期中综合测模拟试卷 （含答案）2025-2026学年数学苏科版八年级下册

期中综合测试卷
（时间：120分钟　满分：150分）
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1. （2025湖南）下列调查中，适合采用普查的是(　　)
A. 了解某班同学的跳远成绩
B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解全国中学生的身高状况
D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
2. （2025南京期末）下列说法中，正确的是(　　)
A. “没有水分，种子发芽”是随机事件
B. “在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月”是必然事件
C. “买一张电影票，座位号是奇数号”是确定事件
D. “抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件
3. （2025苏州姑苏期中）在平行四边形ABCD中，∠A＝100°，则∠C的大小是(　　)
A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°
4. 如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E. 若∠A＝60°，则∠DEB的度数为(　　)
A. 130° B. 125° C. 120° D. 115°
甲 乙
（第4题） （第6题） （第7题）
5. （2025南通如皋期末）袋中有100个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为(　　)
A. 30 B. 25 C. 20 D. 15
6. （2025苏州相城期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列说法中错误的是(　　)
A. 70.5～80.5这一分数段的频数为18
B. 这次测试优秀(90.5～100.5)率为15%
C. 抽取的学生成绩在80分以上的有18名
D. 频数分布直方图中组距是10
7. （2025扬州江都月考）如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，下列关于全年食品支出费用的说法中正确的是(　　)
A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户少
C. 甲、乙两户一样 D. 无法确定哪一户多
8. （2025大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝20 cm.动点P从点A开始沿边AB以1 cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿边BA以2 cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿边CD以4 cm/s的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另外两点也随之停止运动．设动点的运动时间为t s，当QP＝QH时，t的值为(　　)
A. B. 4
C. D.
二、 填空题（每小题3分，共30分）
9. 为了调查某品牌牙刷质量，比较适合的调查方式是　　　　．（填“普查”或“抽样调查”）
10. （2025南通海门月考）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝12，BE＝4，则平行四边形ABCD的周长是　　　　．
（第10题） （第12题） （第15题）
11. （2025扬州一模）一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出两个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝　　　　．
12. （2025扬州江都实验中学月考）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝12，BC＝10，则EF的长是　　　　．
13. （2025泰州姜堰期中）某校抽查了部分八年级学生近视防控知识的了解情况，将得到的数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为2∶3∶4∶1，且第一个小长方形对应的频数为50，则此次共抽查了　　　　名学生．
14. （2025泰州兴化期中）小明统计了他家4月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分布表：
通话时间x/min 频数
0＜x≤5 24
5＜x≤10 m
10＜x≤15 9
15＜x≤20 15
20＜x≤25 16
通话时间不超过15 min的频数为49，则通话时间不超过10 min的频率为　　　　．
15. （2025泰州海陵期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝50°，E是射线CB上一点，将△COE沿OE翻折得△FOE，当OF∥AB时，∠OEB的度数为　　　　．
16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC上的一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为　　　　．
（第16题） （第17题） （第18题）
17. （2025扬州仪征期末）边长为4 cm的两个全等的菱形ABCD，OEFG按如图所示的方式摆放，其中O是AC，BD的交点，且EG∥AC，若∠BAD＝∠EOG＝60°，则两个菱形重叠部分的面积为　　　　cm2.
18. （2025西安三模）如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD和对角线AC上的动点，且AM＝CN，连接CM，DN，当CM＋DN的最小值为时，正方形ABCD的边长为　　　　．
三、 解答题（共96分）
19. （8分）如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F. 求证：四边形AECF是平行四边形．
20. （8分）（2025南通启东期末）【阅读材料】
老师的问题： 已知：如图，直线l1∥l2，点A在l1上，点B 在l2上． 求作：菱形AEBF，使点E，F分别在 l1，l2上． 小明的作法： (1) 分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点； (2) 作直线PQ，分别交l1，l2于点E，F； (3) 连接AF，BE. 四边形AEBF即为所求作的菱形．
【解答问题】
请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．
21. （10分）（2025青海）如图，在△ABC中，O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.
(1) 求证：四边形AEBD是平行四边形；
(2) 若AB＝AC，试判断四边形AEBD的形状，并说明理由．
22. （10分）（2025宿迁泗阳期中）在一次数学实践课上，老师将同学们分为A，B两组进行抛石子游戏，利用地上的画出的圆环图形，蒙上眼睛在一定的距离处向该图案内抛小石子，掷中阴影区域为A组赢，否则为B组赢，掷到图形之外的不算．表格是游戏中统计的两组数据．
掷中图形内区域次数m 100 150 200 500 800 1 000
掷中阴影区域的次数n 74 112 151 374 601 750
掷中阴影区域的频率 0.740 0.747 0.755 0.748 0.751 0.750
(1) 由表格统计，估计小石子掷中阴影区域的概率是多少？（精确0.01）
(2) A，B两组哪组赢的概率大？请说明理由；
(3) 如图，若阴影部分的面积为a，则圆环的面积为多少？
23. （10分）（2025无锡期中）为丰富校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）.张老师在八年级随机抽取了2个班级90名学生，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知扇形统计图中“足球”项目扇形的圆心角为72°.
