第10章 分式 达标检测卷（含答案） 2025-2026学年数学苏科版八年级下册

第10章　分　　式 达标检测卷
（时间：90分钟　满分：120分）
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. （2025无锡江阴期中）给出下列各式：，－，，，，其中分式的个数为(　　)
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. （2025宿迁宿城期末）下列分式中，属于最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
3. （2025泰州泰兴期末）若分式的值为0，则a，b满足的条件是(　　)
A. a＝b B. a＋b＝0
C. a＝b 或a＋b＝0 D. a＋b＝0且a－b≠0
4. （2025镇江句容期末）若将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，则分式的值(　　)
A. 不变 B. 扩大到原来的3倍
C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的
5. （2025南通通州月考）下列变形中，正确的是(　　)
A. ＝ B. ＝－1
C. ＝ D. ＝－1
6. （2025南通海安月考）一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间．设原来每间住x人，则下列方程中正确的是(　　)
A. －1＝ B. ＋1＝
C. ＋1＝ D. －1＝
7. （2025湖南）将分式方程＝去分母后得到的整式方程为(　　)
A. x＋1＝2x B. x＋2＝1
C. 1＝2x D. x＝2(x＋1)
8. （2025扬州邗江期中）已知实数x，y，z，a满足x＋a2＝2 023，y＋a2＝2 024，z＋a2＝2 025，且xyz＝5，则代数式＋＋－－－的值为(　　)
A. 0 B. 0.6 C. 2 D. 404.8
二、 填空题（每小题3分，共30分）
9. （2025宿迁）要使分式有意义，则x的取值范围是　　　　．
10. （2025南京十三中期中）化简：＝　　　　．
11. 分式，，－的最简公分母是　　　　．
12. （2025扬州）计算：（1－）÷＝　　　　．
13. （2025北京）方程＋＝0的解为　　　　．
14. 若关于x的方程－＝0有增根，则m的值为　　　　．
15. 小明同学在解关于x的分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘任何整式，若此时求得方程的解为x＝3，则m的值为　　　　．
16. （2025南通如皋二模）已知关于x的方程＝－3的解大于1，则a的取值范围是　　　　．
17. （2025扬州期末）已知－＝5，则分式的值是　　　　．
18. 已知＝＋＋（A，B，C为常数），则A＋2B＋3C的值是　　　　．
三、 解答题（共66分）
19. （10分）计算与化简：
(1) （2025内江）－；
(2) （2025滨湖二模）÷；
(3) （2025海门东洲学校月考）（a＋）÷.
20. （6分）（2025泰州兴化期中）解方程：
(1) ＝； (2) ＝＋1.
21. （6分）（2025北京）已知a＋b－3＝0，求代数式的值．
22. （6分）（2025南通如皋二模）先化简，再求值：（1－）÷，其中x＝－2.
23. （6分）（2025盐城射阳月考）已知关于x的分式方程－2＝.
(1) 若分式方程有增根，则m＝　　　　；
(2) 若分式方程的解为非负数，求m的取值范围．
24. （6分）（2025苏州相城期中）阅读下列解答过程：
已知x≠0，且满足x2－3x＝1.求x2＋的值．
解：因为x2－3x＝1，即x2－3x－1＝0，
所以x－3－＝0，即x－＝3.
所以x2＋＝（x－）2＋2＝32＋2＝11.
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知a≠0，且满足a2－2a＝1，求：
(1) a2＋的值； (2) 的值．
25. （8分）（2025成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
(1) 求每个A种挂件的价格；
(2) 某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
26. （8分）（2025贵州期末）阅读理解，并根据所得规律回答下列问题：
小明同学在一次教学活动中发现：方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝；方程x＋＝3＋的解为x1＝3，x2＝；方程x＋＝4＋的解为x1＝4，x2＝，…，以此类推．
(1) 请你依据小明的发现，猜想关于x的方程x＋＝5＋的解是　　　　；
(2) 根据上述的规律，猜想由关于x的方程x＋1＋＝a＋(a≠0)的解是　　　　；
(3) 拓展延伸：由(2)可知，在解方程x＋＝时，可变形转化为x＋＝a＋的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
27. （10分）（2025扬州高邮期末）阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若＝，求代数式x2＋的值．
解：因为＝，所以＝2，即x＋＝2，
所以x2＋＝（x＋）2－2＝22－2＝2.
(1) 若＝，则x＋＝　　　　，＝　　　　；
(2) 解分式方程组：
(3) 若＝，＝－，＝，求的值．
第10章达标检测卷
1. D　2. C　3. D　4. A　5. D　6. A　7. A
8. B　9. x≠1　10. 　11. 12a4b3　12. x－2
13. x＝2　14. 2　15. －2或－4
16. a＜2且a≠－2　17. －1　18. 4
19. (1) 3　(2) 2x　(3) a＋2
20. (1) x＝3　(2) 无解
21. 解：因为a＋b－3＝0，
所以a＋b＝3，
所以原式＝＝＝＝.
22. 解：原式＝·
＝·＝，
当x＝－2时，原式＝＝－2.
23. 解：(1) －1
(2) 解分式方程，得x＝m＋2.
因为分式方程的解为非负数，
所以x≠1且x≥0，
即m＋2≠1且m＋2≥0，
所以m≥－2且m≠－1.
24. 解：(1) 因为a2－2a＝1，
所以a－＝2，
所以a2＋＝(a－)2＋2＝4＋2＝6.
(2) 因为＝5a2＋＋1＝5(a2＋)＋1＝5×6＋1＝31，
所以＝.
25. 解：(1) 由题意，设每个A种挂件的价格为 x元，则每个B种挂件的价格为x元，
由题意，得＝＋7，
解得x＝25.
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．
故每个A种挂件的价格为25元．
(2) 设该游客购买m个A种挂件，购买(m＋5)个B种挂件．
又每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为×25＝20(元)，
所以25m＋20(m＋5)≤600，
解得m≤＝11.
又m为整数，
所以m≤11，即该游客最多购买11个A种挂件．
26. 解：(1) x1＝5，x2＝
(2) x1＝a－1，x2＝－1
(3) 由x＋＝，得x＋1＋＝8＋，
所以x＋1＝8或x＋1＝，
解得x1＝7，x2＝－.
27. 解：(1) 4　
(2) 原方程组化为即
解得即
(3) 因为＝，＝－，＝，
所以＝2 024，＝－2 025，＝2 026，
即＋＝2 024，＋＝－2 025，＋＝2 026，
所以2(＋＋)＝2 024－2 025＋2 026＝2 025，
所以＋＋＝.
因为＝＋＋＝＋＋＝，
所以＝.