【单元培优卷】第1单元 圆柱与圆锥 单元高频易错押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 圆柱与圆锥 单元高频易错押题卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分）
1．将一个底面直径是2，高是3的圆柱形容器注满水，垂直轻轻插入一根底面积是0.6，高是4的方钢，溢出的水的体积是（ ）。
A．2.4 B．1.8 C．2400 D．180
2．一个圆柱的体积是270，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）．
A．90 B．135 C．无法确定 D．180
3．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱与圆锥高的比是1∶2。那么圆柱与圆锥体积比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶1
4．一个圆柱和一个圆锥体积和底面积相等，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是（ ）厘米．
A．3 B．6 C．9
5．一个圆柱体和一个长方体，它们的体积和底面积都相等，那么圆柱体的高（ ）长方体的高。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
6．把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成3段后，表面积增加了（ ）平方分米．
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．2512
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共17分）
7．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高8厘米，沿高把它切成相等的两半，表面积增加了 平方厘米．
8．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米的一段后，和原来比圆柱体木料的表面积减少25.12平方分米，原来圆柱体木料的表面积是 平方分米，体积是 立方分米．
9．把一个体积是30立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 ．
10．一个圆锥的底面积是36平方厘米高是10厘米．这个圆柱的体积是 立方厘米，比它等底等高的圆柱少 立方厘米．
11．圆柱形容器，底面积是2.8平方分米，高是0.6分米，这个容器可以盛水 升．
12．一个圆锥的体积是45立方分米，高是6分米，这个圆锥的底面积是 平方分米．
13．把一个高8厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，它的表面积比原圆柱表面积增加了48平方厘米，原圆柱的底面半径是 厘米，体积是 立方厘米．
14．底面周长是15.7cm的圆柱体，它的高是22cm，那么它的侧面积是 平方厘米．
15．如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是 立方厘米．
16．把边长为5厘米的正方形，绕任一条边为轴旋转一周，会得到一个 ，它的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
17．把一个圆柱体的体积削去6立方厘米，正好削成一个和圆柱体等底等高的圆锥体，原来这个圆柱体的体积是 ．
18．一个圆锥的底面积是9cm2，体积36cm3，高是 ．
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共12分）
19．如果将一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸卷成一个圆柱（忽略接头处），那么这个圆柱的侧面积是48平方厘米。( )
20．底面积相等的两个圆柱，表面积也相等．( )
21．圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变。( )
22．当圆柱的底面周长与高相等时，沿着某一条高剪开，侧面展开图是一个长方形。( )
23．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的3倍，它的体积没变。( )
24．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
四、看清题目，用心计算。（共23分）
25．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+67.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
26．计算下面各题。（共9分）
×4×7
27．计算下图的体积。（共3分）
28．计算下图的表面积。（单位：cm）（共3分）
五、生活再现，解决问题。（共36分）
29．把一个底面积是125.6平方厘米的圆锥形钢锭完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米，圆锥高几厘米？
30．将一个圆柱沿着底面半径和高切拼成一个近似的长方体后，增加了两个面，这两个正好是周长为28厘米的正方形，求原来圆柱的体积？
31．工地上运来 5 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面直径是4米，高是0.9米．这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
32．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5cm，高是18cm。容器内水深为13cm，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到18cm（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
33．一个圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高30分米，每立方米砂重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次才能运完？
