江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（二）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（二）
一、选择题
1．长春冰雪新天地是一个大型冰雪主题乐园，园区面积156万平方米，包括7大主题区域，200余座冰雕雪塑，数据156万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
3．非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．江油市非物质文化遗产有江油肥肠、重华烟火架、铁索飞渡、青林口高抬戏等．小聪和小颖商定从“江油肥肠”、“重华烟火架”、“铁索飞渡”、“青林口高抬戏”四种中各随机选择一种，用于宣传江油的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（ ）
A． B． C． D．
6．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为．为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直．已知太阳能板的长度为米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
7．如图，在 ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，双曲线与矩形的边交于点，且，交于点．若四边形的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．如图，正方形网格中每个小正方形边长为1．点、、都在格点上，、分别与网格线交于点、，则的长为 ．
11．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再填一个数据4，得到一组新数据．记这组新数据的方差为，则 （填“”，“”或“”）．
12．已知两个相似三角形对应高之比为，那么这两个三角形的周长之比为 ．
13．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，若点在直线上，点在平面直角坐标系内，且以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形，则点坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是 ．
15．如图，在中，，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点M，N，再分别点M，N为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，过点D作，交于点E．若，则的长为 ．
16．如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值．
19．如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F．
（1）过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，若，，求的长．
20．如图，在中，，O为上一点，F是上一点，经过点A，F的交于点E，并且切于点D，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．
（参考数据：，，）
（1）求图（2）中点B到一楼地面的距离；
（2）求日光灯C到一楼地面的距离．（结果保留整数）
22．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点为第四象限抛物线上的点，连接、、、，且和相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标．
（3）如图2，设点，是直线下方抛物线上的两动点，且，过点作轴，交于点，过点作，交于点．求的最大值．
23．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．
解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，．
我们称小明这种解法为“平均数法”
（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______．
（2）请用“平均数法”解方程：．
24．【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】＜t＜1
17．【答案】解：（1）
；
（2）解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为
18．【答案】解：
，
由题意可知，，，
，，
当时，原式（当时，原式）．
19．【答案】（1）解：如图，BP即为所求．
（2）解：∵四边形为正方形，∴，．
∵，，
∴．
∵，，
∴
在和中，
，
∴
∴．
又∵，
∴
在中，，
∴
20．【答案】（1）证明：如图，连接，，，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
由（1）知，，
∴，
在中，，
∴，
由（1）知，
∴．
21．【答案】（1）解：过点B作于E，如图：
设m，
的坡度为，
，
，
在Rt中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
答：B到一楼地面的距离为
（2）过点C作于F交于G，过点D作于J交于H，
由题意知：，，
∵，，
∴，
∴四边形，四边形是矩形，
，，，
由（1）可知，，
，
在Rt中，，
，
，
答：日光灯C到一楼地面的距离约为
22．【答案】（1）解：把和代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：，
，
即，
令，则，
解得：或3，
，
，
，
，
，
点为第四象限抛物线上的动点，
，
当，
解得，
或．
（3）解：设直线的解析式为，
将，代入：，
解得：，
直线的解析式为，
，，
，
过点作轴交直线于点，如图所示：
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，，
，，
，，
，，
，
，
当时，有最大值，最大值为4．
23．【答案】（1）7，2，，．
（2）∵，∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
24．【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．
∵AC＝AB，
∴BE＝CE＝3，
在Rt△AEB中，AE＝，
∵CF⊥AD，
∴∠D+∠FCD＝90°，
∵∠B+∠D＝90°，
∴∠B＝∠DCF，
∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△AEB∽△DFC，
∴，
∴，
∴CF＝，
∴sin∠CAD＝．
（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．
理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．
∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∵∠DCM＝∠DMC＝45°，
∵∠CDM＝∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠BDM，
∵AD＝DB，CD＝DM，
∴△ADC≌△BDM（SAS），
∴AC＝BM，
∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，
∴CM2+CB2＝BM2，
∴∠BCM＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴∠DAB+∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是对余四边形．
（3）u＝（0＜t＜4）
