【单元培优卷】第5单元 三角形 单元高频易错押题卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 三角形 单元高频易错押题卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错押题卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米。这个三角形的周长是（ ）。
A．一定是17厘米 B．一定是19厘米 C．17厘米或是19厘米 D．无法确定
2．将一根12米长的绳子截成3段，下面截成的3段能围成三角形的是（ ）。
A．3m、6m、3m B．2m、3m、7m C．2m、4m、6m D．3m、4m、5m
3．下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是（ ）。
A．三角形的屋顶钢架 B．平行四边形的活动挂架 C．三角形的自行车三脚架
4．下面三角形中，是直角三角形的是（ ）。
A．B． C．
5．一个三角形既是等腰三角形，又是钝角三角形。其中有一个角是38°，剩下的两个角分别是（ ）。
A．48°，94° B．71°，71° C．38°，104°
6．根据三角形的内角和是180°，写出下图两个图形的内角和分别是（ ）。
A．360°、180° B．360°、750° C．180°、180° D．360°、720°
7．数一数，图中共有（ ）个三角形。
A．4 B．5 C．6
8．在一个钝角三角形中，一共有（ ）条高。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面说法正确的是（ ）。
A．37×100＝37×87＋37×13
B．钝角三角形只有一条高
C．与4最接近的是4.001
D．有的数不能用字母表示
10．在四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）。
A．7厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．11厘米
二、填空题
11．从三角形的一个( )到它的( )作一条( )线，顶点和( )之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的( )．
12．折一折。
把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个( )角，所以三角形三个内角的和是( )°。
13．三角形有( )个顶点，最多可以画( )条高。
14．看图填一填。
（1）从三角形的一个（ ）到它的对边作一条（ ），（ ）和（ ）之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的（ ）。
（2）底和对应的高是一组互相（ ）的线段。
15．等腰三角形的周长是24厘米，已知底边是10厘米，腰长是 厘米。
16．在三角形ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝40°，那么∠C＝( )，这是一个( )三角形。
17．把一个等腰三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )。
18．四边形的内角和是( )度。
19．根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。梯形( )°，五边形( )°。
20．如图中有 个三角形，有 个平行四边形，有 个梯形．
三、判断题
21．一个直角三角形，若其中一个锐角是25°，则另一个锐角是75°．( )
22．用5厘米、10厘米和10厘米长的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( )
23．由5cm、4cm、3cm的三根木棒摆成一个直角三角形，那么这个三角形的两条直角边的长度是4cm和3cm． ( )
24．由三条边组成的图形是三角形。( )
25．用三根分别长4cm、6cm和9cm的小棒能围成一个三角形。( )
26．一个三角形有三条高，三个底．( )
27．如果一个等腰三角形的两条边分别长3cm和7cm，另一条边可能是3cm。( )
28．用三根长13厘米、20厘米、6厘米的小棒不能摆一个三角形。( )
29．如果一个三角形的两个内角之和是100°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
30．一个三角形中最多有一个直角( )
四、计算题
31．口算堂堂练。
87＋99＝ 38＋64＋62＝ 21×4×25＝ 25×32＝
540÷36＝ 123－23－75＝ 152＋34－52＝ 74÷37×2＝
25×4＝ 25×8＝ 125÷25＝ 125×8＝
32．看图求出∠1、∠2、∠3的度数。
（1） （2）
33．求下面三角形各角的度数．
(1)∠ 1=42°,∠ 2=38°,求∠ 3的度数．
(2)∠ 1=28°,∠ 2=62°,求∠ 3的度数．
34．请你想办法求出图中多边形的内角和。
五、作图题
35．画出每个三角形底边上的高。
六、解答题
36．一个等腰三角形的顶角是66°，它的一个底角是多少度？
37．三角形中，已知∠1＝77°，∠2＝35°，求∠3的度数。
38．有一块等腰三角形的地，周长是108米，底边是320分米，它的腰长是多少米