34．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积．
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】溢出水的体积，就是底面积是0.6，浸入水中的高度为3的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题。
【解析】溢出水的体积为：0.6×3＝1.8（）
1.83＝1.8
故答案为：B
【点评】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键。
2．D
3．A
【分析】先根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱和圆锥的体积比，再解答即可。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积都是a，圆柱的高是3h，圆锥的高是6h。
圆柱的体积＝3ah
圆锥的体积＝6ah÷3＝2ah
圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶2。
故答案为：A
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积关系，要求学生熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
4．C
【解析】试题分析：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此题．
解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：
圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：：=1：3，因为圆柱的高是3厘米，
所以圆锥的高为：3×3=9（厘米），
答：圆锥的高是9厘米．
故选C．
【点评】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
5．C
【分析】根据圆柱和长方体的体积公式解答。
【解析】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，
长方体的高＝长方体的体积÷长方体底面积，
因为圆柱体和长方体它们的体积和底面积都相等，所以圆柱体的高＝长方体的高。
故答案为：C
【点评】圆柱的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用是解答此题的关键。
6．C
【解析】试题分析：锯成3段，需要锯3﹣1=2次，每锯1次，表面积就增加2个底面的面积，因为圆柱的底面积是：3.14×=12.56平方分米，由此即可求出增加的表面积．
解：3.14××（3﹣1）×2，
=3.14×4×2×2，
=50.24（平方分米），
答：表面积增加了50.24平方分米．
故选C．
【点评】锯的次数=锯的段数﹣1，每锯一次增加2个底面，由此即可解决此类问题．
7．64
【解析】试题分析：沿高把它切成相等的两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．
解：12.56÷3.14=4（厘米），
4×8×2=64（平方厘米），
答：表面积增加了64平方厘米；
故答案为64．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．
8．276.32，251.2
【解析】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积=底面积×2+底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积，再利用V=sh求出体积即可．
解：（1）25.12÷2=12.56（分米）；
12.56÷3.14÷2=2（分米）；
3.14×22=12.56（平方分米）；
2米=20分米，
12.56×2+12.56×20，
=25.12+251.2，
=276.32（平方分米），
（2）12.56×20=251.2（立方分米）；
答：原来圆柱体木料的表面积是276.32平方分米，体积是251.2立方分米．
故答案为276.32，251.2．
【点评】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．
9．20立方厘米
【解析】试题分析：由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的，削去部分的体积应是圆柱体积的（1﹣），要求削去部分的体积是多少，可用乘法列式解答即可．
解：30×（1﹣）=20（立方厘米）；
故答案为20立方厘米．
【点评】此题是利用圆柱、圆锥的关系求体积，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．
10．120；240
【解析】试题分析：根据圆锥的体积=×底面积×高，先求出圆锥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆柱的体积比这个圆锥的体积多2倍，由此利用圆锥的体积乘2，即可解答．
解：×36×10=120（立方厘米），
120×2=240（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是120立方厘米，比它等底等高的圆柱少240立方厘米．
故答案为120；240．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
11．1.68
【解析】试题分析：根据圆柱的体积=底面积×高，可用2.8乘0.6进行计算即可得到答案．
解：2.8×0.6=1.68（立方分米），
1.68立方分米=1.68升．
答：这个容器可以盛水1.68升．
故答案为1.68．
【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．
12．22.5
【解析】试题分析：根据圆锥的容积公式：v=，s=，据此解答．
解：45，
=45×3÷6，
=22.5（平方分米）；
答：这个圆锥的底面积是22.5平方分米．
