【单元培优卷】第3单元 运算律 单元高频易错押题卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 运算律 单元高频易错押题卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错押题卷（人教版）
第3单元 运算律
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．下面得数不相等的一组是（ ）。
A． B． C．
2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了（ ）
A．乘法的分配律 B．除法的意义 C．商不变的性质
3．下面（ ）运用了乘法分配律。
A．15×（18＋12）＝15×30 B．a×b＋a×c＝a×（b＋c） C．6×a×5＝a×（6×5）
4．202×32的简便算法是（ ）。
A．200×32＋2×32 B．200×32＋2 C．200×32－2×32
5．计算84×99时，正确的算法是（ ）．
A．84×90×9 B．84×100－1 C．84×100－84
6．小东把30×(＋4)算成了30×＋4，这样得到的结果与正确结 果相比，( )．
A．少算了30 B．少算了29
C．少算了30×4 D．少算了29×4
7．（3+0.5）F=3F+0.5F是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
8．学习运算定律时，你觉得（ ）种说法有问题．
A．学习运算定律，可以使一些运算简便
B．运用运算定律，可以改变原来的运算顺序
C．运用运算定律，写得步骤多，最好不用
9．计算25×42时，小方是这样计算的：25×42＝25×（40＋2）＝25×40十25×2.这样算依据的是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
10．157＋279＋21＝157＋（279＋21）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．无法确定
二、填空题（每空2分，共20分）
11．运用了( )； 运用了( )。
12．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算（ ）；同理，要计算（23×125）×0.8，也可以先算（ ），计算的依据也是（ ）．
13．神奇的缺8数：12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，根据这个规律，12345679×63＝( )。
14．找出下面算式中的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝( )。
15．观察式子：①52﹣42=32，②132﹣122=52，③252﹣242=72，④412﹣402=92，第⑤个式子应该是 ．
16．30个小球如图排成一排……，黑球一共有( )个，第20个球是( )球。
三、判断题（共8分）
17．69＋74＋31＝74＋69＋31是运用了加法交换律和结合律。( )
18．一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2。( )
19．乘法分配律能使所有的乘法算式简便。( )
20．56×99+43×99+99的简便算法是（56+43）×99( )
21．36÷（4＋9）与36÷4＋36÷9的计算结果相同。( )
22．一个数连续减去两个数，不可以用这个数减去后两个数之和。( )
23．马虎计算255÷15时，错算成255÷5，他只要再除以10就能得到正确的答案。( )
24．甲数除以乙数和丙数的积，等于甲数连续除以乙数和丙数。( )
四、计算题（共16分）
25．用简便方法计算下面各题。（每题3分，共12分）
2400÷8÷25 125×3×8
1＋5＋55＋99 215×3＋215×97
26．看图列式计算。（共4分）
五、解答题（共36分）
27．甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车
一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数
一条道路长1500米，现要在道路的两旁每隔50米安装一盏路灯(两端都装)，一共要安装多少盏路灯？
进华小学图书室有科幻书90本，故事书是科幻书的2倍，童话书的本数是故事书的3倍，学校图书馆有童话书多少本？
有2008个小玻璃球，甲，乙两人用这些玻璃球进行比赛，比赛的规则是，甲，乙轮流取球，每人每次可取1一4个球，取走最后一个球算输．甲为了取胜，他应该如何取球？
32．有15根木料，每根锯成3段，每锯开一处要用6分钟。照这样计算，全部锯完要用多少分钟？
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参考答案与试题解析