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江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（二）
一、选择题
1．长春冰雪新天地是一个大型冰雪主题乐园，园区面积156万平方米，包括7大主题区域，200余座冰雕雪塑，数据156万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
3．非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．江油市非物质文化遗产有江油肥肠、重华烟火架、铁索飞渡、青林口高抬戏等．小聪和小颖商定从“江油肥肠”、“重华烟火架”、“铁索飞渡”、“青林口高抬戏”四种中各随机选择一种，用于宣传江油的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（ ）
A． B． C． D．
6．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为．为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直．已知太阳能板的长度为米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
7．如图，在 ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，双曲线与矩形的边交于点，且，交于点．若四边形的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．如图，正方形网格中每个小正方形边长为1．点、、都在格点上，、分别与网格线交于点、，则的长为 ．
11．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再填一个数据4，得到一组新数据．记这组新数据的方差为，则 （填“”，“”或“”）．
12．已知两个相似三角形对应高之比为，那么这两个三角形的周长之比为 ．
13．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，若点在直线上，点在平面直角坐标系内，且以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形，则点坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是 ．
15．如图，在中，，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点M，N，再分别点M，N为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，过点D作，交于点E．若，则的长为 ．
16．如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值．
19．如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F．
（1）过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，若，，求的长．
20．如图，在中，，O为上一点，F是上一点，经过点A，F的交于点E，并且切于点D，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．
（参考数据：，，）
（1）求图（2）中点B到一楼地面的距离；
（2）求日光灯C到一楼地面的距离．（结果保留整数）
22．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知点为第四象限抛物线上的点，连接、、、，且和相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标．
（3）如图2，设点，是直线下方抛物线上的两动点，且，过点作轴，交于点，过点作，交于点．求的最大值．
23．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．
解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，．
我们称小明这种解法为“平均数法”
（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得．，．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______．
（2）请用“平均数法”解方程：．
24．【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】＜t＜1
17．【答案】解：（1）
；
（2）解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为
18．【答案】解：
，
由题意可知，，，
，，
当时，原式（当时，原式）．
19．【答案】（1）解：如图，BP即为所求．
（2）解：∵四边形为正方形，∴，．
∵，，
∴．
∵，，
∴
在和中，
，
∴
∴．
又∵，
∴
在中，，
∴
20．【答案】（1）证明：如图，连接，，，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，，
由（1）知，，
∴，
在中，，
∴，
由（1）知，
∴．
21．【答案】（1）解：过点B作于E，如图：
设m，
的坡度为，
，
，
在Rt中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
答：B到一楼地面的距离为
（2）过点C作于F交于G，过点D作于J交于H，
由题意知：，，
∵，，
∴，
∴四边形，四边形是矩形，
，，，
由（1）可知，，
，
在Rt中，，
，
，
答：日光灯C到一楼地面的距离约为
22．【答案】（1）解：把和代入，
得：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：，
，
即，
令，则，
解得：或3，
，
，
，
，
，
点为第四象限抛物线上的动点，
，
当，
解得，
或．
（3）解：设直线的解析式为，
将，代入：，
解得：，
直线的解析式为，
，，
，
过点作轴交直线于点，如图所示：
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，，
，，
，，
，，
，
，
当时，有最大值，最大值为4．
23．【答案】（1）7，2，，．
（2）∵，∴，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
24．【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AD于F．
∵AC＝AB，
∴BE＝CE＝3，
在Rt△AEB中，AE＝，
∵CF⊥AD，
∴∠D+∠FCD＝90°，
∵∠B+∠D＝90°，
∴∠B＝∠DCF，
∵∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△AEB∽△DFC，
∴，
∴，
∴CF＝，
∴sin∠CAD＝．
（2）如图②中，结论：四边形ABCD是对余四边形．
理由：过点D作DM⊥DC，使得DM＝DC，连接CM．
∵四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∵∠DCM＝∠DMC＝45°，
∵∠CDM＝∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝∠BDM，
∵AD＝DB，CD＝DM，
∴△ADC≌△BDM（SAS），
∴AC＝BM，
∵2CD2+CB2＝CA2，CM2＝DM2+CD2＝2CD2，
∴CM2+CB2＝BM2，
∴∠BCM＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴∠DAB+∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是对余四边形．
（3）u＝（0＜t＜4）
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