高中数学试卷2025年05月30日概率统计100练（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学试卷2025年05月30日概率统计100练（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 336.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-20 00:00:00 | ||
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文档简介
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高中数学试卷2025年05月30日概率统计100练
一、选择题
1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜 根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为 ，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 “第一枚出现奇数点”，事件 “第二枚出现偶数点”，则 与 的关系是（ ）
A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等
3．一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．若事件A与B相互独立，P（A）＝ ，P（B）＝ ，则P（A∪B）＝（ ）
A． B． C． D．
5．设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4、0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9
6．甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 ， ， ，则密码能被译出的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（A B）等于（ ）
A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.2
8．从一批产品中逐个不放回地随机抽取三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，事件D为“第一件是次品”则下列结论正确的是（ ）
A．B与D相互独立 B．B与C相互对立
C． D．
9．袋中装有6个形状大小相同的小球，其中有1个是编号为1的红球，2个编号分别是1和2的黄球，3个编号分别是1，2，3的蓝球，从中随机摸一个球，则以下事件相互独立的是（ ）
A．“摸到红球”与“摸到编号是1的球”
B．“摸到黄球”与“摸到编号是2的球”
C．“摸到蓝球”与“摸到编号是1的球”
D．“摸到蓝球”与“摸到编号是2的球”
10．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为 和 ，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（ ）
A．A与B互斥 B．A与B对立 C．A与B独立 D．A与B相等
12．若随机事件满足，，，则事件与的关系是（ ）
A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．互斥且独立
13．抛掷三枚质地均匀的硬币，有如下随机事件： “正面向上的硬币数为i”，其中i=0，1，2，3，B=“恰有两枚硬币抛掷结果相同”，则下列说法正确的是（ ）
A．与B相互独立 B．与B对立
C． D．
14．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（ ）
A．0.3 B．0.32 C．0.8 D．0.84
15．抛掷两枚质地均匀的硬币，设 “第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，则事件 与事件 （ ）
A．相互独立 B．互为对立事件
C．互斥 D．相等
16．国庆节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为0.9.甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（ ）
A．0.26 B．0.72 C．0.8 D．0.98
18．甲 乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲 乙两人同时及格的概率为（ ）.
A．0.9 B．0.14 C．0.2 D．0.6
19．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ）
A．与互斥 B．与对立
C．与相互独立 D．与相互独立
20．如果事件与事件互斥，那么（ ）.
A． B．
C．与一定互斥 D．与一定独立
21．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对
22．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学来讲解本题的解答思路，则下列各组事件中，互斥且对立的事件是（ ）
A．“恰有1名男生”与“恰有2名男生”
B．“至少有1名男生”与“全是男生”
C．“至少有1名男生”与“全是女生”
D．“至少有一名男生”与“至少有一名女生”
23．如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是红球”
B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
24．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，则甲输棋的概率为（ ）
A． B． C． D．
25．下列叙述正确的是（ ）
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
26．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.8
27．某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（ ）
A． B． C． D．
28．下列说法错误的是（ ）
A．随机事件的概率与频率是一样的
B．在试验中，某事件发生的频率的取值范围是
C．必然事件的概率是1
D．不可能事件的概率是0
29．已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件
B．“若a∥b，a α，则b∥α”是必然事件
C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件
D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件
30．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，则取出的2粒颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
31．若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是（ ）
A． B． C． D．
32．袋中装有红球3个 白球2个 黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红 黑球各一个
D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
33．某同学在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（ ）
A． B． C． D．
34．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个红球，至少有一个绿球
B．恰有一个红球，恰有两个绿球
C．至少有一个红球，都是红球
D．至少有一个红球，都是绿球
35．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（ ）
A．抽得3件正品 B．抽得至少有1件正品
C．抽得至少有1件次品 D．抽得3件正品或2件次品1件正品
36．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
37．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是稳定的，与试验次数无关
D．概率是随机的，与试验次数有关
38．有下列事件：
① 连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；② 异性电荷相互吸引；③ 在标准大气压下，水在1 ℃结冰；④ 买了一注彩票就得了特等奖.其中是随机事件的一组是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
39．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，不用现金支付的概率为0.45，则既用现金支付也用非现金支付的概率为（ ）
A．0.35 B．0.65 C．0.25 D．0
40．通过实验，得到一组数据如下： ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．3.2 B．4 C．6 D．6.5
41．某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[80，100]内的学生中抽取的人数为（ ）
A．56 B．32 C．24 D．18
42．将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（ ）
A．4 B．40 C．250 D．400
43．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ）
A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元
44．若数据 的方差为2，则 的方差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
45．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（ ）
A． B． C． D．
46．若样本数据 ， ， ， 标准差为8，则数据 ， ， ， 的标准差为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
47．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．图中的x值为0.020
B．得分在80分及以上的人数为40
C．这组数据平均数的估计值为77
D．这组数据第80百分位数的估计值为85
48．如果 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为（ ）。
A．9 B．3 C． D．6
49．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
50．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（ ）
A．10 B．18 C．26 D．36
51．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 人，第三组中没有疗效的有 人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A． B． C． D．
52．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
53．已知样本数据为 ，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为 ，方差为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
54．已知有样本数据2、4、5、6、8，则该样本的方差为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．0
55．已知一组数据，，，…，的标准差为2，将这组数据，，，…，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
56．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为（ ）
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 2 3 4 5 4 2
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65
57．某区创建全国文明城市指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评，工作人员在本区选取了甲，乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下面的茎叶图是两个街道的测评分数（满分100分），下列说法正确的是（ ）
A．甲，乙两个街道的测评分数的极差相等
B．甲，乙两个街道的测评分数的平均数相等
C．街道乙的测评分数的众数为87
D．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数比较大
58．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率和中9环的频率分别是（ ）
A．0.1，0.3 B．0.9，0.3 C．0.1，0.9 D．0.1，0.1
59．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
60．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人
A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5
61．组数据 ， ，…， 的平均值为3，则 ， ，…， 的平均值为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．2
62．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取（ ）
A．200人 B．205人 C．210人 D．215人
63．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
64．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是（ ）
A．15 B．200 C．240 D．2160
65．某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16
66．两名同学近几次信息技术比赛(满分为26分)得分统计成绩茎叶图如图，若甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，则有序数对（x，y）为（ ）
A．（3，2） B．（2，3）
C．（3，1）或（7，5） D．（3，2）或（7，5）
67．某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（ ）
A．1260 B．1230 C．1200 D．1140
68．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
69．光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）
A． B． C． D．
70．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（ ）
A．45 B．54 C．90 D．126
71．某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，78
72．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．30
73．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．14
74．现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（ ）
A．5，10，15，20，25 B．5，15，20，35，40
C．5，11，17，23，29 D．10，20，30，40，50
75．某市甲、乙、丙三所学校共有学生3500人，其中甲校学生人数是丙校学生人数的两倍，乙校学生人数比丙校学生人数多300，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取丙校学生的人数是（ ）
A．8 B．10 C．11 D．16
76．现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样
77．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
78．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学 初中 高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男 女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样 D．按肺活量分层随机抽样
79．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
80．甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A． 人， 人， 人 B． 人， 人， 人
C． 人， 人， 人 D． 人， 人， 人
81．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法
B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法
C．①用系统抽样法；②用分层抽样法
D．①用分层抽样法；②用系统抽样法
82．某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2∶3∶5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
83．某班有 位同学，座位号记为 ．用如图的随机数表选取 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第 列和第 列数字开始．由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 个志愿者的座号是（ ）
A． B． C． D．
84．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（ ）人
A．12 B．18 C．80 D．120
85．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
86．某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．9
87．某校要调查该校1200名学生的身体健康情况，中男生700名，女生500名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取120名学生的体检报告，下列说法错误的是（ ）
A．总体容量是1200 B．样本容量是120
C．男生应抽取70名 D．女生应抽取40名
88．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为（ ）
A．8 B．15 C．16 D．32
89．海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位： ），其频率分布直方图如图，则估计此样本中位数为（ ）
A．50.00 B．51.80 C．52.35 D．52.50
90．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）
A．xA＜xB，B比A成绩稳定 B．xA＞xB，B比A成绩稳定
C．xA＜xB，A比B成绩稳定 D．xA＞xB，A比B成绩稳定
91．已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是 ，方差是 ，那么另一组数 、 、 、 、 的平均数，方差分别是（ ）
A． B． C． D．
92．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
93．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A．成绩在 分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000人
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
94．一个样本M的数据是x1，x2，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，xn2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（ ）
A．SM2=9 B．SN2=9 C．SM2=3 D．Sn2=3
95．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13
96．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2， ，5，10，其中 ，已知该组数据的中位数是众数的 倍，则该组数据的标准差为（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
97．若，，…，的方差为2，则，，…，的方差是（ ）
A．18 B．7 C．6 D．2
98．已知一组样本数据 ， ， ，…， ，且 ，平均数 ，则该组数据的方差 （ ）
A．1 B． C．2 D．
99．为了解汽车通过高速公路上某个地点的车速情况，交警部门通过电子监控随机调查了50辆汽车通过该地点的车速，并绘成如图所示的频率分布直方图，由此可估计通过该地点的汽车车速的众数和中位数分别为（ ）
A．80，75 B．80，77 C．77.5，75 D．77.5，77.5
100．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的 ，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）
A．80 B．0.8 C．20 D．0.2
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件
【解析】【解答】解：根据独立事件，本次比赛中甲获胜的概率为
故答案为：D
【分析】根据独立事件，互斥事件求解即可.
2．【答案】C
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：根据独立事件的定义易知，事件A与B互不影响，故A，B相互独立.