故答案为22.5．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用．
13．3，226.08
【解析】试题分析：（1）根据题意，知道长方体表面积增加的48平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；
（2）根据圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）作答．
解：（1）48÷2÷8=3（厘米），
（2）3.14×32×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方厘米），
答：原圆柱的底面半径是3厘米，体积是226.08立方厘米．
故答案为3，226.08．
【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答．
14．345.4
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面积=底面周长×高，将数据代入公式列式解答即可．
解：15.7×22=345.4（平方厘米），
答：圆柱的侧面积是345.4平方厘米；
故答案为345.4．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式S=ch及其计算．
15．314
【分析】长方体增加的面积是两个长方形的面积，通过宽可以得出圆的半径，高不变可求体积．
【解析】底面半径：100÷2÷25=2（厘米）；
圆柱体积：3.14×22×25=314（立方厘米）；
答：圆柱的体积是314立方厘米．
【点评】本题考查圆柱体与长方体的表面积与体积的运用．
16．圆柱体，78.5，392.5
【解析】试题分析：根据题意，以一个边长为5厘米的正方形的一边为转轴，旋转一周所得到的是一个圆柱，这个圆柱的底面半径是这个正方形的边长，即5厘米；这个圆柱的高也是这个正方形的边长，即5厘米；然后再根据圆柱的体积公式进行解答即可．
解：以一个边长为5厘米的正方形的一边为转轴，旋转一周所得到的是一个圆柱体；
圆柱的底面半径是5厘米，高是5厘米；
圆柱体的底面积为：3.15×52=78.5（平方厘米）；
那么这个圆柱的体积是：
78.5×5=392.5（立方厘米）．
答：旋转一周所得到一个圆柱体，它的底面积是78.5平方厘米，它的体积是392.5立方厘米．
故答案为圆柱体，78.5，392.5．
【点评】本题的关键是求出旋转一圈后得到是什么形体，然后再求出这个形体的底面积和高，再求出体积即可．
17．9
【解析】试题分析：分析条件后可以知道削成的圆锥体和原来的圆柱等底等高，而等底等高的圆锥是圆柱的体积的，则削去的体积占整个圆柱的（1﹣），找到这个关系后，就可以列方程算出要求的问题．
解：设原来这个圆柱体的体积是X立方厘米，根据题意得：
（1﹣）X=6，
X=6，
X=9；
答：原来这个圆柱体的体积是9立方厘米．
故答案为9．
【点评】解答这道题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系．
18．12厘米
【解析】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，那么h=v÷÷s，由此解答．
解：36÷÷9，
=36×3÷9，
=108÷9，
=12（厘米）；
答：高是12厘米．
故答案为12厘米．
【点评】此题主要根据圆锥的体积计算方法解决问题．
19．√
【分析】根据圆柱的侧面积的展开图特点可知，这个圆柱的侧面积，就是围成这个圆柱的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可计算，据此解答。
【解析】6×8＝48（平方厘米）
故答案为：√
【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用。
20．×
【解析】底面积相等的两个圆柱，高不一定相等，表面积也不一定相等．
21．×
22．×
23．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h作答。
【解析】解：令圆柱原来的半径为r，高为h。
所以现在圆柱的体积与原来圆柱的体积的比是：
π×（r）2×（3h）∶（πr2h）
＝πr2h∶πr2h
＝1∶3
所以现在圆柱的体积缩小到了原来的。
故答案为：×
【点评】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。
24．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【解析】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
25．15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或）
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）
26．29；；
【分析】（1）根据分数乘法分配律，将原式变为，然后先算乘法再算加法；
（2）先计算小括号内的乘法和减法，再计算括号外的除法即可；
（3）先进行去括号，将原式变为，然后根据加法交换律，将式子变为接着先算加法再算减法。
【解析】×4×7
＝
＝21＋8
＝29
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】分数四则混合运算，四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
27．94.2cm3
【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【解析】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
28．353.25cm2
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积。
【解析】5÷2＝2.5（cm）
3.14×5×20＋3.14×2.52×2
＝3.14×100＋3.14×12.5
＝314＋39.25
＝353.25（cm2）
【点评】此题考查了圆柱的表面积公式，熟记公式并运用是解答本题的关键。
29．15厘米
【解析】试题分析：上升2厘米的水的体积就是底面积为125.6平方厘米的圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，求圆锥的高．
