（月考培优卷）第2~3单元 月考高频易错培优卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错培优卷（北师大版）
第2~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．甲7分钟做了6个零件，乙9分钟做了7个零件．（　　）
A．甲做得快 B．乙做得快 C．一样快
2．一个长方体的棱长总和为60cm，它的长、宽、高可能分别是（ ）．
A．8cm，7cm，6cm B．7cm，6cm，5cm C．6cm，5cm，4cm D．5cm，4cm，3cm
3．下面图形中是正方体展开图的是（ ）。
A．B． C． D．
4．一根绳子长20米，剪去，还剩（ ）。
A．12米 B．8米 C．6米
5．下图是一个正方体的展开图，已知正方体相对两个面上的数字之和为10，那么（ ）。
A．56 B．63 C．72 D．81
6．将4个长10厘米，宽6厘米，高3.2厘米的长方体盒子包装在一起，下列（ ）种方式最省包装纸。
A． B． C． D．
7．4吨的与1吨的比较（　　）
A．4吨的重 B．1吨重 C．同样重
8．水果店有苹果480千克，梨的重量比苹果多 ，求梨子有多少千克？算式是（ ）。
A．480÷ B．480÷ C．480× D．480×
二、填空题（共16分）
9．25米的是( )米；比25米少米是( )米。
10．一根彩带长6米捆扎礼品盒用去了全长的，制作礼品花又用去了米，还剩( )米。
11．找规律，填一填。
（1）1、4、9、( )、( )。
（2）、、、( )、( )。
12．最小的奇数，最小的合数和最小的质数，这个三个数的倒数的和是( )．
13．运一堆货物，第一次运走了它的，第二次运走了它的，还剩这堆货物的没有运。
14．一批防疫物资分8次运完，平均每次运这批物资的( )，3次运这批物资的( )，如果这批物资重5吨，每次运( )吨。
15．把一个长为10dm、宽为9dm、高为8dm的长方体截成两个一样大小的长方体，则截成的长方体的表面积之和最多比原来增加( )dm2，最少比原来增加( )dm2。
16．（A是非零自然数）的分数单位是( )，当A是( )时这个数的倒数是．
三、判断题（共8分）
17．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )
18．一个正方形的边长缩小 ，这个正方形的面积，也缩小 ．( )
19．一根铁丝长9dm，用这根铁丝的做一个长方形，剩下dm做一个正方形。( )
20．甲、乙两数都大于0，且甲的与乙的相等，则甲大于乙。( )
21．0.2×5＝1，所以0.2与5互为倒数。( )
22．如果a＞b＞0，那么有×7＞7。( )
23．5吨的与3吨的一样重。( )
24．长方体和正方体都有12条棱，8个顶点． ( )
四、计算题（共24分）
25．直接写出得数。（共8分）
×＝ ×＝ ×＝ ×3＝
×7＝ ×＝ ×＝ ×＝
26．用合适的方法计算。（共4分）

27．解方程。（共4分）

28．看图列式计算。（共4分）
29．求下面图形的表面积。（单位：厘米）（共4分）
（1）（2）
五、解答题（共36分）
30．有一个游泳池，从里面量得长8m，宽6m，深2m，现在要对游泳池的底部和四壁进行粉刷，要粉刷的面积是多少平方米？
31．把一个蛋糕平均切成8块，爸爸吃3块，妈妈吃2块，小英吃1块，他们各吃了这个蛋糕的几分之几？
32．幸福村修一条500米的公路，第一周修了总长度的，第二周修了总长度的，还剩多少米没有修？
33．商场搞促销，一件原价200元的外套，现降价销售，降价多少元？现在的价格是多少元？
34．正常情况下，大象能活60~70年，而马的寿命只有大象的。正常情况下，马最少能活多少年？最多能活多少年？
35．同一种毛巾，在甲超市的标价是5元3条，在乙超市的标价为7元4条，在丙超市的标价为8元5条．这种毛巾在哪一个超市里最便宜？在哪一个超市最贵？（写出主要判断过程）
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参考答案及试题解析
1．A
【解析】试题分析：本题是一道工程问题，要用到：工作总量÷时间=工作量，然后在把异分母分数，转化成同分母分数再进行比较．
解：6÷7=（个），
7÷9=（个），
因为=，
=，
＞即＞
所以甲做的快．
故选A．
【点评】本题考查了工程问题及异分母分数的大小比较方法．
2．C
【解析】略
3．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B和图D都不属于正方体展开图；图C属于正方体展开图的“1－4－1”结构。
【解析】A．折叠后有一个面重合，另外还少一个面，折不成正方体；
B．该图形是田字格，不是正方体的平面展开图，折不成正方体；；
C．正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体；
