第五单元 第2课时《数与运算（二）》教案-数学人教版二年级下册

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课题名称 数与运算（二） 所属主题 数与代数
课前思考 学情诊断与分析： 本节课授课对象为二年级学生，他们已初步掌握表内除法的意义与计算方法，此前也接触过有余数除法的基础概念，能列出简单的有余数除法算式并进行计算。但学生的认知难点较为突出：一是对“余数”的本质意义理解不够透彻，难以清晰关联“余数必须比除数小”的规则与平均分的实际过程；二是在解决实际问题时，无法根据“至少需要”“最多可以”等不同情境需求，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理计算结果；三是面对“已知总数和余数猜除数”“周期排列”等需要推理的问题时，缺乏有序思考的意识和方法，容易出现思路混乱或遗漏情况。
教材分析：依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与运算”领域：在具体情境中理解有余数除法的意义；能运用有余数的除法解决简单的实际问题。 本节课是期末复习课，核心是对“有余数除法”的知识体系进行系统梳理与综合应用。教材通过对比“正好分完”与“分后剩余”的除法情境，强化有余数除法的意义；结合分矿泉水、装苹果等生活实例，引导学生体会“余数必须比除数小”的必要性，掌握根据实际情境灵活处理结果的策略。教材注重“知识梳理—应用提升—综合拓展”的逻辑递进，旨在帮助学生构建完整的除法知识网络，提升运用知识解决实际问题的能力。 教学材料选择： 教师准备：多媒体课件、实物图片（苹果、盒子）。 学生准备：练习本、小圆片或豆子（可选，用于模拟操作）。
教学目标： 1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“分物品有剩余”“规律排列”等生活与数学现象中，识别出可以用有余数除法解决的问题。 2.会用数学的思维思考现实世界：能通过操作与想象，深入理解余数的意义及“余数必须比除数小”的道理。能运用有余数除法的知识，通过推理解决“至少需要”“最多可以”等实际问题，并能处理简单的周期排列问题。 3.会用数学的语言表达现实世界：能正确列出有余数的除法算式，说出算式中每个数的含义。能结合具体情境，清晰解释除法计算结果的现实意义。 教学重点：有余数除法的意义及计算方法；用有余数除法解决简单的实际问题。 教学难点：根据具体情境，对除法计算的结果进行灵活处理（如“进一法”）；解决简单的周期问题。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
板块一：情境导入，激活旧知 通过回顾“分完”与“分剩”的除法情境，激活有余数除法的基础认知，明确本节课复习主题 多媒体课件（简单的平均分情境图：分6个苹果和7个苹果）、实物图片 1. 平均分物品时，有哪两种不同的结果？2. 分不完有剩余的情况，我们用什么除法表示？ 3分钟
板块二：梳理复习，夯实基础 通过对比分析、共同梳理，明确有余数除法的意义、算式读写、各部分名称、核心规则及计算方法，构建完整知识框架 多媒体课件（教材P88下方情景图）、磁性小圆片、板书用知识脉络卡片 1. 有余数除法与表内除法有什么相同和不同？2. 为什么余数必须比除数小？3. 有余数除法的试商方法是什么？ 15 分钟
板块三：应用提升，突破难点 通过分矿泉水、装苹果等实际问题，掌握“根据余数推理除数”“进一法与去尾法”的解题策略，突破情境化结果处理的难点 多媒体课件（教材P91第5题（3）、改编练一练第7题）、实物图片（矿泉水瓶、苹果、盒子） 1. 已知总数和余数，如何确定除数的范围？2. “可以装满几个”和“需要几个才能装完”的问题，处理结果的方法有什么不同？3. 什么时候需要用“进一法”，什么时候用“去尾法”？ 12分钟
板块四：巩固练习，内化能力 通过多样化练习，巩固有余数除法的计算与应用，提升综合分析问题的能力，强化解题策略的灵活运用 多媒体课件（练一练第1、9、10题（1））、练习本、草稿纸 1. 试商时如何快速找到合适的商？2. 解决“碗和筷子供几位客人”的问题，为什么要综合两个除法结果？3. 选择两个数使和接近1000，要遵循什么原则？ 8分钟
板块五：总结回顾，布置作业 梳理本节课复习的核心知识与解题方法，深化对有余数除法应用价值的理解，明确课后练习方向 板书（知识脉络与解题策略）、作业单 1.今天复习的有余数除法，核心要点是什么？2. 解决有余数除法的实际问题，关键要注意什么？ 2分钟