解：3.14×102×2×3÷125.6，
=3.14×100×2×3÷125.6，
=1884÷125.6，
=15（厘米）；
答：圆锥的高是15厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键．
30．1077.02立方厘米
【解析】试题分析：根据题意知道，增加的两个面是以底面半径和圆柱的高为边长的正方形，再根据正方形的周长是28厘米，求出正方形的边长，即圆柱的半径和高是正方形的边长，最后根据圆柱的体积公式解决问题．
解：圆柱的半径和高是：28÷4=7（厘米），
原来圆柱的体积：3.14×72×7，
=3.14×49×7，
=153.86×7，
=1077.02（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是1077.02立方厘米．
【点评】解答此题的关键是弄清增加的两个面与原来圆柱的关系，再根据圆柱的体积公式解决问题．
31．沙有18.84立方米，如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有32.028吨．
【解析】试题分析：已知圆锥的底面直径和高，代入圆锥的体积公式V=Sh即可求出一堆的体积，乘5可以得到5堆的，然后乘每立方米沙重多少，就可以求出这些沙一共重多少．
解：×3.14×（4÷2）2×0.9
=3.14×4×0.3
=3.14×1.2
=3.768（立方米）
5堆总共的体积：3.768×5=18.84（立方米）
共重：18.84×1.7=32.028（吨）
答：这些沙有18.84立方米，如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有32.028吨．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
32．392.5立方厘米
【分析】鹅卵石的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【解析】3.14×52×（18－13）
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是392.5立方厘米。
【点评】此题考查了不规则物体的体积计算，明确圆柱的体积＝底面积×高。
33．31.4次
【分析】根据圆锥体积=底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.8求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。
【解析】30分米=3米 底面半径r=31.4÷2π=5米
砂堆体积：V= ×5 ×π×3=78.5（立方米）
运送次数：78.5×1.8÷4.5=31.4（次）
34．251.2立方厘米
【解析】试题分析：根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径．根据圆的面积公式求出底面积，再乘5，就是它的体积．
解：3.14×42×5，
=3.14×16×5，
=251.2（立方厘米）．
答：它的体积是251.2立方厘米．
【点评】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分）
1．将一个底面直径是2，高是3的圆柱形容器注满水，垂直轻轻插入一根底面积是0.6，高是4的方钢，溢出的水的体积是（ ）。
A．2.4 B．1.8 C．2400 D．180
2．一个圆柱的体积是270，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）．
A．90 B．135 C．无法确定 D．180
3．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱与圆锥高的比是1∶2。那么圆柱与圆锥体积比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．3∶1 D．1∶1
4．一个圆柱和一个圆锥体积和底面积相等，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是（ ）厘米．
A．3 B．6 C．9
5．一个圆柱体和一个长方体，它们的体积和底面积都相等，那么圆柱体的高（ ）长方体的高。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断
6．把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成3段后，表面积增加了（ ）平方分米．
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．2512
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共17分）
7．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高8厘米，沿高把它切成相等的两半，表面积增加了 平方厘米．
8．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米的一段后，和原来比圆柱体木料的表面积减少25.12平方分米，原来圆柱体木料的表面积是 平方分米，体积是 立方分米．
9．把一个体积是30立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 ．
10．一个圆锥的底面积是36平方厘米高是10厘米．这个圆柱的体积是 立方厘米，比它等底等高的圆柱少 立方厘米．
11．圆柱形容器，底面积是2.8平方分米，高是0.6分米，这个容器可以盛水 升．
12．一个圆锥的体积是45立方分米，高是6分米，这个圆锥的底面积是 平方分米．
13．把一个高8厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，它的表面积比原圆柱表面积增加了48平方厘米，原圆柱的底面半径是 厘米，体积是 立方厘米．
14．底面周长是15.7cm的圆柱体，它的高是22cm，那么它的侧面积是 平方厘米．
15．如图，把一个高是25厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的增加了100平方厘米．这个圆柱体的体积是 立方厘米．
