八下第一章尺规作图分析（选自中考真题）（含解析）

八下第一章尺规作图分析（选自中考真题）
一．选择题（共7小题）
1．如图，CD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N．则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD
2．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A＝42°，则∠CBD的度数为（　　）
A．21° B．27° C．30° D．34.5°
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是（　　）
A．5 B． C．8 D．
5．如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE．则△DAE的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
二．填空题（共3小题）
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．分别以点A和B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 　 　 °．
9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2．在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F．作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为 　 　 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是 　 　 ．
八下第一章尺规作图分析（选自中考真题）
一．选择题（共7小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D B A A C B B
一．选择题（共7小题）
1．如图，CD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N．则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD
【分析】由作图过程可知，∠CBN＝∠BAC，由角平分线的定义可得∠ACD＝∠BCD．根据∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∠CBM+∠BCM+∠BMC＝180°，可得∠ADC＝∠BMC，进而可得∠BDM＝∠BMD，则BM＝BD，即可得出答案．
【解答】解：由作图过程可知，∠CBN＝∠BAC．
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD＝∠BCD．
∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∠CBM+∠BCM+∠BMC＝180°，
∴∠ADC＝∠BMC，
∴∠BDM＝∠BMD，
∴BM＝BD，
故D选项一定正确．
故选：D．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A＝42°，则∠CBD的度数为（　　）
A．21° B．27° C．30° D．34.5°
【分析】根据等腰三角形性质得∠ABC＝∠C，根据三角形内角和定理得∠ABC＝69°，再根据尺规作图得MN是线段AB的垂直平分线，则DA＝DB，由此得∠DBA＝∠A＝42°，然后根据∠CBD＝∠ABC﹣∠DBA＝27°即可得出答案．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵∠ABC+∠C+∠A＝180°，∠A＝42°，
∴2∠ABC+42°＝180°，
∴∠ABC＝69°，
由尺规作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝42°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠DBA＝69°﹣45°＝27°．
故选：B．
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】由作图过程可知，AG为∠BAD的平分线，可得∠BAG＝∠DAG．由平行线的性质可得∠AGB＝∠DAG，则∠BAG＝∠AGB，可得BG＝AB＝6，则可得CG＝BC﹣BG＝4．
【解答】解：由作图过程可知，AG为∠BAD的平分线，
∴∠BAG＝∠DAG．
∵AD∥BC，
∴∠AGB＝∠DAG，
∴∠BAG＝∠AGB，
∴BG＝AB＝6，
∴CG＝BC﹣BG＝10﹣6＝4．
故选：A．
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是（　　）
A．5 B． C．8 D．
【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质求解．
【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∵F是AB的中点，
∴EFAB＝5．
故选：A．
5．如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】由作图过程可知，射线BD为∠ABC的平分线，可得∠ABC＝2∠CBD．由平行线的性质得∠AED＝∠ABC，∠CBD＝∠BDE＝30°，则可得∠AED＝∠ABC＝60°．
【解答】解：由作图过程可知，射线BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝2∠CBD．
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC，∠CBD＝∠BDE＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠AED＝60°．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE．则△DAE的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【分析】根据作图可知CE⊥BD，证明△BOC≌△BOE，得到OC＝OE，BC＝BE，进而求出AE的长，得到BD垂直平分CE，得到DE＝CD，进而推出△DAE的周长等于AE+AC的长即可．
【解答】解：由作图可知，CE⊥BD，设CE，BD交于点O，则：∠BOC＝∠BOE＝90°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
在△BOC和△BOE中，
，
∴△BOC≌△BOE（ASA），
∴OC＝OE，BC＝BE＝12，
∴BD垂直平分CE，AE＝AB﹣BE＝4，
∴DE＝CD，
∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+AD+CD＝AE+AC＝14；
故选：B．
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】由直角三角形两锐角互余可求出∠BAC＝50°，由作图得∠BAD＝25°，由三角形的外角的性质可得∠ADC＝65°，故可得答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝40°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
由作图知，AP平分∠BAC，
∴，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠ADC＝40°+25°＝65°，
故选：B．
二．填空题（共3小题）
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．分别以点A和B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小为 　60　 °．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠B＝30°，再证明∠B＝∠BAD＝30°，利用三角形的外角的性质求解
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠C＝∠B30°，
由作图可知MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝60°．
故答案为：60．
9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2．在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN．分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F．作射线AF交BC于点D，则点D到AC的距离为 　　 ．
【分析】先利用基本作图得到∠BAD＝30°，再根据含30度角的直角三角形三边的关系得到BDAB，然后根据角平分线的性质求解．
【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC60°＝30°，
在Rt△ABD中，∵∠ABD＝90°，∠BAD＝30°，
∴BDAB，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC的距离相等，
而点D到AB的距离为，
∴点D到AC的距离为．
故答案为：．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是 　（，）　 ．
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，根据作图步骤确定OE是∠AOB的平分线，联立方程组求出F坐标即可．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+2，将点（1，0）代入解析式可得：
k+2＝0，
解得k＝﹣2，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，
由作图可知OE是∠AOB的平分线，
∴直线OE的解析式为y＝x，
∴，
解得x＝y．
∴点F的坐标是（，）．
故答案为：（，）．