(共14张PPT)
第一部分 教材同步复习
第五章 四边形(含多边形)
第22讲 矩 形
2021[文件：中教联标彩.]
目
录
中考知识归纳
重点难点突破
1.边：对边平行且相等
2.角：四个角都是直角：∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°；
3.对角线：对角线相等且互相平分：AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO；
4.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有① 条对称轴(不含正方形)
判
定
1.有一个角是② 的平行四边形是矩形(定义)；
2.有三个角是直角的四边形是矩形；
3.对角线③ 的平行四边形是矩形
中考知识归纳
2
直角
相等
ab
矩
形
(如
图)
AB∥CD，AB＝CD，
AD∥BC，AD＝BC；
性
质
面积：S＝④ (a，b分别表示矩形的长和宽)
1．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若∠ACB＝30°，AB＝12，则MN的长为( )
A．12 B．8 C．6 D．4
基础小测
C
2．(开放性试题)(人教八下P60习题18.2第1题改编)已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件：
，使四边形ABCD是矩形．
∠ABC＝90°(答案不唯一)
3．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝110°，则∠2＝ °．
70
4．(浙教八下P117作业题第6题改编)如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F．若CE＝2，则EF的长为____．
2
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，AC＝8，则矩形ABCD的面积为______．
16
已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O．
(1)若∠AOB＝60°，则的值为_____．
(2)如图①，过点O作OF⊥BD，交AD于点F，连接BF．若∠ABF＝20°，则∠ADB＝ °．
35
重难点
例
重点难点突破
例题图①
矩形的性质
(3)如图②，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若AE＝3，ED＝3BE，则AB的长为______．
例题图②
2
(4)如图③，已知M为AO的中点，MN∥AB交BO于点N，MG∥OD交AD于点G，连接NG．若∠MNG＝∠MGN，AB＝3，则AD的长为_____．
例题图③
3
【变式1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE＋EF的值为______．
【变式2】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，E，F分别是AD，OC的中点．若EF⊥BD于点G，则BF的长为____．
随堂训练
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为_____．
2(共12张PPT)
第一部分 教材同步复习
第五章 四边形(含多边形)
第24讲 正方形
2021[文件：中教联标彩.]
目
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中考知识归纳
重点难点突破
1.边：四条边都相等：AB=BC=CD=AD，
两组对边分别平行：AB∥CD，AD∥BC；
2.角：四个角都是直角：∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°；
3.对角线：对角线相等且互相①____________，每条对角线平分一组对角：
AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO，∠BAC=∠DAC，
∠BCA=∠DCA，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB；
4.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有②____条对称轴
1.有一组邻边③ ，并且有一个角是④ 的平行四边形是正方形（定义）；
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
3.有一个角是⑤ 的菱形是正方形；
4.对角线相等的⑥ 是正方形；
5.对角线互相垂直的矩形是正方形；
6.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
菱形
直角
直角
判定
相等
性质
正
方
形
(如
图)
中考知识归纳
垂直平分
4
面积：S=⑦___=l2（a为正方形的边长，l为对角线的长）
中点四边形：借助三角形中位线的性质即可判定任意四
边形的中点四边形为平行四边形，再由两
条对角线是否垂直及长度关系判定中点四边形为
哪种特殊的平行四边形，依据如下：
正
方
形
(如
图)
a2
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形关于对角线共有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相垂直平分
基础小测
A
2．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BD，BE，则∠DBE的度数为( )
A．15° B．28° C．30° D．45°
C
3．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，对角线AC＝6，BD＝8，则四边形EFGH的周长为( )
A．7 B．10 C．14 D．28
C
A．2 B．3 C．4 D．
4．如图，正方形ABCD的边长是4，菱形BFDE的边长是，则菱形的对角线EF的长是( )
A
5．(开放性试题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件： ，使四边形ABCD是正方形．
AB＝AD(答案不唯一)
6．如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BD，AE交DC于点F，则∠AFC的度数为 ．
112.5°
7．(浙教八下P127作业题第2题改编)如图，正方形ABCD的边长为4，E为边AD上一点．若BE＝5，则CE的长为______．
如图，四边形ABCD为正方形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BO，CO上，连接CE，AB＝4．
(1)∠DOC的度数为 ，∠ACB的度数为 ；
(2)BO的长为_____，AC的长为______；
(3)正方形ABCD的周长为 ，△AOD的面积为____；
(4)若DE＝DC，则∠DEC的度数为 ，∠BCE的度数为 ；
(5)若E为BO的中点，F为CO的中点，连接EF，则cos∠OEF的值为____；
22.5°
67.5°
16
45°
90°
重难点
例
重点难点突破
2
4
4
【变式】在(5)的条件下，点E到CD的距离为____．
3
正方形的性质(共13张PPT)
第一部分 教材同步复习
第五章 四边形(含多边形)
第21讲 多边形与平行四边形
2021[文件：中教联标彩.]