1．C
【解析】根据整数乘法交换结合律，除法和减法的性质，进行分析即可。
【解析】A． ，利用了乘法交换结合律，得数相等；
B． ，利用了除法的性质，得数相等；
C． ，减法的性质是连续减两个数，可以将这两个数加起来再减，所以这组得数不相等。
故答案为：C
【点评】本题考查了整数的运算定律和简便计算，括号前边是减号，添去括号要变号。
2．C
【解析】试题分析：在计算3.2÷0.25时，为了使计算简便，根据商不变的规律，可把被除数和除数分别扩大4倍．
解：3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了商不变的性质．
故选C．
【点评】此题考查了学生对商不变的规律的掌握与运用．
3．B
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
【解析】A．15×（18＋12）＝15×30，是按混合运算运算顺序进行计算的；
B．a×b＋a×c＝a×（b＋c），运用了乘法分配律；
C．6×a×5＝a×（6×5），运用了乘法交换律和结合；
故答案为：B。
【点评】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
4．A
【分析】先把202拆成（200＋2），再运用整数乘法分配律进行计算。
【解析】202×32
＝（200＋2）×32
＝200×32＋2×32
＝6400＋64
＝6464
故答案为：A
【点评】此题主要考查乘法运算定律的灵活运用。
5．C
【解析】略
6．D
【解析】略
7．C
【解析】试题分析：根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加结果不变，这叫做乘法分配律；用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c，由此解答．
解：根据乘法分配律的意义，（3+0.5）F=3F+0.5F是运用了乘法分配律．
故选C．
【点评】此题主要考查应用乘法分配律对小数四则混合运算进行简便计算．
8．C
【解析】运算定律的使用，可以使计算简便，同时可以改变原来的运算顺序，据此解答.
9．B
【分析】观察小方计算过程，将因数42看成40＋2，分别将这两个数与另一个因数25相乘后，再相加。符合乘法分配律的定义，据此解答。
【解析】根据分析可知，小方这样计算的依据是乘法分配律。
故答案为：B
【点评】本题考查乘法分配律的认识和掌握情况。
10．B
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，用字母表示是：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），由此进行解答即可。
【解析】157＋279＋21
＝157＋（279＋21）
＝157＋300
＝457
所以157＋279＋21＝157＋（279＋21）是运用了加法结合律。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了学生通过具体的算式对加法结合律的熟练掌握情况。
11．乘法分配律 乘法结合律
【分析】（1）125×404变成（125×400）＋（125×4），是把404变成400＋4的和，再分别与125相乘，最后再相加，运用了乘法分配律简算；
（2）25×88变成25×4×22是把88变成4×22，然后把前两个因数相乘，以及后两个因数相乘，使用了乘法结合律，由此判断。
【解析】125×404＝125×400＋125×4（乘法分配律）
25×88＝25×4×22（乘法结合律）
所以125×404＝125×400＋125×4运用了乘法分配律；25×88＝25×4×22运用了乘法结合律。
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律。
12．125×8 125×0.8 乘法结合律
【解析】略
13．777777777
【分析】第一个因数都是12345679，第二个因数是9时，积是111111111；当第二个因数是9的2倍时，其积是111111111的2倍……63是9的7倍，其积是111111111的7倍；据此解答即可。
【解析】由分析得出：
神奇的缺8数：12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，根据这个规律，12345679×63＝111111111×7＝777777777。
【点评】关键是根据给出的式子与所求式子的关系，找出规律，进而解决问题。
14．5050
【分析】观察算式，发现这是被定义的新运算，被减数和减数的末尾都是2，得出的结果是除了末尾2其它数的和。那么1002－992＋982－972＋…＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1，观察发现这组加数中，99＋1＝100，98＋2＝100，以此类推，发现其中有49组数相加为100，剩下100和50，没有数字和它们相加是100。据此利用加法交换律和结合律，计算出算式的结果即可。