故答案为：C
【分析】根据独立事件的定义直接求解即可.
3．【答案】B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】由题意可得：事件“两次都摸到红色球”的概率.
故答案为：B.
【分析】根据独立事件概率乘法公式运算求解.
4．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】因为事件A与B相互独立，且P（A）＝ ，P（B）＝ ，
所以P（AB）＝P（A）P（B）＝ ，
所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）-P（AB）= + - =
故答案为：C
【分析】根据题意由概率的乘法以及加法公式代入数值计算出结果即可。
5．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】记事件A：同一工作日甲、乙至少1人需使用这种设备，则事件\overline{A}：同一工作日甲、乙都不需使用这种设备，
故 .
故答案为：C.
【分析】由独立事件和对立事件的概率公式，可求得所求事件的概率。
6．【答案】D
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】∵甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 ， ， ，
∴此密码不能译出的概率为 ，
∴此密码能被译出的概率 .
故答案为：D.
【分析】先求出此密码不能译出的概率，用1减去此值，即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】由概率的计算公式计算出结果即可。
8．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件；样本点与有限样本空间
【解析】【解答】为三件产品全部是次品，指的是三件产品都是正品，
为三件全是次品，
为三件产品不全是次品，包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，
为第一件是次品，指的是最少有一件次品，包括一件次品，两件次品，三件次品三个事件，
由此可知与是互斥事件，与是包含，不是互斥，与对立。
故答案为： B.
【分析】利用已知条件结合独立事件定义和对立事件定义，再利用事件的包含关系和交集的运算法则，再结合空集的定义，进而找出结论正确的选项。
9．【答案】D
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】袋中装有6个形状大小相同的小球，其中有1个是编号为1的红球，
2个编号分别是1和2的黄球，3个编号分别是1，2，3的蓝球，
从中随机摸一个球，共有9种可能的结果
选项A：记“摸到红球”为事件A，“摸到编号是1的球” 为事件B，
则，
由，可得事件A，B不是相互独立事件.判断错误；
选项B：记“摸到黄球”为事件C，“摸到编号是2的球” 为事件D，
则，
由，可得事件C，D不是相互独立事件.判断错误；
选项C：记“摸到蓝球”为事件E，“摸到编号是1的球” 为事件F，
则，
由，可得事件E，F不是相互独立事件.判断错误；
选项D：记“摸到蓝球”为事件G，“摸到编号是2的球” 为事件H，
则，
由，可得事件G，H是相互独立事件.判断正确.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合独立事件的定义，进而找出相互独立的事件。
10．【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】根据题意： .
故答案为：A.
【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.
11．【答案】C
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B相互独立，
故答案为：C.
【分析】由相互独立事件的定义可得答案。
12．【答案】B
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：因为， ，
又因为，所以有，所以事件与相互独立，不互斥也不对立
故答案为：B.
【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可.
13．【答案】D
【知识点】随机事件；互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】解：，，，，，
A.∵，，
∴，
故A错误；
B.∵，
∴与不对立，
故B错误；
C.，故C错误；
D.，，
，
所以，故D正确．
故选：D．
【分析】 首先列出抛掷三枚质地均匀的硬币的所有可能，计算出每种随机事件对应的概率，再逐一选项进行分析．
14．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】根据题意可知，甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，
所以甲不去参观的概率0.4，乙不去参观的概率为0.5，
可以下面先求出甲乙两人都不去参观博物馆的概率为：
，
所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率为：
，
故选：C.
【分析】为了求甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率，逆向思考，可以先求出甲乙两人都不去参观的概率，在用1减去这个概率，间接求出至少有一个去参观博物馆的概率.
15．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】分别抛掷两面均匀的硬币，设事件 “第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，
则 ， ，
所以 ，所以事件 与 相互独立.
故答案为：A.
【分析】 根据题意，由相互独立事件的定义分析可得答案.
16．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】因为甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，，且三人的行动相互之间没有影响，
所以这段时间内至少1人回老家过节的概率为，
故答案为：B
【分析】利用独立事件和对立事件的概率求解.
17．【答案】B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】甲乙各射击一次，则“甲中靶”与“乙中靶”相互独立，
所以，甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合独立事件乘法求概率公式，从而求出两人都中靶的概率 。
18．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】因为乙不及格的概率为，所以乙及格的概率为，
因为甲及格的概率为0.7，
所以甲 乙两人同时及格的概率为。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，进而得出甲 乙两人同时及格的概率。
19．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】连续抛掷这个正四面体两次，基本事件有：.
其中事件A包括： .
事件B包括： .
事件C包括：.
事件D包括： .
对于A：因为事件A与D有相同的基本事件，故与互斥不成立.A不符合题意；
对于B：因为事件C与D有相同的基本事件，C与对立不成立.B不符合题意；
对于C：因为，，而.因为，所以与不是相互独立.C不符合题意；
对于D：因为，，而.因为两个事件的发生与否互不影响，且，所以与相互独立.D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据题意由互斥、对立以及相互独立事件的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
20．【答案】B
【知识点】概率的基本性质；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：如：口袋中由3个红球、2个白球和1个黄球，从而任取一个球，
事件“表示取到的是红球”，事件“表示取到得是白球”，事件“表示取到的是黄球”，
此时，事件，事件和事件是互斥事件，事件不可能同时发生，
且，
A．由可知，A不正确；
B．由事件与事件不可能同时发生，可得，故B正确；
C．由事件；“取得一个球不是红球”，事件：“取得一个球不是白球”，
当取得到的一个球为黄球时，此时事件和事件同时发生，
所以与事件不一定互斥，故C不正确；
D．由，，可得，
此时事件和事件不独立事件，故D错误．
故答案为：B．
【分析】结合实例，利用互斥事件，独立事件和概率的意义，逐项判断即可．
21．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，
事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，
故答案为：C．
【分析】根据对立事件和互斥事件的概念可得。
22．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】“恰有1名男生”与“恰有2名男生”是互斥事件，但不是对立事件，A不正确；
“至少有1名男生”与“全是男生”既不是互斥事件，也不是对立事件，B不正确；
“至少有1名男生”与“全是女生”既是互斥事件也是对立事件，C符合题意；
“至少有一名男生”与“至少有一名女生” 既不是互斥事件，也不是对立事件，D不正确.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合互斥事件、对立事件的定义，进而找出互斥且对立的事件。
23．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：对于A选项，“至少有一个黑球”包含： 1黑1红、2黑，
所以，“至少有一个黑球”与“都是红球”为对立事件，A错误；
对于B选项，“至少有一个黑球”包含： 1黑1红、2黑，
所以，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，B错误；
对于C选项，“至少有一个黑球”包含： 1黑1红、2黑，“至少有一个红球”包含： 1黑1红、2红，所以，“至少有一一个黑球”与“至少有一个红球”有交事件，C错误；
对于D选项，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥且不对立，D正确.
故答案为： D.
【分析】根据互斥事件，对立事件求解即可.
24．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：∵甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，
∴甲输棋的概率：p=1﹣ = ．
故答案为：A．
【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解。
25．【答案】D
【知识点】概率的意义；互斥事件与对立事件
【解析】【解答】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是 ，C不符合题意；
由概率的定义，随机事件的概率在 上，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．
26．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，
∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．
故答案为：C
【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率
27．【答案】B
【知识点】概率的基本性质
【解析】【解答】由题意此人第一次不能打开门，第二次打开门，因此概率为．
故答案为：B．
【分析】根据题意由概率的性质，结合已知条件计算出结果即可。
28．【答案】A
【知识点】概率的意义；概率的基本性质
【解析】【解答】对于A，概率是唯一的确定的值，而频率是统计出来的，通过一次次的试验得到，因此随机事件的概率与频率是两个不同的概念，A不符合题意；
对于B，频率是指是指每个对象出现的次数与总次数的比值，故取值范围是 ，B符合题意；
对于C，D，由必然事件和不可能事件的定义可知，说法正确.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合概率与频率的关系、频率的取值范围、必然事件概率和不可能事件的概率，进而找出说法错误的选项。
29．【答案】D
【知识点】随机事件；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定
【解析】【解答】A、因为 b⊥α，故是必然事件，不是随机事件；A不符合题意.
B错误，因为 b∥α或b α，故是随机事件，不是必然事件；B不符合题意.
C错误，因为当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故是随机事件，不是必然事件；C不符合题意.
D正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则两直线必平行，故此是不可能事件．D符合题意.
故答案为：D
【分析】A：根据线面垂直的性质判断出A是必然事件；B：b可能平行于，也可能在内；C：与可能平行，可能相交，相交时有可能垂直；D：过空间内一点有且只有一条直线与已知平面垂直。
30．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为 ，
取出的2粒颜色不同的概率为 .
故答案为：D.
【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都是黑子或2粒都是白子，利用对立事件的概率公式求得答案.
31．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】将一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具 ，先后抛掷两次，基本事件总数 ，
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：
， ， ， ， ， ，
出现向上的点数之和小于10的概率是： ，
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出出现向上的点数之和小于10的概率。
32．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】袋中装有红球3个 白球2个 黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：
在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，A不成立.
在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不成立；
在C中，至少有一个白球和红 黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，
是互斥而不对立的两个事件，C成立；
在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不成立.
故答案为：C
【分析】由已知条件结合互斥事件和对立事件的定义，由此对选项逐一判断即可得出答案。
33．【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】由于选中科技杂志的可能结果为5种，随意抽取的可能结果为11种，故答案为：中科技杂志的概率为 .
故答案为：A.
【分析】先计算选中科技杂志的可能结果，随意抽取的可能结果，即可求得概率.
34．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球，一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.
故答案为：B.
【分析】根据互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.
