第27章相似章末巩固卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第27章相似章末巩固卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级下册人教版 |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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第27章相似章末巩固卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．若3x=2y，则x：y的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
2．如图，不等臂跷跷板的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为，当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为，则跷跷板的支撑点O到地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形中，，，为边上与两点不重合的任意一点．设，到的距离为，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列形状分别为正方形、圆、正三角形、矩形的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在ABCD中，点E为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点G。若，AD=6，则DE的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
8．如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则的周长为（ ）
A．9 B．12 C． D．18
9．如图，在矩形中，点，，分别在边，，上，四边形由两个正方形组成，若，则线段的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则的值为 ．
12．如图所示，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部外），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是 ．
13．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．
14．如图，在中，，点D是边上一动点（不与B、C重合），，交线段于点E，且．
（1）若，则的长度是 ；（2）线段的取值范围是 ．
15．在矩形中，，将其沿对角线折叠，顶点C的对应点为E（如图1），交于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕交于点M，交于点N（如图2．则折痕的长为 ．
16．如图，在中，，D是边上一点且满足，，E是边上一点且满足，连接交于点F，则 ．
三、解答题
17．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，求边AC的长.
18．如图，已知在中，中线AD，BE交于点交AD于点.
（1）如果，求GD和AF的长.
（2）求证：.
19．如图，在矩形 ABCD 中，E 为CD 上一点.将△BCE 沿BE 折叠，使点C 的对应点 F 落在AD 边上. BN 平分∠ABF 交AD 于点 N.若 求证：
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．请你以原点为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且与的相似比为，并写出点、的对应点、的坐标．
21．如图1，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．
（1）填空：①的值为 ；②的度数为 ．
（2）类比探究：如图2，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，在和中，，，点D是线段上一动点，连接，P为中点．若，，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出点P经过的路径长．
22．【理解概念】
分别经过两个不相似的直角三角形的直角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分成两个小三角形，当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小三角形相似时，另外两个小三角形也相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形的相似分割线．
【巩固新知】
（1）已知：如图①、②，在和中，．
①求证：、分别是和的相似分割线；
②若，求的长．
【拓展提高】
（2）如图③，为的直径，点C、D在上，、分别是和的相似分割线，且．
①若点P是的黄金分割点，则点Q是否也是的黄金分割点？说明理由；
②若．当时，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】5
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】；
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：过点A 作AD⊥l2于点 D，过点C 作CE⊥l2于点 E，
则AD=1，CE=2.
∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，
∵∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
∴△ABD∽△BCE，
∴
.
18．【答案】（1）中线AD，BE交于点，
点为重心，
，
.
，
，
，
.
（2），
，
由（1）得，
.
点为重心，
，
，
.
19．【答案】证明：过点 N 作 NG⊥BF 于点G.
∵四边形ABCD 为矩形，△BCE沿BE折叠得到△BFE，
∴AD=BC=BF，∠A=90°.
∵BN 平分∠ABF，NG⊥BF，
∴∠ABN=∠NBG，∠NGB=∠NGF=90°=∠A.
又∵BN=BN，
∴△ABN≌△GBN（AAS），
∴BG=AB.
∵∠NFG=∠BFA，∠NGF=∠A，
20．【答案】解：如图，即为所求，点A、B的对应点、的坐标分别为，．
21．【答案】（1）①1 ②
（2）解：，，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：点P所经过的路径长为：.
22．【答案】解：（1）①∵，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴为相似分割线；
②由①得，
设，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）①、分别是和的相似分割线，且．
∴
∴，
∵，
∴
∵P为黄金分割点
∴
∴
∴Q为黄金分割点．
②、分别是和的相似分割线，且．
∴
∵
∴
∵
∴
如图，作交AB于M
∵
∴
∴，
∵
∴
∴.
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第27章相似章末巩固卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版
一、选择题
1．若3x=2y，则x：y的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
2．如图，不等臂跷跷板的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为，当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为，则跷跷板的支撑点O到地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形中，，，为边上与两点不重合的任意一点．设，到的距离为，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列形状分别为正方形、圆、正三角形、矩形的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在ABCD中，点E为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点G。若，AD=6，则DE的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
8．如图，与位似，位似中心为点，，的周长为，则的周长为（ ）
A．9 B．12 C． D．18
9．如图，在矩形中，点，，分别在边，，上，四边形由两个正方形组成，若，则线段的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则的值为 ．
12．如图所示，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部外），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是 ．
13．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．
14．如图，在中，，点D是边上一动点（不与B、C重合），，交线段于点E，且．
（1）若，则的长度是 ；（2）线段的取值范围是 ．
15．在矩形中，，将其沿对角线折叠，顶点C的对应点为E（如图1），交于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕交于点M，交于点N（如图2．则折痕的长为 ．
16．如图，在中，，D是边上一点且满足，，E是边上一点且满足，连接交于点F，则 ．
三、解答题
17．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，求边AC的长.
18．如图，已知在中，中线AD，BE交于点交AD于点.
（1）如果，求GD和AF的长.
（2）求证：.
19．如图，在矩形 ABCD 中，E 为CD 上一点.将△BCE 沿BE 折叠，使点C 的对应点 F 落在AD 边上. BN 平分∠ABF 交AD 于点 N.若 求证：
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．请你以原点为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且与的相似比为，并写出点、的对应点、的坐标．
21．如图1，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．
（1）填空：①的值为 ；②的度数为 ．
（2）类比探究：如图2，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，在和中，，，点D是线段上一动点，连接，P为中点．若，，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出点P经过的路径长．
22．【理解概念】
分别经过两个不相似的直角三角形的直角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分成两个小三角形，当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小三角形相似时，另外两个小三角形也相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形的相似分割线．
【巩固新知】
（1）已知：如图①、②，在和中，．
①求证：、分别是和的相似分割线；
②若，求的长．
【拓展提高】
（2）如图③，为的直径，点C、D在上，、分别是和的相似分割线，且．
①若点P是的黄金分割点，则点Q是否也是的黄金分割点？说明理由；
②若．当时，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】5
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】；
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：过点A 作AD⊥l2于点 D，过点C 作CE⊥l2于点 E，
则AD=1，CE=2.
∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，
∵∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠BAD=∠CBE，
∴△ABD∽△BCE，
∴
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18．【答案】（1）中线AD，BE交于点，
点为重心，
，
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，
，
，
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（2），
，
由（1）得，
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点为重心，
，
，
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19．【答案】证明：过点 N 作 NG⊥BF 于点G.
∵四边形ABCD 为矩形，△BCE沿BE折叠得到△BFE，
∴AD=BC=BF，∠A=90°.
∵BN 平分∠ABF，NG⊥BF，
∴∠ABN=∠NBG，∠NGB=∠NGF=90°=∠A.
又∵BN=BN，
∴△ABN≌△GBN（AAS），
∴BG=AB.
∵∠NFG=∠BFA，∠NGF=∠A，
20．【答案】解：如图，即为所求，点A、B的对应点、的坐标分别为，．
21．【答案】（1）①1 ②
（2）解：，，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：点P所经过的路径长为：.
22．【答案】解：（1）①∵，，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴为相似分割线；
②由①得，
设，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）①、分别是和的相似分割线，且．
∴
∴，
∵，
∴
∵P为黄金分割点
∴
∴
∴Q为黄金分割点．
②、分别是和的相似分割线，且．
∴
∵
∴
∵
∴
如图，作交AB于M
∵
∴
∴，
∵
∴
∴.
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