【解析】1002－992＋982－972＋…＋22－12
＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝100＋（99＋1）＋（98＋2）＋（97＋3）＋…（51＋49）＋50
＝100＋100＋100＋100＋…＋100＋50
＝100×50＋50
＝5000＋50
＝5050
所以，运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝5050。
【点评】本题考查了找规律和加法运算律，有一定归纳总结和观察能力是解题的关键。
15．612﹣602=11
【解析】试题分析：观察发现：右边是奇数列（2n+1）的平方，左边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，可得到第⑤个式子应该612﹣602=11：据此解答即可．
解：根据分析可知：
第⑤个式子应该：
612﹣602=11
故答案为612﹣602=11．
【点评】关键是根据给出的式子，找出规律，再由规律解决问题．
16．22 黑
【分析】由题意可知，1个白球和3个黑球，即每4个小球为一组，用30除以4，求出共有几组，余数是几就从左边数几即可；用20除以4，没有余数，则每组中最后一个球的颜色就是第20个球的颜色。
【解析】30÷4＝7（组） 2（个）
7×3＋1
＝21＋1
＝22（个）
20÷4＝5（组）
所以黑球一共有22个，第20个球是黑球。
【点评】本题考查周期规律，明确每4个小球为一组是解题的关键。
17．×
【分析】计算69＋74＋31，先运用加法交换律把69和74的位置交换，然后根据加法结合律，如果把69和31结合在一起，那么就需要括号才行，但题目中并没有加括号，所以此题说法错误。
【解析】69＋74＋31
＝74＋69＋31（运用了加法交换律）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查加法的运算定律，熟记运算定律的内容是解题关键。
18．√
【解析】根据因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍……，积也扩大10倍、100倍……一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2，此题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【解析】乘法分配律适用于展开后或者合并后计算能够更加简便的情况中，比如说使用后可以直接口算出乘积等，并不是所有算式都可以用乘法分配律，即并不能把使所有的乘法算式简便。
故答案为：×
【点评】本题考查乘法分配律的作用，需要在掌握乘法分配律的基础上才能明白其真正存在的意义。
20．×
【分析】56×99+43×99+99把最后一个99分解成99×1，再根据乘法分配律简算，由此判断。
【解析】56×99+43×99+99
＝（56+43+1）×99
＝100×99
＝9900
（56+43+1）×99≠（56+43）×99
原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
21．×
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
【解析】36×（4＋9）与36×4＋36×9的计算结果相同，利用了乘法分配律，没有除法分配律，所以36÷（4＋9）与36÷4＋36÷9的计算结果不相同，所以判断错误。
【点评】掌握乘法分配律是解题的关键，牢记没有除法分配律。
22．×
【解析】略
23．×
【分析】先把15分解成5×3，再根据除法的性质进行简算。
【解析】255÷15
＝255÷（5×3）
＝255÷5÷3
＝51÷3
＝17
所以马虎计算255÷15时，错算成255÷5，他只要再除以3就能得到正确的答案，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了根据除法的性质进行简算的方法。
24．√
【分析】根据除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。反过来也同样成立。
【解析】甲数除以乙数和丙数的积，等于甲数连续除以乙数和丙数，即甲数（乙数丙数）甲数乙数丙数，根据除法的性质，等式是成立的。因此原题判断正确。
【点评】本题主要考查除法的性质的应用。
25．12；3000
160；21500
【分析】（1）根据除法的性质进行简算；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据加法交换律和加法结合律进行简算；
（4）根据乘法分配律进行简算。
【解析】2400÷8÷25
＝2400÷（8×25）
＝2400÷200
＝12
125×3×8