35．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】对于A , 抽得3件正品与抽得1件次品2件正品是互斥而不对立事件;
对于B , 抽得至少有1件正品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件,
对于C , 抽得至少有1件次品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件,
对于D , 抽得3件正品或2件次品1件正品与抽得1件次品2件正品既是互斥也是对立事件.
故答案为：A
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析可得答案.
36．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，
在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，A不符合题意；
在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，B不符合题意；
在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，
但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C符合题意；
在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．
37．【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】频率指的是：在相同条件下重复试验下，
事件A出现的次数除以总数，是变化的
概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，
事件A发生的频率总接近于某个常数，
这个常数就是事件A的概率，是不变的
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合频率与概率的关系、频率和概率的意义，进而找出说法正确的选项。
38．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】①④是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件．
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合随机事件、必然事件和不可能事件的定义，进而找出随机事件的选项。
39．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】支付方式中包含3种方法：只用现金支付，不用现金支付，既用现金，也用非现金支付，这三种支付方法，并且是互斥事件，
所以既用现金，也用非现金支付的概率 .
故答案为：A
【分析】 根据题意，由对立事件的概率性质可得使用现金支付的概率，又由只用现金支付的概率，计算可得答案.
40．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意，一组数据 的平均数为6，即 ，
解得 ，
所以数据 的方差为 ，
故答案为：C.
【分析】由平均值得到x，然后利用方差的基本性质：，代入数据计算，即可得出答案。
41．【答案】A
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为
（0.04+0.03）×10=0.7，
所以从中抽取的人数为
80×0.7=56．
故答案为：A．
【分析】根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为0.7，所以抽取的人数为80×0.7=56．
42．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】 一个容量为1000的样本分成若干组，某组的频率为0.4，
该组的频数为： ．
故答案为：D．
【分析】直接利用频率的定义求解即可．
43．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为 （万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为 万元．
故答案为：C
【分析】利用实际问题的已知条件结合频率分布直方图，用频率、频数和样本容量的关系式求出 11时至12时的销售额。
44．【答案】D
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：因为数据 的方差为2，
所以 的方差为 .
故答案为：D.
【分析】利用方差的性质直接求解。
45．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】∵﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，
∴ ，
∴x＝6，
∴这组数据的平均数是
这组数据的方差是
故答案为：A．
【分析】利用中位数公式求出x的值，再利用平均数公式求出这组数据的平均数，最后利用平均数结合方差公式求出这组数据的方差。
46．【答案】B
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：由方差的性质可知， ，
因为样本数据 ， ， ， 标准差为8，即方差为64，
则数据 ， ， ， 的方差为 ， ，即标准差为16
故答案为：B．
【分析】由已知结合方差的性质即可直接求解．
47．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率之和为1得：，
解得：，A说法正确；
得分在80分及以上的人数为，B说法正确；
因为，C说法正确；
，
，
所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间内，
，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D说法错误.
故答案为：D
【分析】根据题意由频率分布直方图中的数据，结合已知条件计算出结果即可。
48．【答案】B
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：由题意知D(x)=，则
故答案为：B
【分析】根据方差的性质求解即可.
49．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】甲的成绩的平均数为：
乙的成绩的平均数为：
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故 正确；
甲的成绩的中位数为： ；乙的成绩的中位数为：
甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故 正确；
由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，
甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故 正确；
甲的成绩的极差为： ；乙的成绩的极差为：
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故 不正确．
故答案为：
【分析】根据平均数、中位数、方差、极差的定义逐一判断即可.
50．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，
因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各矩形的面积等于各小组的频率，进而结合求和法得出直径不小于的零件所占的频率，再利用频数等于频率乘以样本容量，进而得出在被抽取的零件中，直径不小于的个数。
51．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1﹣（0.36+0.16+0.08） 1＝0.4，∵第一组与第二组共有20人，
∴样本总数n＝ ＝50人，∵第三组的频率为0.36，∴第三组共有：50×0.36＝18人，
∵第三组没有疗效的有6人，∴第三组中有疗效的人数为：18﹣6＝12人．
故答案为：C．
【分析】由已知频率分布直方图，得到第一组与第二组的频率和，由第三组的频率，即可求出第三组中有疗效的人数 .
52．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，
故自习时间不少于22.5小时人数为：0.7×200=140，
故答案为：D
【分析】由频率直方图可知自习时间不少于22.5小时的频率为0.7，故自习时间不少于22.5小时的人数为140.
53．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：因为样本数据为x1， x2， x3， x4的平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，
得到新样本的平均数为，方差为s2，
所以
方差为
故答案为：B
【分析】根据平均数，方差的定义求解即可.
54．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】平均数为 ，
该样本的方差为 。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合平均数公式，进而求出样本数据的平均数，再利用方差公式求出数据样本的方差。
55．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为数据，，，…，的标准差为2，所以方差为4．
由题意知，得到的新数据为，，，…，，
这组新数据的方差为，标准差为6．
故答案为：C
【分析】利用数据的均值，方差的线性运算直接求出答案。
56．【答案】B
【知识点】频率分布表；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】在区间[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为 ＝0.45.
故答案为：B
【分析】用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率。
57．【答案】D
【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】街道甲的测评分数的极差是，街道乙的测评分数的的极差是，两者不相等，A不符合题意；
街道甲的测评分数的平均数为 ，街道乙的测评分数的平均数为，B不符合题意；
街道乙的测评分数的众数为81，C不符合题意；
街道甲的测评分数的中位数为，街道乙的测评分数的中位数为，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合茎叶图中的数据，再结合极差公式、平均数公式、众数公式、中位数公式，进而找出说法正确的选项。
58．【答案】B
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】打靶10次，9次中靶，1次脱靶，所以中靶的频率为 ＝0.9；其中有3次中9环，所以中9环的频率是 ＝0.3.
故答案为：B.
【分析】由题意可知，总事件数位10， 9次中靶、3次中9环，即可求解相应的频率.
59．【答案】D
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.
故答案为：D
【分析】A总体应是全校240名高一学生的身高；B个体应是每一个学生的身高；C 样本是40名学生的身高；D样本容量是40，要正确区分数据是学生的身高。
60．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取 人， 人， 人，
故答案为：C.
【分析】根据分层抽样的方法分析可知：每10个人中抽取一人，即可得出答案。
61．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由题得 ，
所以 ， ，…， 的平均值为 .
故答案为：B
【分析】根据 ， ，…， 的平均值为3，得 ，代入即可求出 ， ，…， 的平均值.
62．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意知A区在样本中的比例为 ，∴A区应抽取的人数是 ×600=210．
故答案为：C．
【分析】根据分层抽样的概念可得。
63．【答案】B
【知识点】简单随机抽样；系统抽样方法
【解析】【分析】从已编号（1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法。应分5组，每组10枚，所以各组抽取的号码应该差10.故选B。
64．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵抽取样本为150人，
∴抽样比为2400：150=16：1
∵从学生中抽取的人数为135人
∴从老师中抽取150-135=15人
则老师人数为15×16=240人
故答案为：C
【分析】根据分层抽样直接求解即可.
65．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】 ，即应按照 的比例来抽取，
高级职称应抽取 （人）；中级职称应抽取 （人）；一般职员应抽取 （人）.
故答案为：B.
【分析】由分层抽样的定义计算出结果即可。
66．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】 甲乙两人的平均数相等
即
又 甲乙两人的中位数相等
或 或 或
解得： 或 （舍去）
故答案为：A
【分析】根据平均数相等找到x和y的关系 ，结合中位数相等，求出x和y，即可确定有序实数对.
67．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设女生总人数为 人，由分层抽样的方法可得：抽取女生人数为 人，
则 ，解得
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法得出该校高二年级共有女生的人数。
68．【答案】C
【知识点】简单随机抽样；系统抽样方法；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】抽样要保证机会均等，故从 名学生中抽取 名，概率为 ，
故答案为：C.
【分析】利用简凡随机抽样和系统抽样的方法求出每人入选的概率。
69．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意可得在每层中的抽取比例为 ，
所以抽到的中年教师的人数为 人。
故答案为：C。
【分析】利用分层抽样的方法得知每5个人中抽取一人，按照比例进行抽取，即可得出答案。
70．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】A种型号产品所占的比例为，
，故样本容量n=90。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法，进而得出样本容量。
71．【答案】B
【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由茎叶图可知， 在所有数据中出频率最多，所以众数是 ，
从小到大排列后，第 与第 位数分别是 与 ，
所以中位数为 ，
故答案为：B.
【分析】 茎叶图中出现次数最多的是众数，中间的数是中位数，注意在求解中位数时要先把数据从大到小或从小到大排列。
72．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为，
所以抽取的高一年级学生人数为。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法，进而求出抽取的高一年级学生人数。
73．【答案】A
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】解：从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取， 重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33， 26， 16，……，所以选出来的第1个零件编号是36.
故答案为：A
【分析】根据随机数表的规则读取编号.
74．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】把50件产品分成5组：1—10，11—20，21—30，31—40，41—50，在第一组中用简单随机抽样抽取一个样本，然后在后面的每一组中等距离的抽取样本.
故答案为：D．
【分析】利用随机抽样的定义结合题意计算出结果即可。
75．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设丙校学生人数为 人，则甲校为 人，乙校为 人．
则
解得
则抽取丙校学生的人数为： 人．
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法，进而得出抽取丙校学生的人数。
76．【答案】C
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法
【解析】【解答】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，
②中600户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样.
故答案为：C
【分析】 根据简单随机抽样和分层抽样的特点，分析判断即可得出结论.
77．【答案】A
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
【解析】【解答】①总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；②容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；③有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。
故答案为：A
【分析】利用简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念，即可判断得结果.