39．嘉嘉家住在A处，她要去超市，共有三条路，走哪条路最近？为什么？
40．一个等腰三角形花圃，底边长28米，腰长25米，要在花圃周围围一圈篱笆，需要多长的篱笆？
41．在不改变下面平行四边形形状的同时，使它变得稳定起来．
42．数一数，下图中共有几个三角形？
43．如图，在三角形ABC中，如果沿图中的线段DE将∠C剪掉，那么剩下部分的内角和是多少度？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】首先明确三角形三边的关系：两边之和大于第三边，以及等腰三角形的特征：两边相等。题目给出两边分别为5厘米和7厘米，可分两种情况：
令两腰为5厘米，底为7厘米，5＋5＞7可组成三角形；
令两腰为7厘米，底为5厘米，7＋7＞5可组成三角形。
【解析】两腰各为5厘米，底为7厘米，此时的等腰三角形周长为17厘米；
两腰各位7厘米，底为5厘米，此时的等腰三角形周长为19厘米。
故本题答案为：C
【点评】本题考查了三角形的特性：三角形任意两边和大于第三边，根据此特性可以判断给定的边是否可以组成三角形。
2．D
【解析】依据三角形三边的关系进行解答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【解析】A.3＋3=6，两边和没有大于第三边。
B.2＋3=5＜7，两边和没有大于第三边。
C.2＋4=6，两边和没有大于第三边。
D.3＋4＞5，5－3＜4，符合三角形三边关系。
故答案为：D。
【点评】熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键。
3．B
【解析】略
4．B
【分析】根据三角形的内角和是180°，用三角形的内角和分别减去三个选项内三角形的两个度数，求出第三个角的度数，据此判断。
【解析】A．180°－40°－30°
＝140°－30°
＝110°
被遮挡住的角是110°，不是直角三角形，不符合题意；
B．180°－60°－30°
＝120°－30°
＝90°
被遮挡住的角是90°，一定是直角三角形，不符合题意；
C．180°－40－70°
＝140°－70°
＝70°
被遮挡住的角是70°，不是直角三角形，不符合题意。
故答案为：B
【点评】本题考查三角形内角和的计算。
5．C
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，若38°的角是顶角，每个底角均为（180°－38°）÷2＝71°。这个三角形是锐角三角形，不符合要求。则38°的角是底角，另一个底角也是38°，顶角为180°－2×38°＝104°。这个三角形是钝角三角形，符合要求。
【解析】180°－2×38°
＝180°－76°
＝104°
则剩下的两个角分别为38°，104°。
故答案为：C。
【点评】等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。
6．D
【分析】根据上图可知，四边形内角和为180°×2＝360°，六边边形内角和为180°×4＝720°，据此即可解答。
【解析】180°×2＝360°，180°×4＝720°。
故答案为：D。
【点评】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
7．C
【分析】单个的三角形有3个，由2个三角形组成的大三角形有2个，由3个三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。
【解析】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
故答案为：C
【点评】熟练掌握三角形的特点是解答本题的关键。
8．C
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；依此选择即可。
【解析】三角形都有3个顶点，因此都有3条高。
故答案为：C
【点评】熟练掌握三角形高的特点是解答此题的关键。
9．A
【分析】对选项逐个分析，找出正确的即可。
【解析】A．37×100＝37×（87＋13）＝37×87＋37×13，原说法正确；
B．任何三角形都有三条高，原说法错误；
C．由小数大小的比较方法可知：找不到一个最接近4的数，原说法错误；
D．所有数都可以用字母表示，原说法错误。
故答案为：A
【点评】本题主要考查学生对基本数学知识的掌握。
10．D
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【解析】假设三角形的三边分别为1厘米、2厘米、4厘米；1＋2＜4，不符合三边关系；
假设三角形的三边分别为1厘米、2厘米、5厘米；1＋2＜5，不符合三边关系；
假设三角形的三边分别为1厘米、4厘米、5厘米；1＋4＝5，不符合三边关系；
假设三角形的三边分别为2厘米、4厘米、5厘米；2＋4＞5，符合三边关系；
所以三角形的周长为：2＋4＋5＝11（厘米）。
故答案为：D
【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
11． 顶点 对边 垂 垂足 底
【解析】略
12． 平 180
【分析】根据题图可知，这三个角的顶点都落在底边的一个点上，正好组成一个平角。平角的度数是180°，则这三个角的和是180°。