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000
1＋5＋55＋99
＝1＋99＋5＋55
＝（1＋99）＋（5＋55）
＝100＋60
＝160
215×3＋215×97
＝215×（3＋97）
＝215×100
＝21500
26．520米
【分析】由图可以看出，小琼家到学校之间的每条线段表示60米，即小琼家离学校的距离为60×4；同理，小欣家离学校的距离是70×4；要求总共长多少米，把这两部分加起来即可。
【解析】60×4＋70×4
＝（60＋70）×4
＝130×4
＝520（米）
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，根据基本数量关系列式解答。
27．8
【解析】我们把甲、乙、丙、丁4个停车场的车辆数目作为一组数考察，有(10，7，5，4)→(7，8，6，5)→(8，5，7，6)→(5，6，8，7)→(6，7，5，8)→(7，8，6，5)→(8，5，7，6)→…
从第一次调整后4次一循环，有(1998－1)÷4＝499……1，所以在1998次为(8，5，7，6) ．甲停车厂停放着8辆汽车．
28．71
【解析】设这个六位数为，则有、的差为0或11的倍数．且a、b、c、d、e、f均不为0，任何一个数作为首位都是一个六位数．
先考虑a、c、e偶数位内，b、d、f奇数位内的组内交换，有×=36种顺序；
再考虑形如这种奇数位与偶数位的组间调换，也有×=36种顺序．
所以，用均不为0的a、b、c、d、e、f最少可排出36+36=72个能被11整除的数(包含原来的)．所以最少还能排出72-1=71个能被11整除的六位数．
29．62盏
【解析】(1500÷50＋1)×2
＝31×2
＝62(盏)
答：一共要安装62盏路灯．
30．540本
【解析】90×2×3=540（本）
31．甲为了取胜，可以先取，第一次先取2个球，以后对方拿n（1≤n≤4）个，甲就拿5﹣n，则最后剩下的6个，无论对方怎拿，都能保证后拿者拿到最后一个．
【分析】由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下6个球就能保证赢，因此可得到第一次取后要留下的应是5的倍数多1．
因每人每次取的个数是最少1个，最多4个，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下6个球，这样不管后取者取多少个，最后的赢家定是先取者．
【解析】2008÷5=401…3个，
答：甲为了取胜，可以先取，第一次先取2个球，以后对方拿n（1≤n≤4）个，甲就拿5﹣n，则最后剩下的6个，无论对方怎拿，都能保证后拿者拿到最后一个．
32．180分钟
【分析】每根锯成3段需要锯2次，乘6等于锯1根需要的时间，再乘15即等于锯15根需要的时间。
【解析】（3－1）×6×15
＝12×15
＝180（分钟）
答：全部锯完要用180分钟。
【点评】锯成3段需要锯2次，这是解答本题的关键。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错押题卷（人教版）
第3单元 运算律
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．下面得数不相等的一组是（ ）。
A． B． C．
2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了（ ）
A．乘法的分配律 B．除法的意义 C．商不变的性质
3．下面（ ）运用了乘法分配律。
A．15×（18＋12）＝15×30 B．a×b＋a×c＝a×（b＋c） C．6×a×5＝a×（6×5）
4．202×32的简便算法是（ ）。
A．200×32＋2×32 B．200×32＋2 C．200×32－2×32
5．计算84×99时，正确的算法是（ ）．
A．84×90×9 B．84×100－1 C．84×100－84
6．小东把30×(＋4)算成了30×＋4，这样得到的结果与正确结 果相比，( )．
A．少算了30 B．少算了29
C．少算了30×4 D．少算了29×4
7．（3+0.5）F=3F+0.5F是运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
8．学习运算定律时，你觉得（ ）种说法有问题．
A．学习运算定律，可以使一些运算简便
B．运用运算定律，可以改变原来的运算顺序
C．运用运算定律，写得步骤多，最好不用
9．计算25×42时，小方是这样计算的：25×42＝25×（40＋2）＝25×40十25×2.这样算依据的是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
10．157＋279＋21＝157＋（279＋21）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．无法确定
二、填空题（每空2分，共20分）