D．缺少一个正方形；折不成正方体。
由分析可知；是正方体的展开图。
故答案为：C
【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键。
4．B
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去，根据分数乘法意义可得剩下的长度为（20－20×）米。
【解析】20－20×
＝20－12
＝8（米）
故答案为：B
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．A
【分析】属于正方体展开图的“2－3－1”型，折叠成正方体，找出a面对应的面的数字，b面对应的数字，因为相对两个面上的数字之和为10，求出a和b的值，即可求出a×b的积，据此解答。
【解析】折叠成正方体，a面对应的面是“2”，b面对应的面是“3”；
a＋2＝10
a＝10－2
a＝8
b＋3＝10
b＝10－3
b＝7
a×b
＝8×7
＝56
故答案为：A
【点评】熟练掌握正方体展开图特征是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据各个选项可知，第一个选项的长是10厘米，宽是6厘米，高是4×3.2＝12.8（厘米）；第二个选项的长是10×2＝20（厘米），宽是6厘米，高是3.2×2＝6.4（厘米），第三个选项的宽是10厘米，长是6×2＝12（厘米），高是3.2×2＝6.4（厘米），第四个选项的长是10×2＝20（厘米），宽是6×2＝12（厘米），高是3.2厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再比较即可。
【解析】A．3.2×4＝12.8（厘米）
（10×6＋10×12.8＋6×12.8）×2
＝（60＋128＋76.8）×2
＝264.8×2
＝529.6（平方厘米）
B．10×2＝20（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）
（20×6＋20×6.4＋6×6.4）×2
＝（120＋128＋38.4）×2
＝286.4×2
＝572.8（平方厘米）
C．6×2＝12（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）
（10×12＋10×6.4＋12×6.4）×2
＝（120＋64＋76.8）×2
＝260.8×2
＝521.6（平方厘米）
D．10×2＝20（厘米），6×2＝12（厘米）
（20×12＋20×3.2＋12×3.2）×2
＝（240＋64＋38.4）×2
＝342.4×2
＝684.8（平方厘米）
684.8＞572.8＞529.6＞521.6
所以方式包装最省包装纸。
故答案为：C
【点评】本题主要考查立体图形的拼接以及长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
7．C
【解析】试题分析：要比较4吨的与1吨的大小，可通过计算比较，4吨的是4×=（吨），1吨是1×=（吨），然后比较大小即可．
解：4吨的是：4×=（吨），
1吨是：1×=（吨），
所以4吨的与1吨同样重．
【点评】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握．
8．C
【解析】略
9．15 24.4
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；求比一个数少几的数是多少用减法。
【解析】25×＝15（米）；
25－＝25－0.6＝24.4（米）。
【点评】解答时注意分数后面是否带有单位，带单位表示具体数量，不带单位表示分率，意义不同。
10．
【分析】将这根彩带的长度看成单位“1”，捆扎礼品盒用去了全长的，还剩下（1－）。根据乘法的意义求出剩下的长度，再减去制作礼品花用去的长度就是最后剩下的长度；据此解答。
【解析】6×（1－）－
＝6×－
＝2－
＝（米）
【点评】解答本题时要明确：分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
11．16 25
【分析】（1）根据题目可知，1＝1×1；4＝2×2；9＝3×3，由此即可知道第n个数就是n×n；由此即可解答；
（2）根据题目分析，＝；＝，由此即可知道第几个数分母就是几个2相乘，分子都是1；由此即可解答。
【解析】（1）由分析可知：1、4、9、16、25。
（2）由分析可知：、、、、。
【点评】本题主要考查数的变化规律，认真分析题目中的规律再进行解答。
12．1
【解析】试题分析：根据奇数、合数、及质数的定义可知，最小的奇数为1，最小的合数为4，最小的质数为2；又乘积为1的两个数互为倒数，所以这三个数的和为：1++=1．
解：1++=1．
故填：1．