【解析】把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个平角，所以三角形三个内角的和是180°。
【点评】本题考查三角形内角和定理，需熟练掌握。
13． 3 3
【解析】略
14．图见详解；
（1）顶点，垂线，顶点，垂足，底；
（2）垂直
【分析】三角形有三条边，所以对应有三个底，也就有三条高，从三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，注意高要用虚线画，且要标明垂足，三角形的的和高是互相垂直的，据此解答。
【解析】
（1）从三角形的一个（顶点）到它的对边作一条（垂线），（顶点）和（垂足）之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的（底）。
（2）底和对应的高是一组互相（垂直）的线段。
【点评】本题考查三角形的高，熟练掌握并灵活运用。
15．7
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，所以用等腰三角形的周长减少底边的长度，再除以2就是一条腰的长度。
【解析】（24－10）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
腰长是7厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征，以及三角形周长公式的灵活运用。
16． 110° 钝角
【分析】已知∠A＝30°，∠B＝40°，根据三角形的内角和是180°可求得∠C的度数；
已知三个角的度数，根据三角形按角分类即可求解。
【解析】∠C＝180°－30°－40°＝110°
因为∠C为钝角，所以这是一个钝角三角形。
【点评】明确三角形的内角和是180°以及三角形的按角分类是解决本题的关键。
17．180°
【分析】无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°，据此解答。
【解析】把一个等腰三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
【点评】本题考查学生对三角形内角和定理的掌握情况。
18．360
【分析】一个三角形的内角和是180°，因此可将四边形分成几个三角形，然后用三角形的个数乘180°即可。
【解析】
一个四边形可被分成2个三角形
2×180°＝360°
【点评】此题考查的是四边形的内角和的计算，应熟练掌握计算多边形的内角和的计算方法。
19． 360 540
【分析】根据多边形内角度数和的公式：，梯形是一个四边形，就把n写成4，代入公式即可求出它的内角和度数；求五边形的内角度数和的时候，将n写成5代入计算即可，据此解答。
【解析】
根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。梯形（360）°，五边形（540）°。
【点评】本题考查多边形的内角和的求法，熟记公式是解答本题的关键。
20．2；3；4．
【解析】试题分析：按照一定的顺序分类计算：
（1）三角形：都在左部分，单个的三角形有1个，一个三角形和下部的梯形组成的大三角形有1个；
（2）平行四边形：由单独1个平行四边形有2个，由2个四边形拼成的平行四边形有1个；所以一共有3个；
（3）梯形：由1个四边形拼成的梯形有1个，由1个平行四边形和1个梯形拼成的梯形有1个，由1个平行四边形和三角形拼成的梯形有1个，由1个三角形1个梯形和两个平行四边形组成的梯形有1个；所以一共有4个；由此解答．
解：三角形有1+1=2（个）
平行四边形有2+1=3（个）
梯形有1+1+1+1=4（个）
答：三角形有2个，平行四边形有3个，梯形有4个．
故答案为2；3；4．
【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
21．×
【解析】略
22．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可。
【解析】根据分析：5＋10＞10，10－5＜10，所以用5厘米、10厘米和10厘米长的三根小棒可以围成一个等腰三角形。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
23．√
【解析】略
24．×
【解析】略
25．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解析】因为4＋6＞9
所以用4cm、6cm、9cm的三根小棒能围成一个三角形，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形。
26．√
【解析】试题分析：依据三角形的高的定义，即从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，三角形有三个顶点，三条边，所以三角形有三条高，三个底．
解：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，
三角形有三个顶点，三条边，所以三角形有三条高，三个底．
故答案为√．
【点评】此题主要考查三角形的高和底的条数，所有的三角形都有三条高，三个底．
27．×
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，据此判断。
