第8章 四边形 达标检测卷（含答案） 2025-2026学年数学苏科版八年级下册

第8章　四　边　形 达标检测卷
(时间：90分钟　满分：120分)
一、 选择题(每小题3分，共24分)
1. (2025无锡期末)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A. 对边相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
2. (2025湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点．若点A的坐标为(－1，2)，则点C的坐标为(　　)
A. (2，－1) B. (－2，1) C. (1，－2) D. (－1，－2)
(第2题) (第3题) (第5题) (第6题)
3. (2025台州一模)如图，在 ABCD中，AC，BD为两条对角线．添加下列一个条件，仍不能判定 ABCD是菱形，这个条件是(　　)
A. AC⊥BD B. AB⊥BC
C. AB＝BC D. ∠BAC＝∠DAC
4. (2025资阳)若三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(　　)
A. 12 cm B. 24 cm C. 28 cm D. 30 cm
5. (2025广元)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，P是AB的中点，连接DP，E是DP的中点，连接OE，则OE的长是(　　)
A. 1 B. C. 2 D. 4
6. (2025扬州期末)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是(　　)
A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形
C. 当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
7. (2025南京一模)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F. 若AB＝6，AC＝8，AD＝10，则图中的阴影部分面积为(　　)
A. 6 B. 8 C. D. 12
8. 如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在边AD，CD上，MD＝NC，连接CM，过点N作NP⊥CM，交AB于点P，连接PM.若∠MCD＝α，则∠MPN等于(　　)
A. 2α
B. α
C. 45°＋α
D. 45°－α
二、 填空题(每小题3分，共30分)
9. (2025扬州期末)在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝100°，则∠C＝________．
10. (2025常州金坛期中)如图，在 ABCD中，CD＝2，点E在BA的延长线上，DE＝3.若DA平分∠EDC，则BE＝________．
(第10题) (第11题) (第12题) (第13题)
11. (2025青海)如图，在菱形ABCD中，BD＝6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF＝2，则菱形ABCD的面积为________．
12. (2025凉山州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC＝12，BD＝16，则FG的长为________．
13. (2025内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是________．
14. (2025扬州江都期末)如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，CE＝BD，AE交DC于点F，则∠E的度数为________．
(第14题) (第15题) (第16题) (第17题)
15. (2025无锡江阴月考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E为AD上一点，CF⊥BE，垂足为F，若四边形ABCD的面积为48，BE＝7，则CF＝________．
16. (2025无锡月考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E是边AB的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是________．
17. (2025南通如皋期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，E为AD上一点，连接BE，CE. 若AE＝DE＝BC＝，则BE2＋CE2＝________．
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝10，BD＝24，E，F分别是线段OD，AD上的两个动点，连接AE，EF，FC，当AE＋EF的值最小时，线段FC的长为________．
三、 解答题(共66分)
19. (6分)(2025苏州)如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.
(1) 求证：△DAC≌△ECB；
(2) 连接DE，若AB＝16，求DE的长．
20. (6分)(2025南京雨花台期末)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，CF＝AE，连接AF.
(1) 求证：四边形BFDE是矩形；
(2) 若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四边形BFDE的面积．
21. (8分)(2025南通如皋二模)如图，E为菱形ABCD的对角线BD上一点，连接AE，CE.
(1) 求证：AE＝CE；
(2) 若AE＝DE，∠BCE＝75°，求∠ABC的度数．
22. (8分)(2025北京)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC.
(1) 求证：四边形DFCG是矩形；
(2) 若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长．
23. (8分) (2024南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF，CD.
(1) 求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2) 已知AC＝4，BC＝3，当四边形ACDF是菱形时，求AO的长．
24. (8分)(2025广安)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD＝10，DE＝BF，连接AE，AF，CE，CF.
(1) 求证：△ADE≌△CBF；
(2) 若四边形AECF的周长为4，求EF的长．
25. (10分)(2025南京江宁期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且OA＝6，OC＝4.D为OA的中点，连接CD，DE为∠ADC的平分线，交BC于点E.
(1) 求点B和点E的坐标；
(2) 若P为射线DE上一动点，Q为平面内任意一点．
①连接BD，CP，若S△CDP＝S△BCD，请求出点P的坐标；
②是否存在P，Q两点，使得四边形OBPQ为矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
26. （12分）（2025南通崇川期末）如图1，正方形ABCD的边长为4，连接BD，E为线段BD上任意一点（点E不与点B，D重合），过点E作HF∥AB分别交AD，BC于点H，F.G为DE的中点，连接HG.
