（月考培优卷）第1~2单元 月考高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错培优卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．典典、聪聪和华华同时默写同一首诗，典典用了0.16时，聪聪用了时，华华用了时，（ ）最先默写完。
A．典典 B．聪聪 C．华华 D．无法比较
2．计算＋＋＝＋（＋）时，应用了加法的（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律
3．下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，________；甲的体积和乙的体积相比较，________。（ ）
A．甲大；一样大 B．一样大；乙大 C．一样大；一样大 D．无法确定
4．将5个按下图的方式摆放在桌面上，有（　　）个面露在外面。
……
A．17 B．25 C．30
5．小明做数学作业用了小时，比做语文作业多用小时，他做完这两种作业一共用了多少时间？列式正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．一张卡纸第一次用去它的，第二次用去，还剩（ ）。
A． B． C．
7．下面的四个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A．184＋369 B． C． D．0.81－0.3
8．下列图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是（ ）。
A．B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．两根同样长的铁丝，一个根做成棱长为5dm的正方体框架，另一根做成底面边长为4dm的长方体框架，这个长方体的高是( )dm．
10．填上“”“”或“”。
59厘米( )59米 ( )0.6 ( ) ( )
11．计算时，可以先算( )法，后算( )．
12．一个表面积是60平方厘米的正方体，每个面的面积是( )平方厘米；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了( )平方厘米。
13．一个长方体的长是15cm，宽是12cm，高是6cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )。
14．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45厘米，那么打好整个包装所用丝带总长为( )厘米．
15．把0.45化成分数是( )，把化成小数是( )。
16．一本书，小军第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的( )，还剩全书的( )没有看。
三、判断题（共8分）
17．长方体有6个顶点。( )
18．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。( )
19．0.25化成分数一定是． ( )
20．计算1－时，可以把1看成。( )
21．观察一个物体，从不同位置观察到的形状肯定不同。( )
22．两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。 ( )
23．有两根铁丝，第一根用去，第二根也用去，余下的两根铁丝一样长。( )
24．一根铁丝长3米，截下米后，还剩米。( )
四、计算题（共24分）
25．口算．（共4分）
12×= 3÷= 1-= +=
26．脱式计算，能简算的要简算。（共6分）
＋＋＋
27．解方程。（共6分）
＋x＝ 3x－＝ －x＝
28．看图列式计算。（共4分）
29．计算下面各图形的表面积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（共36分）
30．将一个横截面是正方形的长方体平均截成2段，每段长3厘米，表面积增加了32平方厘米，这个长方体原来的表面积是多少？
31．一个长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，现在把木块锯成4块。这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米？
32．一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4m，底面都是一个边长为0.3m的正方形，如果每平方米需要0.15L涂料，刷这4根柱了一共需要多少升涂料？
33．一个长方体礼盒长20厘米、宽15厘米，高12厘米，笑笑要把它的各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
34．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
35．学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是，宽是，高是，扣除门窗的面积是。每平方米所需涂料的价钱是6.5元，粉刷这个教室一共需要花多少元？
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】因为典典、聪聪和华华同时默写同一首古诗，谁用的时间短，谁最先默写完，把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。
【解析】因为＝，＝
0.16＜＜
所以0.16＜＜
所以典典用的时间最短，典典最先默写完。
故答案为：A
【点评】熟练掌握分数化成小数的方法是解题的关键。
2．B
【分析】加法结合律：先把前两个数相加，或把后两个数相加，和不变，如：a＋b＋c＝a＋（b＋c）即可解答。
【解析】计算＋＋＝＋（＋）时，应用了加法结合律。
故答案为：B
【点评】本题考查加法结合律的理解。
3．A
【分析】甲的表面小正方形个数＝6×4＋4×2＋2，乙的表面小正方形个数＝6×4＋4×2，甲、乙的表面积＝表面的个数×每个面的面积；甲、乙的体积＝小正方体的个数×1个小正方体的体积。
【解析】由分析可知，甲的表面积与乙的表面积比较，甲大；甲的体积和乙的体积相比较，一样大。
故答案为：A
【点评】此题考查了组合体表面积和体积的计算，注意求表面积时数清楚小正方形的个数是解题关键。
4．A
【解析】解答本题时，要知道n个小正方体平放一排的规律，露在外面的面的个数＝3n＋2。本题中露在外面的面的个数＝3×5＋2＝17（个）。
5．B
【解析】略
6．B
【分析】把这张卡纸看作单位“1”，根据分数加法的意义，可以先计算出两次一共用去的分率，然后用“1”减去两次用去的总分率，即可求得剩下的分率，据此解答。
【解析】1－（＋）
＝1－
＝
故答案为：B
【点评】本题主要考查了分数加减法，注意分母相同时，分母不变，分子相加减；分母不同时，先通分，再计算。
7．D
【分析】根据整数加法，分数加减法和小数减法的运算法则进行判断即可。
【解析】A．8在十位，3在百位，数位不同，不能直接相加；
B．8在百分位，3在十分位，数位不同，不能直接相减；
C．分数单位不同，不能直接相加；
D．8在十分位，3在十分位，数位相同，能直接相减。
故答案为：D
【点评】解答本题的关键是掌握整数加法，分数加减法和小数减法的运算，数位不同，不能直接相加减；分数单位不同，不能直接相加减。
8．B
【分析】根据长方体的展开图以及长方体的特征进行逐一判断。
【解析】A．，符合长方体展开图的“1－4－1”型结构，折叠后能围成长方体；