【解析】根据分析：因为3＋3＜7，所以3厘米长的边只能是三角形的底，另一条边是7厘米，所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点评】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
28．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解析】13＋6＝19（厘米）
19厘米＜20厘米
用三根长13厘米、20厘米、6厘米的小棒不能摆一个三角形；故此说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
29．×
【分析】因为一个三角形的两个内角之和是100°，这两个角中可能含有钝角，也可能含有锐角，还有可能含有直角。
【解析】根据三角形的分类可知：这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，可能是钝角三角形；
故答案为：×
【点评】此题主要考查三角形的分类，应明确锐角、直角和钝角三角形的含义，并灵活运用。
30．√
【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．
解：由三角形内角和是180度可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．
故答案为√．
【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．
31．186；164；2100；800；
15；25；134；4；
100；200；5；1000
【分析】根据整数加减乘除法的计算方法解答。认真观察算式特点，能巧算的可以巧算。
【解析】87＋99＝186 38＋64＋62＝38＋62＋64＝100+64＝164
21×4×25＝21×(4×25)＝2100 25×32＝25×4×8＝100×8＝800
540÷36＝15 123－23－75＝25
152＋34－52＝152－52＋34＝100+34＝134 74÷37×2＝2×2＝4
25×4＝100 25×8＝200 125÷25＝5 125×8＝1000
【点评】此题考查了整数的四则混合运算，虽然是口算题，也要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律巧算，轻松得出答案。
32．（1）∠1=40°；∠2=50°；∠3=130°
（2）∠1=128°；∠2=20°；∠3=52°
【解析】（1）∠1=180°-140°=40°
∠2=180°-40°-90°=50°
∠3=180°-50°=130°
（2）∠2=180°-160°=20°
∠1=180°-20°-32°=128°
∠3=180°-128°=52°
33．（1）100° （2）90°
【分析】根据三角形内角和等于180°解答即可。
【解析】（1）180°-42°-38°=100°
（2）180°-28°-62°=90°
【点评】此题主要考查三角形内角和的运用。
34．900°
【分析】根据观察可知多边形内角和度数等于180°乘多边形边数减2的差，据此即可解答。
【解析】180°×（7－2）
＝180°×5
＝900°
【点评】考查学生对求多边形内角和知识的掌握。
35．见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）。
【解析】作图如下：
【点评】本题主要考查作三角形的高。注意作高通常用虚线，并标出垂足。
36．57°
【解析】略
37．68°
【分析】用180°减去∠1和∠2的度数等于∠3的度数。
【解析】∠3＝180°－77°－°35°
＝103°－35°
＝68°
【点评】熟练掌握三角形内角和知识是解答本题的关键。
38．38米
【解析】320分米=32米
(108-32)÷2=38(米)
答:它的腰长是38米．
39．第②条路， 因为两点之间线段最短，所以这条路最近
【解析】略
40．78米
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，把三角形三边的长度相加，可求出三角形的周长即是花圃围一圈的长度，据此解答。
【解析】25＋25＋28
＝50＋28
＝78（米）
答：需要78米长的篱笆。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特点，根据三角形的周长等于三边的长度和进行求解。
41．
【解析】试题分析：根据平行四边形和三角形的特性：平行四边形具有易变性，三角形具有稳定性，只要把平行四边形加一条木板（线段），使之变为两个三角形即可．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
42．15个
【分析】如下图所示，有5个单独的三角形，然后将这些三角形进行组合，两个组合，三个组合，四个组合，五个组合，最后把所有的三角形相加即可。
【解析】如图所示：
5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
答：图中共有15个三角形。
【点评】本题考查的是几何计数问题，这里BC边上的每一条线段都对应一个三角形，所有BC边上的线段条数等于三角形的数量。
43．360度
【分析】观察图形可知，剩下部分是一个四边形，四边形可以分割成两个三角形，据此即可求出剩下部分的内角和。
【解析】如图：