16．把边长为5厘米的正方形，绕任一条边为轴旋转一周，会得到一个 ，它的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
17．把一个圆柱体的体积削去6立方厘米，正好削成一个和圆柱体等底等高的圆锥体，原来这个圆柱体的体积是 ．
18．一个圆锥的底面积是9cm2，体积36cm3，高是 ．
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共12分）
19．如果将一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸卷成一个圆柱（忽略接头处），那么这个圆柱的侧面积是48平方厘米。( )
20．底面积相等的两个圆柱，表面积也相等．( )
21．圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，体积不变。( )
22．当圆柱的底面周长与高相等时，沿着某一条高剪开，侧面展开图是一个长方形。( )
23．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的3倍，它的体积没变。( )
24．一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。( )
四、看清题目，用心计算。（共23分）
25．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+67.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
26．计算下面各题。（共9分）
×4×7
27．计算下图的体积。（共3分）
28．计算下图的表面积。（单位：cm）（共3分）
五、生活再现，解决问题。（共36分）
29．把一个底面积是125.6平方厘米的圆锥形钢锭完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米，圆锥高几厘米？
30．将一个圆柱沿着底面半径和高切拼成一个近似的长方体后，增加了两个面，这两个正好是周长为28厘米的正方形，求原来圆柱的体积？
31．工地上运来 5 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面直径是4米，高是0.9米．这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？
32．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5cm，高是18cm。容器内水深为13cm，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到18cm（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
33．一个圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高30分米，每立方米砂重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次才能运完？
34．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积．
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】溢出水的体积，就是底面积是0.6，浸入水中的高度为3的方钢的体积，由此利用长方体的体积公式求得这段方钢的体积即可解决问题。
【解析】溢出水的体积为：0.6×3＝1.8（）
1.83＝1.8
故答案为：B
【点评】根据题干得出溢出水的体积等于浸入水中的方钢的体积是解决本题的关键。
2．D
3．A
【分析】先根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱和圆锥的体积比，再解答即可。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积都是a，圆柱的高是3h，圆锥的高是6h。
圆柱的体积＝3ah
圆锥的体积＝6ah÷3＝2ah
圆柱的体积∶圆锥的体积＝3∶2。
故答案为：A
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积关系，要求学生熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。
4．C
【解析】试题分析：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此题．
解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：
圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：：=1：3，因为圆柱的高是3厘米，
所以圆锥的高为：3×3=9（厘米），
答：圆锥的高是9厘米．
故选C．
【点评】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
5．C
【分析】根据圆柱和长方体的体积公式解答。
【解析】圆柱的高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，
长方体的高＝长方体的体积÷长方体底面积，
因为圆柱体和长方体它们的体积和底面积都相等，所以圆柱体的高＝长方体的高。
故答案为：C
【点评】圆柱的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用是解答此题的关键。
6．C
【解析】试题分析：锯成3段，需要锯3﹣1=2次，每锯1次，表面积就增加2个底面的面积，因为圆柱的底面积是：3.14×=12.56平方分米，由此即可求出增加的表面积．
解：3.14××（3﹣1）×2，
=3.14×4×2×2，
=50.24（平方分米），
答：表面积增加了50.24平方分米．
故选C．
【点评】锯的次数=锯的段数﹣1，每锯一次增加2个底面，由此即可解决此类问题．
7．64
【解析】试题分析：沿高把它切成相等的两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．
解：12.56÷3.14=4（厘米），
4×8×2=64（平方厘米），
