江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（一）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（一）
一、选择题
1．近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米．
A． B． C． D．
7．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为( )
A． B．
C． D．
8．如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．计算： ．
10．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．
11．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
12．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为 ．
13．若一次函数的图象经过第一、三、 四象限，则二次函数 与 x 轴的交点个数为 个．
14．如图，将四边形绕点逆时针旋转后得到四边形，点经过的路径为弧．若，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是 ．
16．如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程组
20．如图，在四边形中，，点是边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
21．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．海南省作为风力能源最多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方米的点处测得点的俯角为．
（1）填空： ；
（2）求点到地面的距离；
（3）求该风力发电机塔杆的高度（结果精确到米）．
（参考数据：）
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）将绕原点O旋转得到，画出；
（2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
（3）若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标．
23．【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形．
【构建联系】
若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
【深入探究】
（3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值．
24．如图1，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的函数解析式：
（2）点D是直线上方抛物线上一动点（点B，C除外），连接，交于点E，设的面积为，的面积为，请探究是否存在最大值，若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点H，已知点，直线与抛物线交于不同两点M，N，直线与抛物线交于点P，直线KN与抛物线交于点Q，判断直线与的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】8
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①②
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：原式
，
∵，，
∴原式
19．【答案】解：
由①②得．
，
，
把代入方程①得，
原方程组的解为，
20．【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）解：∵，，∴，
在中，，
由（1）已证：，
∴，
∵，
∴
21．【答案】（1）63
（2）解：延长交于点，
则，
在中，，
∴DM=CD，
∵，
∴，
∴点到地面的距离为米.
（3）解：过点作于，
则，，
∵，
∴，
∴∠APE=45°，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵米，
∴，
∴，
∴米，
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，
∴米，
答：该风力发电机塔杆的高度是米．
22．【答案】（1）解：根据题意，得，其中心对称坐标分别为
画图如下：
（2）解：根据题意，得，且平移，使点A的对应点的坐标为，得到平移规律是向右平移4个单位，向下平移8个单位，于是得到．画图如下：
．
则即为所求．
（3）（2，－4）
23．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点B的纵坐标为3．
∴，
把代入，
得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
即，
∵点D在反比例函数图象上，
把代入，
得，
解得，
∴，
∴；
（3）
24．【答案】（1）解：当时，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
抛物线的函数解析式为
（2）解：存在；
过作轴交于，
，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
设，
，
，
，
，
点D是直线上方抛物线上一动点（点B，C除外），
，
，
当时，
的最大值为：
（3）解：；
理由如下：
设，，，，
，
，
，
联立，
整理得：，
，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
整理得：
，
，
，
同理可求：，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：
，
，
同理可求直线的解析式为，
，
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江苏省南京市2026年中考数学模拟练习卷（一）
一、选择题
1．近几年来，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量．据统计，中国年上半年的服务机器人产量为套．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最大的实数为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米．
A． B． C． D．
7．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为( )
A． B．
C． D．
8．如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．计算： ．
10．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．
11．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
12．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为 ．
13．若一次函数的图象经过第一、三、 四象限，则二次函数 与 x 轴的交点个数为 个．
14．如图，将四边形绕点逆时针旋转后得到四边形，点经过的路径为弧．若，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是 ．
16．如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是 ．（请填写序号）
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程组
20．如图，在四边形中，，点是边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
21．风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．海南省作为风力能源最多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡长米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方米的点处测得点的俯角为．
（1）填空： ；
（2）求点到地面的距离；
（3）求该风力发电机塔杆的高度（结果精确到米）．
（参考数据：）
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）将绕原点O旋转得到，画出；
（2）平移，使点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
（3）若将绕某一点P旋转可得到，请直接写出点P的坐标．
23．【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形．
【构建联系】
若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
【深入探究】
（3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值．
24．如图1，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的函数解析式：
（2）点D是直线上方抛物线上一动点（点B，C除外），连接，交于点E，设的面积为，的面积为，请探究是否存在最大值，若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点H，已知点，直线与抛物线交于不同两点M，N，直线与抛物线交于点P，直线KN与抛物线交于点Q，判断直线与的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】8
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①②
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：原式
，
∵，，
∴原式
19．【答案】解：
由①②得．
，
，
把代入方程①得，
原方程组的解为，
20．【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
（2）解：∵，，∴，
在中，，
由（1）已证：，
∴，
∵，
∴
21．【答案】（1）63
（2）解：延长交于点，
则，
在中，，
∴DM=CD，
∵，
∴，
∴点到地面的距离为米.
（3）解：过点作于，
则，，
∵，
∴，
∴∠APE=45°，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵米，
∴，
∴，
∴米，
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，
∴米，
答：该风力发电机塔杆的高度是米．
22．【答案】（1）解：根据题意，得，其中心对称坐标分别为
画图如下：
（2）解：根据题意，得，且平移，使点A的对应点的坐标为，得到平移规律是向右平移4个单位，向下平移8个单位，于是得到．画图如下：
．
则即为所求．
（3）（2，－4）
23．【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点B的纵坐标为3．
∴，
把代入，
得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵点D是边的中点，
∴，
即，
∵点D在反比例函数图象上，
把代入，
得，
解得，
∴，
∴；
（3）
24．【答案】（1）解：当时，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
抛物线的函数解析式为
（2）解：存在；
过作轴交于，
，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
设，
，
，
，
，
点D是直线上方抛物线上一动点（点B，C除外），
，
，
当时，
的最大值为：
（3）解：；
理由如下：
设，，，，
，
，
，
联立，
整理得：，
，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
整理得：
，
，
，
同理可求：，
，
设直线的解析式为，则有
，
解得：
，
，
同理可求直线的解析式为，
，
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