月，该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量；
从居民比例上看，仅仅有16户居民，即32％的居民月用水量没有超过21
m3，加重了大部分居民的生活负担.
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THANKS
演示完毕 感谢观看