图1 图2 图3
(1) 若BF＝1，则BE＝　　　　；
(2) 如图2，连接AG，FG. 求证：AG＝GF且AG⊥GF；
(3) 如图3，在(2)的条件下，设AG交HF于点K，延长AG交CD于点M，连接MF.
①探究DM，MF，BF之间的数量关系，并说明理由；
②若DM＝3，求FK的长．
第8章达标检测卷
1. D　2. C　3. B　4. B　5. C　6. B　7. D
8. D　9. 50°　10. 5　11. 12　12. 5　13. 5
14. 22.5°　15. 　16. －1　17. 25　18.
19. (1) 证明：因为C是线段AB的中点，
所以AC＝CB＝AB.
因为CD∥BE，所以∠DCA＝∠B.
在△DAC和△ECB中，
所以△DAC≌△ECB(ASA).
(2) 解：因为AB＝16，C是线段AB的中点，
所以BC＝AB＝8.
因为△DAC≌△ECB，
所以CD＝BE.
又CD∥BE，
所以四边形BCDE是平行四边形，
所以DE＝BC＝8.
20. (1) 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以DF∥EB，AB＝CD.
又因为CF＝AE，
所以DF＝BE，
所以四边形BFDE是平行四边形．
因为DE⊥AB，
所以∠DEB＝90°，
所以四边形BFDE是矩形．
(2) 解：因为AF平分∠DAB，DC∥AB，
所以∠DAF＝∠FAB，∠DFA＝∠FAB，
所以∠DAF＝∠DFA.
因为DF＝5，
所以AD＝FD＝5.
因为AE＝CF＝3，DE⊥AB，
所以DE＝＝4，
所以矩形BFDE的面积是DF·DE＝5×4＝20.
21. (1) 证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以AB＝BC，∠ABD＝∠CBD.
在△ABE和△CBE中，
所以△ABE≌△CBE(SAS)，
所以AE＝CE.
(2) 解：因为AB＝AD，
所以∠ABD＝∠ADB.
因为AE＝DE，
所以∠EAD＝∠ADB＝∠ABD，
由(1) 知△ABE≌△CBE，
所以∠BCE＝75°＝∠BAE.
因为∠ABD＋∠ADB＋∠DAE＋∠BAE＝180°，
所以3∠ABD＋75°＝180°，即∠ABD＝35°，
所以∠ABC＝2∠ABD＝70°.
22. (1) 证明：因为D，E分别为AB，AC的中点，
所以DE是△ABC的中位线，
所以DE∥BC.
因为DG＝FC，
所以四边形DFCG是平行四边形．
又因为DF⊥BC，
所以∠DFC＝90°，
所以平行四边形DFCG是矩形．
(2) 解：因为DF⊥BC，
所以∠DFB＝90°.
因为∠B＝45°，
所以△BDF是等腰直角三角形，
所以BF＝DF＝3.
因为DG＝FC＝5，
所以BC＝BF＋FC＝3＋5＝8，
由(1)可知DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
所以DE＝BC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°，
所以EG＝DG－DE＝5－4＝1，
所以CE＝＝＝.
因为E为AC的中点，所以AC＝2CE＝2.
23. (1) 证明：因为△DEF和△ABC关于点O对称，
所以△ABC≌△DEF，
所以∠BAC＝∠EDF，DF＝AC，
所以DF∥AC，
所以四边形ACDF是平行四边形．
(2) 解：因为△DEF和△ABC关于点O对称，四边形ACDF是平行四边形，
所以F，O，C三点共线．
因为∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
所以AB＝＝＝5.
因为四边形ACDF是菱形，所以CF⊥AD.
因为AC·CB＝AB·CO，所以CO＝，
所以在Rt△OAC中，AO＝＝＝.
24. (1) 证明：因为四边形ABCD为正方形，
所以AD＝BC，BC∥AD，
所以∠ADE＝∠CBF.
在△ADE和△CBF中，
所以△ADE≌△CBF(SAS).
(2) 解：连接AC，交BD于点O.