78．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】A：因小学 初中 高中三个学段学生的肺活量有较大差异，因此不适合简单随机抽样.判断错误；
B：因同一学段男 女学生的肺活量差异不大，因此按性别分层随机抽样没有必要.判断错误；
C：小学 初中 高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男 女学生的肺活量差异不大，因而按学段分层随机抽样.判断正确；
D：因肺活量是待测量的量，不可以作为分层的标准.判断错误.
故答案为：C
【分析】根据已知条件结合分层抽样定义及适用条件，即可确定抽样方法.
79．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意，得抽样比为 ，所以高级职称抽取的人数为 ，中级职称抽取的人数为 ，初级职称抽取的人数为 ，其余人员抽取的人数为 ，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，
故答案为：D．
【分析】由题意可以得到抽样比，通过抽样比可以得出各层抽取的人数。
80．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】根据题意，由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知90：10800=1：120，则可知应在这三校分别抽取学生 故答案为B.
【分析】按照分层抽样的方法，样本容量乘各校占总人数的比例计算得到。
81．【答案】B
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
【解析】【解答】对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法．
故答案为：B.
【分析】根据分层抽样和随机抽样的性质可以得出。
82．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意可知：方阵乙被抽取的人数为，
故答案为：B
【分析】根据已知条件结合分层抽样的定义，可求出答案.
83．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】按要求由左到右依次选取两个数字中小于 且不重复的编号依次为： ， ， ，
则第 个志愿者的座号为：
故答案为：
【分析】根据随机数表的用法逐一喜欢着志愿者编号即可.
84．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：所抽取的30人中，男生12人，则有女生18人，女生占总人数的 ，
所以这200名志愿者中女生人数为 人.
故答案为：D
【分析】 根据30人中共有男生12人求出这200名学生志愿者中男生人数，再求女生可能有的人数.
85．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设样本容量为N，
则 ，解得N=16，
所以高二所抽人数为： .
故答案为：A
【分析】首先根据题意求出样本容量的总个数，结合题意即可求出代入数值计算出高二所抽人数。
86．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 种、 种和 种，其比例为 ，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取 种，则奶制品类应抽取的种数为 ，
故答案为：D.
【分析】根据分层抽样的原理，总体中先计算出果蔬类、奶制品类及肉制品类的比，分层抽样也是按照这个比例进行抽取，因而已知果蔬类抽取4种，所以由此可以知道样本的容量。
87．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】易知A，B符合题意．男生应抽取 名，女生应抽取 名．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：D
【分析】根据总体容量，样本容量及分层抽样的定义，即可选出答案。
88．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】样本数据x1，x2，…，x10的标准差 ＝8，则Dx＝64，样本数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差D(2x－1)＝22Dx＝22×64，其标准差为 ＝16.故选C.
【分析】由标准差的计算公式可以得出Dx＝64，由此可推出样本数据的方差D(2x－1)＝22Dx＝22×64，进而求出其标准差。
89．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由图可知，七个组的频率依次为：0.02，0.10，0.22，0.34，0.23，0.05，0.04，因此中位数位于第4组，设为 ，则 ，解得 .
故答案为：C
【分析】根据频率分布直方图，结合各组的频率，求出中位数即可.
90．【答案】A
【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为96、91、92、103、128，平均成绩为102；
乙的成绩为99、108、107、114、112、，平均成绩为106；
从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，
故选A．
【分析】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，结果平均分甲大于乙，再算出两个人的成绩单方差，乙的方差大于甲的方差，得到结果．
91．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意可得 ，
，
则新数据的平均数为 ，
方差为 .
故选：C.
【分析】利用平均数和方差公式可得出结果.
92．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题，，即.
又，
即.代入有，解得或.故或.故.
故答案为：D
【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x ，y的一个方程组，解这个方程组可求出x、y，求出|x-y|，利用换元法求解出答案.
93．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在 的频率最高，因此考生人数最多，A不符合题意；
B选项，由频率分布直方图可得，成绩在 的频率为 ，因此，不及格的人数为 ，即B不符合题意；
C选项，由频率分布直方图可得：
平均分等于 ，即C不符合题意；
D选项，因为成绩在 的频率为 ，由 的频率为 ，
所以中位数为 ，D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据频率分布直方图的特点逐一验证即可.
94．【答案】A
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：设样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，则
S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+（xn﹣5）2]
= [x12+x22+x32xn2﹣10（x1+x2+x3++xn）+25×n]
=34﹣10×5+25=9，
∴SM2=9．
故选：A．
【分析】先设一个样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+（xn﹣5）2]= [x12+x22+x32xn2﹣10（x1+x2+x3++xn）+25×n]，从而得出SM2=9即可．
95．【答案】D
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，
所以中间一个矩形最该，故数据的众数为 ，
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 轴的直线横坐标，
第一个矩形的面积为 ，第二个矩形的面积为 ，故将第二个矩形分成 即可，
所以中位数是 ，
故答案为：D.
【分析】频率分布直方图中的众数为直方图中最高的组距的中点值，中位数是从左向右小矩形面积和为0.5处的横坐标。
96．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：由题意得该组数据的中位数为 ；众数为2．
∴ ，
∴ ．
∴该组数据的平均数为 ，
∴该组数据的方差为
，
∴该组数据的标准差为3．
故答案为：C．
【分析】利用中位数、众数的概念求出x，利用平均数公式、方差公式，可得结论。
97．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设，，…，的平均数为，方差
又易知，，…，的平均数为．
且，
所以其方差。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式以及方差的性质，进而得出 ，，…，的方差 。
98．【答案】D
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意可知， ，
。
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合平均数公式，再结合方差公式，进而求出该组数据的方差。
99．【答案】D
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5．设中位数的估计值为 ，则 ，解得 ，即中位数的估计值为77.5．
故答案为：D
【分析】 利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数，从而求出所求．
100．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，
又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的 ，
则该长方形对应的频率为0.2
又∵样本容量为100，
∴该组的频数为100×0.2=20
故答案为：C
【分析】由题意，可知中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，可得该长方形对应的频率为0.2，进而根据样本容量，即可求解改组的频数。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：200分
分值分布 客观题（占比） 200.0(100.0%)
主观题（占比） 0.0(0.0%)
题量分布 客观题（占比） 100(100.0%)
主观题（占比） 0(0.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 100(100.0%) 200.0(100.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (13.0%)
2 容易 (87.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 直线与平面垂直的性质 2.0(1.0%) 29
2 茎叶图 6.0(3.0%) 57,71,90
3 概率的意义 6.0(3.0%) 25,28,37
4 频率分布直方图 24.0(12.0%) 41,42,43,47,50,51,52,89,93,95,99,100
5 用样本的频率分布估计总体分布 8.0(4.0%) 50,56,58,59
6 古典概型及其概率计算公式 4.0(2.0%) 31,68
7 频率分布表 2.0(1.0%) 56
8 平面与平面垂直的判定 2.0(1.0%) 29
9 极差、方差与标准差 36.0(18.0%) 40,44,45,46,48,49,53,54,55,57,88,90,91,92,94,96,97,98
10 相互独立事件的概率乘法公式 22.0(11.0%) 3,4,5,6,7,10,15,17,18,19,20
11 互斥事件的概率加法公式 12.0(6.0%) 1,4,7,19,24,30
12 样本点与有限样本空间 2.0(1.0%) 8
13 随机事件 8.0(4.0%) 13,29,33,38
14 互斥事件与对立事件 40.0(20.0%) 5,8,13,14,15,16,18,19,20,21,22,23,25,26,31,32,34,35,36,39
15 系统抽样方法 8.0(4.0%) 63,68,77,81
16 相互独立事件 20.0(10.0%) 1,2,8,9,11,12,13,14,16,19
17 简单随机抽样 16.0(8.0%) 63,68,73,74,76,77,81,83
18 分层抽样方法 40.0(20.0%) 60,62,64,65,67,69,70,72,75,76,77,78,79,80,81,82,84,85,86,87
19 概率的基本性质 6.0(3.0%) 20,27,28
20 众数、中位数、平均数 28.0(14.0%) 45,49,53,54,57,61,66,71,90,91,92,95,97,99
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高中数学试卷2025年05月30日概率统计100练
一、选择题
1．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜 根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为 ，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件 “第一枚出现奇数点”，事件 “第二枚出现偶数点”，则 与 的关系是（ ）
A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等
3．一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．若事件A与B相互独立，P（A）＝ ，P（B）＝ ，则P（A∪B）＝（ ）
A． B． C． D．
5．设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4、0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9
6．甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 ， ， ，则密码能被译出的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（A B）等于（ ）
A．0.8 B．0.5 C．0.3 D．0.2
8．从一批产品中逐个不放回地随机抽取三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，事件D为“第一件是次品”则下列结论正确的是（ ）
A．B与D相互独立 B．B与C相互对立
C． D．
9．袋中装有6个形状大小相同的小球，其中有1个是编号为1的红球，2个编号分别是1和2的黄球，3个编号分别是1，2，3的蓝球，从中随机摸一个球，则以下事件相互独立的是（ ）
A．“摸到红球”与“摸到编号是1的球”
B．“摸到黄球”与“摸到编号是2的球”
C．“摸到蓝球”与“摸到编号是1的球”
D．“摸到蓝球”与“摸到编号是2的球”
10．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为 和 ，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为（ ）
A．A与B互斥 B．A与B对立 C．A与B独立 D．A与B相等
12．若随机事件满足，，，则事件与的关系是（ ）
A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．互斥且独立
13．抛掷三枚质地均匀的硬币，有如下随机事件： “正面向上的硬币数为i”，其中i=0，1，2，3，B=“恰有两枚硬币抛掷结果相同”，则下列说法正确的是（ ）
A．与B相互独立 B．与B对立
C． D．
14．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（ ）
A．0.3 B．0.32 C．0.8 D．0.84
15．抛掷两枚质地均匀的硬币，设 “第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，则事件 与事件 （ ）
A．相互独立 B．互为对立事件
C．互斥 D．相等
16．国庆节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为0.9.甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（ ）
A．0.26 B．0.72 C．0.8 D．0.98
18．甲 乙两人同时参加考试，甲及格的概率为0.7，乙不及格的概率为0.8，则甲 乙两人同时及格的概率为（ ）.