11．运用了( )； 运用了( )。
12．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算（ ）；同理，要计算（23×125）×0.8，也可以先算（ ），计算的依据也是（ ）．
13．神奇的缺8数：12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，根据这个规律，12345679×63＝( )。
14．找出下面算式中的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝( )。
15．观察式子：①52﹣42=32，②132﹣122=52，③252﹣242=72，④412﹣402=92，第⑤个式子应该是 ．
16．30个小球如图排成一排……，黑球一共有( )个，第20个球是( )球。
三、判断题（共8分）
17．69＋74＋31＝74＋69＋31是运用了加法交换律和结合律。( )
18．一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2。( )
19．乘法分配律能使所有的乘法算式简便。( )
20．56×99+43×99+99的简便算法是（56+43）×99( )
21．36÷（4＋9）与36÷4＋36÷9的计算结果相同。( )
22．一个数连续减去两个数，不可以用这个数减去后两个数之和。( )
23．马虎计算255÷15时，错算成255÷5，他只要再除以10就能得到正确的答案。( )
24．甲数除以乙数和丙数的积，等于甲数连续除以乙数和丙数。( )
四、计算题（共16分）
25．用简便方法计算下面各题。（每题3分，共12分）
2400÷8÷25 125×3×8
1＋5＋55＋99 215×3＋215×97
26．看图列式计算。（共4分）
五、解答题（共36分）
27．甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车
一个六位数能被11整除，它的各位数字非零且互不相同的．将这个六位数的6个数字重新排列，最少还能排出多少个能被11整除的六位数
一条道路长1500米，现要在道路的两旁每隔50米安装一盏路灯(两端都装)，一共要安装多少盏路灯？
进华小学图书室有科幻书90本，故事书是科幻书的2倍，童话书的本数是故事书的3倍，学校图书馆有童话书多少本？
有2008个小玻璃球，甲，乙两人用这些玻璃球进行比赛，比赛的规则是，甲，乙轮流取球，每人每次可取1一4个球，取走最后一个球算输．甲为了取胜，他应该如何取球？
32．有15根木料，每根锯成3段，每锯开一处要用6分钟。照这样计算，全部锯完要用多少分钟？
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参考答案与试题解析
1．C
【解析】根据整数乘法交换结合律，除法和减法的性质，进行分析即可。
【解析】A． ，利用了乘法交换结合律，得数相等；
B． ，利用了除法的性质，得数相等；
C． ，减法的性质是连续减两个数，可以将这两个数加起来再减，所以这组得数不相等。
故答案为：C
【点评】本题考查了整数的运算定律和简便计算，括号前边是减号，添去括号要变号。
2．C
【解析】试题分析：在计算3.2÷0.25时，为了使计算简便，根据商不变的规律，可把被除数和除数分别扩大4倍．
解：3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了商不变的性质．
故选C．
【点评】此题考查了学生对商不变的规律的掌握与运用．
3．B
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
【解析】A．15×（18＋12）＝15×30，是按混合运算运算顺序进行计算的；
B．a×b＋a×c＝a×（b＋c），运用了乘法分配律；
C．6×a×5＝a×（6×5），运用了乘法交换律和结合；
故答案为：B。
【点评】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
4．A
【分析】先把202拆成（200＋2），再运用整数乘法分配律进行计算。
【解析】202×32
＝（200＋2）×32
＝200×32＋2×32
＝6400＋64
＝6464
故答案为：A
【点评】此题主要考查乘法运算定律的灵活运用。
5．C
【解析】略
6．D
【解析】略
7．C
【解析】试题分析：根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加结果不变，这叫做乘法分配律；用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c，由此解答．
解：根据乘法分配律的意义，（3+0.5）F=3F+0.5F是运用了乘法分配律．
故选C．
【点评】此题主要考查应用乘法分配律对小数四则混合运算进行简便计算．
8．C
【解析】运算定律的使用，可以使计算简便，同时可以改变原来的运算顺序，据此解答.