连接BD，把四边形ABED分割成两个三角形，可得：
180×（4－2）
＝180×2
＝360（度）
答：剩下部分的内角和是360度。
【点评】熟记三角形内角和是180度，是解答此题的关键。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错押题卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和7厘米。这个三角形的周长是（ ）。
A．一定是17厘米 B．一定是19厘米 C．17厘米或是19厘米 D．无法确定
2．将一根12米长的绳子截成3段，下面截成的3段能围成三角形的是（ ）。
A．3m、6m、3m B．2m、3m、7m C．2m、4m、6m D．3m、4m、5m
3．下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是（ ）。
A．三角形的屋顶钢架 B．平行四边形的活动挂架 C．三角形的自行车三脚架
4．下面三角形中，是直角三角形的是（ ）。
A．B． C．
5．一个三角形既是等腰三角形，又是钝角三角形。其中有一个角是38°，剩下的两个角分别是（ ）。
A．48°，94° B．71°，71° C．38°，104°
6．根据三角形的内角和是180°，写出下图两个图形的内角和分别是（ ）。
A．360°、180° B．360°、750° C．180°、180° D．360°、720°
7．数一数，图中共有（ ）个三角形。
A．4 B．5 C．6
8．在一个钝角三角形中，一共有（ ）条高。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面说法正确的是（ ）。
A．37×100＝37×87＋37×13
B．钝角三角形只有一条高
C．与4最接近的是4.001
D．有的数不能用字母表示
10．在四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（ ）。
A．7厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．11厘米
二、填空题
11．从三角形的一个( )到它的( )作一条( )线，顶点和( )之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的( )．
12．折一折。
把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个( )角，所以三角形三个内角的和是( )°。
13．三角形有( )个顶点，最多可以画( )条高。
14．看图填一填。
（1）从三角形的一个（ ）到它的对边作一条（ ），（ ）和（ ）之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的（ ）。
（2）底和对应的高是一组互相（ ）的线段。
15．等腰三角形的周长是24厘米，已知底边是10厘米，腰长是 厘米。
16．在三角形ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝40°，那么∠C＝( )，这是一个( )三角形。
17．把一个等腰三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )。
18．四边形的内角和是( )度。
19．根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。梯形( )°，五边形( )°。
20．如图中有 个三角形，有 个平行四边形，有 个梯形．
三、判断题
21．一个直角三角形，若其中一个锐角是25°，则另一个锐角是75°．( )
22．用5厘米、10厘米和10厘米长的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( )
23．由5cm、4cm、3cm的三根木棒摆成一个直角三角形，那么这个三角形的两条直角边的长度是4cm和3cm． ( )
24．由三条边组成的图形是三角形。( )
25．用三根分别长4cm、6cm和9cm的小棒能围成一个三角形。( )
26．一个三角形有三条高，三个底．( )
27．如果一个等腰三角形的两条边分别长3cm和7cm，另一条边可能是3cm。( )
28．用三根长13厘米、20厘米、6厘米的小棒不能摆一个三角形。( )
29．如果一个三角形的两个内角之和是100°，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
30．一个三角形中最多有一个直角( )
四、计算题
31．口算堂堂练。
87＋99＝ 38＋64＋62＝ 21×4×25＝ 25×32＝
540÷36＝ 123－23－75＝ 152＋34－52＝ 74÷37×2＝
25×4＝ 25×8＝ 125÷25＝ 125×8＝
32．看图求出∠1、∠2、∠3的度数。
（1） （2）
33．求下面三角形各角的度数．
(1)∠ 1=42°,∠ 2=38°,求∠ 3的度数．
(2)∠ 1=28°,∠ 2=62°,求∠ 3的度数．
34．请你想办法求出图中多边形的内角和。
五、作图题
35．画出每个三角形底边上的高。
六、解答题
36．一个等腰三角形的顶角是66°，它的一个底角是多少度？
37．三角形中，已知∠1＝77°，∠2＝35°，求∠3的度数。
38．有一块等腰三角形的地，周长是108米，底边是320分米，它的腰长是多少米