A．0.9 B．0.14 C．0.2 D．0.6
19．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ）
A．与互斥 B．与对立
C．与相互独立 D．与相互独立
20．如果事件与事件互斥，那么（ ）.
A． B．
C．与一定互斥 D．与一定独立
21．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对
22．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学来讲解本题的解答思路，则下列各组事件中，互斥且对立的事件是（ ）
A．“恰有1名男生”与“恰有2名男生”
B．“至少有1名男生”与“全是男生”
C．“至少有1名男生”与“全是女生”
D．“至少有一名男生”与“至少有一名女生”
23．如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是红球”
B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
24．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，则甲输棋的概率为（ ）
A． B． C． D．
25．下列叙述正确的是（ ）
A．频率是稳定的，概率是随机的
B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
D．若事件A发生的概率为P(A)，则
26．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.8
27．某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（ ）
A． B． C． D．
28．下列说法错误的是（ ）
A．随机事件的概率与频率是一样的
B．在试验中，某事件发生的频率的取值范围是
C．必然事件的概率是1
D．不可能事件的概率是0
29．已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件
B．“若a∥b，a α，则b∥α”是必然事件
C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件
D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件
30．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为 ，都是白子的概率为 ，则取出的2粒颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
31．若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是（ ）
A． B． C． D．
32．袋中装有红球3个 白球2个 黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红 黑球各一个
D．恰有一个白球；一个白球一个黑球
33．某同学在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（ ）
A． B． C． D．
34．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有一个红球，至少有一个绿球
B．恰有一个红球，恰有两个绿球
C．至少有一个红球，都是红球
D．至少有一个红球，都是绿球
35．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（ ）
A．抽得3件正品 B．抽得至少有1件正品
C．抽得至少有1件次品 D．抽得3件正品或2件次品1件正品
36．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
37．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是稳定的，与试验次数无关
D．概率是随机的，与试验次数有关
38．有下列事件：
① 连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；② 异性电荷相互吸引；③ 在标准大气压下，水在1 ℃结冰；④ 买了一注彩票就得了特等奖.其中是随机事件的一组是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
39．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，不用现金支付的概率为0.45，则既用现金支付也用非现金支付的概率为（ ）
A．0.35 B．0.65 C．0.25 D．0
40．通过实验，得到一组数据如下： ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ）
A．3.2 B．4 C．6 D．6.5
41．某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制如图所示的频率分布直方图．现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[80，100]内的学生中抽取的人数为（ ）
A．56 B．32 C．24 D．18
42．将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（ ）
A．4 B．40 C．250 D．400
43．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（ ）
A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元
44．若数据 的方差为2，则 的方差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
45．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（ ）
A． B． C． D．
46．若样本数据 ， ， ， 标准差为8，则数据 ， ， ， 的标准差为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
47．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．图中的x值为0.020
B．得分在80分及以上的人数为40
C．这组数据平均数的估计值为77
D．这组数据第80百分位数的估计值为85
48．如果 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为（ ）。
A．9 B．3 C． D．6
49．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
50．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：、、、、，并整理得到频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径不小于的个数为（ ）
A．10 B．18 C．26 D．36
51．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ， ， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 人，第三组中没有疗效的有 人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A． B． C． D．
52．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
A．56 B．60 C．120 D．140
53．已知样本数据为 ，该样本平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，得到新样本的平均数为 ，方差为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
54．已知有样本数据2、4、5、6、8，则该样本的方差为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．0
55．已知一组数据，，，…，的标准差为2，将这组数据，，，…，中的每个数先同时减去2，再同时乘以3，得到一组新数据，则这组新数据的标准差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．
56．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表，则样本数据落在区间[10，40)的频率为（ ）
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 2 3 4 5 4 2
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65
57．某区创建全国文明城市指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评，工作人员在本区选取了甲，乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下面的茎叶图是两个街道的测评分数（满分100分），下列说法正确的是（ ）
A．甲，乙两个街道的测评分数的极差相等
B．甲，乙两个街道的测评分数的平均数相等
C．街道乙的测评分数的众数为87
D．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数比较大
58．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶．在这次练习中，这个人中靶的频率和中9环的频率分别是（ ）
A．0.1，0.3 B．0.9，0.3 C．0.1，0.9 D．0.1，0.1
59．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
60．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人
A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5
61．组数据 ， ，…， 的平均值为3，则 ， ，…， 的平均值为（ ）
A．3 B．6 C．5 D．2
62．某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取（ ）
A．200人 B．205人 C．210人 D．215人
63．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
64．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是（ ）
A．15 B．200 C．240 D．2160
65．某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16
66．两名同学近几次信息技术比赛(满分为26分)得分统计成绩茎叶图如图，若甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，则有序数对（x，y）为（ ）
A．（3，2） B．（2，3）
C．（3，1）或（7，5） D．（3，2）或（7，5）
67．某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（ ）
A．1260 B．1230 C．1200 D．1140
68．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
69．光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ）
A． B． C． D．
70．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（ ）
A．45 B．54 C．90 D．126
71．某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，78
72．某高中学校开展学生对宿舍管理员满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生1100人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生900人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高一年级学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．30
73．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
A．36 B．16 C．11 D．14
74．现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（ ）
A．5，10，15，20，25 B．5，15，20，35，40
C．5，11，17，23，29 D．10，20，30，40，50
75．某市甲、乙、丙三所学校共有学生3500人，其中甲校学生人数是丙校学生人数的两倍，乙校学生人数比丙校学生人数多300，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取丙校学生的人数是（ ）
A．8 B．10 C．11 D．16
76．现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样
77．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
78．现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学 初中 高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男 女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样 D．按肺活量分层随机抽样
79．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8，16，10，6
80．甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A． 人， 人， 人 B． 人， 人， 人
C． 人， 人， 人 D． 人， 人， 人
81．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法
B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法
C．①用系统抽样法；②用分层抽样法
D．①用分层抽样法；②用系统抽样法
82．某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2∶3∶5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
83．某班有 位同学，座位号记为 ．用如图的随机数表选取 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第 列和第 列数字开始．由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 个志愿者的座号是（ ）
A． B． C． D．
84．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（ ）人
A．12 B．18 C．80 D．120
85．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
86．某超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种， 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（ ）
A．3 B．2 C．5 D．9
87．某校要调查该校1200名学生的身体健康情况，中男生700名，女生500名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取120名学生的体检报告，下列说法错误的是（ ）
A．总体容量是1200 B．样本容量是120
C．男生应抽取70名 D．女生应抽取40名
88．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为（ ）
A．8 B．15 C．16 D．32
89．海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位： ），其频率分布直方图如图，则估计此样本中位数为（ ）
A．50.00 B．51.80 C．52.35 D．52.50
90．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是xA，xB，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）
A．xA＜xB，B比A成绩稳定 B．xA＞xB，B比A成绩稳定
C．xA＜xB，A比B成绩稳定 D．xA＞xB，A比B成绩稳定
91．已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是 ，方差是 ，那么另一组数 、 、 、 、 的平均数，方差分别是（ ）
A． B． C． D．
92．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
93．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）
A．成绩在 分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000人
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
94．一个样本M的数据是x1，x2，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，xn2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（ ）
A．SM2=9 B．SN2=9 C．SM2=3 D．Sn2=3
95．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13
96．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2， ，5，10，其中 ，已知该组数据的中位数是众数的 倍，则该组数据的标准差为（ ）
A．9 B．4 C．3 D．2
97．若，，…，的方差为2，则，，…，的方差是（ ）
A．18 B．7 C．6 D．2
98．已知一组样本数据 ， ， ，…， ，且 ，平均数 ，则该组数据的方差 （ ）
A．1 B． C．2 D．
99．为了解汽车通过高速公路上某个地点的车速情况，交警部门通过电子监控随机调查了50辆汽车通过该地点的车速，并绘成如图所示的频率分布直方图，由此可估计通过该地点的汽车车速的众数和中位数分别为（ ）
A．80，75 B．80，77 C．77.5，75 D．77.5，77.5
100．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的 ，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）
A．80 B．0.8 C．20 D．0.2
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件
【解析】【解答】解：根据独立事件，本次比赛中甲获胜的概率为
故答案为：D
【分析】根据独立事件，互斥事件求解即可.
2．【答案】C
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：根据独立事件的定义易知，事件A与B互不影响，故A，B相互独立.
故答案为：C
【分析】根据独立事件的定义直接求解即可.
3．【答案】B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】由题意可得：事件“两次都摸到红色球”的概率.
故答案为：B.
【分析】根据独立事件概率乘法公式运算求解.
4．【答案】C
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】因为事件A与B相互独立，且P（A）＝ ，P（B）＝ ，
所以P（AB）＝P（A）P（B）＝ ，
所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）-P（AB）= + - =
故答案为：C
【分析】根据题意由概率的乘法以及加法公式代入数值计算出结果即可。
5．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】记事件A：同一工作日甲、乙至少1人需使用这种设备，则事件\overline{A}：同一工作日甲、乙都不需使用这种设备，
故 .