B．，不符合长方体展开图的特征，折叠后不能围成长方体；
C．，符合长方体展开的的“1－4－1”型结构，折叠后能围成长方体；
D．，符合长方体展开图的“1－4－1”型结构，折叠后能围成长方体。
故答案为：B
【点评】本题考查长方体展开图的特征，关键是熟记长方体展开图的特征。
9．7
【解析】试题分析：首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出铁丝的长度，5×12=60分米，再根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，棱长总和=（长+宽+高）×4，已知长方体的底面边长是4分米，也就是底面是正方形，这个长方体的上、下底面的8条的长度都是4分米，用棱长总和减去这8条的长度再除以4计算长方体的高．由此解答．
解：（5×12﹣4×8）÷4，
=（60﹣32）÷4，
=28÷4，
=7（分米）；
答：这个长方体的高是7分米．
故答案为7．
【点评】此题主要考查长方体、正方体的特征，首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出棱长总和，再根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．
10．
【分析】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较。
算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小。
【解析】59厘米米
【点评】本题主要考查了分数的大小比较，比较最后一题是先计算出的结果是多少，然后再进一步进行比较即可。
11．加 减法
【解析】略
12．10 20
【分析】先根据正方体的表面积＝每个面的面积×6，用60除以6，求出正方体的每个面的面积是多少；把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加2个正方体面的面积，用正方体一个面的面积乘上2即可解答。
【解析】60÷6＝10（平方厘米）
10×2＝20（平方厘米）
【点评】此题主要考查了简单的立方切拼问题，解答此题的关键是根据正方体的表面积的求法，求出正方体的每个面的面积是多少。
13．132 684
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；据此解答。
【解析】棱长总和：（15＋12＋6）×4
＝33×4
＝132（厘米）
所以，棱长总和是132厘米。
表面积：（15×12＋15×6＋12×6）×2
＝（180＋90＋72）×2
＝342×2
＝684（平方厘米）
所以，表面积是684平方厘米。
【点评】此题考查了长方体棱长总和、长方体表面积的计算，牢记公式认真计算即可。
14．143
【解析】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4图棱的长度相等．由图形可知，所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高总和加上打结用的45厘米．
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此列式解答．
解：（15+10）×2+12×4+45，
=25×2+48+45，
=50+48+45，
=143（厘米）；
答：打好整个包装所用丝带总长为143厘米．
故答案为143．
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算公式解决问题．
15． 3.25
【分析】小数化成分数：看是几位小数，就在1后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；分数和小数：用分子除以分母即可。
【解析】0.45＝＝
＝＝13÷4＝3.25
【点评】本题考查熟练掌握分数与小数的互化的方法。
16．
【分析】第一天看的＋第二天看的即可；把全书看作单位“1”，减去前两天看的即可。
【解析】＋
＝ ＋
＝
1－＝
两天一共看了全书的，还剩全书的没有看。
【点评】此题考查了异分母分数的加减计算，一般用分母的最小公倍数作公分母通分计算。
17．×
【解析】如图：
根据长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），设长方体的长为a，宽为b，高为h，扩大后长方体的长为2a，宽为2b，高为2h，代入公式，求出扩大前和扩大后的表面积，即可解答。
【解析】设长方体的长为a，宽为b，高为h；扩大后的长为2a，宽2b，高为2h。
扩大前长方体表面积：
（ab＋ah＋bh）×2
扩大后长方体表面积：
（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝4×（ab＋ah＋bh）×2
4×（ab＋ah＋bh）×2÷[（ab＋ah＋bh）×2]＝4
长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就扩大4倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
19．×
【解析】略
20．√
【分析】计算1－时，先把1化成和减数同分母的分数，再根据同分母分数加减法的计算方法求解。
【解析】1－＝－＝，所以计算1－时，可以把1看成是正确的。
故答案为：√
21．×
【分析】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是正方体，那么从正面、侧面和上面看到的都是一个正方形，即看到的形状一样，据此解答。
【解析】从不同方向观察正方体，看到的都是正方形；从上面观察圆柱，看到的是圆，从侧面观察，看到的是长方形；
所以观察一个物体，从不同位置观察到的形状可能相同，也可能不相同；
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】解答此题的关键：根据题意，找出具体的例子，进行分析，进而得出结论。
22．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2，表面积的大小跟长、宽、高有关，长、宽、高相等表面积一定相等，但是长、宽、高不等的情况下，表面积可能相等也可能不相等，跟长×宽＋长×高＋高×宽的和有关，和相等表面积就相等，和不相等表面积就不相等。
【解析】因为长方体的表面积大小是由长×宽＋长×高＋高×宽的和决定的，若两个长方体的表面积相等，则它们的长、宽、高不一定相等，这两个长方体的形状就不一定相同；所以判断错误。
【点评】本题主要考查对于长方体表面积的认识：形状相同，表面积一定相等；表面积相等，形状不一定相同。
23．×
【分析】两根分别用去的是总长的，但是并未说明两根铁丝长度是多少，不同的长度，其的比例也不同，所以由此可见余下的长度也无法确定。
【解析】有两根铁丝，第一根用去，第二根也用去，余下的两根铁丝无法确定一样长。
所以原题说法错误。
【点评】此题关键在于总长不知道，所以无法判断剩余比例的长度。
24．√
【分析】根据减法的意义，用总长度减去截下的长度，即是还剩下的长度。
【解析】3－＝（米）
故答案为：√
【点评】此题考查的目的是正确理解分数所表示的意义。分数带单位名称表示一个具体的量。
25．2；9；；
【分析】计算异分母分数加减法要先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法计算；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘，计算分数除法时要把除法转化成乘法.