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中考知识归纳
重点难点突破
中考知识归纳
多
边
形
与
平
行
四
边
形
多边形与
正多边形
n边形
内角和定理：n（n≥3）边形的内角和为①________________
外角和定理：n（n≥3）边形的外角和为②_________
对角线：过n（n>3）边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线；
n（n>3）边形共有③__________________条对角线
（n-2）×180°
360°
1.正n边形的各条边④ ，各个内角⑤ ，各个外角相等；
2.正n边形的每个内角为⑥______________（从内角和角度考虑）
或180°-（从外角和角度考虑），每个外角为
⑦__________；
3.对于正n边形，当n为奇数时，是⑧_____对称图形，不是中
心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对
称图形；
4.正n边形有⑨____条对称轴；
5.正n边形有一个外接圆和一个内切圆，它们为同心圆
相等
正n边形的性质（n≥3）
相等
多边形与
正多边形
多
边
形
与
平
行
四
边
形
轴
n
1.两组对边分别 的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边 的四边形是平行四边形
4.对角线互相 的四边形是平行四边形
5.两组对角分别 的四边形是平行四边形
1.边：两组对边⑩______ 且相等
2.角：两组对角相等，邻角 ：∠ABC=∠ADC，
∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°等
3.对角线：对角线互相 ：AO=CO，BO=DO
4.对称性：是中心对称图形，两条对角线的 是它的
对称中心
相等
平分
平行且相等
判定
平行
平行四边形（如图）
性质
交点
平分
互补
平行
面积：S=ah（a表示一条边长，h表示此边上的高）
多
边
形
与
平
行
四
边
形
2．(人教八下P47例4改编)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上．若要使四边形AFCE是平行四边形，则可以添加的条件是( )
A．AF＝CF B．AF＝CE
C．BF＝AE D．AF∥CE
1．若一个正多边形的每个内角是120°，则它的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
D
基础小测
B
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC的中点．若OE＝3，则AB的长为( )
A．3 B．6 C．9 D．12
3．如图，在 ABCD中，∠B＝63°，则∠D的度数为( )
A．117° B．63°
C．37° D．27°
B
B
5．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若△AOB的面积为5，则 ABCD的面积为 ．
6．(浙教八下P84练习第1题改编)在 ABCD中，∠A＝50°，
则∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °．
130
50
130
20
已知n边形．
(1)若这个n边形的内角和等于900°，则n＝ ．
【变式】若这个n边形的每一个内角都是150°，则n＝ ．
(2)若这个n边形的内角和与外角和之比是3∶2，则n＝ ．
(3)若这个n边形为正多边形，且内角和等于1 800°，则该正多边形的每一个外角为 ．
30°
12
多边形的性质
重难点1
例1
重点难点突破
7
5
多边形的性质
(4)若这个n边形的每个外角都是30°，则该多边形的对角线有 条．
(5)若从这个n边形的一个顶点出发，最多可作3条对角线，则该多边形的内角和为 ．
720°
54
重难点2
例2
平行四边形的相关证明与计算
如图，在 ABCD中，E是对角线BD的中点，过点E作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN，MC，MC交BD于点G．
(1)求证：四边形BNDM是平行四边形；
【解答】∵在 ABCD中，E是对角线BD的中点，
∴DM∥BN，BE＝DE，∴∠DME＝∠BNE，∠MDE＝∠NBE．
在△MDE和△NBE中，
∴△MDE≌△NBE(AAS)，∴DM＝BN．
又∵DM∥BN，∴四边形BNDM是平行四边形．
(2)求证：△ABM ≌△CDN；
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠NCD，AD＝BC，AB＝CD．
由(1)得DM＝BN，
∴AM＝CN．
在△ABM和△CDN中，
∴△ABM≌△CDN(SAS)．
(3)若△ABM的周长为10，则 ABCD的周长为 ；
(4)若tan∠DBM＝，MN＝4，则DN的长为____；
(5)若AM＝DM，则△ABM与△DBM的面积之比为 ，△DGM与△BGC的面积之比为 ；
【变式】若AM＝DM，则S△MNC______S△BNE．(填“＞”“＜”或“＝”)
9∶16
1∶3
20
2
＝(共13张PPT)
第一部分 教材同步复习
第五章 四边形(含多边形)
第23讲 菱 形
2021[文件：中教联标彩.]