故答案为：C.
【分析】由独立事件和对立事件的概率公式，可求得所求事件的概率。
6．【答案】D
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】∵甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 ， ， ，
∴此密码不能译出的概率为 ，
∴此密码能被译出的概率 .
故答案为：D.
【分析】先求出此密码不能译出的概率，用1减去此值，即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】 .
故答案为：A.
【分析】由概率的计算公式计算出结果即可。
8．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件；样本点与有限样本空间
【解析】【解答】为三件产品全部是次品，指的是三件产品都是正品，
为三件全是次品，
为三件产品不全是次品，包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，
为第一件是次品，指的是最少有一件次品，包括一件次品，两件次品，三件次品三个事件，
由此可知与是互斥事件，与是包含，不是互斥，与对立。
故答案为： B.
【分析】利用已知条件结合独立事件定义和对立事件定义，再利用事件的包含关系和交集的运算法则，再结合空集的定义，进而找出结论正确的选项。
9．【答案】D
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】袋中装有6个形状大小相同的小球，其中有1个是编号为1的红球，
2个编号分别是1和2的黄球，3个编号分别是1，2，3的蓝球，
从中随机摸一个球，共有9种可能的结果
选项A：记“摸到红球”为事件A，“摸到编号是1的球” 为事件B，
则，
由，可得事件A，B不是相互独立事件.判断错误；
选项B：记“摸到黄球”为事件C，“摸到编号是2的球” 为事件D，
则，
由，可得事件C，D不是相互独立事件.判断错误；
选项C：记“摸到蓝球”为事件E，“摸到编号是1的球” 为事件F，
则，
由，可得事件E，F不是相互独立事件.判断错误；
选项D：记“摸到蓝球”为事件G，“摸到编号是2的球” 为事件H，
则，
由，可得事件G，H是相互独立事件.判断正确.
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合独立事件的定义，进而找出相互独立的事件。
10．【答案】A
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】根据题意： .
故答案为：A.
【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.
11．【答案】C
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】掷两枚质地均匀的骰子，记事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B相互独立，
故答案为：C.
【分析】由相互独立事件的定义可得答案。
12．【答案】B
【知识点】相互独立事件
【解析】【解答】解：因为， ，
又因为，所以有，所以事件与相互独立，不互斥也不对立
故答案为：B.
【分析】利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可.
13．【答案】D
【知识点】随机事件；互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】解：，，，，，
A.∵，，
∴，
故A错误；
B.∵，
∴与不对立，
故B错误；
C.，故C错误；
D.，，
，
所以，故D正确．
故选：D．
【分析】 首先列出抛掷三枚质地均匀的硬币的所有可能，计算出每种随机事件对应的概率，再逐一选项进行分析．
14．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】根据题意可知，甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，
所以甲不去参观的概率0.4，乙不去参观的概率为0.5，
可以下面先求出甲乙两人都不去参观博物馆的概率为：
，
所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率为：
，
故选：C.
【分析】为了求甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率，逆向思考，可以先求出甲乙两人都不去参观的概率，在用1减去这个概率，间接求出至少有一个去参观博物馆的概率.
15．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】分别抛掷两面均匀的硬币，设事件 “第一枚正面朝上”， “第二枚反面朝上”，
则 ， ，
所以 ，所以事件 与 相互独立.
故答案为：A.
【分析】 根据题意，由相互独立事件的定义分析可得答案.
16．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件
【解析】【解答】因为甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，，且三人的行动相互之间没有影响，
所以这段时间内至少1人回老家过节的概率为，
故答案为：B
【分析】利用独立事件和对立事件的概率求解.
17．【答案】B
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】甲乙各射击一次，则“甲中靶”与“乙中靶”相互独立，
所以，甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合独立事件乘法求概率公式，从而求出两人都中靶的概率 。
18．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】因为乙不及格的概率为，所以乙及格的概率为，
因为甲及格的概率为0.7，
所以甲 乙两人同时及格的概率为。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，进而得出甲 乙两人同时及格的概率。
19．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】连续抛掷这个正四面体两次，基本事件有：.
其中事件A包括： .
事件B包括： .
事件C包括：.
事件D包括： .
对于A：因为事件A与D有相同的基本事件，故与互斥不成立.A不符合题意；
对于B：因为事件C与D有相同的基本事件，C与对立不成立.B不符合题意；
对于C：因为，，而.因为，所以与不是相互独立.C不符合题意；
对于D：因为，，而.因为两个事件的发生与否互不影响，且，所以与相互独立.D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据题意由互斥、对立以及相互独立事件的定义，对选项逐一判断即可得出答案。
20．【答案】B
【知识点】概率的基本性质；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式
【解析】【解答】解：如：口袋中由3个红球、2个白球和1个黄球，从而任取一个球，
事件“表示取到的是红球”，事件“表示取到得是白球”，事件“表示取到的是黄球”，
此时，事件，事件和事件是互斥事件，事件不可能同时发生，
且，
A．由可知，A不正确；
B．由事件与事件不可能同时发生，可得，故B正确；
C．由事件；“取得一个球不是红球”，事件：“取得一个球不是白球”，
当取得到的一个球为黄球时，此时事件和事件同时发生，
所以与事件不一定互斥，故C不正确；
D．由，，可得，
此时事件和事件不独立事件，故D错误．
故答案为：B．
【分析】结合实例，利用互斥事件，独立事件和概率的意义，逐项判断即可．
21．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，
事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，
故答案为：C．
【分析】根据对立事件和互斥事件的概念可得。
22．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】“恰有1名男生”与“恰有2名男生”是互斥事件，但不是对立事件，A不正确；
“至少有1名男生”与“全是男生”既不是互斥事件，也不是对立事件，B不正确；
“至少有1名男生”与“全是女生”既是互斥事件也是对立事件，C符合题意；
“至少有一名男生”与“至少有一名女生” 既不是互斥事件，也不是对立事件，D不正确.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合互斥事件、对立事件的定义，进而找出互斥且对立的事件。
23．【答案】D
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：对于A选项，“至少有一个黑球”包含： 1黑1红、2黑，
所以，“至少有一个黑球”与“都是红球”为对立事件，A错误；
对于B选项，“至少有一个黑球”包含： 1黑1红、2黑，
所以，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，B错误；
对于C选项，“至少有一个黑球”包含： 1黑1红、2黑，“至少有一个红球”包含： 1黑1红、2红，所以，“至少有一一个黑球”与“至少有一个红球”有交事件，C错误；
对于D选项，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥且不对立，D正确.
故答案为： D.
【分析】根据互斥事件，对立事件求解即可.
24．【答案】A
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：∵甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，
∴甲输棋的概率：p=1﹣ = ．
故答案为：A．
【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解。
25．【答案】D
【知识点】概率的意义；互斥事件与对立事件
【解析】【解答】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A不符合题意；
互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B不符合题意；
5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是 ，C不符合题意；
由概率的定义，随机事件的概率在 上，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．
26．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，
∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．
故答案为：C
【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率
27．【答案】B
【知识点】概率的基本性质
【解析】【解答】由题意此人第一次不能打开门，第二次打开门，因此概率为．
故答案为：B．
【分析】根据题意由概率的性质，结合已知条件计算出结果即可。
28．【答案】A
【知识点】概率的意义；概率的基本性质
【解析】【解答】对于A，概率是唯一的确定的值，而频率是统计出来的，通过一次次的试验得到，因此随机事件的概率与频率是两个不同的概念，A不符合题意；
对于B，频率是指是指每个对象出现的次数与总次数的比值，故取值范围是 ，B符合题意；
对于C，D，由必然事件和不可能事件的定义可知，说法正确.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合概率与频率的关系、频率的取值范围、必然事件概率和不可能事件的概率，进而找出说法错误的选项。
29．【答案】D
【知识点】随机事件；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定
【解析】【解答】A、因为 b⊥α，故是必然事件，不是随机事件；A不符合题意.
B错误，因为 b∥α或b α，故是随机事件，不是必然事件；B不符合题意.
C错误，因为当α⊥γ，β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交(包括垂直)，故是随机事件，不是必然事件；C不符合题意.
D正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则两直线必平行，故此是不可能事件．D符合题意.
故答案为：D
【分析】A：根据线面垂直的性质判断出A是必然事件；B：b可能平行于，也可能在内；C：与可能平行，可能相交，相交时有可能垂直；D：过空间内一点有且只有一条直线与已知平面垂直。
30．【答案】D
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为 ，
取出的2粒颜色不同的概率为 .
故答案为：D.
【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都是黑子或2粒都是白子，利用对立事件的概率公式求得答案.
31．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】将一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具 ，先后抛掷两次，基本事件总数 ，
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有6个，分别为：
， ， ， ， ， ，
出现向上的点数之和小于10的概率是： ，
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合古典概型求概率公式和对立事件求概率公式，进而得出出现向上的点数之和小于10的概率。
32．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】袋中装有红球3个 白球2个 黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：
在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，A不成立.
在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，B不成立；
在C中，至少有一个白球和红 黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，
是互斥而不对立的两个事件，C成立；
在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，D不成立.
故答案为：C
【分析】由已知条件结合互斥事件和对立事件的定义，由此对选项逐一判断即可得出答案。
33．【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】由于选中科技杂志的可能结果为5种，随意抽取的可能结果为11种，故答案为：中科技杂志的概率为 .
故答案为：A.
【分析】先计算选中科技杂志的可能结果，随意抽取的可能结果，即可求得概率.
34．【答案】B
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】由于从口袋中任取2个球有三个事件，恰有一个红球，恰有两个绿球，一红球和一绿球.所以恰有一个红球，恰有两个绿球是互斥而不对立的两个事件.