9．B
【分析】观察小方计算过程，将因数42看成40＋2，分别将这两个数与另一个因数25相乘后，再相加。符合乘法分配律的定义，据此解答。
【解析】根据分析可知，小方这样计算的依据是乘法分配律。
故答案为：B
【点评】本题考查乘法分配律的认识和掌握情况。
10．B
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，用字母表示是：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），由此进行解答即可。
【解析】157＋279＋21
＝157＋（279＋21）
＝157＋300
＝457
所以157＋279＋21＝157＋（279＋21）是运用了加法结合律。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了学生通过具体的算式对加法结合律的熟练掌握情况。
11．乘法分配律 乘法结合律
【分析】（1）125×404变成（125×400）＋（125×4），是把404变成400＋4的和，再分别与125相乘，最后再相加，运用了乘法分配律简算；
（2）25×88变成25×4×22是把88变成4×22，然后把前两个因数相乘，以及后两个因数相乘，使用了乘法结合律，由此判断。
【解析】125×404＝125×400＋125×4（乘法分配律）
25×88＝25×4×22（乘法结合律）
所以125×404＝125×400＋125×4运用了乘法分配律；25×88＝25×4×22运用了乘法结合律。
【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律。
12．125×8 125×0.8 乘法结合律
【解析】略
13．777777777
【分析】第一个因数都是12345679，第二个因数是9时，积是111111111；当第二个因数是9的2倍时，其积是111111111的2倍……63是9的7倍，其积是111111111的7倍；据此解答即可。
【解析】由分析得出：
神奇的缺8数：12345679×9＝111111111，12345679×18＝222222222，根据这个规律，12345679×63＝111111111×7＝777777777。
【点评】关键是根据给出的式子与所求式子的关系，找出规律，进而解决问题。
14．5050
【分析】观察算式，发现这是被定义的新运算，被减数和减数的末尾都是2，得出的结果是除了末尾2其它数的和。那么1002－992＋982－972＋…＋22－12＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1，观察发现这组加数中，99＋1＝100，98＋2＝100，以此类推，发现其中有49组数相加为100，剩下100和50，没有数字和它们相加是100。据此利用加法交换律和结合律，计算出算式的结果即可。
【解析】1002－992＋982－972＋…＋22－12
＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝100＋（99＋1）＋（98＋2）＋（97＋3）＋…（51＋49）＋50
＝100＋100＋100＋100＋…＋100＋50
＝100×50＋50
＝5000＋50
＝5050
所以，运用规律计算：1002－992＋982－972＋…＋22－12＝5050。
【点评】本题考查了找规律和加法运算律，有一定归纳总结和观察能力是解题的关键。
15．612﹣602=11
【解析】试题分析：观察发现：右边是奇数列（2n+1）的平方，左边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，可得到第⑤个式子应该612﹣602=11：据此解答即可．
解：根据分析可知：
第⑤个式子应该：
612﹣602=11
故答案为612﹣602=11．
【点评】关键是根据给出的式子，找出规律，再由规律解决问题．
16．22 黑
【分析】由题意可知，1个白球和3个黑球，即每4个小球为一组，用30除以4，求出共有几组，余数是几就从左边数几即可；用20除以4，没有余数，则每组中最后一个球的颜色就是第20个球的颜色。
【解析】30÷4＝7（组） 2（个）
7×3＋1
＝21＋1
＝22（个）
20÷4＝5（组）
所以黑球一共有22个，第20个球是黑球。
【点评】本题考查周期规律，明确每4个小球为一组是解题的关键。
17．×
【分析】计算69＋74＋31，先运用加法交换律把69和74的位置交换，然后根据加法结合律，如果把69和31结合在一起，那么就需要括号才行，但题目中并没有加括号，所以此题说法错误。
【解析】69＋74＋31
＝74＋69＋31（运用了加法交换律）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查加法的运算定律，熟记运算定律的内容是解题关键。
18．√
【解析】根据因数与积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍……，积也扩大10倍、100倍……一个乘数不变，另一个乘数乘2，积也乘2，此题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【解析】乘法分配律适用于展开后或者合并后计算能够更加简便的情况中，比如说使用后可以直接口算出乘积等，并不是所有算式都可以用乘法分配律，即并不能把使所有的乘法算式简便。