39．嘉嘉家住在A处，她要去超市，共有三条路，走哪条路最近？为什么？
40．一个等腰三角形花圃，底边长28米，腰长25米，要在花圃周围围一圈篱笆，需要多长的篱笆？
41．在不改变下面平行四边形形状的同时，使它变得稳定起来．
42．数一数，下图中共有几个三角形？
43．如图，在三角形ABC中，如果沿图中的线段DE将∠C剪掉，那么剩下部分的内角和是多少度？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】首先明确三角形三边的关系：两边之和大于第三边，以及等腰三角形的特征：两边相等。题目给出两边分别为5厘米和7厘米，可分两种情况：
令两腰为5厘米，底为7厘米，5＋5＞7可组成三角形；
令两腰为7厘米，底为5厘米，7＋7＞5可组成三角形。
【解析】两腰各为5厘米，底为7厘米，此时的等腰三角形周长为17厘米；
两腰各位7厘米，底为5厘米，此时的等腰三角形周长为19厘米。
故本题答案为：C
【点评】本题考查了三角形的特性：三角形任意两边和大于第三边，根据此特性可以判断给定的边是否可以组成三角形。
2．D
【解析】依据三角形三边的关系进行解答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【解析】A.3＋3=6，两边和没有大于第三边。
B.2＋3=5＜7，两边和没有大于第三边。
C.2＋4=6，两边和没有大于第三边。
D.3＋4＞5，5－3＜4，符合三角形三边关系。
故答案为：D。
【点评】熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键。
3．B
【解析】略
4．B
【分析】根据三角形的内角和是180°，用三角形的内角和分别减去三个选项内三角形的两个度数，求出第三个角的度数，据此判断。
【解析】A．180°－40°－30°
＝140°－30°
＝110°
被遮挡住的角是110°，不是直角三角形，不符合题意；
B．180°－60°－30°
＝120°－30°
＝90°
被遮挡住的角是90°，一定是直角三角形，不符合题意；
C．180°－40－70°
＝140°－70°
＝70°
被遮挡住的角是70°，不是直角三角形，不符合题意。
故答案为：B
【点评】本题考查三角形内角和的计算。
5．C
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，若38°的角是顶角，每个底角均为（180°－38°）÷2＝71°。这个三角形是锐角三角形，不符合要求。则38°的角是底角，另一个底角也是38°，顶角为180°－2×38°＝104°。这个三角形是钝角三角形，符合要求。
【解析】180°－2×38°
＝180°－76°
＝104°
则剩下的两个角分别为38°，104°。
故答案为：C。
【点评】等腰三角形中，2×底角＋顶角＝180°。
6．D
【分析】根据上图可知，四边形内角和为180°×2＝360°，六边边形内角和为180°×4＝720°，据此即可解答。
【解析】180°×2＝360°，180°×4＝720°。
故答案为：D。
【点评】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
7．C
【分析】单个的三角形有3个，由2个三角形组成的大三角形有2个，由3个三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。
【解析】3＋2＋1＝6（个），即图中共有6个三角形。
故答案为：C
【点评】熟练掌握三角形的特点是解答本题的关键。
8．C
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；依此选择即可。
【解析】三角形都有3个顶点，因此都有3条高。
故答案为：C
【点评】熟练掌握三角形高的特点是解答此题的关键。
9．A
【分析】对选项逐个分析，找出正确的即可。
【解析】A．37×100＝37×（87＋13）＝37×87＋37×13，原说法正确；
B．任何三角形都有三条高，原说法错误；
C．由小数大小的比较方法可知：找不到一个最接近4的数，原说法错误；
D．所有数都可以用字母表示，原说法错误。
故答案为：A
【点评】本题主要考查学生对基本数学知识的掌握。
10．D
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【解析】假设三角形的三边分别为1厘米、2厘米、4厘米；1＋2＜4，不符合三边关系；
假设三角形的三边分别为1厘米、2厘米、5厘米；1＋2＜5，不符合三边关系；
假设三角形的三边分别为1厘米、4厘米、5厘米；1＋4＝5，不符合三边关系；
假设三角形的三边分别为2厘米、4厘米、5厘米；2＋4＞5，符合三边关系；
所以三角形的周长为：2＋4＋5＝11（厘米）。
故答案为：D
【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
11． 顶点 对边 垂 垂足 底
【解析】略
12． 平 180
【分析】根据题图可知，这三个角的顶点都落在底边的一个点上，正好组成一个平角。平角的度数是180°，则这三个角的和是180°。
【解析】把三角形的三个角∠1、∠2和∠3都向内折，使它们的顶点都落在底边的一个点上。正好折成一个平角，所以三角形三个内角的和是180°。
【点评】本题考查三角形内角和定理，需熟练掌握。
13． 3 3
【解析】略