故答案为：B.
【分析】根据互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.
35．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】对于A , 抽得3件正品与抽得1件次品2件正品是互斥而不对立事件;
对于B , 抽得至少有1件正品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件,
对于C , 抽得至少有1件次品与抽得1件次品2件正品不是互斥事件,
对于D , 抽得3件正品或2件次品1件正品与抽得1件次品2件正品既是互斥也是对立事件.
故答案为：A
【分析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析可得答案.
36．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，
在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，A不符合题意；
在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，B不符合题意；
在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，
但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，C符合题意；
在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．
37．【答案】C
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】频率指的是：在相同条件下重复试验下，
事件A出现的次数除以总数，是变化的
概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，
事件A发生的频率总接近于某个常数，
这个常数就是事件A的概率，是不变的
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合频率与概率的关系、频率和概率的意义，进而找出说法正确的选项。
38．【答案】C
【知识点】随机事件
【解析】【解答】①④是随机事件，②是必然事件，③是不可能事件．
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合随机事件、必然事件和不可能事件的定义，进而找出随机事件的选项。
39．【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件
【解析】【解答】支付方式中包含3种方法：只用现金支付，不用现金支付，既用现金，也用非现金支付，这三种支付方法，并且是互斥事件，
所以既用现金，也用非现金支付的概率 .
故答案为：A
【分析】 根据题意，由对立事件的概率性质可得使用现金支付的概率，又由只用现金支付的概率，计算可得答案.
40．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意，一组数据 的平均数为6，即 ，
解得 ，
所以数据 的方差为 ，
故答案为：C.
【分析】由平均值得到x，然后利用方差的基本性质：，代入数据计算，即可得出答案。
41．【答案】A
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为
（0.04+0.03）×10=0.7，
所以从中抽取的人数为
80×0.7=56．
故答案为：A．
【分析】根据频率分布直方图知，成绩在[80，100]内的频率为0.7，所以抽取的人数为80×0.7=56．
42．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】 一个容量为1000的样本分成若干组，某组的频率为0.4，
该组的频数为： ．
故答案为：D．
【分析】直接利用频率的定义求解即可．
43．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为 （万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为 万元．
故答案为：C
【分析】利用实际问题的已知条件结合频率分布直方图，用频率、频数和样本容量的关系式求出 11时至12时的销售额。
44．【答案】D
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：因为数据 的方差为2，
所以 的方差为 .
故答案为：D.
【分析】利用方差的性质直接求解。
45．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】∵﹣1，0，4，x，7，14中位数为5，
∴ ，
∴x＝6，
∴这组数据的平均数是
这组数据的方差是
故答案为：A．
【分析】利用中位数公式求出x的值，再利用平均数公式求出这组数据的平均数，最后利用平均数结合方差公式求出这组数据的方差。
46．【答案】B
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：由方差的性质可知， ，
因为样本数据 ， ， ， 标准差为8，即方差为64，
则数据 ， ， ， 的方差为 ， ，即标准差为16
故答案为：B．
【分析】由已知结合方差的性质即可直接求解．
47．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率之和为1得：，
解得：，A说法正确；
得分在80分及以上的人数为，B说法正确；
因为，C说法正确；
，
，
所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间内，
，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D说法错误.
故答案为：D
【分析】根据题意由频率分布直方图中的数据，结合已知条件计算出结果即可。
48．【答案】B
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：由题意知D(x)=，则
故答案为：B
【分析】根据方差的性质求解即可.
49．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】甲的成绩的平均数为：
乙的成绩的平均数为：
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故 正确；
甲的成绩的中位数为： ；乙的成绩的中位数为：
甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故 正确；
由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，
甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故 正确；
甲的成绩的极差为： ；乙的成绩的极差为：
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故 不正确．
故答案为：
【分析】根据平均数、中位数、方差、极差的定义逐一判断即可.
50．【答案】C
【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】由频率分布直方图可知，直径不小于的零件所占的频率为，
因此，在被抽取的零件中，直径不小于的个数为。
故答案为：C.
【分析】利用已知条件结合频率分布直方图中各矩形的面积等于各小组的频率，进而结合求和法得出直径不小于的零件所占的频率，再利用频数等于频率乘以样本容量，进而得出在被抽取的零件中，直径不小于的个数。
51．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1﹣（0.36+0.16+0.08） 1＝0.4，∵第一组与第二组共有20人，
∴样本总数n＝ ＝50人，∵第三组的频率为0.36，∴第三组共有：50×0.36＝18人，
∵第三组没有疗效的有6人，∴第三组中有疗效的人数为：18﹣6＝12人．
故答案为：C．
【分析】由已知频率分布直方图，得到第一组与第二组的频率和，由第三组的频率，即可求出第三组中有疗效的人数 .
52．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，
故自习时间不少于22.5小时人数为：0.7×200=140，
故答案为：D
【分析】由频率直方图可知自习时间不少于22.5小时的频率为0.7，故自习时间不少于22.5小时的人数为140.
53．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：因为样本数据为x1， x2， x3， x4的平均数为2021，方差为1，现加入一个数2021，
得到新样本的平均数为，方差为s2，
所以
方差为
故答案为：B
【分析】根据平均数，方差的定义求解即可.
54．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】平均数为 ，
该样本的方差为 。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合平均数公式，进而求出样本数据的平均数，再利用方差公式求出数据样本的方差。
55．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为数据，，，…，的标准差为2，所以方差为4．
由题意知，得到的新数据为，，，…，，
这组新数据的方差为，标准差为6．
故答案为：C
【分析】利用数据的均值，方差的线性运算直接求出答案。
56．【答案】B
【知识点】频率分布表；用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】在区间[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为 ＝0.45.
故答案为：B
【分析】用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率。
57．【答案】D
【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】街道甲的测评分数的极差是，街道乙的测评分数的的极差是，两者不相等，A不符合题意；
街道甲的测评分数的平均数为 ，街道乙的测评分数的平均数为，B不符合题意；
街道乙的测评分数的众数为81，C不符合题意；
街道甲的测评分数的中位数为，街道乙的测评分数的中位数为，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合茎叶图中的数据，再结合极差公式、平均数公式、众数公式、中位数公式，进而找出说法正确的选项。
58．【答案】B
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】打靶10次，9次中靶，1次脱靶，所以中靶的频率为 ＝0.9；其中有3次中9环，所以中9环的频率是 ＝0.3.
故答案为：B.
【分析】由题意可知，总事件数位10， 9次中靶、3次中9环，即可求解相应的频率.
59．【答案】D
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.
故答案为：D
【分析】A总体应是全校240名高一学生的身高；B个体应是每一个学生的身高；C 样本是40名学生的身高；D样本容量是40，要正确区分数据是学生的身高。
60．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取 人， 人， 人，
故答案为：C.
【分析】根据分层抽样的方法分析可知：每10个人中抽取一人，即可得出答案。
61．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】由题得 ，
所以 ， ，…， 的平均值为 .
故答案为：B
【分析】根据 ， ，…， 的平均值为3，得 ，代入即可求出 ， ，…， 的平均值.
62．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：由题意知A区在样本中的比例为 ，∴A区应抽取的人数是 ×600=210．
故答案为：C．
【分析】根据分层抽样的概念可得。
63．【答案】B
【知识点】简单随机抽样；系统抽样方法
【解析】【分析】从已编号（1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法。应分5组，每组10枚，所以各组抽取的号码应该差10.故选B。
64．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：∵抽取样本为150人，
∴抽样比为2400：150=16：1
∵从学生中抽取的人数为135人
∴从老师中抽取150-135=15人
则老师人数为15×16=240人
故答案为：C
【分析】根据分层抽样直接求解即可.
65．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】 ，即应按照 的比例来抽取，
高级职称应抽取 （人）；中级职称应抽取 （人）；一般职员应抽取 （人）.
故答案为：B.
【分析】由分层抽样的定义计算出结果即可。
66．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数
【解析】【解答】 甲乙两人的平均数相等
即
又 甲乙两人的中位数相等
或 或 或
解得： 或 （舍去）
故答案为：A
【分析】根据平均数相等找到x和y的关系 ，结合中位数相等，求出x和y，即可确定有序实数对.
67．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设女生总人数为 人，由分层抽样的方法可得：抽取女生人数为 人，
则 ，解得
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法得出该校高二年级共有女生的人数。
68．【答案】C
【知识点】简单随机抽样；系统抽样方法；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】抽样要保证机会均等，故从 名学生中抽取 名，概率为 ，
故答案为：C.
【分析】利用简凡随机抽样和系统抽样的方法求出每人入选的概率。
69．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意可得在每层中的抽取比例为 ，
所以抽到的中年教师的人数为 人。
故答案为：C。
【分析】利用分层抽样的方法得知每5个人中抽取一人，按照比例进行抽取，即可得出答案。
70．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】A种型号产品所占的比例为，
，故样本容量n=90。
故答案为：C．
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法，进而得出样本容量。
71．【答案】B
【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由茎叶图可知， 在所有数据中出频率最多，所以众数是 ，
从小到大排列后，第 与第 位数分别是 与 ，
所以中位数为 ，
故答案为：B.
【分析】 茎叶图中出现次数最多的是众数，中间的数是中位数，注意在求解中位数时要先把数据从大到小或从小到大排列。
72．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生之比为，
所以抽取的高一年级学生人数为。
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法，进而求出抽取的高一年级学生人数。
73．【答案】A
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】解：从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取， 重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33， 26， 16，……，所以选出来的第1个零件编号是36.
故答案为：A
【分析】根据随机数表的规则读取编号.