教学过程 一、情境导入，激活旧知 同学们，上节课我们复习了万以内数的认识与加减法。在除法世界里，还有一种特殊的情况——分不完，有剩余。想一想，这叫什么除法？对，有余数的除法。今天，我们就来系统地复习这部分内容，并用它来解决一些更有挑战性的问题。 二、整理复习，巩固基础 1.再现情境，理解意义 课件出示教材P88下方情景图：6÷3=2与7÷3=2……1。 提问：这两个算式有什么相同和不同？（预设：都是在平均分；一个正好分完，一个分不完还有剩余。） 强调：当平均分后有剩余，且不够再分一份时，就用有余数的除法表示。剩余的“1”叫做余数。 2.梳理要点，构建框架 引导学生共同梳理，教师板书形成知识脉络： a.算式读写：7÷3=2……1，读作：7除以3等于2余1。 b.各部分名称：被除数、除数、商、余数。 c.核心关系：余数必须比除数小。（追问：为什么？） d.计算方法：想乘法口诀试商，使得（商×除数）最接近且小于被除数。 3.对比联系，深化理解 提问：有余数的除法和以前的表内除法有什么关系？（预设：都是平均分，表内除法是特殊情况（余数为0）。） 小结：有余数的除法是除法计算的一般情况，包含了正好分完的情况。 三、应用提升，解决问题（教材P91第5题选讲） 1.问题（3）：分矿泉水中的数学 出示题目：小明一家准备了7瓶矿泉水，平均分给每个人后还剩3瓶。猜一猜：小明一家几口人？ 引导分析：关键信息：“平均分后还剩3瓶”。 提问：这“剩下的3瓶”在除法算式中是什么？（预设：余数） 追问：根据“余数必须比除数小”，这里的除数（家庭人数）必须满足什么条件？（预设：除数>3） 探究与推理： 列出符合条件的所有可能：人数可以是4、5、6、7… 带入验证：若人数是4，7÷4=1…3，符合。若人数是5，7÷5=1…2，不符合“剩3瓶”。得出结论：小明一家有4口人。 提炼方法：解决此类“知总数、余数，猜除数”的问题，要紧扣“余数<除数”进行推理和验证。 2.问题（7）：装苹果中的策略 出示题目（改编自练一练第7题）：有20个苹果，每6个装一盒。（1）可以装满几个盒子？（2）需要几个盒子才能全部装下？ 对比探究：学生独立列式计算：20÷6=3（个）……2（个） 讨论两个问题的区别：第（1）问“装满”：商是3，答：可以装满3个盒子。第（2）问“全部装下”：剩下的2个也需要1个盒子，所以需要3+1=4（个）盒子。 归纳策略：解决实际问题时，要根据问题要求灵活处理商和余数。有时用“去尾法”（只看商），有时用“进一法”（商+1）。 四、巩固练习，内化能力 1.课堂练习 练一练第1题：直接写出下面各题的商和余数。（快速口算，巩固试商） 练一练第9题：有8个碗和14根筷子，每位客人分一个碗和一双筷子，这些碗和筷子可以供几位客人使用？ 引导分析：本题隐含两个有余数的除法情境（碗和筷子），需综合考虑，取结果中较小的商。 练一练第10题（1）：从给定数中选两个，使和接近1000。（为估算和计算策略做铺垫） 2.讲评与小结 重点讲评第8题的解题思路：为什么最终答案由碗的数量决定？ 小结：在解决复杂的实际问题时，要仔细分析所有条件，有时需要比较多个结果。 五、课堂总结，布置作业 提问：通过今天的复习，你对有余数的除法有哪些新的认识或体会？ 学生分享。教师总结：有余数的除法是解决问题的有力工具，关键在于理解“余数”的含义，并能根据实际情况灵活地运用它。
板书设计 数与运算（二）——有余数的除法与应用 意义：平均分后有剩余。 算式：被除数÷除数=商……余数 核心：余数必须比除数小。 1.推理问题： 关键：余数=3→除数>3 验证：7÷4=1…3 →4口人 2.“进一”与“去尾” 20÷6=3（盒）…2（个） 可装满：3盒（去尾法） 全装下：3+1=4盒（进一法）
作业设计 课前预设作业： 1. 复习准备：回顾有余数除法的算式结构、各部分名称及“余数必须比除数小”的规则，完成3道基础计算题（如15÷4、22÷5、30÷7），并标注各部分名称。 2. 预习铺垫：思考生活中“分东西有剩余”的场景，记录1-2个例子，尝试用自己的话描述“剩余的部分为什么不能再分”，初步感知余数的意义。 课后跟进作业： 1.基础作业：完成练一练第5题、第7题。 2.实践作业：找一找生活中遇到的需要用“进一法”（如租车、装袋）或“去尾法”解决的问题，并尝试用算式表示出来。
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