第7章 相交线与平行线 章末巩固卷（含答案）-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

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第7章相交线与平行线章末巩固卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．下列选项中，能够说明“若a是有理数，则 是假命题的是（　　）
A．a=-1 B．a=1 C． D．a=π
2．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地的方位角是北偏东43°，那么从C地测B地的方位角是（　　）
A．北偏西47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．南偏东47°
3．把一张长方形纸条翻折，如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝36°，则∠FGC的度数为（　　)
A．52° B．60° C．62° D．72°
4．自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD，∠DAB=110°，∠ABC=130°，两车轮的半径均为30cm，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约（　　）
A．300πcm2 B．500πcm2 C．900πcm2 D．1200πcm2
5．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点B作BC⊥AB，交直线m于点C，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
7．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（　　）
A．90° B．85° C．95° D．80°
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（　　)
A．80° B．90° C．100° D．110°
二、填空题
9．说明命题“m的绝对值是正数”是假命题的反例是　 　．
10．如图．若在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由是　 　．
11．如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为　 　．
12． 生活中常见的一种折叠拦道闸， 如图 1 所示． 若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形， 如图 2 所示， 垂直于地面 于点 平行于地面 ， 则 　 　°
13．如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 　 　．
14．如图，将一条长方形纸条折出一个“3”，。设为度，为度，则的度数为　 　度。（用含x，y的代数式表示）
15．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有　 　．（填序号）
16．如图，，则的关系为　 　.
三、解答题
17．直线a， b， c， d的位置如图所示， 已知
（1）直线 a与b平行吗 请说明理由；
（2）求∠4的度数.
18．将一副三角板拼成如图所示的图形，其中∠B=45°，∠ACB=∠DCE=90°，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证：CF∥AB.
19． 如图， 直线AB、CD相交于点O， 已知∠AOC= 75°， ∠BOE： ∠DOE =2：3.
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE， ∠AOC与∠AOF相等吗 请说明理由.
20．已知：如图，，，．求的度数．（请将解答过程补充完整）
解：∵（已知），
∴（ ），
又∵（已知），
∴（ ），
∴________________（内错角相等，两直线平行），
∴（ ），
∵（已知），
∴________________．
21．如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
22．综合与探究
问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有∠1=∠2.潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置.
（1）操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，AB、CD是两面互相平行的镜面，光线EF照射到镜面AB上，反射光线为FG；FG照射到镜面CD上，反射光线为GH.试判断光线EF和GH的位置关系，并说明理由.
（2）类比探究：如图3，将两块平面镜AB、BC的一个端点重合于点B，一束光线EF照射在镜面AB上，经过两次反射后得到光线GH.若EF∥GH，∠HGC=45°，求∠EFG及∠ABC的度数.
（3）拓展探究：如图4，光线EF与光线GH交于点H.设两面镜子的夹角∠ABC=α（0°＜α＜90°），设∠FHG=β（0°＜β＜90°）.
①当α=80°，∠AFE=40°时，求β的度数；
②直接写出α与β之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】0
10．【答案】垂线段最短
11．【答案】
12．【答案】270
13．【答案】11
14．【答案】
15．【答案】①④⑤
16．【答案】∠1+∠2=∠3
17．【答案】（1）解：直线，理由如下：
∵，，
∴，
∴直线；
（2）解：如图所示，
∵直线，
∴，
∵，
∴．
18．【答案】解：∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠FCE=∠DCE=×90°=45，
∵∠B=45°，
∴∠B=∠FCE，
∴CF∥AB（同位角相等，两直线平行）
19．【答案】（1）解：设∠BOE=2x， 则∠EOD=3x，
∠BOD=∠AOC=75°，
解得， x=15°，
则2x=30°， 3x=45°，
∴∠BOE=30°；
（2）解：相等，理由如下：
∵∠BOE=30°，
∴∠AOE=150°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=75°，
∴∠AOF=∠AOC
20．【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
22．【答案】（1）解：EF∥GH，
理由：由题意得：∠AFE=∠BFG，∠CGF=∠DGH，
∵AB∥CD，
∴∠BFG=∠CGF，
∴∠AFE=∠BFG=∠CGF=∠DGH，
又∵∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG，∠FGH=180°-∠FGC-∠DGH，
∴∠EFG=∠FGH，
∴EF∥GH
（2）解：由题意得：∠HGC＝∠FGB＝45°，
∴∠HGF＝180° ∠HGC ∠FGB＝90°．
∵EF∥GH，
∴∠HGF＋∠EFG＝180°，
∴∠EFG＝90°，
∴∠AFE＋∠BFG＝90°，
∴∠BFG＝∠AFE＝45°，
∴∠ABC＝180° ∠BFG ∠BGF＝180° 45° 45°＝90°；
（3）（3）①在点G右侧作GP∥EF，如图，
由题意得：∠BFG＝∠AFE＝40°，
∴∠EFG＝180° ∠AFE ∠BFG＝100°，
∵α＝80°，
∴∠BGF＝180° ∠BFG α＝180° 40° 80°＝60°，
∴∠HGC＝∠BGF＝60°，
∴∠FGH＝180° ∠BGF ∠HGC＝180° 60° 60°＝60°，
∵GP∥EF，
∴∠EFG＋∠PGF＝180°，
∴∠FGP＝80°，
∴∠HGP＝∠FGP ∠FGH＝80° 60°＝20°，
∵GP∥EF，
∴β＝∠FHG＝20°，
②α与β之间的数量关系为2α＋β＝180°，理由：
在点G右侧作GP∥EF，如图，
设∠AFE＝m°，则∠BFG＝∠AFE＝m°，
∴∠EFG＝180° ∠AFE ∠BFG＝180° 2m°，
∴∠BGF＝180° ∠BFG α＝180° m° α，
∴∠HGC＝∠FGB＝180° m° α，
∴∠FGH＝180° ∠FGB ∠HGC＝2m°＋2α 180°，
∵GP∥EF，
∴∠FGP＋∠EFG＝180°，
∴∠EGP＝2m°，
∴∠PGH＝∠FGP ∠FGH＝180° 2α，
∵GP∥EF，
∴β＝∠HGP＝180° 2α，
∴2α＋β＝180°．
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