答：表面积增加了64平方厘米；
故答案为64．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．
8．276.32，251.2
【解析】试题分析：由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积=底面积×2+底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积，再利用V=sh求出体积即可．
解：（1）25.12÷2=12.56（分米）；
12.56÷3.14÷2=2（分米）；
3.14×22=12.56（平方分米）；
2米=20分米，
12.56×2+12.56×20，
=25.12+251.2，
=276.32（平方分米），
（2）12.56×20=251.2（立方分米）；
答：原来圆柱体木料的表面积是276.32平方分米，体积是251.2立方分米．
故答案为276.32，251.2．
【点评】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位．
9．20立方厘米
【解析】试题分析：由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的，削去部分的体积应是圆柱体积的（1﹣），要求削去部分的体积是多少，可用乘法列式解答即可．
解：30×（1﹣）=20（立方厘米）；
故答案为20立方厘米．
【点评】此题是利用圆柱、圆锥的关系求体积，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系．
10．120；240
【解析】试题分析：根据圆锥的体积=×底面积×高，先求出圆锥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆柱的体积比这个圆锥的体积多2倍，由此利用圆锥的体积乘2，即可解答．
解：×36×10=120（立方厘米），
120×2=240（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是120立方厘米，比它等底等高的圆柱少240立方厘米．
故答案为120；240．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
11．1.68
【解析】试题分析：根据圆柱的体积=底面积×高，可用2.8乘0.6进行计算即可得到答案．
解：2.8×0.6=1.68（立方分米），
1.68立方分米=1.68升．
答：这个容器可以盛水1.68升．
故答案为1.68．
【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．
12．22.5
【解析】试题分析：根据圆锥的容积公式：v=，s=，据此解答．
解：45，
=45×3÷6，
=22.5（平方分米）；
答：这个圆锥的底面积是22.5平方分米．
故答案为22.5．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用．
13．3，226.08
【解析】试题分析：（1）根据题意，知道长方体表面积增加的48平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；
（2）根据圆柱的体积公式（V=sh=πr2h）作答．
解：（1）48÷2÷8=3（厘米），
（2）3.14×32×8，
=3.14×9×8，
=226.08（立方厘米），
答：原圆柱的底面半径是3厘米，体积是226.08立方厘米．
故答案为3，226.08．
【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答．
14．345.4
【解析】试题分析：根据圆柱的侧面积=底面周长×高，将数据代入公式列式解答即可．
解：15.7×22=345.4（平方厘米），
答：圆柱的侧面积是345.4平方厘米；
故答案为345.4．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式S=ch及其计算．
15．314
【分析】长方体增加的面积是两个长方形的面积，通过宽可以得出圆的半径，高不变可求体积．
【解析】底面半径：100÷2÷25=2（厘米）；
圆柱体积：3.14×22×25=314（立方厘米）；
答：圆柱的体积是314立方厘米．
【点评】本题考查圆柱体与长方体的表面积与体积的运用．
16．圆柱体，78.5，392.5
【解析】试题分析：根据题意，以一个边长为5厘米的正方形的一边为转轴，旋转一周所得到的是一个圆柱，这个圆柱的底面半径是这个正方形的边长，即5厘米；这个圆柱的高也是这个正方形的边长，即5厘米；然后再根据圆柱的体积公式进行解答即可．
解：以一个边长为5厘米的正方形的一边为转轴，旋转一周所得到的是一个圆柱体；
圆柱的底面半径是5厘米，高是5厘米；
圆柱体的底面积为：3.15×52=78.5（平方厘米）；
那么这个圆柱的体积是：
78.5×5=392.5（立方厘米）．
答：旋转一周所得到一个圆柱体，它的底面积是78.5平方厘米，它的体积是392.5立方厘米．
故答案为圆柱体，78.5，392.5．
【点评】本题的关键是求出旋转一圈后得到是什么形体，然后再求出这个形体的底面积和高，再求出体积即可．
17．9
【解析】试题分析：分析条件后可以知道削成的圆锥体和原来的圆柱等底等高，而等底等高的圆锥是圆柱的体积的，则削去的体积占整个圆柱的（1﹣），找到这个关系后，就可以列方程算出要求的问题．
解：设原来这个圆柱体的体积是X立方厘米，根据题意得：
（1﹣）X=6，
X=6，
X=9；
答：原来这个圆柱体的体积是9立方厘米．
故答案为9．
【点评】解答这道题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系．
18．12厘米
【解析】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，那么h=v÷÷s，由此解答．
解：36÷÷9，
=36×3÷9，
=108÷9，
=12（厘米）；
答：高是12厘米．
故答案为12厘米．
【点评】此题主要根据圆锥的体积计算方法解决问题．
19．√
【分析】根据圆柱的侧面积的展开图特点可知，这个圆柱的侧面积，就是围成这个圆柱的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可计算，据此解答。
【解析】6×8＝48（平方厘米）