(1) 请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
(2) 扇形统计图中“篮球”项目扇形的圆心角为　　　　；
(3) 若该校八年级共有20个班级（每班人数一致），请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目？
　
24. （10分）（2025泰州姜堰模拟）某商场财务显示，商场2020—2024年的销售总额一共是 4 000万元，图1是该商场2020—2024年销售总额条形统计图（不完整），图2是该商场服装部2020—2024年销售额占商场年销量总额的百分比折线统计图．
图1 图2
(1) 补全商场2020—2024年销售总额条形统计图；
(2) 商场2022年销售总额的年增长率　　　　2024年销售总额的年增长率（填“>”“<”或“＝”）；
(3) 小明认为2024年服装部年销售额比2023年减少了，你同意他的说法吗？请说明理由．
25. （12分）（2025泰州靖江靖城中学期末）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于点G.
(1) 求证：DE＝BF；
(2) 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并说明理由．
26. （14分）（2025安阳模拟）正方形ABCD和正方形AEFG如图1摆放，且B，A，G三点共线．
(1) 正方形ABCD的边长为a，正方形AEFG的边长为b，a＞b.当a＋b＝6，ab＝6时，四边形BCEG的面积为　　　　；
(2) 若正方形AEFG可以绕点A进行顺时针旋转，且旋转角度小于90°.
①如图2，连接BE，DG，探究DG，BE的数量关系，并说明理由；
②如图3，连接DE，BG，在旋转过程中，若P为BG的中点，连接AP，试判断AP和DE的数量关系，并说明理由；
(3) 在(2)的条件下，若某时刻S△ABG＝9，求△AED的面积．
图1 图2 图3
27. （14分）（2025南京玄武期中）折纸操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘，下面是折纸过程．
【动手操作】
步骤1：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，展平纸片；
步骤2：M为边AD上任意一点（与点A，D不重合），△ABM沿BM折叠得到△A′BM，折痕BM交EF于点N.
【问题探究】
(1) 如图1，当点A的对称点A′落在EF上时，连接AN.求证：四边形ANA′M为菱形；
(2) 已知BC＝2AB，继续对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，折痕GH与EF交于点O.将△ABM沿BM折叠，连接MO，若点A的对称点A′恰好落在线段MO上，此时AM＝2.
①尺规作图：请在图2中用直尺和圆规，作点A的对称点A′（保留作图痕迹，不写作法）；
②求AB的长；
【拓展迁移】如图3，在矩形纸片 ABCD的边AB上取一点P，折叠纸片，使P，B两点重合，展平纸片，得到折痕EF. B′为EF上任意一点（与点E，F不重合），折叠纸片使B，B′两点重合，得到折痕l及点P的对应点P′，折痕l交EF于点K，展平纸片，连接BP′，KP′.
(3) 猜想∠BP′K与∠P′BC的数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3
期中综合测试卷
1. A　2. B　3. D　4. C　5. A　6. B　7. D
8. D　9. 抽样调查　10. 40　11. 1　12. 1　13. 250
14. 0.5　15. 65°　16. 　17. 　18.
19. 证明：因为AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
所以∠FAE＝∠BAD，∠FCE＝∠BCD.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，
所以∠FAE＝∠FCE，∠FAE＝∠AEB，
所以∠FCE＝∠AEB，
所以AE∥CF.
又因为AF∥CE，
所以四边形AECF为平行四边形．
20. 解：小明的作法正确，理由如下：
由题意，得PQ垂直平分AB，
所以EB＝EA，FB＝FA，∠AEF＝∠BEF.
因为l1∥l2，
所以∠AEF＝∠BFE，
所以∠BEF＝∠BFE，
所以BE＝BF，
所以EA＝EB＝AF＝BF，
所以四边形AEBF为菱形．
21. (1) 证明：因为O，D分别是边AB，BC的中点，
所以OD是△ABC的中位线，
所以OD∥AC.
因为AE∥BC，
所以四边形AEDC是平行四边形，
所以AE＝CD.
因为D是边BC的中点，
所以BD＝CD，
所以AE＝BD，
所以四边形AEBD是平行四边形．
(2) 解：当AB＝AC时，四边形AEBD是矩形，理由如下：
因为AB＝AC，D是边BC的中点，
所以AD⊥BC，
所以∠ADB＝90°，
由(1)可知四边形AEBD是平行四边形，
所以平行四边形AEBD是矩形．
22. 解：(1) 石子落在“阴影”区域的概率约为0.75.
(2) A组获胜的机会约为75%，B组获胜的机会约为1－75%＝25%.
(3) 因为阴影部分的面积为a，
所以圆环的面积为a÷75%×25%＝a.