14．图见详解；
（1）顶点，垂线，顶点，垂足，底；
（2）垂直
【分析】三角形有三条边，所以对应有三个底，也就有三条高，从三角形的一个顶点向它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，注意高要用虚线画，且要标明垂足，三角形的的和高是互相垂直的，据此解答。
【解析】
（1）从三角形的一个（顶点）到它的对边作一条（垂线），（顶点）和（垂足）之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的（底）。
（2）底和对应的高是一组互相（垂直）的线段。
【点评】本题考查三角形的高，熟练掌握并灵活运用。
15．7
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，所以用等腰三角形的周长减少底边的长度，再除以2就是一条腰的长度。
【解析】（24－10）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
腰长是7厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征，以及三角形周长公式的灵活运用。
16． 110° 钝角
【分析】已知∠A＝30°，∠B＝40°，根据三角形的内角和是180°可求得∠C的度数；
已知三个角的度数，根据三角形按角分类即可求解。
【解析】∠C＝180°－30°－40°＝110°
因为∠C为钝角，所以这是一个钝角三角形。
【点评】明确三角形的内角和是180°以及三角形的按角分类是解决本题的关键。
17．180°
【分析】无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°，据此解答。
【解析】把一个等腰三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
【点评】本题考查学生对三角形内角和定理的掌握情况。
18．360
【分析】一个三角形的内角和是180°，因此可将四边形分成几个三角形，然后用三角形的个数乘180°即可。
【解析】
一个四边形可被分成2个三角形
2×180°＝360°
【点评】此题考查的是四边形的内角和的计算，应熟练掌握计算多边形的内角和的计算方法。
19． 360 540
【分析】根据多边形内角度数和的公式：，梯形是一个四边形，就把n写成4，代入公式即可求出它的内角和度数；求五边形的内角度数和的时候，将n写成5代入计算即可，据此解答。
【解析】
根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。梯形（360）°，五边形（540）°。
【点评】本题考查多边形的内角和的求法，熟记公式是解答本题的关键。
20．2；3；4．
【解析】试题分析：按照一定的顺序分类计算：
（1）三角形：都在左部分，单个的三角形有1个，一个三角形和下部的梯形组成的大三角形有1个；
（2）平行四边形：由单独1个平行四边形有2个，由2个四边形拼成的平行四边形有1个；所以一共有3个；
（3）梯形：由1个四边形拼成的梯形有1个，由1个平行四边形和1个梯形拼成的梯形有1个，由1个平行四边形和三角形拼成的梯形有1个，由1个三角形1个梯形和两个平行四边形组成的梯形有1个；所以一共有4个；由此解答．
解：三角形有1+1=2（个）
平行四边形有2+1=3（个）
梯形有1+1+1+1=4（个）
答：三角形有2个，平行四边形有3个，梯形有4个．
故答案为2；3；4．
【点评】此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
21．×
【解析】略
22．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可。
【解析】根据分析：5＋10＞10，10－5＜10，所以用5厘米、10厘米和10厘米长的三根小棒可以围成一个等腰三角形。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
23．√
【解析】略
24．×
【解析】略
25．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解析】因为4＋6＞9
所以用4cm、6cm、9cm的三根小棒能围成一个三角形，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形。
26．√
【解析】试题分析：依据三角形的高的定义，即从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，三角形有三个顶点，三条边，所以三角形有三条高，三个底．
解：从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，
三角形有三个顶点，三条边，所以三角形有三条高，三个底．
故答案为√．
【点评】此题主要考查三角形的高和底的条数，所有的三角形都有三条高，三个底．
27．×
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，据此判断。
【解析】根据分析：因为3＋3＜7，所以3厘米长的边只能是三角形的底，另一条边是7厘米，所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点评】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
