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第五章 抛体运动
迪庆州民族中学 王刚
02
运动的合成与分解
一、一个平面运动的实例
一、一个平面运动的实例
蜡块参与两个方向的运动，
右上方的匀速直线运动
最终看到的运动
建立平面直角坐标系，蜡块开始运动的点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。
蜡块的运动
在玻璃管中匀速上升
跟着玻璃管一起向右匀速运动
一、一个平面运动的实例
蜡块参与两个方向的运动，
右上方的匀速直线运动
最终看到的运动
建立平面直角坐标系，蜡块开始运动的点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。
蜡块的运动
在玻璃管中匀速上升
跟着玻璃管一起向右匀速运动
一、一个平面运动的实例
蜡块水平方向上速度为vx，竖直方向上速度为vy，
蜡块最终的速度大小：
方向：
蜡块水平位移：
蜡块竖直位移：
蜡块最终位移大小：
方向：
一、一个平面运动的实例
消去t
定值
直线方程
一、一个平面运动的实例
消去t
定值
直线方程
蜡块最终的运动轨迹是一条直线。
蜡块分别沿水平方向（x轴）和竖直方向（y轴）的运动叫分运动，蜡块最终的运动叫合运动。
二、运动的合成与分解
合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
合运动
分运动
运动的分解
运动的合成
最终的实际运动
二、运动的合成与分解
运动的合成与分解的运算法则：合成与分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
vx
vy
v
合速度
分速度
分速度
x
y
s
蜡块速度的合成分解
蜡块位移的合成分解
合位移
分位移
分位移
二、运动的合成与分解
合运动与分运动的关系：
等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；
等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同；
独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响；
同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
二、运动的合成与分解
思考
小蜡块在上升的途中，玻璃管突然向右加速了，小蜡块到达玻璃管顶端的时间如何变化？
小蜡块在水平方向上和竖直方向上的分运动具有独立性，互不干扰，小蜡块水平方向上的运动不会影响竖直方向上的运动，所以小蜡块到达玻璃管顶端的时间不变。
问题：
一个小皮球在下落途中，突然从水平方向吹来一阵大风，小皮球落地时间将如何变化？
三、关联速度问题
v0
例1：某人通过绳子跨过定滑轮拉水平地面上的小车，人拉绳子的速度为v0，当拉小车的绳子与竖直方向夹角为θ，求小车此时的速度大小。
分析：小车与绳子相交的点的合速度v方向水平向左，可以分解为沿绳子收缩方向的速度v1和跟着绳子往下摆的速度v2，
v0
v
v1
v2
三、关联速度问题
例2：一辆小车通过绳子跨过定滑轮拉着一重物上升，小车的速度为v，当拉小车的绳子与竖直方向夹角为θ时，求重物此时的速度大小v'。
分析：小车与绳子相交的点的合速度v方向水平向右，可以分解为沿绳子伸长方向的速度v1和跟着绳子往上摆的速度v2，
v1
v
v2
v'
四、小船渡河问题
例3：一条平直的小河，河岸平行，河的宽度为d，河中水流速度恒定均为v水，一小船在河岸的一侧，小船在静水中的速度为v船。求：
v船
v水
v
x
y
s
1、小船渡河的最短时间；
2、小船渡河时间最短时的位移。
分析：小船的速度由两方面组成，一方面是相对水的速度v船，另一方面是跟着水流走的速度v水，小船的合速度（最终的速度）为v，v水方向上产生的位移为x,x与河岸平行，仅靠位移x无法让小船渡河，所以小船渡河的时间与vx和x无关，v船方向上产生的位移为y，y可以连接两岸，小船渡河的时间由vx和x决定，根据分运动具有独立性，x方向的运动对y方向的运动没有影响。
四、小船渡河问题
v船
v水
v
x
d
s
当y最小时，渡河时间t最小
ymin=d
解：
（2）
（1）当v船与河岸垂直时，小船渡河时间最短。
四、小船渡河问题
1、小船渡河的最短位移以及船的速度方向；
2、小船渡河位移最短时的时间。
分析：根据垂线段最短，当小船的合位移与河岸垂直时，合位移最短。小船的合速度方向也应该与河岸垂直。
v
v水
v船
d
y
x
解：
（1）
要坐出此图，需满足什么条件？
需满足v船>v水
当v船>v水时
小船渡河的最短位移为d，方向与河岸垂直。
（2）
四、小船渡河问题
当v船>v水时
v水
v船
v
s
v水
分析：船的速度方向有无数种可能，大小确定，方向不确定。所有速度矢量的端点轨迹构成一个圆，坐出合速度和合位移，当合位移与圆相切时，合位移最小，即，合速度与船的速度垂直时，合位移最小。
四、小船渡河问题
解：
v水
v
v船
s
d
大三角形与小三角形相似
（1）
（2）
下 课
Thanks!
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