【点评】本题主要考查了学生根据奇数、合数、及质数的定义确定它们最小值的能力．
13．
【分析】把这堆货物看做作单位“1”，用1减去第一天运走的，再减去第二天运走的，就是剩下这堆货物的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝
还剩这堆货物的没有运。
14．
【分析】根据分数的意义，把这批防疫物质的总数看作单位“1”，8次运完，求平均每次运这批物质的几分之几，用单位“1”除以平均运的次数；即1÷8＝；3次运这批物资的几分之几，就是3个是相加，；求每次运多少吨，用这批物资的总吨数除以运的次数，即5÷8，据此解答。
【解析】1÷8＝
＋＋＝
5÷8＝（吨）
一批防疫物资分8次运完，平均每次运这批物资的，3次运这批物资的，如果这批物资重5吨，每次运吨。
【点评】根据分数的意义进行解答，注意平均分的是单位“1”，还剩具体的数量。
15．180 144
【分析】根据题意可知，把这个长方体截成两个一样大小的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行截开，要使表面积增加的最少，也就是与长方体的最小面平行截开，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】10×9×2
＝90×2
＝180（dm2）
9×8×2
＝72×2
＝144（dm2）
截成的长方体的表面积之和最多比原来增加180dm2，最少比原来增加144dm2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义和长方形的面积公式，关键是熟记公式。
16．，16
【解析】试题分析：①看分母是几，分数的分数单位就是几分之一；
②的倒数是，要和相等，根据分数的基本性质，的分子和分母同乘8得，由此即可得出答案．
解：（A是非零自然数）的分数单位是；
的倒数是，；
故答案为，16．
【点评】此题主要考查分数单位、倒数的意义及利用分数的基本性质解决问题．
17．×
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。
【解析】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。
故答案为：×
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
18．错误
【解析】试题分析：根据因数与积的变化规律，如果两个因数同时扩大或缩小相同的倍数，那么积扩大或缩小的倍数等于两个因数扩大或缩小倍数的乘积；正方形的面积=边长×边长，由此解答．
解：根据因数与积的变化规律．一个正方形的边长缩小 ，这个正方形的面积，就缩小 ×=；
故答案为错误．
【点评】此题主要根据因数与积的变化规律和正方形的面积计算方法解决问题．
19．×
【分析】把铁丝看成单位“1”，把单位“1”平均分成3份，其中2份是，剩下的是，求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出剩下的长度是否与题目中的长度一致，即可解答。
【解析】9×（1－）
＝9×
＝3（dm）
故答案为：×
【点评】此题主要考查分数的意义和分数的乘法，其中需要掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法。
20．×
【解析】设甲的与乙的都等于1，则甲×＝乙×＝1。根据倒数的意义，甲等于2，乙等于3，甲小于乙。
故答案为：×
21．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。
【解析】0.2×5＝1，所以0.2与5互为倒数，此题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题主要考查了倒数的意义，学生应掌握。
22．√
【分析】由于a＞b＞0，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝a÷b，由于a＞b，那么＞1，根据积的变化规律，一个因数乘大于1的因数，那么积大于第一个因数，由此即可判断。
【解析】由于a＞b＞0
则＞1
所以×7＞7
故答案为：√
【点评】此题主要考查分数的乘法以及积的变化规律，熟练掌握积的变化规律并灵活运用。
23．×
【分析】分别用乘法求出5吨的与3吨的各是多少吨，再进行比较。
【解析】5×＝（吨）
3×＝（吨）
＞，则5吨的与3吨的不一样重。
故答案为：×
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
24．√
【解析】略
25．；2；；；
；；；
【分析】分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。