【解析】12×=2；3÷=9；1-=；
故答案为2；9；；
26．；1；2
【分析】（1）根据四则运算法则，同级运算从左到右依次计算即可。
（2）根据四则运算法则，根据加法交换律和结合律，先计算同分母的分数，可以简便。
（3）根据四则运算法则，根据加法交换律和结合律，先计算同分母的分数，可以简便。
【解析】
＝＋
＝
＝（1＋）－（＋）
＝2－1
＝1
＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
27．x＝；x＝2；x＝
【分析】（1）将方程左右两边同时减去，即可求出x的结果；
（2）将方程左右两边同时加上，计算后方程左右两边再同时除以3即可；
（3）先将方程左右两边同时加上x，再将等号右边带x的算式与等号左边的数整个交换位置，最后方程左右两边再同时减去即可；据此解答。
【解析】（1）＋x＝
解：＋x－＝－
x＝
（2）3x－＝
解：3x－＋＝＋
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
（3）－x＝
解：－x＋x＝＋x
＝＋x
＋x＝
＋x－＝－
x＝
28．；
【分析】根据分数的意义表示出每个水杯中的水，相加减即可。
【解析】
29．96平方厘米；310平方厘米
【分析】根据长方体和正方体的表面积公式求解即可。
【解析】左侧正方体：6×42＝96 （平方厘米）
右侧长方体：（13×5＋13×5＋5×5）×2
＝（65＋65＋25）×2
＝155×2
＝310 （平方厘米）
30．128平方厘米
【分析】根据题意，用增加的表面积÷2=长方体的底面积，然后分别求出长、宽、高，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式解答。
【解析】32÷2=16（平方厘米）
长：16÷4=4（厘米）
宽：16÷4=4（厘米）
高：3×2=6（厘米）
表面积：
(4×4+4×6+4×6)×2
=(16+24+24)×2
=(40+24)×2
=64×2
=128（平方厘米）
答：这个长方体原来的表面积是128平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体的表面积的应用，能够根据题干条件求出长方体的长、宽、高是解题关键。
31．2200平方厘米
【分析】根据题干分析，沿水平方向把木块锯成4块后，表面积是增加了6个15×10的面的面积，由此即可解答。
【解析】（20×15+20×10+15×10）×2+15×10×6
＝（300+200+150）×2+900
＝650×2+900
＝1300+900
＝2200（平方厘米）
答：这4块小长方体的表面积之和是2200平方厘米。
32．2.88L
【分析】由于底面是一个正方形，那么长＝宽，即可知道四个侧面的面积大小相等，即一个长方体的侧面积：0.3×4×4＝4.8平方米，由于有4根柱子，再乘4即可求出4根柱子需要涂料的面积，最后根据“需要涂料的体积＝涂刷的面积×每平方米用的涂料体积”解答即可。
【解析】0.3×4×4×4
＝1.2×4×4
＝4.8×4
＝19.2（m ）
19.2×0.15＝2.88（L）
答：刷这4根柱子一共需要2.88L涂料。
【点评】本题主要考查长方体的侧面，熟练掌握长方体的侧面积公式，并且要注意，根据实际生活来解决问题。
33．1440平方厘米
【分析】根据题意，求贴彩纸的面积，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】（20×15＋20×12＋15×12）×2
＝（300＋240＋180）×2
＝（540＋180）×2
＝720×2
＝1440（平方厘米）
答：至少需要1440平方厘米的彩纸。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
34．336平方米
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】20×12＋（20×1.5＋12×1.5）×2
＝240＋（30＋18）×2
＝240＋48×2
＝240＋96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
35．780元
【分析】根据题意可知，求长方体5个面的面积，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出表面积，最后再乘6.5元，就是粉刷这个教室一共需要的钱数。
【解析】8×6＋（8×3＋6×3）×2－12
＝48＋（24＋18）×2－12
＝48＋42×2－12
＝48＋84－12
＝132－12
＝120（平方米）
120×6.5＝780（元）
答：粉刷这个教室一共需要花780元。
【点评】本题考查长方形表面积公式的应用，注意是5个面的面积。
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