23. 解：(1) 调查的人数为6÷＝30，
“棒球”的人数为30－10－10－6＝4.
补全条形统计图如下：
(2) 120°
(3) 由题意，得20×45×＝120(名).
故估计该校八年级共有120名学生参加“棒球”项目．
24. 解：(1) 由题意，得2023年销售总额为4 000－700－750－850－900＝800.
补全条形统计图如下：
(2) >
(3) 不同意，理由如下：
2023年服装部年销售额为800×16%＝128(万元)，
2024年服装部年销售额为900×15%＝135(万元)，
所以2024年服装部年销售额比2023年增加了．
故不同意小明的说法．
25. (1) 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，AB＝CD，
因为E，F分别为边AB，CD的中点，
所以BE＝AB，DF＝CD，
所以BE＝DF，
所以四边形DEBF是平行四边形，
所以DE＝BF.
(2) 解：四边形AGBD为矩形，理由如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC.
因为AG∥DB，
所以四边形AGBD是平行四边形．
连接DG.
因为E为边AB的中点，
所以点E在DG上．
因为四边形BEDF是菱形，
所以DE＝BE.
又AE＝BE，DE＝EG，
所以AB＝DG，
所以平行四边形AGBD是矩形．
26. 解：(1) 15
(2) ①DG＝BE，理由如下：
因为四边形ABCD和AEFG是正方形，
所以∠BAD＝∠GAE＝90°，BA＝DA，EA＝GA，
所以∠BAD＋∠EAD＝∠GAE＋∠EAD，即∠GAD＝∠EAB.
在△GAD和△EAB中，
所以△GAD≌△EAB(SAS)，
所以DG＝BE.
②AP＝DE，理由如下：
如图，延长AP至点M，使PM＝AP，
则AP＝AM.
因为P为BG的中点，
所以BP＝GP.
又∠BPM＝∠GPA，
所以△BPM≌△GPA(SAS)，
所以BM＝AG，∠PBM＝∠PGA，
所以BM＝AG＝AE，∠ABM＝∠PBM＋∠PBA＝∠AGP＋∠PBA＝180°－∠BAG，
因为∠DAE＝360°－∠DAB－∠EAG－∠BAG＝360°－90°－90°－∠BAG＝180°－∠BAG，
所以∠ABM＝∠DAE.
在△ABM和△DAE中，
所以△ABM≌△DAE(SAS)，
所以AM＝DE，
所以AP＝DE.
(3) 由(2)可知△BPM≌△GPA，
所以S△PBM＝S△APG.
因为S△ABG＝9，
所以S△ABM＝S△ABP＋S△PBM＝S△ABP＋S△APG＝S△ABG＝9，
因为△ABM≌△DAE，
所以S△DAE＝S△ABM＝9，即S△AED＝9.
27. (1) 证明：由翻折的性质可知AM＝A′M，AN＝A′N，∠AMB＝∠A′MB.
因为AD∥EF，
所以∠AMB＝∠A′NM，
所以∠A′MN＝A′NM，
所以A′M＝A′N，
所以AM＝AN＝A′M＝A′N，
所以四边形ANA′M为菱形．
(2) 解：①如图1，以点M为圆心，在OM上截取A′M＝AM，连接A′B即可．
②如图1，连接OB.
因为BC＝2AB，H，G分别为BC和AD的中点，
所以AB＝BH＝HG＝AG.
设AB＝2x，则OH＝OG＝x，
由翻折的性质可知∠MA′B＝∠A＝90°，AM＝A′M＝2，A′B＝AB＝2x.
因为∠BHO＝90°＝∠BA′O，A′B＝BH，OB＝OB，
所以△A′OB≌△HOB(HL)，
所以OH＝OA′，
所以MG＝2x－2，OM＝x＋2.
在Rt△MOG中，OM2＝OG2＋MG2，
即(x＋2)2＝x2＋(2x－2)2，
解得x＝3或x＝0(舍去)，
所以AB＝2x＝6，
所以AB的长为6.
(3) 解：∠P′BC＝3∠BP′K，理由如下：
如图2，连接PK，BK，PB′，延长BK交P′B′于点M.
因为l为折痕，
所以∠P′B′B＝∠PBB′，BP＝B′P′，l垂直平分BB′，
所以KP＝KP′，KB＝KB′，
所以∠KBB′＝∠KB′B.
因为B′B＝BB′，
所以△EB′B≌△MBB′(ASA)，
所以BE＝B′M，∠BEB′＝∠B′MB＝90°.
由折叠可知KP＝KB，EP＝EB，∠FEB＝90°，
所以KP′＝KB，
所以∠P′BK＝∠BP′K.
因为∠BMB′＝90°，KP′＝KB′，
所以BP′＝BB′，
所以∠PB′K＝∠BP′K＝∠KBB′＝∠KB′B.
由(1)可知BC∥EF，
所以∠B′BC＝∠KB′B，
所以∠P′BC＝3∠BP′K.
图1 图2