因为四边形ABCD为正方形，BD＝10，
所以BD垂直平分AC，
所以OA＝OC＝OB＝OD＝BD＝5，
所以AF＝CF，AE＝CE，
由(1)可知△ADE≌△CBF，
所以AE＝CF，
所以AF＝CF＝AE＝CE，
即四边形AECF是菱形，
所以OF＝OE，即EF＝2OF.
因为四边形AECF的周长为4AF＝4，
所以AF＝.
在Rt△AOF中，由勾股定理，得OF＝＝＝3，
所以EF＝2OF＝6，即EF的长为6.
25. 解：(1) 因为四边形OABC为矩形，
所以BC∥OA，BC＝OA，AB∥OC，AB＝OC，
所以∠CED＝∠ADE.
因为OA＝6，OC＝4，
所以BC＝6，AB＝4，
所以点B的坐标为(6，4).
因为DE为∠ADC的平分线，
所以∠CDE＝∠ADE，
所以∠CED＝∠CDE，
所以CE＝CD.
因为D为OA的中点，
所以OD＝OA＝3，
所以点D的坐标为(3，0).
由勾股定理，得CD＝5，
所以CE＝5，
所以点E的坐标为(5，4).
(2) ①因为四边形OABC为矩形，D为OA的中点，
所以S△BCD＝S四边形OABC＝OA·OC＝12，
所以S△CDP＝S△BCD＝12.
如图1，延长ED，交y轴于点M.
因为D(3，0)，E(5，4)，
所以直线DE：y＝2x－6，
所以点M的坐标为(0，－6)，
所以CM＝10.
因为S△CDP＝S△PCM－S△DCM＝CM·(xP－xD)＝12，
所以×10(xP－3)＝12，
解得xP＝，
所以点P的坐标为(，).
②存在．
因为P是射线DE上的动点，
所以设P(x，2x－6).
如图2，因为O(0，0)，B(6，4)，
所以OB2＝62＋42＝52，OP2＝x2＋(2x－6)2＝5x2－24x＋36，
BP2＝(x－6)2＋(2x－6－4)2＝5x2－52x＋136.
要使四边形OBPQ是矩形，则△OBP为直角三角形，且∠OBP＝90°，
所以OB2＋BP2＝OP2，即52＋5x2－52x＋136＝5x2－24x＋36，
解得x＝，
所以点P的坐标为(，).
图1 图2
26. (1)
(2) 证明：在正方形ABCD和矩形ABFH中，
所以∠DBC＝45°，∠BFE＝∠AHF＝90°，AH＝BF，
所以∠FEB＝45°＝∠EBF，
所以∠FEG＝135°，EF＝BF＝AH.
因为HG⊥DE，G为DE的中点，
所以HG＝DE＝EG，
所以∠BGH＝90°，∠EHG＝45°，
所以∠AHG＝∠AHF＋∠EHG＝135°，
所以∠AHG＝∠FEG.
又因为AH＝EF，HG＝EG，
所以△AHG≌△FEG(SAS)，
所以∠AGH＝∠FGE，AG＝FG，
所以∠AGF＝∠BGH＝90°，
即AG⊥FG.
(3) 解：①MF＝BF＋DM，理由如下：
如图，连接AF，延长CD至点W，使DW＝BF，连接AW.
由(2)知，∠AGF＝90°，AG＝GF，
所以∠MAF＝∠AFG＝45°.
因为四边形ABCD是正方形，
所以∠ADW＝∠ADC＝∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AB，
所以∠DAM＋∠BAF＝∠BAD－∠MAF＝45°，
所以△ADW≌△ABF(SAS)，
所以∠DAW＝∠BAF，AW＝AF，
所以∠DAW＋∠DAM＝45°，即∠WAM＝45°，
所以∠WAM＝∠MAF.
因为AM＝AM，AW＝AF，
所以△WAM≌△FAM(SAS)，
所以WM＝FM.
因为WM＝DW＋DM＝BF＋DM，
所以MF＝BF＋DM.
②设FM＝x，则BF＝FM－DM＝x－3，CF＝BC－BF＝7－x，CM＝CD－DM＝1.
在Rt△CFM中，由勾股定理，得CF2＋CM2＝FM2，
所以(7－x)2＋12＝x2，解得x＝，
所以FM＝.
由①知，△WAM≌△FAM，
所以∠AMD＝∠AMF.
因为FH∥CD，
所以∠FKM＝∠AMD，
所以∠FKM＝∠AMF，
所以FK＝FM＝.