目
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中考知识归纳
重点难点突破
中考知识归纳
四条边都相等：AB＝BC＝CD＝DA，
两组对边分别平行：AB∥CD，AD∥BC；
2.角：两组对角分别① ：∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD；
3.对角线：对角线互相垂直平分，并且每条对角线② 一组对角：
AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝
∠BCA，∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD；
4.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有③ 条对称轴(不含
正方形)
2
平分
性质
相等
菱
形
(如
图)
判定
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3.四条边都相等的四边形是菱形
面积：S＝ah＝④ (a，h分别为菱形的边长和该边上的高，m，n分别为两
条对角线的长)
1. 边
A．AB＝AD
B．AC⊥BD
C．AC＝BD
D．∠DAC＝∠BAC
1．如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，下列结论不一定正确的是( )
基础小测
C
3．(浙教八下P122作业题第1题改编)已知菱形的两条对角线的长分别为6，8，则它的面积为( )
A．6 B．24 C．36 D．48
A．70° B．40°
C．75° D．30°
B
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝( )
A
5．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为____．
4．(开放性试题)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，请你添加一个条件： ，使四边形ABCD是菱形．
AB＝AD(答案不唯一)
10
重难点
例
重点难点突破
菱形的性质
(2023·嘉兴、舟山19题6分改编)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF．
(1)求证：AE＝AF；
【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°．
在△EBA和△FDA中，
∴△EBA≌△FDA(AAS)，∴AE＝AF．
(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数；
【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＋∠BAD＝180°．
∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°．
∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°．
由(1)知△EBA≌△FDA，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°．
∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°．
(3)连接BD，求证：EF∥BD．
【解答】由(1)知△EBA≌△FDA，
∴BE＝DF．
易知BC＝CD，∴CE＝CF，
∴∠CEF＝(180°－∠C)＝∠CBD，
∴EF∥BD．
【变式】如图，在菱形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，∠FAE＝∠B＝60°．延长AF交BC的延长线于点H．求证：AE2＝DF·EH．
【解答】连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠B＝∠D＝60°，AD∥BC，
∴△ABC和△ACD均为等边三角形，
∴AC＝AB，∠ACD＝60°＝∠B＝∠BAC．
∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF(ASA)，又∴AE＝AF．
∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠H．
∵∠D＝∠B＝∠EAF，∴△EAH∽△FDA，
∴，∴AE·FA＝DF·EH，∴AE2＝DF·EH．
A．(3，1) B．(3，－1)
C．(1，－3) D．(1，3)
1．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
随堂训练
B
A． B．1 C． D．
2．(2023·丽水7题3分)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为( )
D
3．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线EF，分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，O为对角线AC的中点，
∴BC∥AD，AO＝CO，
∴∠OCE＝∠OAF，∠CEO＝∠AFO．
在△ECO和△FAO中，
∴△ECO≌△FAO(AAS)，∴EC＝FA，∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