分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母；或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
【解析】×＝ ×＝2 ×＝ ×3＝
×7＝ ×＝ ×＝ ×＝
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
26．；0
【分析】根据乘法交换律进行简算；
根据减法的性质进行简算
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝0
＝11
27．x＝24；x＝
【分析】（1）先化简方程，得3x，再根据等式的性质，等式的两边同时除以3即可；
（2）根据等式的性质，等式两边同时乘8即可；
【解析】（1）
解：3x＝72
x＝24
（2）
解：
x＝
28．橘子130千克；香蕉195千克
【解析】橘子：520×＝130（千克）
香蕉：520×＝195（千克）
29．（1）216厘米 （2）150厘米
【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6（2）此图的表面积＝长方体的表面积＋正方体一个面的面积×4，据此解答。
【解析】（1）6×6×6＝216（平方厘米）
（2）（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋36
＝114＋36
＝150（平方厘米）
【点评】掌握长方体，正方体的表面积公式是解题关键，注意计算组合体的表面积时可以用移补法。
30．104平方米
【分析】对游泳池的底部和四壁进行粉刷，求出长方体前、后、左、右、下，5个面的面积和即可。
【解析】8×6＋6×2×2＋8×2×2
＝48＋24＋32
＝104（平方米）
答：要粉刷的面积是104平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
31．爸爸吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕的
【解析】试题分析：把一个蛋糕平均切成8块，即将这块蛋糕当做单位“1”平均分成8份，根据分数的意义可知，爸爸吃了这块蛋糕的3，妈妈：2÷8=，小英：1÷8=．
解：爸爸吃了这块蛋糕的：3，
妈妈：2÷8=，
小英：1÷8=．
答：爸爸吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，小英吃了这个蛋糕的．
【点评】本题考查的知识点为：分数的意义．
32．175米
【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，第一周修了总长度的，第二周修了总长度的，还剩总长度的（1－－）没有修，单位“1”已知，用总长度乘（1－－），即可求出没有修的长度。
【解析】500×（1－－）
＝500×（－）
＝500×（－）
＝500×
＝175（米）
答：还剩175米没有修。
【点评】本题考查分数乘法的意义及应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
33．40元；160元
【分析】把原价看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出现在比过去降价了多少元，然后用原价减去降低的价格就是现价．据此解答
【解析】200×＝40（元）
200－40＝160（元）
答：降价了40元，现在的价格是160元。
【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，根据一个数乘分数的意义解答即可。
34．30年；35年
【分析】将大象的年龄看成单位“1”，大象最少活60年，所以马最少能活60×年；大象最多活70年，所以马最多能活70×年；据此解答。
【解析】60×＝30（年）
70×＝35（年）
答：马最少能活30年，最多能活35年。
【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的简单应用。
35．丙超市，乙超市
【解析】试题分析：本题先求出每个超市每条毛巾的价钱，用分数表示出来，然后进行通分转化成同分母的分数进行比较，判断出在那个超市最便宜，最便宜．
解：甲超市每条毛巾价格是：5÷3=（元），
乙超市每条毛巾的价格是：7÷4=（元），
丙超市每条毛巾的价格是：8÷5=（元），
因为这三个分数的分母分别是3、4、5两两互质，
所以它们的最小公分母是：3×4×5=60，
因为元=元，
元=元，
元=元，
所以元＜元＜元，
即：丙＜甲＜乙，
因此丙超市的毛巾最便宜，乙超市的最贵．
答：这种毛巾在丙超市卖的最便宜，乙超市最贵．
【点评】本题考查了分数的大小比较及分数的通分．
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