故答案为：√
【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用。
20．×
【解析】底面积相等的两个圆柱，高不一定相等，表面积也不一定相等．
21．×
22．×
23．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h作答。
【解析】解：令圆柱原来的半径为r，高为h。
所以现在圆柱的体积与原来圆柱的体积的比是：
π×（r）2×（3h）∶（πr2h）
＝πr2h∶πr2h
＝1∶3
所以现在圆柱的体积缩小到了原来的。
故答案为：×
【点评】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。
24．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【解析】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长一定相等。原题的说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
25．15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或）
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或）
26．29；；
【分析】（1）根据分数乘法分配律，将原式变为，然后先算乘法再算加法；
（2）先计算小括号内的乘法和减法，再计算括号外的除法即可；
（3）先进行去括号，将原式变为，然后根据加法交换律，将式子变为接着先算加法再算减法。
【解析】×4×7
＝
＝21＋8
＝29
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】分数四则混合运算，四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
27．94.2cm3
【分析】本题可以看作是求一个底面直径为6cm，高为（4＋6）cm的圆锥的体积，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出即可。
【解析】×3.14×（6÷2）2×（4＋6）
＝3.14×3×10
＝94.2（cm3）
28．353.25cm2
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积。
【解析】5÷2＝2.5（cm）
3.14×5×20＋3.14×2.52×2
＝3.14×100＋3.14×12.5
＝314＋39.25
＝353.25（cm2）
【点评】此题考查了圆柱的表面积公式，熟记公式并运用是解答本题的关键。
29．15厘米
【解析】试题分析：上升2厘米的水的体积就是底面积为125.6平方厘米的圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，求圆锥的高．
解：3.14×102×2×3÷125.6，
=3.14×100×2×3÷125.6，
=1884÷125.6，
=15（厘米）；
答：圆锥的高是15厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键．
30．1077.02立方厘米
【解析】试题分析：根据题意知道，增加的两个面是以底面半径和圆柱的高为边长的正方形，再根据正方形的周长是28厘米，求出正方形的边长，即圆柱的半径和高是正方形的边长，最后根据圆柱的体积公式解决问题．
解：圆柱的半径和高是：28÷4=7（厘米），
原来圆柱的体积：3.14×72×7，
=3.14×49×7，
=153.86×7，
=1077.02（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是1077.02立方厘米．
【点评】解答此题的关键是弄清增加的两个面与原来圆柱的关系，再根据圆柱的体积公式解决问题．
31．沙有18.84立方米，如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有32.028吨．
【解析】试题分析：已知圆锥的底面直径和高，代入圆锥的体积公式V=Sh即可求出一堆的体积，乘5可以得到5堆的，然后乘每立方米沙重多少，就可以求出这些沙一共重多少．
解：×3.14×（4÷2）2×0.9
=3.14×4×0.3
=3.14×1.2
=3.768（立方米）
5堆总共的体积：3.768×5=18.84（立方米）
共重：18.84×1.7=32.028（吨）
答：这些沙有18.84立方米，如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有32.028吨．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
32．392.5立方厘米
【分析】鹅卵石的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【解析】3.14×52×（18－13）
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是392.5立方厘米。
【点评】此题考查了不规则物体的体积计算，明确圆柱的体积＝底面积×高。
33．31.4次
【分析】根据圆锥体积=底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.8求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。
【解析】30分米=3米 底面半径r=31.4÷2π=5米
砂堆体积：V= ×5 ×π×3=78.5（立方米）
运送次数：78.5×1.8÷4.5=31.4（次）
34．251.2立方厘米
【解析】试题分析：根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径．根据圆的面积公式求出底面积，再乘5，就是它的体积．
解：3.14×42×5，
=3.14×16×5，
=251.2（立方厘米）．
答：它的体积是251.2立方厘米．
【点评】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算．
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