2025-2026学年辽宁省锦州市实验九年级下数学期初试卷(图片版，含答案)

九年级寒假作业数学学科评分标准
一、选择题：（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分)
1. C 2. D 3.B 4.C 5. A 6. D 7. D 8. B 9．B 10．C
二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）
3
11． x 12. 18 13. -6 14. 2 5 15. 6.4
2
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.)
16．（每小题 5分，共 10分）
1
12 4sin 60 1 1 2
2
3
2 3 4 2 1 2 ......................5分
2
2 3
（2）
＝ .......................2分
＝ .......................3分
＝ .......................4分
＝ ． . .......................5分
17．（本小题 8分）
解：（1）总人数为：20÷40%＝50（人），50﹣3﹣12﹣20＝15（人）；
答：所抽取学生成绩为 C等级的人数为 15人. .......................3分
（2）将这组 50个数据按从小到大排序，第 25个数据为 85，第 26个数据为 86．
85 86
∴中位数为 85.5， .......................5分
2
答：被抽取的学生成绩的中位数为 85.5分； .......................6分
（3）800× ＝512（人），
答：估计成绩在 80≤x≤100范围内的学生人数约 512人. .......................8分
18.(本小题 8分)
解： 解：（1）设 B型机器人模型单价为 x元，根据题意得：
，
解得 x＝300， ......................2分
经检验，x＝300是所列分式方程的解， 300+200＝500（元）． ......................3分
答：A型机器人模型单价为 500元，B型机器人模型单价为 300元． ......................4分
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（2）设购买 A型机器人 m台，根据题意得 50﹣m≤4m，
解得 m≥10． ......................5分
设共花费 w元，则 w＝0.8×500m+0.8×300（50﹣m）＝160m+12000， ......................6分
∵160>0, 可知 w随 m的减小而减小，
∵m≥10，
∴当 m＝10时，w值最小．
w 最小＝160×10+12000＝13600， 50﹣10＝40（台）． ......................7分
答：购买 A型机器人 10台、B型机器人 40台时花费最少，最少花费是 13600元 ......................8分
19.(本小题 8分)
解：（1）连接 AC，过点 A作 AM CD，垂足为 M，
∵CD⊥OD，AO⊥DO，∴∠AMD=∠MDO=∠AOD =90°
∴四边形 AMDO是矩形，
∴AM＝DO＝2 5 m，DM＝AO＝1m ．
在 Rt△ACM中，∠AMC=90°AC=3 5 ,
∴CM＝ ，
CD＝CM+MD＝6（m）．
答：点 C到工作台的距离为 6m． .......................4分
（2）连接 AC，过点 A作 BC的垂线，垂足为 N，
∵∠ABC＝143°，∴∠ABN＝37°．
Rt△ABN中，sin∠ABN＝ ，
即 AN＝AB sin37°≈5×0.60＝3（m）．
在 Rt△ABN中，∴BN＝ （m）．
在 Rt△ACN中，CN＝ ，
∴BC＝CN﹣BN＝6﹣4＝2（m）．答：机械臂 BC的长为 2m． ......................8分
20.解：（1）由题意得，当球飞行的水平距离为 8m时，球达到最高点，离地面 4m，
∴抛物线的顶点坐标为（8，4），
故设抛物线关系式为 y＝a（x﹣8）2+4，
将（0，0）代入得 y＝a（x﹣8）2+4，
1 2
∴ ，∴抛物线关系式为 y (x 8) 4； ......................3分
16
1
(2)把 x＝12代入 y (x 8)2 4 得， ，
16
∴球不能射进球门； .....................5分
（2）设他应该向后移动 m米，则移动后的解析式为 ，
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把点（12，2.31）代入 得： ，
解得：m1＝1.2，m2＝﹣9.2（舍）， ....................7分
答：小亮向正后方移动 1.2m． .....................8分
21.（1）证明：如图 1，连接 BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵AB∥CF，
∴∠ABC＝∠FCB，
∴∠ACB＝∠FCB，
在△DCB和△FCB中，
，
∴△DCB≌△FCB（SAS），
∴∠F＝∠CDB＝90°，
∵AB∥CF，
∴∠ABF+∠F＝180°，
∴∠ABF＝90°，即 AB⊥BF，
∵AB为直径，
