2.2导数的几何意义 课件 北师大版选择性必修二

(共11张PPT)
导数的几何意义
学习目标　
1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义(重点).
2.会求导函数(重点).
3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程(重、难点).
知识点1　切线的概念
如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1，2，3，4，…)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.显然割线PPn的斜率
是kn＝ ，当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率.
知识点2　导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的______，也就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率k＝
.相应地，切线方程为_____________________.
斜率
y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
题型一　求曲线在曲线上某点处的切线方程
【例1】　若曲线y＝x3＋3ax在某点处的切线方程为y＝3x＋1，求a的值.
解　∵y＝x3＋3ax，
题型二　求过曲线外一点的切线方程
【例2】　已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3，9)的切线方程.
解　易知点P(3，9)不在曲线上，故设切点为A(x0，y0，)，
知切线的斜率k＝4x0，故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0).
解得x0＝2或x0＝4，所以切点为(2，1)或(4，25).
从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.
规律方法　若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程.
课堂小结