28．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解析】13＋6＝19（厘米）
19厘米＜20厘米
用三根长13厘米、20厘米、6厘米的小棒不能摆一个三角形；故此说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
29．×
【分析】因为一个三角形的两个内角之和是100°，这两个角中可能含有钝角，也可能含有锐角，还有可能含有直角。
【解析】根据三角形的分类可知：这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，可能是钝角三角形；
故答案为：×
【点评】此题主要考查三角形的分类，应明确锐角、直角和钝角三角形的含义，并灵活运用。
30．√
【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．
解：由三角形内角和是180度可知，一个三角形中直角的个数最多有1个．
故答案为√．
【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．
31．186；164；2100；800；
15；25；134；4；
100；200；5；1000
【分析】根据整数加减乘除法的计算方法解答。认真观察算式特点，能巧算的可以巧算。
【解析】87＋99＝186 38＋64＋62＝38＋62＋64＝100+64＝164
21×4×25＝21×(4×25)＝2100 25×32＝25×4×8＝100×8＝800
540÷36＝15 123－23－75＝25
152＋34－52＝152－52＋34＝100+34＝134 74÷37×2＝2×2＝4
25×4＝100 25×8＝200 125÷25＝5 125×8＝1000
【点评】此题考查了整数的四则混合运算，虽然是口算题，也要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律巧算，轻松得出答案。
32．（1）∠1=40°；∠2=50°；∠3=130°
（2）∠1=128°；∠2=20°；∠3=52°
【解析】（1）∠1=180°-140°=40°
∠2=180°-40°-90°=50°
∠3=180°-50°=130°
（2）∠2=180°-160°=20°
∠1=180°-20°-32°=128°
∠3=180°-128°=52°
33．（1）100° （2）90°
【分析】根据三角形内角和等于180°解答即可。
【解析】（1）180°-42°-38°=100°
（2）180°-28°-62°=90°
【点评】此题主要考查三角形内角和的运用。
34．900°
【分析】根据观察可知多边形内角和度数等于180°乘多边形边数减2的差，据此即可解答。
【解析】180°×（7－2）
＝180°×5
＝900°
【点评】考查学生对求多边形内角和知识的掌握。
35．见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）。
【解析】作图如下：
【点评】本题主要考查作三角形的高。注意作高通常用虚线，并标出垂足。
36．57°
【解析】略
37．68°
【分析】用180°减去∠1和∠2的度数等于∠3的度数。
【解析】∠3＝180°－77°－°35°
＝103°－35°
＝68°
【点评】熟练掌握三角形内角和知识是解答本题的关键。
38．38米
【解析】320分米=32米
(108-32)÷2=38(米)
答:它的腰长是38米．
39．第②条路， 因为两点之间线段最短，所以这条路最近
【解析】略
40．78米
【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，把三角形三边的长度相加，可求出三角形的周长即是花圃围一圈的长度，据此解答。
【解析】25＋25＋28
＝50＋28
＝78（米）
答：需要78米长的篱笆。
【点评】熟练掌握等腰三角形的特点，根据三角形的周长等于三边的长度和进行求解。
41．
【解析】试题分析：根据平行四边形和三角形的特性：平行四边形具有易变性，三角形具有稳定性，只要把平行四边形加一条木板（线段），使之变为两个三角形即可．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
42．15个
【分析】如下图所示，有5个单独的三角形，然后将这些三角形进行组合，两个组合，三个组合，四个组合，五个组合，最后把所有的三角形相加即可。
【解析】如图所示：
5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
答：图中共有15个三角形。
【点评】本题考查的是几何计数问题，这里BC边上的每一条线段都对应一个三角形，所有BC边上的线段条数等于三角形的数量。
43．360度
【分析】观察图形可知，剩下部分是一个四边形，四边形可以分割成两个三角形，据此即可求出剩下部分的内角和。
【解析】如图：
连接BD，把四边形ABED分割成两个三角形，可得：
180×（4－2）
＝180×2
＝360（度）
答：剩下部分的内角和是360度。
【点评】熟记三角形内角和是180度，是解答此题的关键。
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