∴BF是⊙O的切线； ....................4分
（2）解：如图 2，连接 BD、OE交于点 M，连接 AE，
∵AB是直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°
∵ cos BAC 2 ，∴∠BAC＝45°，
2
∴△ABD是等腰直角三角形
∵AD＝6，
∴BD＝AD＝6，AB＝ ＝ 62 62 6 2
∴OA＝OB＝3 2，
∵AB＝AC，AE⊥BC
∴BE＝EC
∴OE是△ADB的中位线，∴OE∥AD，
∴∠BOE＝∠BAC＝45°，OE⊥BD， ，∴BM＝ BD＝ ×6＝3，
∴S 阴影部分＝S 扇形 BOE﹣S△BOE
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2
45 3 2
＝ ﹣ ×3 2×3
360
9 9 2
＝ ． . ...................8分
4 2
22.(本小题 12分）
解：（1）证明：如图 1中，
∵∠ADC＝∠ACB，
∴∠B+∠DCB＝∠DCB+∠ACD，
∴∠ACD＝∠B； ...................2分
（2）解：结论：BH＝EF．
理由：如图 2中，在 CB上取一点 T，使得 GH＝CT．
在△BGH和△DCT中，
，
∴△BGH≌△DCT（SAS）， ..................4.分
∴BH＝DT，∠GBH＝∠CDT，
∵∠CDT+∠FDT＝180°，∴∠GBH+∠FDT＝180°，∴∠BFD+∠BTD＝180°，
∵∠CFE+∠BFD＝180°，
∴∠CFE＝∠BTD， ..................5分
在△CEF和△BDT中，
，
∴△CEF≌△BDT（AAS），∴EF＝DT，∴EF＝BH； ....................7分
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（3）解：如图 3，过点 E作 EM∥AD交 CF的延长线于点 M．
∵∠BAC＝90°，∠ACD＝∠ABC
tan∠ACD＝tan∠ABC＝ ，
∴ ＝ ，∵AC＝3，AB＝6，∴AD＝1.5，BD＝CE＝4.5，AE=1.5
∵AD∥EM，∴ ∠ADC=∠EMC
∵∠ACD=∠ECM
∴△CAD∽△CEM
∴ ＝ ，
1.5 3 9
∴ ∴EM＝ ，
EM 4.5 4
∵AD∥EM ∴∠FBD=∠FEM
∵∠BFD=∠EFM
∴△BFD∽△EFM
EF ME 1 153 3 17
∴ 在 Rt△ABE中，由勾股定理得， BE＝ ＝ ，
BF BD 2 2 2
17
∴EF＝ BE＝ ． . ..........12分
2
23.(本小题 13分）
解：（1）该抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3． ................2 分
（2）如图，连接 BC，过点 P作 PH⊥x轴于点 H，交 BC于点 G，
∵抛物线 y＝﹣x2+2x+3与 y轴交于点 C，
∴点 C的坐标为（0，3），OC＝3，
又∵点 B的坐标为（3，0），
∴直线 BC的解析式为 y＝﹣x+3，
∵PH⊥x轴于点 H，交 BC于点 G，点 P为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为 t，
∴H（t，0），G（t，﹣t+3），P（t，﹣t2+2t+3），
∴OH＝t，OB＝3，PG＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t， ...............3分
∴S△BCP＝ PG×OB＝ （﹣t2+3t），
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又∵四边形 BDCP的面积 S＝S△BCD+S△BCP，S△BCD＝ BD×OC＝ ×（3﹣1）×3＝3，
∴S＝3+ （﹣t2+3t）＝﹣ t2+ t+3， .....................5分
∴a＝﹣ ，b＝ ，c＝3； ......................6分
（3）①由（2）知 a＝﹣ ，b＝ ，c＝3，
∴G1的解析式为 S＝﹣ t2+ t+3＝﹣ （t﹣ ）2+ （t≥0）；
G2的解析式为 S＝ t2+ t﹣3＝ （t+ ）2﹣ （t＜0）；
∴G1的对称轴为 x＝ ，G2的对称轴为 x＝﹣ ，
∴当 t＝﹣6时，G1取最小值为 S＝﹣78，当 t＝ 时，G1取最大值为 S＝ ；
当 t＝﹣6时，G2取最大值为 S＝24，当 t＝﹣ 时，G2取最小值为 S＝﹣ ；
∵图象 G1、G2合起来得到的图象记为 G，
∴当﹣6≤t≤3时，图象 G所表示的函数的最大值为 24； ....................... 9分
②n的取值范围是﹣ 理由∵线段 MN的两个端点坐标分别为 M（m，n）、N（m+1，n），
∴MN＝1且 MN∥x轴，
∵G1的对称轴为 x＝ ，
∴由抛物线的对称性可知 m＝ ﹣ ＝1时，MN与 G1恰好有两个交点，此时 n＝﹣ ×22+ ×2+3＝6，
∴当 6≤n< 时，MN与 G1恰好有两个交点；
∵G2的对称轴为 x＝﹣ ，
∴由抛物线的对称性可知 m＝﹣ ﹣ ＝﹣2时，MN与 G2恰好有两个交点，此时 n＝ ×（﹣2）2+
×（﹣2）﹣3＝﹣6，
∴当﹣ 综上所述，当图象 G能够与线段 MN有两个公共点时，n的取值范围是﹣ （加16502471299优质资源）
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