故答案为：×
【点评】本题考查乘法分配律的作用，需要在掌握乘法分配律的基础上才能明白其真正存在的意义。
20．×
【分析】56×99+43×99+99把最后一个99分解成99×1，再根据乘法分配律简算，由此判断。
【解析】56×99+43×99+99
＝（56+43+1）×99
＝100×99
＝9900
（56+43+1）×99≠（56+43）×99
原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
21．×
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
【解析】36×（4＋9）与36×4＋36×9的计算结果相同，利用了乘法分配律，没有除法分配律，所以36÷（4＋9）与36÷4＋36÷9的计算结果不相同，所以判断错误。
【点评】掌握乘法分配律是解题的关键，牢记没有除法分配律。
22．×
【解析】略
23．×
【分析】先把15分解成5×3，再根据除法的性质进行简算。
【解析】255÷15
＝255÷（5×3）
＝255÷5÷3
＝51÷3
＝17
所以马虎计算255÷15时，错算成255÷5，他只要再除以3就能得到正确的答案，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查了根据除法的性质进行简算的方法。
24．√
【分析】根据除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。反过来也同样成立。
【解析】甲数除以乙数和丙数的积，等于甲数连续除以乙数和丙数，即甲数（乙数丙数）甲数乙数丙数，根据除法的性质，等式是成立的。因此原题判断正确。
【点评】本题主要考查除法的性质的应用。
25．12；3000
160；21500
【分析】（1）根据除法的性质进行简算；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据加法交换律和加法结合律进行简算；
（4）根据乘法分配律进行简算。
【解析】2400÷8÷25
＝2400÷（8×25）
＝2400÷200
＝12
125×3×8
＝125×8×3
＝1000×3
＝3000
1＋5＋55＋99
＝1＋99＋5＋55
＝（1＋99）＋（5＋55）
＝100＋60
＝160
215×3＋215×97
＝215×（3＋97）
＝215×100
＝21500
26．520米
【分析】由图可以看出，小琼家到学校之间的每条线段表示60米，即小琼家离学校的距离为60×4；同理，小欣家离学校的距离是70×4；要求总共长多少米，把这两部分加起来即可。
【解析】60×4＋70×4
＝（60＋70）×4
＝130×4
＝520（米）
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，根据基本数量关系列式解答。
27．8
【解析】我们把甲、乙、丙、丁4个停车场的车辆数目作为一组数考察，有(10，7，5，4)→(7，8，6，5)→(8，5，7，6)→(5，6，8，7)→(6，7，5，8)→(7，8，6，5)→(8，5，7，6)→…
从第一次调整后4次一循环，有(1998－1)÷4＝499……1，所以在1998次为(8，5，7，6) ．甲停车厂停放着8辆汽车．
28．71
【解析】设这个六位数为，则有、的差为0或11的倍数．且a、b、c、d、e、f均不为0，任何一个数作为首位都是一个六位数．
先考虑a、c、e偶数位内，b、d、f奇数位内的组内交换，有×=36种顺序；
再考虑形如这种奇数位与偶数位的组间调换，也有×=36种顺序．
所以，用均不为0的a、b、c、d、e、f最少可排出36+36=72个能被11整除的数(包含原来的)．所以最少还能排出72-1=71个能被11整除的六位数．
29．62盏
【解析】(1500÷50＋1)×2
＝31×2
＝62(盏)
答：一共要安装62盏路灯．
30．540本
【解析】90×2×3=540（本）
31．甲为了取胜，可以先取，第一次先取2个球，以后对方拿n（1≤n≤4）个，甲就拿5﹣n，则最后剩下的6个，无论对方怎拿，都能保证后拿者拿到最后一个．
【分析】由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下6个球就能保证赢，因此可得到第一次取后要留下的应是5的倍数多1．
因每人每次取的个数是最少1个，最多4个，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下6个球，这样不管后取者取多少个，最后的赢家定是先取者．
【解析】2008÷5=401…3个，
答：甲为了取胜，可以先取，第一次先取2个球，以后对方拿n（1≤n≤4）个，甲就拿5﹣n，则最后剩下的6个，无论对方怎拿，都能保证后拿者拿到最后一个．
32．180分钟
【分析】每根锯成3段需要锯2次，乘6等于锯1根需要的时间，再乘15即等于锯15根需要的时间。
【解析】（3－1）×6×15
＝12×15
＝180（分钟）
答：全部锯完要用180分钟。
【点评】锯成3段需要锯2次，这是解答本题的关键。
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