第26章反比例函数章末巩固卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第26章反比例函数章末巩固卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 735.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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第26章反比例函数章末巩固卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
3．若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D， 反比例函数的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的横坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，矩形 ABCD 的AB 边在x 轴正半轴上，CD 边在第一象限，AB=3，BC=4.当点 D 在反比例函数 的图象上时，BC 的中点E 也恰好在y= 的图象上.则k 的值是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
8．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段的三等分点作轴，交双曲线于点E，连接．若，则k的值为（ ）
A．-2 B． C． D．
二、填空题
10．反比例函数图象上有两点，，若，则等于 ．
11．科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数．当密度计悬浮在密度为的水中时，．当密度计悬浮在另一种液体中时，，该液体的密度为 ．
12．如图，点M在双曲线上，点N在双曲线上，且轴，则的面积等于 ．
13．如图，顶点A落在轴上，斜边上的中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为 ．
14．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC的两个顶点A，B分别在反比例函数，的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，已知OABC的面积为8．
（1） ；
（2）延长OA交反比例函数的图象于点D，连接BD，则△ABD的面积= ．
三、解答题
16．如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
17．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，若，求的面积．
18．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．
（1）反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过A、两点，求该一次函数的表达式．
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数解析式和一次函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）连接 ，，求的面积．
20．综合与实践
【项目主题】用“数”法搬家．
【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究：
【任务一：实地勘测】
如图所示，小明将一根长为米的细木棍抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点 紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）．此时，．小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象．请求出该反比例函数的解析式．
【任务二：实物测试】
如题图所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线与外墙分别交于点，．假设长方形箱子的长为米，宽为米，则和需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？
21．如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．
（1）求，的值：
（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】0.8
12．【答案】
13．【答案】10
14．【答案】8
15．【答案】9；8
16．【答案】解：（1）将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
将点代入得：，即，
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为；
（2）当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或．
17．【答案】（1）解：∵点在反比例函数图象上，∴，
∴反比例函数解析式为：，
∵的图象过点，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：．
（2）解：将代入得，∴，
将代入得，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：∵点B的坐标是，点C为中点，∴，，
由旋转可得：，，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：如图，过作于，则，而，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为．
19．【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
（2）或；
（3）．
20．【答案】任务一、解： 如图所示， 过点作于点，于点，
，，
为等腰直角三角形，
设，
米，点为的中点，
米，
在中，，
即，
解得：，(舍去)，
，
同理可得：，
点，
设该反比例函数的解析式为，
将点代入，得：，
该反比例函数的解析式为；
任务二、解： 由任务一知：当直线与外墙的夹角为且米时，箱子能顺利通过，
在长方形中，，，
，
为等腰直角三角形，
，
同理可得：，
，
即．
21．【答案】（1），
（2），
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第26章反比例函数章末巩固卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象所在的象限为（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
3．若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D， 反比例函数的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的横坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，矩形 ABCD 的AB 边在x 轴正半轴上，CD 边在第一象限，AB=3，BC=4.当点 D 在反比例函数 的图象上时，BC 的中点E 也恰好在y= 的图象上.则k 的值是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
8．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点A是反比例函数在第二象限图象上的一点，其纵坐标为1，分别作轴、轴，点D为线段的三等分点作轴，交双曲线于点E，连接．若，则k的值为（ ）
A．-2 B． C． D．
二、填空题
10．反比例函数图象上有两点，，若，则等于 ．
11．科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数．当密度计悬浮在密度为的水中时，．当密度计悬浮在另一种液体中时，，该液体的密度为 ．
12．如图，点M在双曲线上，点N在双曲线上，且轴，则的面积等于 ．
13．如图，顶点A落在轴上，斜边上的中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为 ．
14．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC的两个顶点A，B分别在反比例函数，的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，已知OABC的面积为8．
（1） ；
（2）延长OA交反比例函数的图象于点D，连接BD，则△ABD的面积= ．
三、解答题
16．如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
17．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，若，求的面积．
18．如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．
（1）反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过A、两点，求该一次函数的表达式．
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求反比例函数解析式和一次函数解析式；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）连接 ，，求的面积．
20．综合与实践
【项目主题】用“数”法搬家．
【项目背景】小明最近在搬家的过程中，发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具都能顺利搬入，他展开了以下研究：
【任务一：实地勘测】
如图所示，小明将一根长为米的细木棍抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点 紧贴于内侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）．此时，．小明将内侧墙形状近似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象．请求出该反比例函数的解析式．
【任务二：实物测试】
如题图所示，小明将长方形箱子如此放置，箱子恰好不能过弯道，其原理与木棍通过弯道类似，已知直线与外墙分别交于点，．假设长方形箱子的长为米，宽为米，则和需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？
21．如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为．
（1）求，的值：
（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】
11．【答案】0.8
12．【答案】
13．【答案】10
14．【答案】8
15．【答案】9；8
16．【答案】解：（1）将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
将点代入得：，即，
将点代入得：，解得，
则一次函数的解析式为；
（2）当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或．
17．【答案】（1）解：∵点在反比例函数图象上，∴，
∴反比例函数解析式为：，
∵的图象过点，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：．
（2）解：将代入得，∴，
将代入得，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】（1）解：∵点B的坐标是，点C为中点，∴，，
由旋转可得：，，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：如图，过作于，则，而，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为．
19．【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；
（2）或；
（3）．
20．【答案】任务一、解： 如图所示， 过点作于点，于点，
，，
为等腰直角三角形，
设，
米，点为的中点，
米，
在中，，
即，
解得：，(舍去)，
，
同理可得：，
点，
设该反比例函数的解析式为，
将点代入，得：，
该反比例函数的解析式为；
任务二、解： 由任务一知：当直线与外墙的夹角为且米时，箱子能顺利通过，
在长方形中，，，
，
为等腰直角三角形，
，
同理可得：，
，
即．
21．【答案】（1），
（2），
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