74．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】把50件产品分成5组：1—10，11—20，21—30，31—40，41—50，在第一组中用简单随机抽样抽取一个样本，然后在后面的每一组中等距离的抽取样本.
故答案为：D．
【分析】利用随机抽样的定义结合题意计算出结果即可。
75．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设丙校学生人数为 人，则甲校为 人，乙校为 人．
则
解得
则抽取丙校学生的人数为： 人．
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合分层抽样的方法，进而得出抽取丙校学生的人数。
76．【答案】C
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法
【解析】【解答】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，
②中600户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样.
故答案为：C
【分析】 根据简单随机抽样和分层抽样的特点，分析判断即可得出结论.
77．【答案】A
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
【解析】【解答】①总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；②容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；③有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。
故答案为：A
【分析】利用简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念，即可判断得结果.
78．【答案】C
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】A：因小学 初中 高中三个学段学生的肺活量有较大差异，因此不适合简单随机抽样.判断错误；
B：因同一学段男 女学生的肺活量差异不大，因此按性别分层随机抽样没有必要.判断错误；
C：小学 初中 高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男 女学生的肺活量差异不大，因而按学段分层随机抽样.判断正确；
D：因肺活量是待测量的量，不可以作为分层的标准.判断错误.
故答案为：C
【分析】根据已知条件结合分层抽样定义及适用条件，即可确定抽样方法.
79．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意，得抽样比为 ，所以高级职称抽取的人数为 ，中级职称抽取的人数为 ，初级职称抽取的人数为 ，其余人员抽取的人数为 ，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，
故答案为：D．
【分析】由题意可以得到抽样比，通过抽样比可以得出各层抽取的人数。
80．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】根据题意，由于分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知90：10800=1：120，则可知应在这三校分别抽取学生 故答案为B.
【分析】按照分层抽样的方法，样本容量乘各校占总人数的比例计算得到。
81．【答案】B
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
【解析】【解答】对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以应采用简单随机抽样法．
故答案为：B.
【分析】根据分层抽样和随机抽样的性质可以得出。
82．【答案】B
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】由题意可知：方阵乙被抽取的人数为，
故答案为：B
【分析】根据已知条件结合分层抽样的定义，可求出答案.
83．【答案】D
【知识点】简单随机抽样
【解析】【解答】按要求由左到右依次选取两个数字中小于 且不重复的编号依次为： ， ， ，
则第 个志愿者的座号为：
故答案为：
【分析】根据随机数表的用法逐一喜欢着志愿者编号即可.
84．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】解：所抽取的30人中，男生12人，则有女生18人，女生占总人数的 ，
所以这200名志愿者中女生人数为 人.
故答案为：D
【分析】 根据30人中共有男生12人求出这200名学生志愿者中男生人数，再求女生可能有的人数.
85．【答案】A
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】设样本容量为N，
则 ，解得N=16，
所以高二所抽人数为： .
故答案为：A
【分析】首先根据题意求出样本容量的总个数，结合题意即可求出代入数值计算出高二所抽人数。
86．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 种、 种和 种，其比例为 ，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取 种，则奶制品类应抽取的种数为 ，
故答案为：D.
【分析】根据分层抽样的原理，总体中先计算出果蔬类、奶制品类及肉制品类的比，分层抽样也是按照这个比例进行抽取，因而已知果蔬类抽取4种，所以由此可以知道样本的容量。
87．【答案】D
【知识点】分层抽样方法
【解析】【解答】易知A，B符合题意．男生应抽取 名，女生应抽取 名．C符合题意，D不符合题意．
故答案为：D
【分析】根据总体容量，样本容量及分层抽样的定义，即可选出答案。
88．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】样本数据x1，x2，…，x10的标准差 ＝8，则Dx＝64，样本数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差D(2x－1)＝22Dx＝22×64，其标准差为 ＝16.故选C.
【分析】由标准差的计算公式可以得出Dx＝64，由此可推出样本数据的方差D(2x－1)＝22Dx＝22×64，进而求出其标准差。
89．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由图可知，七个组的频率依次为：0.02，0.10，0.22，0.34，0.23，0.05，0.04，因此中位数位于第4组，设为 ，则 ，解得 .
故答案为：C
【分析】根据频率分布直方图，结合各组的频率，求出中位数即可.
90．【答案】A
【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：由茎叶图知，可知道甲的成绩为96、91、92、103、128，平均成绩为102；
乙的成绩为99、108、107、114、112、，平均成绩为106；
从茎叶图上可以看出B的数据比A的数据集中，B比A成绩稳定，
故选A．
【分析】根据所给的茎叶图，看出甲和乙的成绩，算出两个人的平均分，结果平均分甲大于乙，再算出两个人的成绩单方差，乙的方差大于甲的方差，得到结果．
91．【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意可得 ，
，
则新数据的平均数为 ，
方差为 .
故选：C.
【分析】利用平均数和方差公式可得出结果.
92．【答案】D
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题，，即.
又，
即.代入有，解得或.故或.故.
故答案为：D
【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x ，y的一个方程组，解这个方程组可求出x、y，求出|x-y|，利用换元法求解出答案.
93．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】A选项，由频率分布直方图可得，成绩在 的频率最高，因此考生人数最多，A不符合题意；
B选项，由频率分布直方图可得，成绩在 的频率为 ，因此，不及格的人数为 ，即B不符合题意；
C选项，由频率分布直方图可得：
平均分等于 ，即C不符合题意；
D选项，因为成绩在 的频率为 ，由 的频率为 ，
所以中位数为 ，D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据频率分布直方图的特点逐一验证即可.
94．【答案】A
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：设样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，则
S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+（xn﹣5）2]
= [x12+x22+x32xn2﹣10（x1+x2+x3++xn）+25×n]
=34﹣10×5+25=9，
∴SM2=9．
故选：A．
【分析】先设一个样本M的数据x12，x22，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+（xn﹣5）2]= [x12+x22+x32xn2﹣10（x1+x2+x3++xn）+25×n]，从而得出SM2=9即可．
95．【答案】D
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，
所以中间一个矩形最该，故数据的众数为 ，
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 轴的直线横坐标，
第一个矩形的面积为 ，第二个矩形的面积为 ，故将第二个矩形分成 即可，
所以中位数是 ，
故答案为：D.
【分析】频率分布直方图中的众数为直方图中最高的组距的中点值，中位数是从左向右小矩形面积和为0.5处的横坐标。
96．【答案】C
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】解：由题意得该组数据的中位数为 ；众数为2．
∴ ，
∴ ．
∴该组数据的平均数为 ，
∴该组数据的方差为
，
∴该组数据的标准差为3．
故答案为：C．
【分析】利用中位数、众数的概念求出x，利用平均数公式、方差公式，可得结论。
97．【答案】A
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设，，…，的平均数为，方差
又易知，，…，的平均数为．
且，
所以其方差。
故答案为：A．
【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式以及方差的性质，进而得出 ，，…，的方差 。
98．【答案】D
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题意可知， ，
。
故答案为：D．
【分析】利用已知条件结合平均数公式，再结合方差公式，进而求出该组数据的方差。
99．【答案】D
【知识点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数
【解析】【解答】解：由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5．设中位数的估计值为 ，则 ，解得 ，即中位数的估计值为77.5．
故答案为：D
【分析】 利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数，从而求出所求．
100．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，
又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的 ，
则该长方形对应的频率为0.2
又∵样本容量为100，
∴该组的频数为100×0.2=20
故答案为：C
【分析】由题意，可知中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，可得该长方形对应的频率为0.2，进而根据样本容量，即可求解改组的频数。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：200分
分值分布 客观题（占比） 200.0(100.0%)
主观题（占比） 0.0(0.0%)
题量分布 客观题（占比） 100(100.0%)
主观题（占比） 0(0.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 100(100.0%) 200.0(100.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (13.0%)
2 容易 (87.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 直线与平面垂直的性质 2.0(1.0%) 29
2 茎叶图 6.0(3.0%) 57,71,90
3 概率的意义 6.0(3.0%) 25,28,37
4 频率分布直方图 24.0(12.0%) 41,42,43,47,50,51,52,89,93,95,99,100
5 用样本的频率分布估计总体分布 8.0(4.0%) 50,56,58,59
6 古典概型及其概率计算公式 4.0(2.0%) 31,68
7 频率分布表 2.0(1.0%) 56
8 平面与平面垂直的判定 2.0(1.0%) 29
9 极差、方差与标准差 36.0(18.0%) 40,44,45,46,48,49,53,54,55,57,88,90,91,92,94,96,97,98
10 相互独立事件的概率乘法公式 22.0(11.0%) 3,4,5,6,7,10,15,17,18,19,20
11 互斥事件的概率加法公式 12.0(6.0%) 1,4,7,19,24,30
12 样本点与有限样本空间 2.0(1.0%) 8
13 随机事件 8.0(4.0%) 13,29,33,38
14 互斥事件与对立事件 40.0(20.0%) 5,8,13,14,15,16,18,19,20,21,22,23,25,26,31,32,34,35,36,39
15 系统抽样方法 8.0(4.0%) 63,68,77,81
16 相互独立事件 20.0(10.0%) 1,2,8,9,11,12,13,14,16,19
17 简单随机抽样 16.0(8.0%) 63,68,73,74,76,77,81,83
18 分层抽样方法 40.0(20.0%) 60,62,64,65,67,69,70,72,75,76,77,78,79,80,81,82,84,85,86,87
19 概率的基本性质 6.0(3.0%) 20,27,28
20 众数、中位数、平均数 28.0(14.0%) 45,49,53,54,57,61,66,71,90,91,92,95,97,99
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